熱工基礎(chǔ)課后習(xí)題參考答案二零一七年，秋1/78第一章 熱力學(xué)第一定律1-1用水銀壓力計(jì)測(cè)量容器中的壓力，在水銀柱上加一段水，若水柱高 1020mm，水銀柱高900mm，當(dāng)時(shí)大氣壓力計(jì)上的度數(shù)為 pb 755mmHg。求容器中氣體的壓力。解：查表可知： 1mmH2O=9.80665Pa 1mmHg=133.3224Pa由題中條件可知p容器 pH2O pHg pb1020mm 9.80665Pa900mm133.3224Pa 755mm133.3224Pa230.651KPa 0.231MPa即容器中氣體的壓力為 0.231MPa。1-2容器中的真空度為 pv 600mmHg，氣壓計(jì)上的高度是 pb 755mmHg，求容器中氣體的絕對(duì)壓力（用 Pa表示）。如果容器中的絕對(duì)壓力不變，而氣壓計(jì)上高度為pb 770mmHg，求此時(shí)真空表的度數(shù)（以 mmHg表示）.解：因?yàn)閜v 600mmHg=600mm 133.3224Pa=79993.4Papb 755mmHg=755mm 133.3224Pa=100658.4Pa容器中氣體的絕對(duì)壓力為p pb pv 100658.4 79993.4 20665Pa若以mmHg表示真空度，則20665Pa=20665mmHg155mmHg133.3224則當(dāng)氣壓計(jì)高度為 pb 770mmHg時(shí)，真空表的讀數(shù)為pv pb p 770mmHg 155mmHg 615mmHg1-3

用斜管壓力計(jì)測(cè)量鍋爐煙道氣的真空度，管子傾斜角

30

，壓力計(jì)使用密度0.8g/cm3的煤油，斜管中液柱長(zhǎng)

l

200mm

，當(dāng)?shù)卮髿鈮毫?/p>

pb

745mmHg

。求煙氣的真空度（ mmHg）及絕對(duì)壓力。2/78解：壓力計(jì)斜管中煤油產(chǎn)生的壓力為pj glsin 0.8103kg/m3 9.8 0.2m sin30=784Pa當(dāng)?shù)卮髿鈮簽閜b 745mmHg=745mm 133.3224Pa/mm=99325.2Pa則煙氣的絕對(duì)壓力為p pb pj 99325.2Pa 784Pa 98541.2Pa若壓力計(jì)斜管中煤油產(chǎn)生的壓力用 mmH2O表示，則煙氣的真空度為pj=784Pa= 784 mmH2O=79.95mmH2O9.806651-6氣體初態(tài)為p10.3MPa,V10.2m3，若在等壓條件下緩慢可逆地膨脹到V20.8m3，求氣體膨脹所做的功。解：有條件可得氣體膨脹所做的功為WV2pV2V10.3MPa0.8m30.2m3180kJpdVV11-71m3空氣，p0.2MPa，在可逆定溫膨脹后容積為原來(lái)的兩倍。求：終壓2和氣體所1p做的功（空氣可逆定溫膨脹時(shí) pv=常數(shù)）。解：由題意可知p1v1p2v2,v22v12m3因此有p2p1v10.2MPa10.1MPav22在可逆定溫膨脹過(guò)程中，設(shè)某一時(shí)刻的壓力為 p，則有wv2pdvv2p1v1dvp1v1lnv20.2MPa1m3ln20.1386106Jv1v1vv11-8若系統(tǒng)在某一狀態(tài)變化過(guò)程中滿足pv1.4常數(shù)，試問(wèn)該系統(tǒng)從初態(tài)p1600kPa,V10.3m3膨脹到V20.5m3時(shí)，對(duì)外做膨脹功多少？解：設(shè)某一時(shí)刻的壓力為p，則有3/78v2v21.41.4p1v1p1v10.40.5wpdvvv11.4dv0.3v1v0.4600kPa0.31.4m30.50.40.30.483.2103J0.41-10氣體在某一過(guò)程中吸收熱量60J，同時(shí)熱力學(xué)能增加了34J，問(wèn)此過(guò)程是否壓縮過(guò)程？氣體對(duì)外做功多少？解：根據(jù)熱力學(xué)第一定律QUW，故有W12Q12U1,2由題意可知，Q1260J,U1,234J，因此W12Q12U1,260J34J=26J由于約定工質(zhì)膨脹做功為正，接受外界壓縮功為負(fù)，可知此過(guò)程為膨脹過(guò)程。1-11在冬季，工廠某車間每一小時(shí)經(jīng)過(guò)墻壁等處損失熱量 3000000kJ，車間各工作機(jī)器消耗的動(dòng)力為400kW，假定其最終全部變成熱能散發(fā)在車間內(nèi)。 另外，室內(nèi)經(jīng)常點(diǎn)著 50盞100W的電燈。問(wèn)為使車間內(nèi)溫度保持不變，每小時(shí)需另外加入多少熱量？解：假設(shè)50盞電燈所耗能量最終全部變成熱能散發(fā)在車間內(nèi)，則每小時(shí)電燈產(chǎn)生的熱能為QL PLT 50 100W 3600s 18000kJ工作機(jī)器產(chǎn)生的熱能： Qm PmT 400kW 3600s 1440000kJ將車間看做是閉口系，則有Q吸=Q散 QL Qm3000000kJ 18000kJ 1440000kJ 1542000kJ1-12水在101235Pa，100℃下定壓汽化，比體積由 0.001m3/kg增加到1.763m3/kg，若汽化潛能為2250kJ/kg。已知定壓汽化過(guò)程汽化潛熱即為焓差，試求 1kg水在定壓汽化過(guò)程中的熱力學(xué)能變化量。解：由于水在定壓汽化過(guò)程中溫度保持不變，由焓的定義式可知h h2 h1 u2 pv2 u1 pv1 u pv2 v1所以熱力學(xué)能的變化量為u pv2 v12250kJ/kg 101.235kPa 1.763m3/kg 0.001m3/kg2071.6kJ4/781-13某定量工質(zhì)經(jīng)歷了 1-2-3-4-1循環(huán)，試填充下表所缺數(shù)據(jù)：過(guò)程Q/kJW/kJU/kJ1390013902-30395-3953-4-10000-10004-10551-14質(zhì)量為1275kg的汽車在以 60000m/h 速度行駛時(shí)被剎車制動(dòng)，速度降至 20000m/h，假定剎車過(guò)程中 0.5kg的剎車帶和 4kg鋼剎車鼓均勻加熱， 但與外界沒(méi)有傳熱， 已知?jiǎng)x車帶和鋼剎車鼓的比熱容分別是 1.1kJ/（kg?K）和 0.46kJ/（kg?K），求剎車帶和剎車鼓的溫升。