課時跟蹤訓(xùn)練（二）［基礎(chǔ)鞏固］一、選擇題（2017?安徽馬鞍山模擬）命題“若厶ABC有一內(nèi)角為^3,貝9△ABC的三個內(nèi)角成等差數(shù)列”的逆命題（）與原命題同為假命題與原命題的否命題同為假命題與原命題的逆否命題同為假命題與原命題同為真命題［解析］原命題顯然為真，原命題的逆命題為“若△ABC的三個內(nèi)角成等差數(shù)列，則△ABC有一內(nèi)角為~3”，它是真命題.故選D.［答案］D（2017?河北唐山二模）已知a,b為實數(shù)，則“空心”是“2a〈2b”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件［解析］由于函數(shù)y=X3,y=2x在R上單調(diào)遞增，所以a3〈b3oa〈bo2a〈2b，即“aa<ba“是“2a〈2b”的充要條件.故選C.［答案］C（2016?山東卷）已知直線a，b分別在兩個不同的平面a，0內(nèi)，貝廣直線a和直線b相交”是“平面a和平面0相交”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件［解析］由題意得，直線a和直線b相交n平面a和平面0相交，反之，由“平面a和平面0相交”不能推出“直線a和直線b相交”，故“直線a和直線b相交”是“平面a和平面0相交”的充分不必要條件，故選A.［答案］A（2015?安徽卷）設(shè)p：1〈x〈2,q：2x>1，則p是q成立的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件［解析］q：2x〉1ox〉0,且（1,2）（0，+-），所以p是q的充分不必要條件.故選A.［答案］A已知p：（a—1）2W1,q：VxWR,ax2—ax+120,則p是q成立的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件［解析］由（a—1）2W1解得0WaW2,.?.p：0WaW2.當(dāng)a=0時，ax2—ax+l三0對xWR恒成立；但〉0當(dāng)aM0時，由｛得0〈aW4,A=a2—4aW0.q：0WaW4..p是q成立的充分不必要條件.故選A.［答案］A（2018?昆明三中、玉溪一中統(tǒng)考）已知條件p：|x—4|W6；條件q：（x—1）2—m2<0（m>0），若p是q的充分不必要條件，則m的取值范圍是（）A.［21，+^）B.［9,+^）C.［19，+^）D.（0，+^）［解析］條件p：—2WxW10,條件q：1—mWxWm+1,又因為p是q的充分不必要條件，所以有，1—mW—21+m三1+m三10解得詐9?故選B.、1+m〉10［答案］B二、填空題（2017?北京卷）能夠說明“設(shè)a,b,c是任意實數(shù).若a〉b〉c，則a+b〉c”是假命題的一組整數(shù)a,b，c的值依次為.［解析］要使該命題為假命題，只需證a〉b〉c時，a+bWc（a,b,c￡R）為真命題，所以c〈b〈a〈0.不妨取a=—2,b=—3,c=—4（不唯一），經(jīng)檢驗，符合題意.［答案］—2，—3，—4（答案不唯一）（2017?湖北百校聯(lián)考）命題“若x±1,則X2—4x+2±—1”的否命題為.［解析］由否命題的定義可知，命題“若x±1,則X2—4x+22—1”的否命題為“若x<1,則X2—4x+2〈—1”．［答案］若x<1,則X2—4x+2<—1（2018?河北保定期中）已知命題p：X2+2x—3〉0；命題q：x>a,且綈q的一個充分不必要條件是綈p,則a的取值范圍是.［解析］p：由X2+2x—3〉0,得x<—3或x>1.由綈q的一個充分不必要條件是綈p,可知綈p是綈q的充分不必要條件，等價于q是p的充分不必要條件.又q：x>a,故a三1.［答案］［1,+^）（2017?山東威海教學(xué)質(zhì)量檢測）下列命題：①“全等三角形的面積相等”的逆命題；②“若ab=0,則a=0”的否命題；③“正三角形的三個角均為60°”的逆否命題．其中真命題的序號是［解析］①“全等三角形的面積相等”的逆命題為“面積相等的兩個三角形全等”，顯然該命題為假命題；②“若ab=0,則a=0”的否命題為“若abMO,則aMO”，而由abMO可得a,b都不為零，故a工0,所以②是真命題;③因為原命題“正三角形的三個角均為60°是真命題，故其逆否命題也是真命題.