中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料代數(shù)部分第一章:實數(shù)基礎(chǔ)知識點：一、實數(shù)的分類：2、無理數(shù)：初中碰到的無理數(shù)有三種：開不盡的方根，如、;特定結(jié)構(gòu)的不循環(huán)無限小數(shù)，如1.00１……；特定意義的數(shù)，如π、°等。二、實數(shù)中的幾個概念1、相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。(１）實數(shù)ａ的相反數(shù)是-a；(2)ａ和ｂ互為相反數(shù)ａ+ｂ＝02、倒數(shù):（１)實數(shù)a(a≠0）的倒數(shù)是；（2)a和b互為倒數(shù);(3)注意0沒有倒數(shù)3、絕對值：(1)一個數(shù)a的絕對值有以下三種情況:4、ｎ次方根(1）平方根,算術(shù)平方根:設(shè)a≥０,稱叫ａ的平方根，叫a的算術(shù)平方根。(2）正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù);0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根。(3)立方根：叫實數(shù)a的立方根。（4)一個正數(shù)有一個正的立方根;０的立方根是0;一個負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根。四、實數(shù)大小的比較１、在數(shù)軸上表達(dá)兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。２、正數(shù)大于0；負(fù)數(shù)小于0;正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個負(fù)數(shù)絕對值大的反而小。五、實數(shù)的運算１、加法:(１）同號兩數(shù)相加,取本來的符號，并把它們的絕對值相加；（2）異號兩數(shù)相加，取絕對值大的加數(shù)的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值?？墒褂眉臃ɑQ律、結(jié)合律。2、減法:減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。3、乘法:(1)兩數(shù)相乘，同號取正，異號取負(fù)，并把絕對值相乘。（２）n個實數(shù)相乘,有一個因數(shù)為0,積就為0;若ｎ個非0的實數(shù)相乘,積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正;當(dāng)負(fù)因數(shù)為奇數(shù)個時,積為負(fù)。４、除法:(1)兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。(2)除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。(3)0除以任何數(shù)都等于0，0不能做被除數(shù)。六、有效數(shù)字和科學(xué)記數(shù)法1、科學(xué)記數(shù)法：設(shè)N＞０,則Ｎ=a×(其中1≤ａ＜10，ｎ為整數(shù))。例題:例２、若,比較a、ｂ、ｃ的大小。例3、若互為相反數(shù)，求ａ+ｂ的值例4、已知ａ與b互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù),m的絕對值是1,求的值。第二章：代數(shù)式基礎(chǔ)知識點：3、代數(shù)式的分類：二、整式的有關(guān)概念及運算1、概念（３）同類項：所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項叫做同類項。2、運算去括號法則：括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉,括號里各項都不變;括號前面是“–”號，把括號和它前面的“–”號去掉,括號里的各項都變號。（2)整式的乘除:冪的運算法則：其中ｍ、ｎ都是正整數(shù)同底數(shù)冪相乘：;同底數(shù)冪相除:；冪的乘方：;積的乘方：。乘法公式:平方差公式：;完全平方公式：,三、因式分解四、分式１、分式定義：形如的式子叫分式，其中A、B是整式,且B中具有字母。（1）分式無意義:B＝０時，分式無意義;B≠0時,分式故意義。(２）分式的值為０:A=0，Ｂ≠０時,分式的值等于0。(五、二次根式1、二次根式的概念：式子叫做二次根式。