解：汽車動(dòng)能的損耗為1mV221127522EkV122000060000157407.4J2236003600由題意可知，汽車動(dòng)能的損耗將全部轉(zhuǎn)換為剎車帶和剎車鼓的熱力學(xué)能：EkUm1c1m2c2T所以有Ek157407.4JT0.5kg65.9Km1c1m2c21.1103J/kggK4kg0.46103J/kggK1-15以壓縮空氣為工作介質(zhì)的小型高速汽輪機(jī)進(jìn)氣參數(shù) 400kPa、50℃，經(jīng)絕熱膨脹排出汽輪機(jī)時(shí)的參數(shù)為 150kPa、-30℃，問(wèn)為產(chǎn)生 100W的功率所需的質(zhì)量流量。已知空氣的焓僅是溫度的函數(shù)， h=cpT。解：由題意可知，進(jìn)出空氣的焓差即為汽輪機(jī)的功率Pmh2h1mcpT1T2所以有mP100WTT0.001245kg/scp1004J/kgK50C30C12g1-16便攜式吹風(fēng)機(jī)以 18m/s吹出空氣，流量為 0.2kg/s，若吹風(fēng)機(jī)前后的空氣壓力和溫度均5/78無(wú)顯著變化，求吹風(fēng)機(jī)的最小功率。已知空氣的焓僅是溫度的函數(shù)， h=cpT。解：由題意可知，吹風(fēng)機(jī)前后的空氣焓差、熱力學(xué)能差為零， 吹風(fēng)機(jī)所做的功全部轉(zhuǎn)換為空氣的宏觀動(dòng)能，于是有每秒鐘吹風(fēng)機(jī)所做的功為wt1mc2f2c2f110.2kg218m/s032.4J/s22即吹風(fēng)機(jī)的最小功率為Pwt32.4W1-17空氣在壓氣機(jī)中被壓縮， 壓縮前空氣的參數(shù)是： p1 0.1MPa,v1 0.845m3/kg。壓縮后的參數(shù)是 p2 1MPa,v2 0.175m3/kg。設(shè)在壓縮過(guò)程中 1kg空氣的熱力學(xué)能增加146.5kJ，同時(shí)向外放出熱量 50kJ。壓氣機(jī)每分鐘產(chǎn)生壓縮空氣 1kg。求帶動(dòng)此壓氣機(jī)要用多大功率的電動(dòng)機(jī)？解：由題意可知， q 50kJ, u 146.5kJ壓縮1kg空氣電動(dòng)機(jī)所做的技術(shù)功為wtqhqu2p2v2u1p1v1qup2v2p1v150kJ146.5kJ1000kPa0.175m3100kPa0.845m3287kJ于是電動(dòng)機(jī)的功率為Pqm1kg/s287kJ4.78kWwt601-181kg空氣由p11.0MPa,t1500C，膨脹到p20.1MPa,t2500C，過(guò)程中空氣吸熱506kJ，（1）求空氣的熱力學(xué)能變化量及膨脹功；（2）若在與上述相同的初態(tài)之間空氣僅吸熱39.1kJ，求空氣在過(guò)程中的做功量。假定空氣可作為理想氣體，其熱力學(xué)能只是溫度的函數(shù)。解：（1）由于過(guò)程中，空氣的溫度不變，熱力學(xué)能只是溫度的函數(shù)，所以U 0，由熱力學(xué)第一定律 Q U W，所以膨脹功為W Q U 506kJ 0 506kJ（2）由于初終兩態(tài)的溫度相同，所以 U 0，W Q 39.1kJ1-19水在絕熱容器中與水蒸氣混合而被加熱，水流入時(shí)壓力為 200kPa，溫度為 20℃，比焓為84kJ/kg，質(zhì)量流量為 100kg/min。水蒸氣流入時(shí)的壓力為 200kPa，溫度為300℃，比焓為6/783072kJ/kg，混合物流出時(shí)的壓力為 200kPa，溫度為100℃，比焓為 419kJ/kg，問(wèn)每分鐘需要多少水蒸氣？解：設(shè)每分鐘需要的水蒸氣的質(zhì)量為 m2，由題意可得m1h2 h1= m2h2 h1所以每分鐘需要的水蒸氣的質(zhì)量為m=m1h2h1100kg419kJ/kg84kJ/kg12.63kg2h1h23072kJ/kg419kJ/kg即qm12.63kg/min21-20某蒸汽動(dòng)力廠中，鍋爐以質(zhì)量流量40000kg/h向汽輪機(jī)供蒸汽。汽輪機(jī)進(jìn)口處壓力表的讀數(shù)是8.9MPa，蒸汽的焓是3441kJ/kg。汽輪機(jī)出口處真空表的度數(shù)是730.6mmHg，出口蒸汽的焓是2248kJ/kg，汽輪機(jī)向環(huán)境散熱為6.81×105kJ/h。若當(dāng)?shù)卮髿鈮簽?60mmHg，求：（1）進(jìn)、出口處蒸汽的絕對(duì)壓力；（2）不計(jì)進(jìn)、出口動(dòng)能差和位能差時(shí)汽輪機(jī)的功率；（3）若進(jìn)、出口處蒸汽的速度分別為70m/s和140mm/s時(shí)對(duì)汽輪機(jī)的功率有多大影響？（4）若汽輪機(jī)進(jìn)、出口的高度差為 1.6m時(shí)對(duì)汽輪機(jī)的功率又有多大的影響？解：（1）進(jìn)、出口處蒸汽的絕對(duì)壓力p18.9MPa760mmHg8.9106Pa+760133.3224Pa9MPap2760mmHg730.6mmHg760730.6133.3224Pa=3919.7Pa2）不計(jì)進(jìn)、出口動(dòng)能差和位能差時(shí)汽輪機(jī)的功率由題意可知，汽輪機(jī)的功率為Pmh1h2Q40000kg/h6.81105kJ/h3441kJ/kg2248kJ/kg13066.4kW3600s3600（3）考慮蒸汽的動(dòng)能時(shí)，汽輪機(jī)的功率為PP1mc2fc2f221與不考慮動(dòng)能差與位能差時(shí)汽輪機(jī)的功率變化率為PPP1mc2f2cf211mc2fc2f400001402702210.63%PPP213066.4103（4）位能差為7/78EPmgh400001.8196J9.83600與不考慮位能差時(shí)汽輪機(jī)的功率的變化率為PPEp1960PP13066.4103即汽輪機(jī)進(jìn)、出口存在1.6m高度差對(duì)汽輪機(jī)的功率幾乎沒(méi)有影響，可忽略不計(jì)。