第頁…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………華師大版九年級上冊數(shù)學期中試題（附答案）一、單選題（共12題；共24分）1.函數(shù)中自變量x的取值范圍是(

)A.

x≤1

B.

x≤－1

C.

x≥1

D.

x≥－12.下列計算正確的是（

）A.

B.

a3?a2=a6

C.

a7÷a=a6

D.

（﹣2a2）3=863.下列二次根式中是最簡二次根式的為（

）A.

B.

C.

D.

4.關于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

且

D.

且5.下列方程是一元二次方程的是（

）A.

x+2y=1

B.

5x2﹣6y﹣2=0

C.

x+=1

D.

x2﹣2=06.一元二次方程x2+2x=0的根是（

）A.

2

B.

0

C.

0或2

D.

0或﹣27.中國“一帶一路”倡議給沿線國家和地區(qū)帶來很大的經(jīng)濟效益，沿線某地區(qū)居民2017年年收入400美元，預計2019年年收入將達到1200美元，設2017年到2019年該地區(qū)居民年人均收入平均增長率為x，可列方程為(

)A.

400(1+2x)=12000

B.

400(1+x)2=12000

C.

400(1+x2)=1200

D.

400+2x=120008.如圖所示，設P為?ABCD內(nèi)的一點，△PAB，△PBC，△PDC，△PDA的面積分別記為S1，S2，S3，S4，則有（

）A.

S1=S4

B.

S1+S2=S3+S4

C.

S1+S3=S2+S4

D.

以上都不對9.若關于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A.

k≥1

B.

k＞1

C.

k＜1

D.

k≤110.計算：=(

)A.

1

B.

C.

D.

11.用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣6=0，下列變形正確的是（

）A.

（x﹣6）2=6

B.

（x﹣3）2=6

C.

（x﹣3）2=15

D.

（x﹣6）2=4212.如圖，△ABC與△DEA是兩個全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠D=90°，BC分別與AD，AE相交于點F，G．圖中共有n對三角形相似（相似比不等于1），則n的值是（

）A.

2

B.

3

C.

4

D.

5二、填空題（共8題；共16分）13.方程x2-2ax+3=0有一個根是1，a的值是________。14.如圖，△ABC的面積是63，D是BC上的一點，且BD：CD=2：1，DE∥AC交AB于E，延長DE到F，使FE：ED=2：1，則△CDF的面積是________．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，E為CD上一點，分別以EA，EB為折痕將兩個角（∠D，∠C）向內(nèi)折疊，點C，D恰好落在AB邊的點F處．若AD=2，BC=3，則EF的長為________．16.關于x的方程3kx2+12x+2=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是________．17.使有意義的X的取值范圍為________

．18.如圖，在矩形ABCD中，AB=，E是BC的中點，AE⊥BD于點F，則CF的長是________．

19.如圖，平面直角坐標系中，已知P（1，1），C為y軸正半軸上一點，D為第一象限內(nèi)一點，且PC＝PD，∠CPD＝90°，過點D作直線AB⊥x軸于B，直線AB與直線y＝x交于點A，且BD＝3AD，連接CD，直線CD與直線y＝x交于點Q，則點Q的坐標為________．20.在Rt△ABC中∠C=90°，AD平分∠CAB,BE平分∠CBA,AD、BE相交于點F，且AF=4,EF=,則AC=________．三、計算題（共2題；共10分）21.計算：．22.計算或化簡：（1）；（2）四、解答題（共3題；共30分）23.如圖，在寬為20m、長為32m的矩形地面上修筑同樣寬的道路(圖中陰影部分)，余下部分作為草坪，要使草坪的面積為540m2，求道路的寬．