(1)最簡二次根式:被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù),因式是整式,被開方數(shù)中不含能開得盡方的因式的二次根式叫最簡二次根式。(2)同類二次根式:化為最簡二次根式之后，被開方數(shù)相同的二次根式,叫做同類二次根式。２、二次根式的性質(zhì):(1);(2）;(3）(a≥0，b≥０)；（４）3、運算：(1)二次根式的加減：將各二次根式化為最簡二次根式后,合并同類二次根式。（2)二次根式的乘法：（a≥０,b≥０）。(3)二次根式的除法：二次根式運算的最終結(jié)果假如是根式，要化成最簡二次根式。例題:一、因式分解:4、根式計算例8、已知最簡二次根式和是同類二次根式,求b的值。分析:根據(jù)同類二次根式定義可得:2b+1=7–b。解：略代數(shù)部分第三章：方程和方程組基礎(chǔ)知識點:二、一元方程2、一元二次方程（1）一元二次方程的一般形式:(其中ｘ是未知數(shù),ａ、ｂ、ｃ是已知數(shù),ａ≠0)(２）一元二次方程的解法：直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法（3)一元二次方程解法的選擇順序是:先特殊后一般，假如沒有規(guī)定,一般不用配方法。（4）一元二次方程的根的判別式：當(dāng)Δ>0時方程有兩個不相等的實數(shù)根;當(dāng)Δ＝0時方程有兩個相等的實數(shù)根;當(dāng)Δ<0時方程沒有實數(shù)根,無解；當(dāng)Δ≥0時方程有兩個實數(shù)根(5）一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：若是一元二次方程的兩個根，那么:，(6）以兩個數(shù)為根的一元二次方程（二次項系數(shù)為1）是:三、分式方程（1)定義：分母中具有未知數(shù)的方程叫做分式方程。（2)分式方程的解法：一般解法:去分母法,方程兩邊都乘以最簡公分母。特殊方法：換元法。（３）檢查方法:一般把求得的未知數(shù)的值代入最簡公分母,使最簡公分母不為０的就是原方程的根；使得最簡公分母為０的就是原方程的增根，增根必須舍去，也可以把求得的未知數(shù)的值代入原方程檢查。四、方程組例題:一、一元二次方程的解法例1、解下列方程：(1);(2);（3）分析:(1）用直接開方法解；（2）用公式法；（3)用因式分解法解：略例3、解下列方程：（２）;分析：(1)用去分母的方法；(2）用換元法解：略[規(guī)律總結(jié)]一般的分式方程用去分母法來解,一些具有特殊關(guān)系如：有平方關(guān)系，倒數(shù)關(guān)系等的分式方程，可采用換元法來解。三、根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系例4、已知關(guān)于x的方程：有兩個相等的實數(shù)根，求p的值。分析：由題意可得=0，把各系數(shù)代入＝0中就可求出p,但要先化為一般形式。解:略[規(guī)律總結(jié)]對于根的判別式的三種情況要很純熟，尚有要特別留意二次項系數(shù)不能為０例5、已知a、b是方程的兩個根，求下列各式的值:(1）；（２)分析：先算出a+ｂ和aｂ的值,再代入把(１）（2)變形后的式子就可求出解。例７、解下列方程組：(１）；分析:(1)用加減消元法消ｘ較簡樸；代數(shù)部分第四章:列方程（組)解應(yīng)用題知識點：二、列方程(組）解應(yīng)用題常見類型題及其等量關(guān)系；1、工程問題(１)基本工作量的關(guān)系：工作量=工作效率×工作時間(2)常見的等量關(guān)系:甲的工作量+乙的工作量＝甲、乙合作的工作總量(３）注意：工程問題常把總工程看作“1”,水池注水問題屬于工程問題2、行程問題(1)基本量之間的關(guān)系:路程＝速度×?xí)r間(2)常見等量關(guān)系:相遇問題:甲走的路程+乙走的路程=全路程追及問題（設(shè)甲速度快）:同時不同地：甲的時間＝乙的時間;甲走的路程–乙走的路程=本來甲、乙相距路程同地不同時:甲的時間=乙的時間–時間差;甲的路程=乙的路程３、水中航行問題:順流速度=船在靜水中的速度＋水流速度；逆流速度＝船在靜水中的速度–水流速度4、增長率問題:常見等量關(guān)系：增長后的量=本來的量+增長的量;增長的量=本來的量×（1+增長率）；5、數(shù)字問題:基本量之間的關(guān)系：三位數(shù)=個位上的數(shù)+十位上的數(shù)×１0＋百位上的數(shù)×100例題:例1、甲、乙兩組工人合作完畢一項工程，合作５天后，甲組另有任務(wù)，由乙組再單獨工作1天就可完畢，若單獨完畢這項工程乙組比甲組多用２天,求甲、乙兩組單獨完畢這項工程各需幾天？