廣東省江門市臺(tái)山北陡中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知為三角形內(nèi)角，且，若，則關(guān)于的形狀的判斷，正確的是 （

） A．直角三角形

B．銳角三角形

C．鈍角三角形

D．三種形狀都有可能參考答案：C2.函數(shù)y=的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)圖象的平移法則即可得到．【解答】解：函數(shù)y==1﹣，則y=的圖象是由y=﹣的圖象先向左平移一個(gè)單位，再向上平移一個(gè)單位得到的，故選：A3.過(guò)點(diǎn)(2,1)的直線中，被圓截得的最長(zhǎng)弦所在的直線方程為（

）A．

B．

C.

D.參考答案：A4.向如圖中所示正方形內(nèi)隨機(jī)地投擲飛鏢，飛鏢落在陰影部分的概率為 ()．參考答案：C5.如圖，A、B兩點(diǎn)都在河的對(duì)岸（不可到達(dá)），為了測(cè)量A、B兩點(diǎn)間的距離，選取一條基線CD，A、B、C、D在一平面內(nèi)．測(cè)得：CD=200m，∠ADB=∠ACB=30°，∠CBD=60°，則AB=（） A．m B．200m C．100m D．?dāng)?shù)據(jù)不夠，無(wú)法計(jì)算 參考答案：A【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理． 【分析】由題意可得AC⊥BD．設(shè)AC∩BD=O，可得△OCD為等腰直角三角形，求得OC=OD的值，△BCO中，由直角三角形中的邊角關(guān)系求得OB的值，同理求得OA的值，再利用勾股定理求得AB的值． 【解答】解：如圖所示，∵∠ADB=∠ACB=30°，∠CBD=60°，∴AC⊥BD． 設(shè)AC∩BD=O，則△AOD∽△BOC，∴OC=OD，△OCD為等腰直角三角形， ∴∠ODC=∠OCS=45°． 設(shè)OA=x，OB=y，則AD=2x，BC=2y，∴OD=x，OC=y． △COD中，由勾股定理可得3x2+3y2=40000，求得x2+y2=， 故AB==． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直角三角形中的邊角關(guān)系，余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．6.若，則的值為（

）A．或1

B．

C．1

D．參考答案： B由題得，∴，∴.

7.二次方程,有一個(gè)根比1大,另一個(gè)根比－1小,則a的取值范圍是

（）A. B.C. D.參考答案：C試題分析：設(shè)，因?yàn)榉匠逃幸粋€(gè)根比大，另一個(gè)根比小，所以整理可得，解得，故選C.考點(diǎn)：一元二次方程根的存在性及個(gè)數(shù)的判斷.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了一元二次方程根的存在性及個(gè)數(shù)的判斷，屬于基礎(chǔ)題.解答一元二次方程根的分布問(wèn)題，通常利用“三個(gè)二次”即一元二次方程、一元二次不等式、一元二次函數(shù)三者之間的關(guān)系，結(jié)合一元二次函數(shù)的圖象，通?？紤]開(kāi)口方向、判別式、對(duì)稱軸的范圍及區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值中的某幾個(gè)列出滿足條件的不等式組，求出相應(yīng)的參數(shù)范圍.8.不等式的解集為A.(－∞,1]∪[2,+∞)

B.[1,2]

C.(－∞,1)∪(2,+∞)

D.(1,2)參考答案：B9.A.

B.

C.

D．參考答案：D10.給出命題①零向量的長(zhǎng)度為零，方向是任意的．②若，都是單位向量，則=． ③向量與向量相等．④若非零向量與是共線向量，則A，B，C，D四點(diǎn)共線． 以上命題中，正確命題序號(hào)是（） A．① B．② C．①和③ D．①和④參考答案：A【考點(diǎn)】向量的物理背景與概念． 【專題】規(guī)律型． 【分析】根據(jù)零向量和單位向量的定義，易知①正確②錯(cuò)誤，由向量的表示方法可知③錯(cuò)誤，由共線向量的定義和四點(diǎn)共線的意義可判斷④錯(cuò)誤 【解答】解：根據(jù)零向量的定義可知①正確； 根據(jù)單位向量的定義，單位向量的模相等，但方向可不同，故兩個(gè)單位向量不一定相等，故②錯(cuò)誤； 與向量互為相反向量，故③錯(cuò)誤； 方向相同或相反的向量為共線向量，由于與無(wú)公共點(diǎn)，故A，B，C，D四點(diǎn)不共線，故④錯(cuò)誤 故選A 【點(diǎn)評(píng)】本題考察了向量的基本概念，熟記定義和向量間的相等，相反，共線等意義，是解決本題的關(guān)鍵 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)與函數(shù)圖象有且只有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：12.已知數(shù)列滿足則的通項(xiàng)公式