1-21500kPa飽和液氨進(jìn)入鍋爐加熱成干飽和氨蒸汽，然后進(jìn)入過(guò)熱器等壓加熱到275K，若氨的質(zhì)量流量為 0.005kg/s，離開(kāi)過(guò)熱器時(shí)焓為 h=-25.1kJ/kg，氨進(jìn)入和離開(kāi)鍋爐時(shí)的焓分別為h1 h 396.2kJ/kg、h2 h 223.2kJ/kg。求鍋爐和過(guò)熱器的換熱率。解：氨進(jìn)入和離開(kāi)鍋爐的比焓差為h h2 h1 223.2kJ/kg 396.2kJ/kg 173kJ/kg鍋爐的換熱率為qQ,B mh 0.005kg/s 173kJ/kg 0.865kW氨蒸汽進(jìn)入和流出過(guò)熱器的焓差為h h h 25.1kJ/kg 223.2kJ/kg 198.1kJ/kg過(guò)熱器的換熱率為qQ,S mh 0.005kg/s 198.1kJ/kg 0.9905kW1-22向大廈供水的主管線埋在地下 5m處，管內(nèi)壓力 600kPa，由水泵加壓，把水送到大廈各層。經(jīng)水泵加壓，在距地面 150m高處的大廈頂層水壓仍有 200kPa，假定水溫為 10℃，流量為10kg/s，忽略水熱力學(xué)能差和動(dòng)能差， 假設(shè)水的比體積為 0.001m3/kg，求水泵消耗的功率。解：根據(jù)穩(wěn)定流動(dòng)的能量方程式qh2h11c2f21c2f1gz2z1ws22由題意可知，q0,1cf221c2f10，所以有22wsh2h1gz2z1u2p2v2u1p1v1gz2z1up2v2p1v1gz2z18/78由題意可知u0,v1v2v，因此1kg水所做的功為wsp1p2vgz1z2600103Pa200103Pa0.001m3/kg9.8N/kg5m150m1.119kJ所以水泵消耗的功率為P qmws 10kg/s 1.119kJ 11.19kW1-23用水泵從河里向 20m高的灌溉渠送水，河水的溫度為 10℃。壓力100kPa，假定輸水管絕熱，從管道流出的水保持 10℃，水的熱力學(xué)能近似不變，若水的流量為 5kg/s，試求水泵耗功。解：根據(jù)穩(wěn)定流動(dòng)的能量方程式qh2h11c2f21c2f1gz2z1ws22由題意可知，q0,1cf221c2f10，所以有22wsh2h1gz2z1u2p2v2u1p1v1gz2z1up2v2p1v1gz2z1假定當(dāng)?shù)氐拇髿鈮簽?atm由題意可知u0,v1v2v,p2101.325Pa，因此1kg水所做的功為wsp1p2vgz1z2100103Pa101.325103Pa0.001m3/kg9.8N/kg0m20m197.325J水泵耗功為P qmws 5kg/s 197.325J=986.6W1-24一種切割工具利用從噴嘴射出的高速水流切割材料，供水壓力為 100kPa、溫度20℃，噴嘴內(nèi)徑為 0.002m時(shí)，射出水流溫度為 20℃、壓力200kPa、流速1000m/s，已知在200kPa、20℃時(shí)，v=0.001002m3/kg，假定可近似認(rèn)為水的比體積不變，求水泵功率。解：根據(jù)穩(wěn)定流動(dòng)的能量方程式qh2h11c2f21c2f1gz2z1ws229/78由題意可知，q0,gz2z10，所以有wsh2h11c2f21c2f122u2p2v2u1p1v11c2f21c2f122up2v2p1v11c2f21c2f122p2p1v1c2f22因此，1kg水所做的功為12wsp1p2v2cf2100kPa200kPa0.001002m3/s121000m/s2500.1kJ水的流量為：qm1d2cf211d2cf21d2cf24v44v121000m/s=3.135kg/s40.001002m3/kg0.002m水泵的功率為Pqmws3.135kg/s500.1kJ1567.81kW10/78第二章 氣體的性質(zhì)2-1氮?dú)獾哪栙|(zhì)量-3，求：（1）N的氣體常數(shù)R；（2）標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下N的2g2比體積v003（標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)）N2的質(zhì)量02的和密度ρ；（3）1mm；（4）p=0.1MPa,t=500℃時(shí)N比體積和摩爾體積Vm。R8.3145J/molgK295.9J/kggK解：（1）Rg28.1103kg/molM（2）標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下任何氣體的體積 Vm=22.414×10-3m3，因此，由比體積和密度的定義有Vm22.414103m3/mol3/kgv028.10.797651mM103kg/mol0M28.1103kg/mol1.254kg/m3Vm22.414103m3/mol（3）m0V1.254kg/m31m31.254kg（4）由理想氣體的狀態(tài)方程式 pv RgT可得vRg500273.15K2.29m3/kggT295.9J/kgKp0.1106PaVmvM2.29m3/kg28.1103kg/mol64.349m3/mol2-2測(cè)得儲(chǔ)氣罐中丙烷 C3H8的壓力為 4MPa，溫度為 120℃，若將其視為理想氣體，問(wèn)這時(shí)丙烷比體積多大？若要存儲(chǔ) 1000kg這種狀態(tài)的丙烷，問(wèn)儲(chǔ)氣罐的容積需多大？