分析：設(shè)工作總量為１，設(shè)甲組單獨完畢工程需要x天,則乙組完畢工程需要(ｘ+２)天,等量關(guān)系是甲組5天的工作量＋乙組6天的工作量=工作總量解:略例2、某部隊奉命派甲連跑步前往90千米外的Ａ地，1小時４５分后，因任務(wù)需要，又增派乙連乘車前往支援,已知乙連比甲連每小時快2８千米,恰好在全程的處追上甲連。求乙連的行進(jìn)速度及追上甲連的時間分析:設(shè)乙連的速度為ｖ千米/小時,追上甲連的時間為t小時，則甲連的速度為(v–28）千米／小時，這時乙連行了小時,其等量關(guān)系為：甲走的路程=乙走的路程=３0解:略例3、某工廠原計劃在規(guī)定期限內(nèi)生產(chǎn)通訊設(shè)備60臺支援抗洪，由于改善了操作技術(shù)；天天生產(chǎn)的臺數(shù)比原計劃多５0%，結(jié)果提前2天完畢任務(wù)，求改善操作技術(shù)后天天生產(chǎn)通訊設(shè)備多少臺？分析:設(shè)原計劃天天生產(chǎn)通訊設(shè)備ｘ臺，則改善操作技術(shù)后天天生產(chǎn)x（1+０.5）臺，等量關(guān)系為:原計劃所用時間–改善技術(shù)后所用時間=2天解:略例4、某商廈今年一月份銷售額為60萬元，二月份由于種種因素,經(jīng)營不善，銷售額下降1０%,以后經(jīng)加強(qiáng)管理,又使月銷售額上升,到四月份銷售額增長到9６萬元,求三、四月份平均每月增長的百分率是多少？分析：設(shè)三、四月份平均每月增長率為x%，二月份的銷售額為60（1–10%)萬元，三月份的銷售額為二月份的（1+x）倍，四月份的銷售額又是三月份的(1+ｘ)倍,所以四月份的銷售額為二月份的(1＋x）2倍，等量關(guān)系為:四月份銷售額為＝96萬元。解：略例5、一年期定期儲蓄年利率為2.25％,所得利息要交納20%的利息稅,例如存入一年期100元,到期儲戶納稅后所得到利息的計算公式為:稅后利息=已知某儲戶存下一筆一年期定期儲蓄到期納稅后得到利息是４50元，問該儲戶存入了多少本金?分析:設(shè)存入x元本金，則一年期定期儲蓄到期納稅后利息為2.２５%(1-20%)x元,方程容易得出。例6、某商場銷售一批名牌襯衫，平均天天售出20件,每件賺錢40元，為了擴(kuò)大銷售,增長賺錢,減少庫存,商場決定采用適當(dāng)?shù)臏p少成本措施,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),假如每件襯衫每降價１元，商場平均天天可多售出2件。若商場平均天天要賺錢1２０0元，每件襯衫應(yīng)降價多少元?分析:設(shè)每件襯衫應(yīng)當(dāng)降價x元，則每件襯衫的利潤為（40－x）元，平均天天的銷售量為(20+２ｘ）件，由關(guān)系式:總利潤=每件的利潤×售出商品的叫量，可列出方程解:略代數(shù)部分第五章:不等式及不等式組知識點:一、不等式與不等式的性質(zhì)2、不等式的性質(zhì)：（l)不等式的兩邊都加上(或減去）同一個數(shù),不等號方向不改變，如a>ｂ,c為實數(shù)a+c>ｂ＋c（2)不等式兩邊都乘以（或除以)同一個正數(shù)，不等號方向不變，如ａ>b,ｃ＞0ac>bｃ。（３）不等式兩邊都乘以(或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號方向改變,如a>b，ｃ<0ac＜ｂc．例３、解下列一元一次不等式，并把解集在數(shù)軸上表達(dá)出來。(1）8–2（x＋2）<4x–2;（2）解:第六章:函數(shù)及其圖像知識點：一、平面直角坐標(biāo)系(１）各象限內(nèi)點的坐標(biāo)有如下特性：點P（x，ｙ)在第一象限x>０，ｙ>0;點P（x，y)在第二象限x<0,y>0；點P(x，y)在第三象限x＜０,y<0;點P（ｘ,y)在第四象限x＞0,y＜０。(2）坐標(biāo)軸上的點有如下特性：點P（x，y）在x軸上ｙ為0,x為任意實數(shù)。點P(x，y)在ｙ軸上x為0，y為任意實數(shù)。3．點Ｐ（x，ｙ）坐標(biāo)的幾何意義:(１)點P（x,y）到x軸的距離是|y｜;（2）點P（x,y）到y(tǒng)袖的距離是|x|;（3)點P(x,y)到原點的距離是４．