。參考答案：=2n13.數(shù)列滿足．（）若，則___________．（）如果數(shù)列是一個(gè)單調(diào)遞增的數(shù)列，則的取值范圍是___________．參考答案：（）；（）（）∵，，，，，類比推理可得．（）∵是單調(diào)遞增數(shù)列，且，∴，∴或（舍）14.已知奇函數(shù)在[0，1]上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，且，則滿足的x的取值范圍是________．參考答案：15.設(shè)α，β是空間兩個(gè)不同的平面，m，n是平面α及平面β外的兩條不同直線．從“①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α”中選取三個(gè)作為條件，余下一個(gè)作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題：________(用代號(hào)表示)．參考答案：①③④?②(或②③④?①)16.在調(diào)查中學(xué)生是否抽過(guò)煙的時(shí)候，給出兩個(gè)問(wèn)題作答，無(wú)關(guān)緊要的問(wèn)題是：“你的身份證號(hào)碼的尾數(shù)是奇數(shù)嗎？”敏感的問(wèn)題是：“你抽過(guò)煙嗎？”然后要求被調(diào)查的中學(xué)生擲一枚質(zhì)地均勻的骰子一次，如果出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)，就回答第一個(gè)問(wèn)題，否則回答第二個(gè)問(wèn)題，由于回答哪一個(gè)問(wèn)題只有被測(cè)試者自己知道，所以應(yīng)答者一般樂(lè)意如實(shí)地回答問(wèn)題，如我們把這種方法用于300個(gè)被調(diào)查的中學(xué)生，得到80個(gè)“是”的回答，則這群人中抽過(guò)煙的百分率大約為

．參考答案：13.33%【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．【分析】我們把這種方法用于300個(gè)被調(diào)查的中學(xué)生，得到80個(gè)“是”的回答，則這群人中抽過(guò)煙的百分率大約為，可得結(jié)論．【解答】解：我們把這種方法用于300個(gè)被調(diào)查的中學(xué)生，得到80個(gè)“是”的回答，則這群人中抽過(guò)煙的百分率大約為≈13.33%，故答案為13.33%17.點(diǎn)M（x1，y1）在函數(shù)y=﹣2x+8的圖象上，當(dāng)x1∈[2，5]時(shí)，則的取值范圍是

．參考答案：【考點(diǎn)】直線的斜率．【分析】表示直線y=﹣2x+8上的點(diǎn)與P（﹣1，﹣1）連線的斜率，進(jìn)而得出．【解答】解：當(dāng)x1∈[2，5]時(shí)，可得A（2，4），B（5，﹣2）．設(shè)P（﹣1，﹣1），則kPA==，kPB==，∴的取值范圍是．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖1所示，在等腰梯形ABCD，，，垂足為E，，．將沿EC折起到的位置，使平面平面，如圖2所示，點(diǎn)G為棱的中點(diǎn)．（1）求證：BG∥平面；（2）求證：AB⊥平面；（3）求三棱錐的體積．參考答案：（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）.【詳解】（1）在如圖的等腰梯形內(nèi)，過(guò)作的垂線，垂足為，∵，∴，又∵，，，∴四邊形為正方形，且，為中點(diǎn)．在如圖中，連結(jié)，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴．又∵，，，平面，，平面，∴平面平面，又∵面，∴平面；（2）∵平面平面，平面平面，，平面，∴平面．又∵平面，∴．又，，，滿足，∴．又，平面；（3）∵，，，∴面．又線段為三棱錐底面的高，∴．【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面平行、直線與平面垂直的判定，考查空間想象能力與思維能力，訓(xùn)練了利用等積法求多面體的體積，是中檔題．19.已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且x≤0時(shí)，f（x）=．（1）求當(dāng)x＞0時(shí)f（x）的解析式；

（2）設(shè)a≠0且a≠±1，證明：f（a）=﹣f（）．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，x≤0時(shí)，f（x）=，設(shè)x＞0，則﹣x＜0，轉(zhuǎn)化即可得出解析式，（2）①a＞0時(shí)，②a＜0時(shí)，利用函數(shù)解析式代入討論即可證明．【解答】解：（1）設(shè)x＞0，則﹣x＜0，x≤0時(shí)，f（x）=，∵函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，∴f（x）=f（﹣x）∴f（x）=f（﹣x）=，即當(dāng)x＞0時(shí)f（x）=．（2）f（x）=，①a＞0時(shí)，f（a）=，﹣f（）=﹣==f（a），②a＜0時(shí)，f（a）=，﹣f（）=﹣=﹣=f（a），綜上：a≠0且a≠±1，f（a）=﹣f（）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)解析式的求解，運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)，解析式證明等式問(wèn)題，分類討論，屬于中檔題．20.已知函數(shù)有如下性質(zhì)：如果常數(shù)，那么該函數(shù)在上是減函數(shù)，在

上是增函數(shù)．（1）如果函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，求的值；（2）證明：函數(shù)（常數(shù)）在上是減函數(shù)；（3）設(shè)常數(shù)，求函數(shù)的最小值和最大值．參考答案：解.(1)由已知得=4,∴b=4.

(2)證明：設(shè)，則

，得

，即在上為減函數(shù)。(3)∵c∈（1,9）,∴∈（1,3）,于是,當(dāng)x=時(shí),函數(shù)f(x)=x+取得最小值2.而f(1)－f(3)=,所以：當(dāng)1<c≤3時(shí),函數(shù)f(x)的最大值是f(3)=3+；當(dāng)3<c<9時(shí),函數(shù)f(x)的最大值是f(1)=1+c.21.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}．（1）求集合A∩B，A∪B；（2）求集合A∩（?UB），（?UA）∩（?UB）．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】（1）由A與B求出交集及并集即可；（2）分別求出A與B的補(bǔ)集，確定出A與B補(bǔ)集的交集，以及兩補(bǔ)集的交集即可．【解答】解：（1）∵A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，∴A∩B={5}；A∪B={1，2，3，4，5，7}；（2）∵全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，∴CUA={1，3，6，7}；CUB={2，4，6