解：由理想氣體的狀態(tài)方程，有RgT0.189103J/kggK120273.15K3v4106Pa0.0186m/kgp儲(chǔ)氣罐的容積需要：Vmv1000kg0.0186m3/kg=18.6m32-335℃、105kPa的空氣在加熱系統(tǒng)的 100mm×150mm的矩形風(fēng)管內(nèi)流動(dòng)，其體積流量是0.015m3/s，求空氣流速和質(zhì)量流量。解：空氣的流速為11/78qV0.015m3/s1m/scf0.1m0.15mA由氣體的狀態(tài)方程pvRgT，可得RgTg35273.15K0.842m3/kgv287.0J/kgKp105103Pa質(zhì)量流量為113qmqVvqV0.842m3/kg0.015m/s=0.0178kg/s2-4在燃?xì)夤鞠蛴脩糨斔吞烊粴猓–H）管網(wǎng)的用戶管道中測(cè)得表壓力和溫度分別為200Pa、4275K，若管道直徑為 D=50mm，天然氣流速為 5.5m/s，試確定質(zhì)量流量和標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)體積流量。當(dāng)?shù)卮髿鈮?pb=0.1MPa。解：可將天然氣看做是理想氣體，則由理想氣體的狀態(tài)方程pvRgT，可得vRT518.3J/g1.425m3/kggkgK275Kp0.1106Pa體積流量為qVAcf1D2cf1502103m5.5m/s=0.0108m3/s44質(zhì)量流量為113qmqVvqV1.425m3/kg0.0108m/s=0.00758kg/s2-5密度為1.13kg/m3的空氣，以4m/s的速度在進(jìn)口截面積為0.2m2的管道內(nèi)穩(wěn)定流動(dòng)，出口處密度為2.84kg/m3，試求：（1）出口處氣流的質(zhì)量流量（以kg/s表示）；（2）出口速度為5m/s時(shí)，出口截面積為多少？解：（1）質(zhì)量流量為q q q Ac 1.13kg/m3 0.2m2 4m/s=0.904kg/sm2 m1 1 V1 1 1 f1（2）出口處的體積流量qm20.904kg/s0.3183m3/sqV22.84kg/m32出口的截面積為12/78A2qV20.3183m3/s0.06366m2cf25m/s2-6某鍋爐燃煤需要的空氣量折合標(biāo)準(zhǔn)狀況時(shí)66000m3/h。鼓風(fēng)機(jī)實(shí)際送入的熱空氣溫度為250℃，表壓力為150mmHg，當(dāng)?shù)卮髿鈮簆b=765mmHg，求實(shí)際送風(fēng)量（m3/h）。解：需要的空氣折合標(biāo)準(zhǔn)狀況時(shí)的質(zhì)量流量為qm1qV1qVp1qV1v1RgT1在把空氣視為理想氣體的情況下，由理想氣體的狀態(tài)方程p2v2RgT2，有RgT2v2p2實(shí)際送風(fēng)量為qmv2qmRgT2p1qV1p1T2qV1qV2p2gp2T12RgT1150mm101325Pa250K273.15K66000m3/h765mm133.3224Pa/mm273.15K104993.2m3/h2-7CO2壓送到容積為3m3的貯氣罐內(nèi)，初始時(shí)表壓力為0.03MPa，終態(tài)時(shí)表壓力0.3MPa，溫度由t1=45℃升高到t2=70℃。試求壓入的CO2量（千物質(zhì)的量）。已知當(dāng)?shù)貧鈮簽閜=760mmHg。b解：初始狀態(tài)時(shí)，按理想氣體的狀態(tài)方程式pVnRT，有111pV0.03106Pa+760mm133.3224Pa/mm3m3n11148.936molRT18.3145J/molgK45273.15K由于體積保持不變，因此有n1p2V0.3106Pa+760mm133.3224Pa/mm3m3RT28.3145J/molgK70273.15K421.985mol于是，需要壓入的CO2的量為nn2n10.421985kmol0.148936kmol0.273kmol2-8空氣壓縮機(jī)每分鐘從大氣中吸取溫度 tb=17℃、壓力 pb=750mmHg的空氣 0.2m3，充入13/78V=1m3的儲(chǔ)氣罐中。儲(chǔ)氣罐中原有空氣的溫度為 t1=17℃，表壓力為 0.05MPa，問(wèn)經(jīng)過(guò)幾分鐘才能使儲(chǔ)氣罐中氣體壓力和溫度提高到 p2=0.7MPa，t2=50℃？解：大氣壓力為pb 750mm133.3224Pa/mm=99991.8Pa儲(chǔ)氣罐中原有空氣的壓力為p10.05106Pa750mm133.3224Pa/mm=149991.8Pa按理想氣體的狀態(tài)方程pbVbnbRTb，有nbpbVbRTb經(jīng)過(guò)幾分鐘之后，儲(chǔ)氣罐中空氣的物質(zhì)的量為n2p2V2p2VRT2RT2初始狀態(tài)時(shí)，儲(chǔ)氣罐中空氣的物質(zhì)的量為n1p1V1p1VRT1RT1儲(chǔ)氣罐中空氣物質(zhì)的量的增量為nn2n1p2VpV1Vp2p1RT2RT1RT2T1該變化過(guò)程所經(jīng)歷的時(shí)間為T(mén)nVp2p1gRTbVp2p1gTbVp2Tbp1nbRT2T1pbVbVbT2T1pbVbpbT2pb1m30.7106Pa17273.15K149991.8Pa0.2m399991.8Pa50273.15K99991.8Pa23.93min2-9某氫氣冷卻的發(fā)電機(jī)的電功率為 60000kW，若發(fā)電機(jī)效率為 93%，在發(fā)電機(jī)內(nèi)氫氣的溫升為35℃，求氫氣的質(zhì)量流量。設(shè)氫氣比熱容 cp=14.32kJ/(kg?K)。解：由題意可知，發(fā)電機(jī)的總功率為 P Pt，則發(fā)電機(jī)工作過(guò)程中的能量損耗為PPt110.9360000kW4516.13kJ/sPPtPtPt0.93發(fā)電機(jī)的能量損耗全部轉(zhuǎn)化為氫氣的熱力學(xué)能，1kg氫氣升溫30℃熱力學(xué)能的變化量為ucpT2T114.32kJ/kggK35K501.2kJ/kg因此，氫氣的質(zhì)量流量為14/78qmP4516.13kJ/s9.01kg/su501.2kJ/kg2-10空氣在容積為0.5m3的容器中，從27℃被加熱到327℃，設(shè)加熱前空氣壓力為0.6MPa，求加熱量QV。