廣東省清遠(yuǎn)市賴泉紀(jì)念中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，且，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：2.已知都是負(fù)實(shí)數(shù)，則的最小值是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：答案：B3.橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為和，若該橢圓C與直線有公共點(diǎn)，則其離心率的最大值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.若全集U=R，集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x﹣1＞0}，則A∩?UB=（）A．{x|0＜x≤1} B．{x|1＜x＜2} C．{x|0＜x＜1} D．{x|1≤x＜2}參考答案：A【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】先求出集合B，進(jìn)而求出CUB，由此能求出A∩?UB．【解答】解：∵全集U=R，集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x﹣1＞0}={x|x＞1}，∴A∩?UB={x|0＜x＜2}∩{x|x≤1}={x|0＜x≤1}．故選：A．5.四棱錐的頂點(diǎn)P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三視圖如圖所示，則四棱錐的表面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.已知，是非零向量，且，則向量的模為A．

B．

C．2

D．3參考答案：B7.網(wǎng)格紙的各小格都是邊長為1的正方形，圖中粗實(shí)線畫出的是一個(gè)幾何體的三視圖，其中正視圖是正三角形，則該幾何體的外接球表面積為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】該幾何體是有一個(gè)側(cè)面PAC垂直于底面，高為，底面是一個(gè)等腰直角三角形的三棱錐，這個(gè)幾何體的外接球的球心O在高線PD上，且是等邊三角形PAC的中心，由此能求出這個(gè)幾何體的外接球的半徑R，從而能求出這個(gè)幾何體的外接球的表面積．【解答】解：由已知中正視圖是一個(gè)正三角形，側(cè)視圖和俯視圖均為三角形，可得該幾何體是有一個(gè)側(cè)面PAC垂直于底面，高為，底面是一個(gè)等腰直角三角形的三棱錐，如圖．則這個(gè)幾何體的外接球的球心O在高線PD上，且是等邊三角形PAC的中心，這個(gè)幾何體的外接球的半徑R=PD=．則這個(gè)幾何體的外接球的表面積為S=4πR2=4π×（）2=．故選：D．8.如圖2，正三棱柱的主視圖（又稱正視圖）是邊長為４的正方形，則此正三棱柱的側(cè)視圖（又稱左視圖）的面積為(

)A．

B．

C．

D．16參考答案：A由主視圖可知，三棱柱的高為4，底面邊長為4，所以底面正三角形的高為，所以側(cè)視圖的面積為，選A.9.將個(gè)正整數(shù)、、、…、（）任意排成行列的數(shù)表.對(duì)于某一個(gè)數(shù)表,計(jì)算各行和各列中的任意兩個(gè)數(shù)、（）的比值,稱這些比值中的最小值為這個(gè)數(shù)表的“特征值”.當(dāng)時(shí),數(shù)表的所有可能的“特征值”最大值為A．

B．

C．

D．參考答案：D10.已知集合，集合則

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，的夾角為，且，，，則_____參考答案：-3由已知可設(shè)故可得解得或則或則當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，，的夾角為，故可得則12.點(diǎn)P是雙曲線上一點(diǎn)，F(xiàn)是右焦點(diǎn)，且△OPF為等腰直角三角形（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則雙曲線離心率的值是

．參考答案：或【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】分類討論，確定a，c的關(guān)系，即可求出雙曲線離心率的值．【解答】解：若|OF|=|PF|，則c=，∴ac=c2﹣a2，∴e2﹣e﹣1=0，∵e＞1，∴e=；若|OP|=|PF|=，則P（，）代入雙曲線方程可得，即e4﹣3e2+1=0，∵e＞1，∴e=．故答案為：或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線離心率的值，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，正確分類是關(guān)鍵．13.若函數(shù)滿足：，則

▲

．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)及其表示B1【答案解析】2x-

函數(shù)f（x）滿足：2f(x)+f()=3x，替換表達(dá)式中的x，得到：2f()+f(x)=，兩個(gè)方程消去f（），可得f（x）=2x-．故答案為：2x-．【思路點(diǎn)撥】直接利用替換表達(dá)式中的x，得到方程，然后求解f（x）即可．14.已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，則

.參考答案：

15.已知在圓上存在相異兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則實(shí)數(shù)的值為__________.參考答案：8略16.一組數(shù)據(jù)共40個(gè)，分為6組，第1組到第4組的頻數(shù)分別為10，5，7，6，第5組的頻率為0.1，則第6組的頻數(shù)為