關(guān)于坐標(biāo)軸、原點對稱的點的坐標(biāo)的特性：（1)點P(a，b)關(guān)于x軸的對稱點是;（２）點P(a,b)關(guān)于x軸的對稱點是；（３)點P（ａ,b)關(guān)于原點的對稱點是;二、函數(shù)的概念1、一次函數(shù)直線位置與k,ｂ的關(guān)系:(１）k>0直線向上的方向與ｘ軸的正方向所形成的夾角為銳角;(２)ｋ<0直線向上的方向與x軸的正方向所形成的夾角為鈍角;(3)b＞0直線與y軸交點在x軸的上方；（4)b=0直線過原點;（５）ｂ＜０直線與y軸交點在ｘ軸的下方;2、二次函數(shù)拋物線位置與ａ,b,c的關(guān)系:(１）ａ決定拋物線的開口方向（２）c決定拋物線與y軸交點的位置:ｃ>0圖像與y軸交點在x軸上方;ｃ=0圖像過原點；c＜0圖像與y軸交點在ｘ軸下方；(3）a，b決定拋物線對稱軸的位置:a，b同號,對稱軸在y軸左側(cè)；b＝0,對稱軸是y軸；ａ，b異號。對稱軸在y軸右側(cè)；3、反比例函數(shù)：４、正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的對照表:例1、正比例函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象都通過點Ｐ(m，4）,已知點P到ｘ軸的距離是到y(tǒng)軸的距離2倍.⑴求點P的坐標(biāo).；⑵求正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式例4、把反比例函數(shù)y=與二次函數(shù)y=kx2(ｋ≠0)畫在同一個坐標(biāo)系里,對的的是（).答：選（D).這兩個函數(shù)式中的ｋ的正、負(fù)號應(yīng)相同(圖13－１1０).第七章：記錄初步知識點:一、總體和樣本:在記錄時，我們把所要考察的對象的全體叫做總體，其中每一考察對象叫做個體。從總體中抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本,樣本中個體的數(shù)目叫做樣本容量。二、反映數(shù)據(jù)集中趨勢的特性數(shù)1、平均數(shù)（１)的平均數(shù)，(2）加權(quán)平均數(shù)：假如n個數(shù)據(jù)中,出現(xiàn)次,出現(xiàn)次，……,出現(xiàn)次(這里)，則2、中位數(shù):將一組數(shù)據(jù)接從小到大的順序排列，處在最中間位置上的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，假如數(shù)據(jù)的個數(shù)為偶數(shù)中位數(shù)就是處在中間位置上兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)。3、眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)也許不止一個。三、反映數(shù)據(jù)波動大小的特性數(shù):１、方差：（l）的方差，２、標(biāo)準(zhǔn)差:方差（）的算術(shù)平方根叫做標(biāo)準(zhǔn)差（S)。四、頻率分布１、有關(guān)概念第一章:線段、角、相交線、平行線十、角的性質(zhì)1、對頂角相等。2、同角或等角的余角相等。3、同角或等角的補角相等。4、垂線的性質(zhì)(l)過一點有且只有一條直線與己知直線垂直。（2）直線外一點與直線上各點連結(jié)的所有線段中，垂線段最短。簡樸說:垂線段最短。十三、平行線1、定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。2、平行公理：通過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行。3、平行公理的推論：假如兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。4、平行線的鑒定:（1）同位角相等，兩直線平行。（2)內(nèi)錯角相等，兩直線平行。（3)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。5、平行線的性質(zhì)(1)兩直線平行，同位角相等。（2)兩直線平行,內(nèi)錯角相等。(3)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。幾何部分第二章:三角形知識點：1、三角形的角平分線。三角形的角平分線是一條線段(頂點與內(nèi)角平分線和對邊交線間的距離)2、三角形的中線三角形的中線也是一條線段（頂點到對邊中點間的距離）3．三角形的高三角形的高線也是一條線段(頂點到對邊的距離）注意：三角形的中線和角平分線都在三角形內(nèi)。如圖2-l,ＡＤ、ＢＥ、CF都是么ABＣ的角平分線,它們都在△ABＣ內(nèi)如圖2-２,AD、BE、CF都是△ABＣ的中線,它們都在△ABC內(nèi)而圖2-3,說明高線不一定在△ＡBＣ內(nèi)，圖2—3—（1）圖2—3—(２）圖2三、三角形三條邊的關(guān)系推論三角形兩邊的差小于第三邊。