（1）按定值比熱容計(jì)算；（2）按平均比熱容表計(jì)算。解：（1）按定值比熱容計(jì)算加熱前，由理想氣體的狀態(tài)方程p1V1nRT1，可得容器中空氣物質(zhì)的量為pV630.610MPa0.5mn11120.212molRT18.3145J/molgK27273.15K空氣的絕大部分組成氣體為雙原子氣體，因此空氣的定值摩爾熱容CV,m5R58.3145J/molgK20.786J/molgK22加熱量為QVnCV,mT2T1120.212mol20.786J/molgK32727K749.62kJ（2）按平均比熱容表計(jì)算查表可知cp27C1.00454kJ/kggK，cp327C1.02143kJ/kggK0C0C根據(jù)cVcpRg，得cV27Ccp27CRg1.00454kJ/kggK0.287kJ/kggK0.71754kJ/kggK0C0Cc327Ccp327CR1.02143kJ/kggK0.287kJ/kggK0.73443kJ/kggKV0C0Cg因此加熱量為QVnMcV0327CCt2cV027CCt1120.212mol28.97103kg/mol0.73443kJ/kggK327K-0.71754kJ/kggK27K768.9kJ2-11有5kg氬氣Ar，經(jīng)歷熱力學(xué)能不變的狀態(tài)變化過(guò)程，初始狀態(tài)5p1=6.0×10Pa、T1=600K，膨脹終了的容積V21g=3V。Ar可作理想氣體，且假定比熱容為定值，已知R=0.208kJ/(kg?K)，c=0.523kJ/(kg?K)。求終溫、終壓及熱力學(xué)能、焓和熵的變量。p解：由于理想氣體的熱力學(xué)能是溫度的單值函數(shù)，U=0，所以T=0T2=T1600K，H=015/78由理想氣體的狀態(tài)方程 pV mRT，所以有 pV pV，因此g 1 1 2 2p1 V2 3p2 V1所以p2p16.0105Pa2.053310Pa比定容熱容cVcpRg0.523kJ/kggK0.208kJ/kggK0.315kJ/kggKs12cVlnp2cplnv20.315kJ/kggKln1+0.523kJ/kggKln30.2285kJ/kggKp1v13S12=ms12 5kg0.2285kJ/kggK 1.143kJ/K2-121kmol空氣從初態(tài) p1=1.0MPa、T1=400K，變化到終態(tài) T2=900K、p2=0.4MPa，求熵的變量。1）設(shè)空氣的比熱容為定值；（2）設(shè)空氣的摩爾熱容Cp,m=(28.15+1.967×-3T)J/(mol10?K)。解：（1）空氣的主要組成氣體皆為雙原子氣體，因此空氣的定值比摩爾熱容為cpCp,m7R78.3145J/molgKM2M228.971004.5J/kggK103kg/mol由條件可得p20.4MPa2，T2900K9p11.0MPa5T1400K4因此1kg空氣的熵變量為s12cplnT2Rglnp2T1p11004.5J/kggKln9287.0J/kggKln21077.6J/kggK451kmol空氣的熵變量為S12nMs121000mol28.97103kg/mol1077.6J/kggK31.22kJ/kggK（2）空氣的比定壓熱容為cpCp,m28.151.967103TJ/molgK971.6950.0679TJ/kgKM28.97103kg/molg16/781kg空氣的熵變量為s1222cpdTRgdpT2971.6950.0679TdTds1T1Rglnp21TpTp1971.695lnT20.0679T2T1Rglnp2T1p1971.695J/kggKln90.0679900K400K287.0J/kggKln245g1084.9J/kgK1kmol空氣的熵變量為S12nMs121000mol28.97103kg/mol1084.9J/kggK31.43kJ/kggK2-13剛性絕熱汽缸被一良好導(dǎo)熱無(wú)摩擦的活塞分成兩部分，起先活塞由銷釘固定位置，其一側(cè)為0.5kg，0.4MPa和30℃的某種理想氣體，另一側(cè)為 0.5kg，0.12MPa，30℃的同種氣體。拔走銷釘，活塞自由移動(dòng)，最后兩側(cè)達(dá)到平衡，若氣體比熱容可取定值，求（ 1）平衡時(shí)兩側(cè)的溫度為多少？（ 2）平衡時(shí)兩側(cè)的壓力為多少？解：（1）達(dá)到平衡狀態(tài)時(shí)，兩側(cè)的溫度相等，取整個(gè)汽缸為閉口絕熱系， 于是有Q U W按題意可知Q 0，W 0，得 U 0，即 Ua Ub 0，所以有macT2 T1 mbcT2 T1 0因?yàn)閙a mb 0.5kg，所以有T2 T1 0，即T2 T1 30C（2）達(dá)到平衡狀態(tài)時(shí)，兩側(cè)的壓力相等，即 p2a p2b p2取汽缸活塞兩側(cè)部分為閉口系，初始狀態(tài)時(shí)，由氣體的狀態(tài)方程p1aV1a maRgT1 mRgT1，p1bV1b mbRgT1 mRgT1所以有V1ap1b0.12MPa3V1bp1a0.4MPa10即V1a3V1b，V1a3V，V1b10V101313由于QQaQbUap2V2ap1aV1aUbp2V2bp1bV1b0，UUaUb017/78所以p2V2aV2bp1aV1ap1bV1b3a10bp2V13p1V13p1V3a10bp213p113p1所以平衡時(shí)兩側(cè)的壓力為3a10b361066p213p113p1130.410MPa130.1210MPa0.18510MPa2-14在空氣加熱器中，每小時(shí)108000標(biāo)準(zhǔn)立方米的空氣在 p=830mmHg的壓力下從 t1=20℃升高到t2=270℃。（1）求：空氣加熱器出口處體積流量； （2）求用平均比熱容表數(shù)據(jù)計(jì)算每小時(shí)需提供的熱量。