廣東省清遠(yuǎn)市清新縣第三中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列圖形，其中能表示函數(shù)的是參考答案：B2.已知兩座燈塔A、B與C的距離都是，燈塔A在C的北偏東20°，燈塔B在C的南偏東40°，則燈塔A與燈塔B的距離為

(

)A．

B.

C.

D．

參考答案：D略3.設(shè)點,點滿足約束條件，則的最大值為（

）

（A）5

（B）4

（C）3

（D）2參考答案：A略4.設(shè)，，且，則銳角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.（5分）已知圓C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1，圓C2與圓C1關(guān)于直線x﹣y﹣1=0對稱，則圓C2的方程為（） A． （x+2）2+（y﹣2）2=1 B． （x﹣2）2+（y+2）2=1 C． （x+2）2+（y+2）2=1 D． （x﹣2）2+（y﹣2）2=1參考答案：B考點： 關(guān)于點、直線對稱的圓的方程．專題： 計算題．分析： 求出圓C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1的圓心坐標(biāo)，關(guān)于直線x﹣y﹣1=0對稱的圓心坐標(biāo)求出，即可得到圓C2的方程．解答： 圓C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1的圓心坐標(biāo)（﹣1，1），關(guān)于直線x﹣y﹣1=0對稱的圓心坐標(biāo)為（2，﹣2）所求的圓C2的方程為：（x﹣2）2+（y+2）2=1故選B點評： 本題是基礎(chǔ)題，考查點關(guān)于直線對稱的圓的方程的求法，考查計算能力，注意對稱點的坐標(biāo)的求法是本題的關(guān)鍵．6.已知．則cos（α﹣β）的值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】GP：兩角和與差的余弦函數(shù)；GG：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【分析】把兩個條件平方相加，再利用兩角差的余弦公式求得cos（α﹣β）的值．【解答】解：∵已知，平方可得cos2α+2cosαcosβ+cos2β=①，sin2α+2sinαsinβ+sin2β=②．把①和②相加可得2+2cosαcosβ+2sinαsinβ=，即2+2cos（α﹣β）=，解得cos（α﹣β）=，故選A．7.在△ABC中，已知a=1、b=2，C=120°,則c=(

)A．3

B．4

C．

D．

參考答案：C略8.已知k，b∈R，則一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象可以是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數(shù)的圖象．【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】通過K的討論，判斷函數(shù)的圖象即可．【解答】解：當(dāng)k＜0，b＜0時，一次函數(shù)y=kx+b的圖象，反比例函數(shù)，A、B、C、D不成立．當(dāng)k＜0，b＞0，一次函數(shù)y=kx+b的圖象，反比例函數(shù)，A不成立，B成立，C、D不成立．當(dāng)k＞0，b＜0時，一次函數(shù)y=kx+b的圖象，反比例函數(shù)，A、B、C、D不成立．當(dāng)k＞0，b＞0時，一次函數(shù)y=kx+b的圖象，反比例函數(shù)，A、B、C、D不成立．當(dāng)k＜0，b＞0，一次函數(shù)y=kx+b的圖象，反比例函數(shù)，B成立；故選：B．【點評】本題考查直線方程與反比例函數(shù)圖象的判斷，考查計算能力．9.已知函數(shù)f（x）=滿足對任意的實數(shù)x1≠x2都有＜0成立，則實數(shù)a的取值范圍為（）A．（﹣∞，2） B．（﹣∞，] C．（﹣∞，2] D．[，2）參考答案：B【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】由已知可得函數(shù)f（x）在R上為減函數(shù)，則分段函數(shù)的每一段均為減函數(shù)，且在分界點左段函數(shù)不小于右段函數(shù)的值，進而得到實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：若對任意的實數(shù)x1≠x2都有＜0成立，則函數(shù)f（x）在R上為減函數(shù)，∵函數(shù)f（x）=，故，解得：a∈（﹣∞，]，故選：B．10.在含有30個個體的總體中，抽取一個容量為5的樣本，則個體a被抽到的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列六個命題：①函數(shù)f（x）＝lnx－2＋x在區(qū)間（1,e）上存在零點；②若，則函數(shù)y＝f（x）在x＝x0處取得極值；③若m≥－1，則函數(shù)的值域為R；④“a=1”是“函數(shù)在定義域上是奇函數(shù)”的充分不必要條件。⑤函數(shù)y=（1+x）的圖像與函數(shù)y=f（l-x）的圖像關(guān)于y軸對稱；⑥滿足條件AC=，AB=1的三角形△ABC有兩個．其中正確命題的個數(shù)是