例如三條線段長分別為5，6，1人由于5+６<1２，所以這三條線段，不能作為三角形的三邊。三、三角形的內(nèi)角和定理三角形三個內(nèi)角的和等于180°推論1：直角三角形的兩個銳角互余。三角形一邊與另一邊的延長線組成的角,叫三角形的外角。推論2：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。推論3：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角。四、全等三角形五、全等三角形的鑒定1、邊角邊公理：有兩邊和它們的夾角相應(yīng)相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“邊角邊”或“SAS”)注意：一定要是兩邊夾角,而不能是邊邊角。2、角邊角公理：有兩角和它們的夾邊相應(yīng)相等的兩個三角形全等(可以簡寫成“角邊角“或“ASＡ”）3、推論有兩角和其中一角的對邊相應(yīng)相等的兩個三角形全等(可以簡寫成“角角邊’域“AAS”）４、邊邊邊公理有三邊相應(yīng)相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“邊邊邊”或“ＳSS”)由邊邊邊公理可知,三角形的重要性質(zhì)：三角形的穩(wěn)定性。除了上面的鑒定定理外，“邊邊角”或“角角角”都不能保證兩個三角形全等。5、直角三角形全等的鑒定：斜邊、直角邊公理有斜邊和一條直角邊相應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（可以簡寫成“斜邊，直角邊”或“HL”)六、角的平分線定理１、在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。定理2、一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上。十、等腰三角形的鑒定定理:假如一個三角形有兩個角相，那這兩個角所對的兩條邊也相等。（簡寫成“等角對等動”）。推論１：三個角都相等的三角形是等邊三角形推論２：有一個角等于6０°的等腰三角形是等邊三角形推論３：在直角三角形中,假如一個銳角等于3Ｏ°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。十一、線段的垂直平分線定理:線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等逆定理:和一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上。十二、軸對稱和軸對稱圖形十三、勾股定理勾股定理：直角三角形兩直角邊ａ、b的平方和等于斜邊c的平方:勾股定理的逆定理：假如三角形的三邊長a、b、c有下面關(guān)系:那么這個三角形是直角三角形第三章：四邊形知識點：一、多邊形9、n邊形的對角線共有條。10、多邊形內(nèi)角和定理：ｎ邊形內(nèi)角和等于（n-２）１80°。11、多邊形內(nèi)角和定理的推論:n邊形的外角和等于３60°。二、平行四邊形1、平行四邊形:兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。2、平行四邊形性質(zhì)定理１:平行四邊形的對角相等。３、平行四邊形性質(zhì)定理２:平行四邊形的對邊相等。4、平行四邊形性質(zhì)定理2推論:夾在平行線間的平行線段相等。５、平行四邊形性質(zhì)定理3：平行四邊形的對角線互相平分。６、平行四邊形鑒定定理1：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。７、平行四邊形鑒定定理２:兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。８、平行四邊形鑒定定理3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。９、平行四邊形鑒定定理4:兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。三、矩形矩形是特殊的平行四邊形，從運動變化的觀點來看，當(dāng)平行四邊形的一個內(nèi)角變?yōu)?０°時，其它的邊、角位置也都隨之變化。因此矩形的性質(zhì)是在平行四邊形的基礎(chǔ)上擴(kuò)充的。1、矩形：有一個角是直角的平行四邊形叫做短形(通常也叫做長方形)２、矩形性質(zhì)定理1：矩形的四個角都是直角。3.矩形性質(zhì)定理2：矩形的對角線相等。４、矩形鑒定定理1：有三個角是直角的四邊形是矩形。