解：由理想氣體的狀態(tài)方程式p1qV1p2qV2，可得qV2p1T2qV1T1T2p2T1空氣加熱器進(jìn)口處：氣壓為p1101325mmHg=760mmHg，溫度為T(mén)1273.15K133.3224出口處：氣壓為p2p=830mmHg，溫度為T(mén)2t2270273.15=543.15K因此qV2p1T2qV1760mmHg543.15K108000m3/h54.6m3/sp2T830mmHg273.15K36001（2）每小時(shí)進(jìn)入空氣加熱器的空氣的物質(zhì)的量為V1108000m3/h4818417.06mol/hn22.414Vm103m3/mol查表可知cp20C1.0044kJ/kggK，cp270C1.0169kJ/kggK0C0CQnMcp0270CCt2cp020CCt14818417.06mol/h28.97103kg/mol1.0169kJ/kgK270K1.0044kJ/kgK20Kgg3.5522107kJ/h2-15啟動(dòng)柴油機(jī)用的空氣瓶，體積 V=0.3m3，內(nèi)有 p1=8MPa，T1=303K的壓縮空氣，啟動(dòng)后瓶中空氣壓力降低為 p2=0.46MPa，這時(shí)T2=303K，求用去空氣的質(zhì)量。18/78解：由理想氣體的狀態(tài)方程 pV mRgT，得pV8106Pa0.3m327.599kgm1287.0J/kggKRgT1303Kp2V0.46106Pa0.3m3m2287.0J/kggK1.587kgRgT2303Km m2 m1 1.587kg 27.599kg 26.012kg2-16容積為0.027m3的剛性貯氣筒，裝有0.7MPa，20℃的氧氣，筒上裝有一安全閥，壓力達(dá)到0.875MPa時(shí)，安全閥打開(kāi)，排出氣體，壓力降為0.84MPa時(shí)關(guān)閉。由于意外加熱，使安全閥打開(kāi)。（1）求：閥門(mén)開(kāi)啟時(shí)筒內(nèi)溫度；（2）若排氣過(guò)程中筒內(nèi)氧氣溫度保持不變，求排出的氧氣的質(zhì)量；（3）求當(dāng)筒內(nèi)溫度恢復(fù)到20℃時(shí)的氧氣壓力。解：（1）由理想氣體的狀態(tài)方程式pVp1V1p2V2mRgT，有T2T1所以T2p2V2T1p2T10.875MPa20273.15K366.44Kp1V1p10.7MPa366.44273.15C=93.29C（2）由理想氣體的狀態(tài)方程式pVmRgT，有m3p3V0.84106Pa0.027m30.2382kgRgT3259.8J/(kggK)366.44Km1pV10.7106Pa0.027m30.2482kgRgT1259.8J/(kggK)20273.15Kmm3m10.2382kg0.2482kg0.01kg即排出的氧氣的質(zhì)量為 0.01kg。（3）由理想氣體的狀態(tài)方程式pVmRgT，有p4m4RgT40.2382kg259.8J/(kggK)20273.15KV0.027m30.6719MPa19/78第三章 理想氣體混合氣體及濕空氣3-1若混合氣體中各組成氣體的體積分?jǐn)?shù)為：

CO2 0.4， N2 0.2， O2 0.4?；旌蠚怏w的溫度t 50C，表壓力為 0.04MPa，氣壓計(jì)上水銀柱高度為 750mmHg，求：（1）該種混合氣體體積為 4m3時(shí)的質(zhì)量；2）混合氣體在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的體積；3）求各種組元的分壓力。解：（1）氣體壓力為p pb p0 750mm 133.3224Pa/mm 0.04MPa=139991.8Pa混合氣體的折合摩爾質(zhì)量為nMeqxiMii10.444.010103kg/mol0.228.013103kg/mol0.432.0103kg/mol36.0066103kg/mol混合氣體的折合氣體常數(shù)ReqR8.3145J/molgK230.916J/kggKMeq36.0066103kg/mol由理想氣體的狀態(tài)方程式 pV mRgT，得pV139991.8Pa4m37.5042kgm230.916J/kggK50273.15KReqT（2）由理想氣體的狀態(tài)方程式pVpVp0V0mRgT，得T0T所以V0pT0V139991.8Pa273.15K4m34.67m3p0T101325Pa50273.15K（3）根據(jù)理想氣體的分壓力定律piip，得pCO2CO2p0.4139991.8Pa55996.72PapN2N2p0.2139991.8Pa27998.36PapO2O2p0.4139991.8Pa55996.72Pa20/783-2N2和CO2的混合氣體，在溫度為 40℃，壓力為 5×105Pa時(shí)，比體積為 0.166m3/kg，求混合氣體的質(zhì)量分?jǐn)?shù)。解：混合氣體的折合氣體常數(shù)為Rg,eqpv5105Pa0.166m3/kggT40273.15K265.05J/kgK又因?yàn)镽g,eqRg,N2N2Rg,CO21N2所以有Rg,eqRg,CO2265.05J/kggK188.9J/kggKN2Rg,N2Rg,CO2296.8J/kggK0.706188.9J/kggKCO21N210.7060.2943-3有50kg的廢氣和75kg的空氣混合。廢氣的各組成氣體的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為：O216%，H2O5%，N275%?？諝庵蠴2和N2的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為：N276.8%?；旌蠚怏w的壓力為p=0.3MPa，求：1）各組成氣體的質(zhì)量分?jǐn)?shù)；2）混合氣體的折合氣體常數(shù)和折合摩爾質(zhì)量；3）各組成氣體的分壓力。解：（1）混合氣體的質(zhì)量為mCO2 14% 50kg 7kgmO2 6% 50kg 23.2% 75kg 20.4kgmH2O 5% 50kg 2.5kgmN2 75% 50kg 76.8% 75kg 95.1kg總質(zhì)量m 50kg 75kg=125kg各組成氣體的質(zhì)量分?jǐn)?shù)mCO27kgCO2m100%5.6%125kg