故填②③.［答案］②③［能力提升］(2017?全國卷I)設(shè)有下面四個命題P：若復(fù)數(shù)z滿足；GR,則zWR；1zp:若復(fù)數(shù)z滿足Z2GR，則zGR；2P：若復(fù)數(shù)z,z滿足zzGR,則z=z；3121212p：若復(fù)數(shù)zGR,則zGR.4TOC\o"1-5"\h\z其中的真命題為()A.p1,p3B.p1,p4C.p2,p3D.p2,p4［解析］設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi(a,bGR).11abPi：z=a+bi=O2+b2_a^iGR'則b=0，AzGR，疋真命題；P2：Z2=(a+bi)2=a2—b2+2abiGR,則2ab=0,所以a=0或b=0.所以z為實數(shù)或純虛數(shù)，是假命題；p:設(shè)z=—2+i,z=2+i,則zzGR,但zMz，是假命題；3121212p:zGR,所以b=0,.：zGR,是真命題.故選B.4［答案］B(2017?河北衡水中學(xué)第三次調(diào)研)AABC中，“角A,B,C成等差數(shù)列”是“sinC=(訴cosA+sinA)cosB”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件［解析］由角A,B,C成等差數(shù)列，得B=3；由sinC=(\；3cosA+sinA)cosB,得sin(A+B)=勺cosA+sinA)cosB，化簡得cosAsin^B—=0,所以A=》或B=^，所以“角A,B,C成等差數(shù)列”是“sinC=(冷3cosA+sinA)cosB”的充分不必要條件，故選A.［答案］Aab(2017?吉林長春一模)設(shè)a,b都是非零向量，則使簡=而成立的充分條件是()

B.a=－bD.a=2bA.|B.a=－bD.a=2bC.a〃baba[解析]對于A,當(dāng)a〃b且|a|=|b|時，可能有a=—b,此時面工而；對于B,當(dāng)a=—b時，面baba2bb工而；對于C,當(dāng)a〃b時，面與而可能不相等；對于D,當(dāng)a=2b時，簡=忑|=而?綜上所述，使ab面=而成立的充分條件是a=2b，選D.[答案]D(2017?貴州貴陽月考)以下四個命題中，真命題的個數(shù)是()①“若a+b^2,則a,b中至少有一個不小于1”的逆命題；②存在正實數(shù)a,b,使得lg(a+b)=lga+lgb；③“所有奇數(shù)都是素數(shù)”的否定是“至少有一個奇數(shù)不是素數(shù)”;④在AABC中，A<B是sinA〈sinB的充分不必要條件.A.0B.1C.2D.3[解析]①中，令a=2,b=—3,則a+b〈2,故逆命題是假命題；②中，令a=b=2,lg(a+b)=lga+lgb成立，故命題②是真命題；③中，根據(jù)命題否定的規(guī)則，可以判定命題③是真命題；④中，在2BC中，A<BsinA〈sinB，是充要條件，故命題④是假命題.綜上，真命題的個數(shù)為2?故選C.[答案]C設(shè)p：|4x—3|W1；q：X2—(2a+1)x+a(a+1)W0,若綈p是綈q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍.[解]設(shè)A={x||4x—3|W1},B={x&—(2a+1)x+a(a+1)W0},易知A=<x*WxW1>,B={x|aWxWa+1}.B,A1由綈p是綈q的必要不充分條件，從而p是qB,A1、a+1>11a〈孑,v2、a+121,所求實數(shù)a的取值范圍是|_0,1[延伸拓展](2017?湖北荊、荊、襄、宜四地七校聯(lián)盟聯(lián)考已知函數(shù)f(x)=ax2—4ax—lnx，則f(x)在(1,3)上不單調(diào)的一個充分不必要條件是()

A.ael一A.ael一8,6)C.ae2,6)B.ae[—2，+^D.ae[2，+gj[解析]f(x)=2ax—4a—丄，f(x)在(1,3)上