PAGE11-萬有引力與航天(建議用時45分鐘)1.(多選)(2019·濟寧模擬)設(shè)月亮和地球同步通訊衛(wèi)星都繞地球做勻速圓周運動,其軌道半徑分別為r1、r2;向心加速度大小分別為a1、a2;環(huán)繞速度大小分別為v1、v2。下列關(guān)系式正確的是 ()A.r1>r2 B.a1>a2C.v1v2=r2r1 【解析】選A、D。根據(jù)萬有引力提供向心力GMmr2=ma=m4π2T2r,因為同步衛(wèi)星周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同,小于月球周期,所以r1>r2,a1<a2,選項A正確、選項B錯誤;根據(jù)萬有引力提供向心力GMmr2=mv2r可得v1v2=r2r1,選項2.“嫦娥五號”探測器在2017年發(fā)射升空,自動完成月面樣品采集后從月球起飛,返回地球,帶回約2kg月球樣品。某同學(xué)從網(wǎng)上得到一些信息,如表格中的數(shù)據(jù)所示,地球和月球的半徑之比4地球表面和月球表面的重力加速度之比6A.23B.3【解析】選B。在地球表面,重力等于萬有引力,故mg=GMmR2,解得M=gR2G,故地球的密度ρ=MV=gR2G43πR3=3g【補償訓(xùn)練】(多選)美國NASA發(fā)現(xiàn)一顆迄今為止與地球最類似的太陽系外的行星,與地球的相似度為0.98,并且可能擁有大氣層和流動的水,這顆行星距離地球約1400光年,公轉(zhuǎn)周期約為37年,這顆名叫Kepler452b的行星,它的半徑大約是地球的1.6倍,重力加速度與地球的相近,已知地球表面第一宇宙速度為7.9km/s,A.飛船在Kepler452b表面附近運行時的速度小于7.9B.該行星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的1.6倍C.該行星的平均密度約是地球平均密度的5D.在地球上發(fā)射航天器到達該星球,航天器的發(fā)射速度至少要達到第三宇宙速度【解析】選C、D。飛船在該行星表面附近運行時的速度vK=gKRK=g地·1.6R地>g地R地=7.9km/s,A項錯誤;由GMmR2=mg,得M=gR2G,則MKM地=RK2R地2=1.62,則MK=1.62M地=2.56M地,B項錯誤;3.美國航天局曾宣布,天文學(xué)家發(fā)現(xiàn)“另一個地球”——太陽系外行星開普勒-452b。假設(shè)行星開普勒-452b繞中心恒星公轉(zhuǎn)周期為385天,它的體積是地球的5倍,其表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的兩倍,它與中心恒星的距離和地球與太陽的距離很接近,則行星開普勒-452b與地球的平均密度的比值及其中心恒星與太陽的質(zhì)量的比值分別為 ()A.(85)13和(365385)2 B.(8C.(58)13和(365385)2 D.(5【解析】選A。在行星表面,萬有引力等于重力,則有:GMmR2=mg,而ρ=M43πR3,解得:ρ=3g4πRG,而行星開普勒-452b的體積是地球的5倍,則半徑為地球半徑的35倍,則有:ρ行ρ地=g行R地g地R行=(85)13,行星繞恒星做勻速圓周運動過程中,根據(jù)萬有引力提供向心力得:GM'Mr2=M4π2rT2,4.(2019·全國卷Ⅱ)2019年1月,我國“嫦娥四號”探測器成功在月球背面軟著陸,在探測器“奔向”月球的過程中,用h表示探測器與地球表面的距離,F表示它所受的地球引力,能夠描繪F隨h變化關(guān)系的圖像是 ()【解析】選D。