CO2O2

14%，23.2%，21/78O2mO220.4kg16.32%m100%125kgmH2O2.5kg2%H2Om100%125kgN2mN295.1kg76.08%m100%125kg（2）混合氣體的的體積分?jǐn)?shù)Rg,Rg,O2，HRg,Rg,COCOCO2，OOOHOH2O，NON222Rg,eq22Rg,eq22Rg,eq22Rg,eq因?yàn)閕i1，所以有Rg,CORg,Rg,HORg,N21222CO2Rg,eqO2Rg,eqH2ORg,eqO2Rg,eq所以有Rg,eqCO2Rg,CO2O2Rg,O2H2ORg,H2OO2Rg,N25.6%188.9J/(kggK)16.32%259.8J/(kggK)2%461.5J/(kggK)76.08%296.8J/(kggK)=288.0132J/(kggK)R8.3145J/(molg3MeqK)28.8710kg/molRg,eq288.0132J/(kggK)（3）混合氣體的的體積分?jǐn)?shù)Rg,CO2188.9J/(kgK)CO2CO25.6%g3.7%Rg,eq288.0132J/(kggK)O2O2Rg,O216.32%259.8J/(kggK)14.7%R288.0132J/(kgK)g,eqgH2OH2ORg,H2O2%461.5J/(kggK)3.2%R288.0132J/(kgK)g,eqgRg,N2296.8J/(kgK)N2O276.08%g78.4%Rg,eq288.0132J/(kggK)各組成氣體的分壓力為pCO2CO2p3.7%0.3MPa=0.0111MPa22/78pO2O2p14.7%0.3MPa=0.0441MPapH2OH2Op3.2%0.3MPa=0.0096MPapN2N2p78.4%0.3MPa=0.2352MPa3-4由3molCO2、2molN2和4.5molO2組成的混合氣體，混合前他們的各自壓力都是 0.6895MPa?；旌衔锏膲毫?p=0.6895MPa，溫度t=37.8℃，求混合后各自的分壓力 。解：混合氣體的總的物質(zhì)的量為nnCO2nN2nO23mol2mol4.5mol9.5mol混合后各組成氣體的摩爾分?jǐn)?shù)是xCO23mol0.3158，xN22mol4.5mol0.2105，xO20.47379.5mol9.5mol9.5mol混合后個(gè)氣體的分壓力為pCO2xCO2p0.31580.6895MPa=0.2177MPapN2xN2p0.21050.6895MPa=0.1452MPapO2xO2p0.47370.6895MPa=0.3266MPa3-5設(shè)剛性容器中原有壓力為 p1，溫度為 T1，質(zhì)量為 m1,的第一種理想氣體，當(dāng)?shù)诙N理想氣體充入后使混合氣體的溫度仍維持不變， 但壓力升高到 p2，試確定第二種氣體的充入量。解：設(shè)m2即為第二種氣體充入的質(zhì)量，由理想氣體的狀態(tài)方程式

pV mRgT，可得pVmRT，p2Vm1m2Rg,eqT111g,11聯(lián)立以上兩式可得Rg,eqm1m1p2Rg,1m2p1又因?yàn)镽g,eqm1Rg,1m2Rg,2m1m2m1m2所以有m1Rg,1m2Rg,2m1p2Rg,1m1m2m1m2m1m2p123/78解得m2p21Rg,1m1p1Rg,23-6絕熱剛性容器中間有隔板將容器分為體積相等的兩部分，左側(cè) 50mol的300K、2.8MPa的高壓空氣，右側(cè)為真空。若抽出隔板，求容器中空氣的熵變。解：取整個(gè)容器為閉口系，根據(jù)閉口系的能量方程 Q U W按題意可知Q0,W0，所以有U0，即Ub0。將空氣按理想氣體處理，有nCV,mT2T10，得T2T1300K由理想氣體的狀態(tài)方程式pVnRT，可得p1V1p2V2p2T2V1p1T1T2T1V2由題意可知V22V1，又因?yàn)門(mén)2T1，于是解得上式p21p121kg空氣的熵變?yōu)閟12cplnT2Rglnp2T1p1因?yàn)門(mén)2T1，所以有s12Rgp2lnp150mol空氣的熵變?yōu)镾2nMsnMRlnp2112gp150mol28.97103kg/mol287.0J/kggKln1288.15J/K23-7剛性絕熱容器被隔板一分為二，如圖所示，左側(cè)A裝有氧氣，VA10.3m3，pA10.4MPaTA1288K；右側(cè)B裝有氮?dú)猓琕B10.6m3，pB10.505MPaTB1328K；抽去隔板，氧氣和氮?dú)庀嗷セ旌希匦逻_(dá)到平衡后，求：（1）混合氣體的溫度T2和壓力p2；（2）混合氣體中氧和氮各自的分壓力pA2和B2；p（3）混合前后熵變量 S（按定值比熱容計(jì)算）。解：（1）氧氣和氮?dú)飧髯缘奈镔|(zhì)的量為：24/78nO2pA1VA10.4106Pa0.3m350.113molRTA8.3145J/(molgK)288K1nN2pB1VB10.505106Pa0.6m3111.105molRTB18.3145J/(molgK)328K取整個(gè)容器為閉口系，由閉口系的能量方程QUW按題意可知Q0,W0，所以有U0，即UO2UN20。