24.如圖，某中學兩座教學樓中間有個路燈，甲、乙兩個人分別在樓上觀察路燈頂端，視線所及如圖①所示。根據(jù)實際情況畫出平面圖形如圖②，CD⊥DF，AB⊥DF，EF⊥DF，甲從點C可以看到點G處，乙從點E恰巧可以看到點D處，點B是DF的中點，路燈AB高5．5米，DF=120米，BG=10．5米，求甲、乙兩人的觀測點到地面的距離的差。25.如圖，拋物線與x軸的負半軸交于點A，與y軸交于點B，連結AB．點C在拋物線上，直線AC與y軸交于點D．（1）求c的值及直線AC的函數(shù)表達式；（2）點P在x軸的正半軸上，點Q在y軸正半軸上，連結PQ與直線AC交于點M，連結MO并延長交AB于點N，若M為PQ的中點．①求證：△APM∽△AON；②設點M的橫坐標為m，求AN的長（用含m的代數(shù)式表示）．五、綜合題（共2題；共20分）26.鄂州某個體商戶購進某種電子產(chǎn)品的進價是50元/個，根據(jù)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)售價是80元/個時，每周可賣出160個，若銷售單價每個降低2元，則每周可多賣出20個．設銷售價格每個降低x元（x為偶數(shù)），每周銷售為y個．（1）直接寫出銷售量y個與降價x元之間的函數(shù)關系式；（2）設商戶每周獲得的利潤為W元，當銷售單價定為多少元時，每周銷售利潤最大，最大利潤是多少元？（3）若商戶計劃下周利潤不低于5200元的情況下，他至少要準備多少元進貨成本？27.如圖，正△ABC中，高線，點從點出發(fā)，沿著運動到點停止，以為邊向左下方作正，連接，.（1）求證：≌；（2）在點P的運動過程中，當是等腰三角形時，求的度數(shù)；（3）直接寫出在點P的運動過程中，的最小值.答案一、單選題1.C2.C3.B4.C5.D6.D7.B8.C9.D10.D11.C12.B二、填空題13.214.4215.16.k≤617.18.19.(，)20.三、計算題21.原式===9．22.（1）解：=4--4+2=；（2）解：=a+-a=.四、解答題23.解：設道路的寬為xm，

根據(jù)題意，得(20－x)(32－x)＝540，

∴x2－52x＋100＝0，

∴x1＝2，x2＝50(不合題意，舍去)24.解：∵AB⊥DF，EF⊥DF，∴∠ABD=∠F=90°，又∵∠EDF=∠ADB，∴△DAB~△DEF，同理得△GAB~△GCD，∵點B是DF的中點，∴DB=BF=DF=×120=60，∵∴EF=2AB=2x5.5=11，∵BG=10.5，∴DG=10.5+60=70.5∴CD=AB=×55≈36．9∴甲、乙兩人的觀察點到地面的距離的差為：36.9-11=25.9（米）25.（1）解：把點C（6，）代入拋物線得:=9++c.解得c=-3.當y=0時，x2+x-3=0.解得：x1=-4,x2=3.∴A(-4,0).設直線AC的函數(shù)表達式為：y=kx+b(k≠0）.把A(-4,0)，C（6，）代入得：解得：∴直線AC的函數(shù)表達式為：y=x+3.

（2）①證明：∵在Rt△AOB中，tan∠OAB==.

在Rt△AOB中，tan∠OAD==.

∴∠OAB=∠OAD.

∵在Rt△POQ中,M為PQ中點.

∴OM=MP.

∴∠MOP=∠MPO.

又∵∠MOP=∠AON.

∴∠APM=∠AON.

∴△APM∽△AON.②解：如下圖，過點M作ME⊥x軸于點E.∵OM=MP.∴OE=EP.又∵點M的橫坐標為m.∴AE=m+4,AP=2m+4.∵tan∠OAD=.∴cos∠EAM=cos∠OAD=.∴AM=AE=.∵△APM∽△AON.∴=.∴AN==.五、綜合題26.（1）解：依題意有：y=10x+160；

（2）解：依題意有：W=（80﹣50﹣x）（10x+160）=﹣10（x﹣7）2+5290，∵-10＜0且x為偶數(shù)，故當x=6或x=8時，即故當銷售單價定為74或72元時，每周銷售利潤最大，最大利潤是5280元；

（3）解：依題意有：﹣10（x﹣7）2+5290≥5200，解得4≤x≤10，則200≤y≤260，200×50=10000（元）．答：他至少要準備10000元進貨成本．27.（1）證明：∵ABC和PQC是正三角形，∴AC=BC，PC=QC，ACB=PCQ=60，

又∵ACP=60-BCP，BCP=60-BCP，∴ACP=BCP.

在ACP和