根據(jù)萬有引力定律,“嫦娥四號”受到地球的引力為F=GMm(R+h)2,h越大,F越小,且F-h圖像為曲線,故D正確5.(2019·貴陽模擬)“天宮二號”目標(biāo)飛行器與“神舟十一號”飛船自動交會對接前的示意圖如圖所示,圓形軌道Ⅰ為“天宮二號”運行軌道,圓形軌道Ⅱ為“神舟十一號”運行軌道。此后“神舟十一號”要進行多次變軌,才能實現(xiàn)與“天宮二號”的交會對接,則 ()A.“天宮二號”的運行速率大于“神舟十一號”在軌道Ⅱ上的運行速率B.“神舟十一號”變軌后比變軌前高度增加,機械能減少C.“神舟十一號”可以通過減速而使軌道半徑變大D.“天宮二號”和“神舟十一號”對接瞬間的向心加速度大小相等【解析】選D。做圓周運動的天體,線速度大小v=GMr,因此軌道半徑較大的“天宮二號”速率較小,A項錯誤;“神舟十一號”由低軌道到高軌道運動需要消耗火箭燃料加速,由功能關(guān)系可知在高軌道上飛船機械能更大,B項錯誤;飛船在圓周軌道上減速時,萬有引力大于所需要的向心力,飛船做近心運動,軌道半徑減小,C項錯誤;在對接瞬間,“神舟十一號”與“天宮二號”所受的萬有引力提供向心力,向心加速度大小相等,D6.(2019·海南高考)2019年5月,我國第45顆北斗衛(wèi)星發(fā)射成功。已知該衛(wèi)星軌道距地面的高度約為36000km,是“天宮二號”空間實驗室軌道高度的90倍左右,A.該衛(wèi)星的速率比“天宮二號”的大B.該衛(wèi)星的周期比“天宮二號”的大C.該衛(wèi)星的角速度比“天宮二號”的大D.該衛(wèi)星的向心加速度比“天宮二號”的大【解析】選B。地球的引力提供衛(wèi)星和空間實驗室繞地球做圓周運動的向心力,由GMmr2=mv2r得v=GMr,所以該衛(wèi)星的速率比“天宮二號”的小,選項A錯誤;由GMmr2=m4π2T2r得T=4π2r3GM,該衛(wèi)星的周期比“天宮二號”的大,選項B正確;由GMmr2=mω2r得ω=GMr3,知該衛(wèi)星的角速度比“7.(多選)“嫦娥五號”的主要任務(wù)是月球取樣返回?！版隙鹞逄枴币鎸θ?、上升、對接和高速再入等四個主要技術(shù)難題,要進行多次變軌飛行。如圖所示是“嫦娥五號”繞月球飛行的三條軌道,1軌道是貼近月球表面的圓形軌道,2和3軌道是變軌后的橢圓軌道。A點是2軌道的近月點,B點是2軌道的遠月點?！版隙鹞逄枴痹谲壍?的運行速率為1.8km/s,A.“嫦娥五號”在2軌道經(jīng)過A點時的速率一定大于1.8B.“嫦娥五號”在2軌道經(jīng)過B點時的速率一定小于1.8C.“嫦娥五號”在3軌道所具有的機械能小于在2軌道所具有的機械能D.“嫦娥五號”在3軌道所具有的最大速率小于在2軌道所具有的最大速率【解析】選A、B?！版隙鹞逄枴痹?軌道做勻速圓周運動,由萬有引力定律和牛頓第二定律得GMmr2=mv12r,由1軌道變軌到2軌道“嫦娥五號”做離心運動,則有GMmr2<mv2A2r,故v1<v2A,選項A正確;“嫦娥五號”在2軌道B點做近心運動,則有GMmrB2>mv2B2rB,若“嫦娥五號”在經(jīng)過B點的圓軌道上運動,則GMmrB2=mvB2rB,由于r<rB,所以v1>vB,故v2B<vB<v1=1.8km/s,選項B正確;3軌道的高度大于2軌道的高度,故8.(2020·遵義模擬)中國北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BDS)是中國自行研制的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng),是繼美國全球定位系統(tǒng)(GPS)、俄羅斯格洛納斯衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(GLONASS)之后第三個成熟的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)。