。參考答案：①③④⑤12.（5分）設(shè)，且.則__________.參考答案：113.已知函數(shù)，給出下列命題：①若，則；②對于任意的，，，則必有；③若，則；④若對于任意的，，，則，其中所有正確命題的序號是_____．參考答案：見解析解：，對于①，當(dāng)時，，故①錯誤．對于②，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，即：，故②正確．對于③表示圖像上的點與原點連線的斜率，由的圖像可知，當(dāng)時，，即：，故③錯誤．對于④，由得圖像可知，，故④正確．綜上所述，正確命題的序號是②④．14.（5分）已知角α的終邊過點P（2，﹣1），則sinα的值為

．參考答案：﹣考點： 任意角的三角函數(shù)的定義．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義進行求解即可．解答： ∵角α的終邊過點P（2，﹣1），∴r=，故sinα==﹣，故答案為：﹣．點評： 本題主要考查三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．15.已知函數(shù)滿足：（1）；（2）對任何實數(shù)x都有，則的解析式為

.參考答案：，解析：令，則由已知得，。16.已知在中,,則該三角形為___________三角形.參考答案：直角17.化簡的結(jié)果是__________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知正整數(shù)滿足條件：對于任意正整數(shù)n，從集合中不重復(fù)地任取若干個數(shù)，這些數(shù)之間經(jīng)過加減運算后所得的數(shù)的絕對值為互不相同的正整數(shù)，且這些正整數(shù)與一起恰好是1至Sn全體自然數(shù)組成的集合，其中Sn為數(shù)列的前n項和。

（1）求a1，a2的值；（2）求數(shù)列的通項公式。參考答案：解析：（1）記，有故1+a2=4，所以a2=3.

（5分）

（2）由題意知，集合{a1,a2,…,an}按上述規(guī)則，共產(chǎn)生Sn個正整數(shù)；

而集合{a1,a2,…,an，an+1}按上述規(guī)則產(chǎn)生的Sn+1個正整數(shù)中，除1，2，…，Sn這Sn個正整數(shù)外，還有

所以

（10分）

因為

（15分）

又因為當(dāng)

而

（20分）19.如圖所示，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是邊長為a的正方形，E、F分別為PC、BD的中點，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且PA＝PD＝AD.(1)求證：EF∥平面PAD；(2)求證：平面PAB⊥平面PCD.參考答案：(1)連結(jié)AC，則F是AC的中點，E為PC的中點，故在△CPA中，EF∥PA，又∵PA?平面PAD，EF?平面PAD，∴EF∥平面PAD.(2)∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，又∵CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥PA.又PA＝PD＝AD，∴△PAD是等腰直角三角形，且∠APD＝，即PA⊥PD.又∵CD∩PD＝D，∴PA⊥平面PCD.又∵PA?平面PAB，∴平面PAB⊥平面PCD.20.（1）.設(shè)x,y為正數(shù),求的最小值，并寫出取得最小值的條件。（2）.設(shè)，若恒成立，求n的最大值.參考答案：解：（1）∵∴

當(dāng)且僅當(dāng)即時取得最小值（2）∵∴∴可化為令當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立∴略21.已知集合A={x|x2+2x＜0}，B={x|y=}（1）求（?RA）∩B；

（2）若集合C={x|a＜x＜2a+1}且C?A，求a的取值范圍．參考答案：【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交、并、補集的混合運算．【專題】分類討論；定義法；集合．【分析】（1）化簡A、B，求出?RA與（?RA）∩B即可；（2）討論a≥2a+1時C=?，與a＜2a+1時C≠?，求出對應(yīng)a的取值范圍．【解答】解：（1）A={x|x2+2x＜0}={x|﹣2＜x＜0}，B={x|y=}={x|x+1≥0}={x|x≥﹣1}，∴?RA={x|x≤﹣2或x≥0}，∴（?RA）∩B={x|x≥0}；…（6分）（2）當(dāng)a≥2a+1時，C=?，此時a≤﹣1滿足題意；當(dāng)a＜2a+1時，C≠?，應(yīng)滿足，解得﹣1＜a≤﹣；綜上，a的取值范圍是．…（12分）【點評】本題考查了集合的化簡與運算問題，也考查了分類討論思想的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．22.(12分)函數(shù)一段圖象如圖所示。（1）