說明:由于四邊形的內(nèi)角和等于36０度,已知有三個角都是直角,那么第四個角必然是直角。5、矩形鑒定定理２:對角線相等的平行四邊形是矩形。說明:要鑒定四邊形是矩形的方法是：法一：先證明出是平行四邊形,再證出有一個直角（這是用定義證明）法二:先證明出是平行四邊形,再證出對角線相等(這是鑒定定理1）法三：只需證出三個角都是直角。(這是鑒定定理2）四、菱形菱形也是特殊的平行四邊形，當(dāng)平行四邊形的兩個鄰邊發(fā)生變化時，即當(dāng)兩個鄰邊相等時,平行四邊形變成了菱形。1、菱形：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。2、菱形的性質(zhì)1:菱形的四條邊相等。3、菱形的性質(zhì)2：菱形的對角線互相垂直,并且每一條對角線平分一組對角。４、菱形鑒定定理１:四邊都相等的四邊形是菱形。5、菱形鑒定定理2：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。說明：要鑒定四邊形是菱形的方法是:法一:先證出四邊形是平行四邊形,再證出有一組鄰邊相等。(這就是定義證明)。法二：先證出四邊形是平行四邊形，再證出對角線互相垂直。(這是鑒定定理2)法三：只需證出四邊都相等。(這是鑒定定理1）（五）正方形正方形是特殊的平行四邊形,當(dāng)鄰邊和內(nèi)角同時運動時，又能使平行四邊形的一個內(nèi)角為直角且鄰邊相等，這樣就形成了正方形。１、正方形：有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。2、正方形性質(zhì)定理1:正方形的四個角都是直角,四條邊都相等。3、正方形性質(zhì)定理2:正方形的兩條對角線相等,并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角。4、正方形鑒定定理互：兩條對角線互相垂直的矩形是正方形。5、正方形鑒定定理2：兩條對角線相等的菱形是正方形。六、梯形７、等腰梯形性質(zhì)定理１：等腰梯形在同一底上的兩個角相等。8、等腰梯形性質(zhì)定理2：等腰梯形的兩條對角線相等。9、等腰梯形的鑒定定理l。：在同一個底上鉤兩個角相等的梯形是等腰梯形。１0、等腰梯形的鑒定定理2:對角線相等的梯形是等腰梯形。七、中位線１、三角形的中位線連結(jié)三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。２、梯形的中位線:連結(jié)梯形兩腰中點的線段叫做梯形中位線。3、三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊,并且等于第三邊的一半。４、梯形中位線定理:梯形中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半。八、多邊形的面積說明：多邊形的面積常用的求法有:例4、如圖45-4,在□ＡＢCD中，對角線AC、BＤ交于Ｏ點，EF過O分別交ＢC、ＡD于點E、F,且AE⊥BC，求證:四邊形ＡECF是矩形。幾何部分第四章:相似形知識點:一、比例線段二、平行線分線段成比例三、相似三角形1、相似三角形：兩個相應(yīng)角相等,相應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形。2、相似比：相似三角形相應(yīng)邊的比k，叫做相似比（或叫做相似系數(shù)）。3、相似三角形的基本定理:平分于三角形一邊的直線和其它兩邊（或兩邊的延長線)相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。4、三角形相似的鑒定定理:（１)鑒定定理1：假如一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角相應(yīng)相等,那么就兩個三角形相似?？珊啒阏f成:兩角相應(yīng)相等,兩三角形相似。(2)鑒定定理2：假如一個三角形的兩條邊和另一個三角形的兩條邊相應(yīng)成比例，并且夾角相等,那么這兩個三角形相似,可簡樸說成:兩邊相應(yīng)成比例且夾角相等,兩三角形相似。(3）鑒定定理3：假如一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊相應(yīng)成比例,那么這兩個三角形相似，可簡樸說成：三邊相應(yīng)成比例，兩三角形相似。(4)直角三角形相似的鑒定定理假如一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊相應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似。