廣東省潮州市城南中學2021年高一數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數列{an}滿足a1＝0，＝(n∈N*)，則a20等于

()參考答案：B2.已知{an}是公比為q的等比數列，且a1，a3，a2成等差數列，則q＝

(

)A.1或－

B.1

C.－

D.－2參考答案：A3.若將一個質點隨機投入如圖所示的長方形ABCD中，其中AB＝2BC＝4，則質點落在以AB為直徑的半圓內的概率是()A. B. C. D.參考答案：B【分析】計算出半圓的面積和矩形的面積，再利用幾何概型的概率公式可得出所求事件的概率?！驹斀狻恳詾橹睆降膱A的面積為，矩形的面積為，由幾何概型的概率公式可知，所求事件的概率為，故選：B?！军c睛】本題考查利用幾何概型的概率的計算，解題的關鍵就是區(qū)域的面積，考查計算能力，屬于中等題。4.已知隨機事件A發(fā)生的頻率為0.02，事件A出現了1000次，由此可推知共進行了

次試驗．A.50 B.500 C.5000 D.50000參考答案：D【分析】利用頻數除以頻率即可得到結果.【詳解】由題意知：本題正確結果：D【點睛】本題考查頻數、頻率、總數之間的關系問題，屬于基礎題.5.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積為（）A．8﹣ B．8﹣ C．8﹣2π D．參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題；空間位置關系與距離．【分析】三視圖中長對正，高對齊，寬相等；由三視圖想象出直觀圖，一般需從俯視圖構建直觀圖，該幾何體為正方體內挖去一個圓錐．【解答】解：由題意可知，該幾何體為正方體內挖去一個圓錐，正方體的邊長為2，圓錐的底面半徑為1，高為2，則正方體的體積為V1=23=8，圓錐的體積為V2=?π?12?2=，則該幾何體的體積為V=8﹣，故選A．【點評】三視圖中長對正，高對齊，寬相等；由三視圖想象出直觀圖，一般需從俯視圖構建直觀圖，本題考查了學生的空間想象力，識圖能力及計算能力．6.設l是直線，，是兩個不同的平面（

）A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則參考答案：B【分析】利用線面平行,垂直和面面平行和垂直的性質和判定定理對四個命題分別分析進行選擇.【詳解】對于A．若l∥α，l∥β，則α∥β或α，β相交，故A錯；對于B．若l∥α，l⊥β，則由線面平行的性質定理，得過l的平面γ∩α＝m，即有m∥l，m⊥β，再由面面垂直的判定定理，得α⊥β，故B對；對于C．若α⊥β，l⊥α，則l∥β或l?β，故C錯；對于D．若α⊥β，l∥α，若l平行于α，β的交線，則l∥β，故D錯．故選:B．【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查空間想象能力，是中檔題．7.以

為最小正周期的函數是

A．

B．

C．

D．

參考答案：C8.點在平面上作勻速直線運動，速度向量（即點的運動方向與相同，且每秒移動的距離為個單位）．設開始時點的坐標為（－１０，１０），則５秒后點的坐標為（）A．（-2，4）

B.（-30，25）

C.（10，-5）

D.（5，-10）參考答案：C9.已知實數x,a1,a2,y成等差數列，x,b1,b2,y成等比數列，則的取值范圍是(

)A.[4,+￥)

B.(-￥,-4]è[4,+￥)

C.(－￥,0]è[4,+￥)

D.（－￥，0]

參考答案：C10.設是定義在R上的奇函數，且當時，，若對任意的，不等式恒成立，則實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數列｛an｝的前n項和，那么它的通項公式為=_________參考答案：2n12.點P（5，﹣2）關于直線x﹣y+5=0對稱的點Q的坐標．參考答案：（﹣7，10）【考點】與直線關于點、直線對稱的直線方程．【分析】由條件利用垂直、中點在對稱軸上這2個條件，求得對稱點Q的坐標．【解答】解：設點P（5，﹣2）關于直線x﹣y+5=0對稱的點Q的坐標為（ab），則由，求得，故點Q的坐標為（﹣7，10），故答案為：（﹣7，10）．13.一飛機沿水平方向飛行，在位置A處測得正前下方地面目標C的俯角為30°，向前飛行了10000米，到達位置B時測得正前下方地面目標C的俯角為75°，這時飛機與地面目標的距離為

米.參考答案：略14..終邊在坐標軸上的角的集合為_________參考答案：略15.已知數列{bn}是等比數列，b9是1和3的等差數列中項，則b2b16=．參考答案：4【分析】利用等差數列與等比數列的性質即可得出．【解答】解：∵b9是1和3的等差數列中項，∴2b9=1+3，解得b9=2．由等比數列的性質可得：b2b16==4．故答案為：4．16.函數f(x)＝3sin的圖象為C，如下結論中正確的是______(寫出所有正確結論的編號)．①圖象C關于直線x＝對稱；②圖象C關于點對稱；③函數f(x)在區(qū)間內是增函數；④由y＝3sin2x的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象C.參考答案：①②③17.正四面體中，分別是棱的中點，則直線與平面所成角的正弦值為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數.（1）解關于x的不等式；（2）若當時，恒成立，求實數m的取值范圍.參考答案：（1）由題意，得即①當時，得，解得；②當時，得，∵，∴解得或；③當時，得，∵.當時，，解得；當時，，，解集為空集；當時，，解得；綜上所述：當時，不等式解集為；當時，不等式解集為；當時，不等式解集為；當時，不等式解集為；當時，不等式解集為.（2）的圖像是一條開口向上的拋物線，關于對稱.由題意：.①若，則在上是增函數，從而在上的最小值是，最大值是.由得于是有解得，∴.又∵，∴.②若，此時.則當時，不恒成立.綜上：使恒成立的的取值范圍是.19.已知，，且．求實數的取值范圍．參考答案：解：①

時，，

-----------3分②

時，，

-------------6分由①②得

的取值范圍是

------------8分

20.（本小題滿分12分）數列的前項和（I）求數列通項；（II）又已知若，求的取值范圍。參考答案：（I）

∴

（II）∵∴∴解得解得的取值范圍：21.（本小題滿分8分）已知集合．（Ⅰ）當時，求集合；（Ⅱ）若，且，求實數的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）當時，解不等式，得

…2分∴

………3分（Ⅱ）∵，∴又∵

∴

∴

……5分又∵

∴

…………7分解得，故實數的取值范圍是

…………………8分22.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=，AC=3，BC=2，P是△ABC內一點．（1）若P是等腰三角形PBC的直角頂角，求PA的長；（2）若∠BPC=，設∠PCB=θ，求△PBC的面積S（θ）的解析式，并求S（θ）的最大值．參考答案：【考點】余弦定理；兩角和與差的余弦函數；兩角和與差的正弦函數；正弦定理．【分析】（1）由三角形PBC為等腰直角三角形，利用勾股定理求出PC的長，在三角形PAC中，利用余弦定理求出PA的長即可；（2）在三角形PBC中，由∠BPC與∠PCB的度數表示出∠PBC的度數，利用正弦定理表示出PB與PC，進而表示出三角形PBC面積，利用正弦函數的值域確定出面積的最大值即可．【解答】解：（1）∵P為等腰直角三角形PBC的直角頂點，且BC=2，∴∠PCB=，PC=，∵∠ACB=，∴∠AC