．參考答案：8【考點(diǎn)】頻率分布表．【分析】根據(jù)頻率=求得第5組的頻數(shù)，則即可求得第6組的頻數(shù)．【解答】解：第5組的頻數(shù)為40×0.1=4；∴第6組的頻數(shù)為40﹣（10+5+7+6+4）=8．故答案為：8．17.定積分的值為．參考答案：e+1【考點(diǎn)】定積分．【分析】找出被積函數(shù)的原函數(shù)，代入積分上限和下限計(jì)算即可．【解答】解：原式==e+1；故答案為：e+1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱錐中，，，°，平面平面，、分別為、中點(diǎn)．

（1）求證：∥平面；（2）求證：；（3）求二面角的大?。畢⒖即鸢福篈B平面PDE

6分PE?平面PDE，ABPE．

7分（Ⅲ）平面PAB平面ABC，平面PAB平面ABC=AB，PDAB，PD平面ABC．

8分如圖，以D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系B(1，0，0)，P(0，0，)，E(0，，0)，略19.已知如圖1所示，在邊長為12的正方形中，，且AB=3，BC=4，AA′1分別交BB1，CC1于點(diǎn)P、Q,將該正方形沿BB1，CC1,折疊，使得與重合，構(gòu)成如圖2所示的三棱柱ABC-A1B1C1,在該三棱柱底邊AC上有一點(diǎn)M,滿足;請(qǐng)?jiān)趫D2中解決下列問題:(I)求證:當(dāng)時(shí)，BM//平面APQ;(II)若，求三棱錐M-APQ的體積參考答案：(I)解:在圖(2)中，過作交于，連接，所以,∴共面且平面交平面于,∵又,∴四邊形為平行四邊形，∴,平面,平面,∴//平面;(II)解:因?yàn)?所以,從而,即.因?yàn)?所以.所以20.如圖，角的始邊落在軸上，其始邊、終邊分別與單位圓交于點(diǎn)、（），△為等邊三角形．（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的值；（2）設(shè)，求函數(shù)的解析式和值域．參考答案：解：（1）由題意，，因?yàn)辄c(diǎn)的坐標(biāo)為，所以，，

…………3分所以．…………5分（2）解法一：在△中，由余弦定理，，

……6分所以．

…………8分因?yàn)?，所以?/p>

…………10分所以．因此函數(shù)的值域是。

…………12分解法二：由題意，，，……6分所以……8分因?yàn)?，所以?/p>

……………10分所以．即的值域是．

…………12分21.已知F1,F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn).（1）當(dāng)時(shí),若P是橢圓上一點(diǎn),且P位于第一象限,,求點(diǎn)P的坐標(biāo);（2）當(dāng)橢圓的焦距為2時(shí),若直線與橢圓相交于兩點(diǎn),且,試求△AOB的面積.參考答案：（1）設(shè)，有于是…………6分（2），橢圓方程為（7分）聯(lián)立直線得（8分）得滿足（9分）

（10分）于是…………12分方法二：坐標(biāo)計(jì)算將兩點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程中有此方法可以推廣到斜率任意時(shí)均成立.22.(本小題滿分12分)小明家訂了一份報(bào)紙，寒假期間他收集了每天報(bào)紙送達(dá)時(shí)間的數(shù)據(jù)，并繪制成頻率分布直方圖，如圖所示．(Ⅰ)根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)信息，寫出眾數(shù)；(Ⅱ)小明的父親上班離家的時(shí)間在上午之間，而送報(bào)人每天在時(shí)刻前后半小時(shí)內(nèi)把報(bào)紙送達(dá)(每個(gè)時(shí)間點(diǎn)送達(dá)的可能性相等)．①求小明的父親在上班離家前能收到報(bào)紙(稱為事件)的概率；②求小明的父親周一至周五在上班離家前能收到報(bào)紙的天數(shù)的數(shù)學(xué)期望．參考答案：(1)眾數(shù)是頻率分布直方圖中頻率最高的時(shí)間段的中點(diǎn)，所以

……2分(2)①設(shè)報(bào)紙送達(dá)時(shí)間為，則小明父親上班前能取到報(bào)紙等價(jià)于，………………4分

如圖可知，

事件A對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)閳D中陰影梯形AECD，所有基本事件對(duì)應(yīng)區(qū)域?yàn)榫匦蜛BCD