說明：以上四個鑒定定理不難證明,以下鑒定三角形相似的命題是對的的，在解題時,也可以用它們來鑒定兩個三角形的相似。第一:頂角(或底角）相等的兩個等腰三角形相似。第二:腰和底相應(yīng)成比例的兩個等腰三角形相似。第三:有一個銳角相等的兩個直角三角形相似。第四：直角三角形被斜邊上的高提成的兩個直角三角形和原三角形相似。第五：假如一個三角形的兩邊和其中一邊上的中線與另一個三角形的兩邊和其中一邊上的中線相應(yīng)成比例，那么這兩個三角形.相似。5、相似三角形的性質(zhì)：（1)相似三角形性質(zhì)1：相似三角形相應(yīng)高的比、相應(yīng)中線的比、相應(yīng)角平分線的比都等于相似比。（2）相似三角形性質(zhì)2：相似三角形周長的比等于相似比。說明：以上兩個性質(zhì)簡樸記為：相似三角形相應(yīng)線段的比等于相似比。（3)相似三角形面積的比等于相似比的平方。說明：兩個三角形相似,根據(jù)定義可知它們具有相應(yīng)角相等、相應(yīng)邊成比例這個性質(zhì)。知識點:一、銳角三角函數(shù):在直角三角形ABC中,∠C是直角,如圖５-11、正弦：把銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作2、余弦：把銳角Ａ的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦，記作3、正切：把銳角A的對邊與鄰邊的比叫做∠Ａ的正切，記作4、余切:把銳角A的鄰邊與對邊的比叫做∠A的余切,記作說明:由定義可以看出tanA·cotＡ=l（或?qū)懗?（1）;（２）；(3）tａnＡ＝10．一些特殊角的三角函數(shù)值三、應(yīng)用舉例是實際問題中的解直角三角形,或者說用解直角三角形的方法解決實際問題。例如一桿AB直立地面，從D點看桿頂A，仰角為60°,從C點看桿頂Ａ,仰角為30°(如圖5～2）若CD長為10米,求桿AＢ的高。解：設(shè)AB＝x即，,即，,∴即桿高約8.６6米，應(yīng)用題中要注意：（1）仰角,俯角見圖5-3（２）跨度、中柱:如房屋頂人字架跨度為ＡB,見圖5—4（３）深度、燕尾角如燕尾槽的深度,見圖5—５(4)坡度、坡角見圖５一6坡度i=7坡度的垂直高度ｈ水平寬度，例題：例1、根據(jù)下列條件,解直角三角形．例2、在平地上一點C,測得山頂A的仰角為30°,向山沿直線前進(jìn)20米到D處，再測得山頂A的仰角為45°,求山高AＢ．．解:略例題3如圖6－40,水庫的橫截面是梯形，壩頂寬6m，壩高23m,斜坡AB 壩底寬AD（精確到0.1m）.幾何部分第六章:圓知識點：一、圓1、圓的有關(guān)性質(zhì)在一個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點Ｏ旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫圓,固定的端點O叫圓心，線段OA叫半徑。連結(jié)圓上任意兩點的線段叫做弦，通過圓心的弦叫直徑。圓上任意兩點間的部分叫圓弧,簡稱弧。圓的任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧，每一條弧都叫半圓，大于半圓的弧叫優(yōu)弧;小于半圓的弧叫劣弧。由弦及其所對的弧組成的圓形叫弓形。圓心相同，半徑不相等的兩個圓叫同心圓。可以重合的兩個圓叫等圓。同圓或等圓的半徑相等。在同圓或等圓中,可以互相重合的弧叫等弧。二、過三點的圓l、過三點的圓過三點的圓的作法:運用中垂線找圓心三、垂直于弦的直徑圓是軸對稱圖形,通過圓心的每一條直線都是它的對稱軸。垂徑定理:垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對的兩條弧。推理1：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對兩條弧。弦的垂直平分線通過圓心,并且平分弦所對的兩條弧。平分弦所對的一條弧的直徑,垂直平分弦，并且平分弦所對的另一個條弧。推理2：圓兩條平行弦所夾的弧相等。四、圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形。事實上,圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個角度，都可以與本來的圖形重合。頂點是圓心的角叫圓心角，從圓心到弦的距離叫弦心距。定理：在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦相等,所對的弦心距相等。推理：在同圓或等圓中，假如兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中