預(yù)計2020年左右,北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)將形成全球覆蓋能力。如圖所示是北斗導(dǎo)航系統(tǒng)中部分衛(wèi)星的軌道示意圖,已知a、b、c三顆衛(wèi)星均做圓周運動,a是地球同步衛(wèi)星,則 ()A.衛(wèi)星a的角速度小于c的角速度B.衛(wèi)星a的加速度大于b的加速度C.衛(wèi)星a的運行速度大于第一宇宙速度D.衛(wèi)星b的周期大于24h【解析】選A。a的軌道半徑大于c的軌道半徑,因此衛(wèi)星a的角速度小于c的角速度,選項A正確;a的軌道半徑與b的軌道半徑相等,因此衛(wèi)星a的加速度等于b的加速度,選項B錯誤;a的軌道半徑大于地球半徑,因此衛(wèi)星a的運行速度小于第一宇宙速度,選項C錯誤;a的軌道半徑與b的軌道半徑相等,衛(wèi)星b的周期等于a的周期,為24h,選項D錯誤。9.2019年3月3日,中國探月工程總設(shè)計師吳偉仁宣布中國探月工程“三步走”即將收官,(1)已知地球表面處的重力加速度為g,地球半徑為R,月心地心間的距離為r,求月球繞地球一周的時間Tm;(2)如圖是相繼兩次滿月時,月球、地球和太陽相對位置的示意圖。已知月球繞地球運動一周的時間Tm=27.4d,地球繞太陽運動的周期Te=365d,求地球上的觀察者相繼兩次看到滿月的時間間隔t。【解析】(1)設(shè)地球的質(zhì)量為M,月球的質(zhì)量為m,地球?qū)υ虑虻娜f有引力提供月球的向心力,則GMmr2=mr·(2地球表面的物體受到的萬有引力約等于重力,則GMm0解得Tm=2π(2)相繼兩次滿月,月球繞地心轉(zhuǎn)過的弧度比地球繞日心轉(zhuǎn)過的弧度多2π,即ωmt-ωet=2π而ωm=2ωe=2解得t≈29.6d答案:(1)2πr3g10.(多選)飛船在軌道上運行時,由于受大氣阻力的影響,飛船飛行軌道高度逐漸降低,為確保正常運行,一般情況下在飛船飛行到第30圈時,控制中心啟動飛船軌道維持程序。則可采取的具體措施是 ()A.啟動火箭發(fā)動機向前噴氣,進入高軌道后與前一軌道相比,運行速度增大B.啟動火箭發(fā)動機向后噴氣,進入高軌道后與前一軌道相比,運行速度減小C.啟動火箭發(fā)動機向前噴氣,進入高軌道后與前一軌道相比,運行周期增大D.啟動火箭發(fā)動機向后噴氣,進入高軌道后與前一軌道相比,運行周期增大【解析】選B、D。由于阻力作用飛船的機械能減小,軌道降低,為恢復(fù)到原來的軌道必須使其動能增大,速度增大,飛船做離心運動進入較高軌道,繼續(xù)做勻速圓周運動,由GMmr2=mv2r=m(2πT)2r可得,半徑越大,速度越小,周期越大【總結(jié)提升】航天器變軌問題的三點注意事項(1)航天器變軌時半徑的變化,根據(jù)萬有引力和所需向心力的大小關(guān)系判斷;穩(wěn)定在新軌道上的運行速度變化由v=GMr(2)航天器在不同軌道上運行時機械能不同,軌道半徑越大,機械能越大。(3)航天器經(jīng)過不同軌道相交的同一點時加速度相等,外軌道的速度大于內(nèi)軌道的速度。11.(2019·榆林模擬)2019年3月10日我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用“長征三號”乙運載火箭成功將“中星6C”衛(wèi)星發(fā)射升空,衛(wèi)星進入預(yù)定軌道,它是一顆用于廣播和通信的地球靜止小軌道通信衛(wèi)星,假設(shè)該衛(wèi)星在距地面高度為h的同步軌道做圓周運動。已知地球的半徑為R,地球表面的重力加速度為A.同步衛(wèi)星運動的周期為2πRB.同步衛(wèi)星運行的線速度為gC.同步軌道處的重力加速度為(RR+D.地球的平均密度為3【解析】選C。地球同步衛(wèi)星在距地面高度為h的同步軌道做圓周運動,萬有引力提供向心力,有GMm(R+h)2=m4π2(R+h)T2,在地球表面,重力等于萬有引力,有mg=GMmR2,解得同步衛(wèi)星運動的周期為T=2π(R+h)3gR2,選項A錯誤;由GMm(R+h)2=mv2R+h和mg=GMmR2聯(lián)立解得同步衛(wèi)星運行的線速度為v=gR【補償訓(xùn)練】探月衛(wèi)星的發(fā)射過程可簡化如下:首先進入繞地球運行的“停泊軌道”,在該軌道的P處,通過變速,再進入“地月轉(zhuǎn)移軌道”,在快要到達月球時,對衛(wèi)星再次變速,衛(wèi)星被月球引力“俘獲”后,成為環(huán)月衛(wèi)星,最終在環(huán)繞月球的“工作軌道”上繞月飛行(視為圓周運動),對月球進行探測。若探月衛(wèi)星在“工作軌道”上的運行周期為T,“工作軌道”距月球表面的高度為h,月球半徑為R,引力常量為G,忽略其他天體對探月衛(wèi)星在“工作軌道”上環(huán)繞運動的影響。下列說法正確的是 ()A.探月衛(wèi)星從“轉(zhuǎn)移軌道”進入“工作軌道”的過程中應(yīng)增大速度B.探月衛(wèi)星在“轉(zhuǎn)移軌道”上運動的速度不斷減小C.探月衛(wèi)星在“工作軌道”上環(huán)繞的線速度大小為2D.月球的第一宇宙速度為2【解析】選C。探月衛(wèi)星從“轉(zhuǎn)移軌道”進入“工作軌道”,減小速度才能使衛(wèi)星被月球引力俘獲,選項A錯誤;探月衛(wèi)星在“轉(zhuǎn)移軌道”上靠近月球時,引力做正功,其速度不斷增大,選項B錯誤;探月衛(wèi)星在“工作軌道”上,其線速度的大小為v=2π(R+h)T,選項C正確;設(shè)月球質(zhì)量為M,探月衛(wèi)星質(zhì)量為m,萬有引力提供向心力,GMm(R+h)2=m(R+h)·4π2T2,12.(2019·長春模擬)經(jīng)過天文望遠鏡長期觀測,人們在宇宙中已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了許多雙星系統(tǒng),通過對它們的研究,使我們對宇宙中物質(zhì)的存在形式和分布情況有了較深刻的認(rèn)識,雙星系統(tǒng)由兩個星體組成,其中每個星體的線度都遠小于兩星體之間的距離,一般雙星系統(tǒng)距離其他星體很遠,可以當(dāng)成孤立系統(tǒng)來處理?，F(xiàn)根據(jù)對某一雙星系統(tǒng)的測量確定,該雙星系統(tǒng)中每個星體的質(zhì)量都是M,兩者相距L,它們正圍繞兩者連線的中點做圓周運動。(1)計算出該雙星系統(tǒng)的運動周期T;(2)若該實驗中觀測到的運動周期為T觀測,且T觀測∶T=1∶N(N>1)。為了理解T觀測與T的不同,目前有一種流行的理論認(rèn)為,在宇宙中可能存在一種望遠鏡觀測不到的暗物質(zhì)。作為一種簡化模型,我們假定在以這兩個星體連線為直徑的球體內(nèi)均勻分布這種暗物質(zhì)。若不考慮其他暗物質(zhì)的影響,根據(jù)這一