O2和N2均可按理想氣體處理，故nO2CV,m,O2T2TA1nN2CV,m,N2T2TB10按定值比熱容計(jì)算時(shí)，因?yàn)镺2和N2均為雙原子氣體，所以有CV,m,O2CV,m,N25R2解得T2nO2TA1nN2TB150.113mol288K111.105mol328KnO2nN250.113mol111.105mol315.6KnO2nN2RT250.113mol111.105molgp28.3145J/molKVA1VB10.3m30.6m3315.6K=0.47MPa（2）各組成氣體的摩爾分?jǐn)?shù)為xO2nO250.113mol0.31084nO2nN250.113mol111.105molxN2nN2111.105mol0.68916nO2nN250.113mol111.105mol各組成氣體的分壓力為pA2xO2p20.310840.47MPa0.1461MPapB2xN2p20.689160.47MPa0.3239MPa查表可知cp,O2917J/(kggK)，Rg,O2259.8J/(kggK)cp,N21038J/(kggK)，Rg,N2296.8J/(kggK)25/78氧氣的熵變量為S12,O2nOMOcp,OlnTA2Rg,O2lnpA2222TA1pA150.113mol32.0103kg/mol917J/(kggK)ln315.6K259.8J/(kggK)ln0.1461MPa288K0.4MPa554.18J/K氮?dú)獾撵刈兞繛镾12,N2nN2MN2cp,N2lnTB2Rg,N2lnpB2TB1pB1111.105mol28.013103kg/mol1038J/(kggK)ln315.6K296.8J/(kggK)ln0.3239MPa328K0.505MPa285.76J/K混合前后的熵變量為S12S12,O2S12,N2554.18J/K285.76J/K839.94J/K26/78第四章 氣體的熱力過(guò)程4-1有2.268kg某種理想氣體，初溫T1477K，在可逆定容過(guò)程中，其熱力學(xué)能變化為U316.5kJ。若氣體比熱容可取定值，Rg430J/(kggK)、1.35，試求過(guò)程的功、熱量和熵的變化量。解：由題意可知，在可逆定容過(guò)程中，氣體不對(duì)外做功，即 W 0所以由熱力學(xué)第一定律可知QVUWU316.5kJ氣體的定容比熱容為c1R1430J/(kgK)=1228.6J/(kgK)11.35Vg1gg氣體在該過(guò)程中的溫差為T(mén)T2T1U316.5103J113.6KmcV2.268kg1228.6J/(kggK)所以T2TT1113.6K+477K=590.6K熵的變化量為：SmcVlnT2Rglnv2mcVlnT22.268kg1228.6J/(kggK)ln590.6K595.3J/KT1v1T1477K4-2甲烷CH4的初始態(tài)為 p1=4MPa、T1=393K，定壓冷卻到 T2=283K，試計(jì)算 1kmol甲烷的熱力學(xué)能和焓的變化量以及過(guò)程中對(duì)外放出的熱量。 在此溫度范圍內(nèi)甲烷的比熱容可近似地作為定值，cp=2227J/(kg?K).解：查表可知甲烷的摩爾質(zhì)量為M16.043103kg/mol甲烷熱力學(xué)能的變化量為UnMcVT2T1nMcpRgT2T11000mol16.043103kg/molgg2227J/(kgK)518.3J/(kgK)283K393K3015.4kJ焓的變化量為HnMcpT2T11000mol16.043103kg/mol2227J/(kggK)283K393K3930.1kJ27/78放出的熱量為Q nMcpT2 T1 H 3930.1kJ4-31m3空氣，p1=0.2MPa，在定溫膨脹后體積為原來(lái)的兩倍。求：終壓p2、氣體所做的膨脹功、吸熱量和1kg氣體的熵變量。解：由題意可知，對(duì)于定溫膨脹有pV11p2V2，所以有p2V11p1V22因此，氣體的終壓為p2V1p11p110.2MPa0.1MPaV222氣體的膨脹功為2V2p1V1lnV20.2106Pa1m3WpdVmRgT1lnln2138.629kJ1V1V1吸熱量為Q U W W 138.629kJ1kg氣體的熵變量為s12 cvlnT2 RglnV1 RglnV2 287J/(kggK) ln2=198.9J/(kggK)T1 V2 V14-4試求在定壓過(guò)程中加給理想氣體的熱量中有多少是利用來(lái)做功的？有多少用來(lái)改變熱力學(xué)能（比熱容取定值）？解：在定壓過(guò)程中，理想氣體的吸熱量為qcpTcpqT做功為w2pv2v1RgT2T1RgTRgwpdvT1qw因?yàn)閏pRg，所以有T1T1因此有w1q熱力學(xué)能的改變量為uqwq11qq4-53kg空氣，p1=1.0MPa，T1=900K，絕熱膨脹到 p2=0.1MPa。空氣可視為理想氣體，且比熱容為定值。計(jì)算：（1）終態(tài)參數(shù) V2和T2；（2）膨脹功和技術(shù)功；（3）熱力學(xué)能和焓的變化量。28/78Cm,p解：（1）空氣視為理想氣體時(shí)，其絕熱指數(shù)為 1.4Cm,V1 1絕熱膨脹過(guò)程中，有 T1p1 T2p2 ，因此有1p11.0MPaT2T1p2900K0.1MPa

1.41.4466.2K由理想氣體的狀態(tài)方程式p2V2mRgT2，可得V2mRgT23kg287J/(molgK)466.2K4.014m3p20.1106Pa（2）膨脹功為WmwmRgT1T23kg287J/(molgK)900K466.2K933.8kJ11.41技術(shù)功WtmwtmRgT1T2W1.4933.8kJ=1307.3kJ1（3）絕熱膨脹過(guò)程中熱力學(xué)能的變化量UmcVT2T13kg717J/(kggK)466.2K900K933.1kJ焓的變化量H mcpT2 T1 3kg1004J/(kggK) 466.2K 900K 1306.6kJ（或者 U W 933.8kJ， H Wt 1307.3kJ）4-62kg某種理想氣體按可逆多變過(guò)程膨脹到原有容積的 3倍，溫度從300℃降低到60℃，膨脹過(guò)程中做功 418.68kJ，吸熱83.736kJ，求：（1）過(guò)程多變指數(shù)；（2）氣體的 cp和cv。解：（1）由理想氣體的狀態(tài)方程式，有p1mRgT1，p2mRgT2V1V2因此p2T2V160273.15K10.194300273.15Kp1T1V23lnp2/p1ln0.194n1.493lnV1/V2ln1/329/78RgT1T2，所以有（2）因膨脹過(guò)程中做功Wmn1Rgn1W1.4931418.68103J430J/kggKmT1T22kg30060K過(guò)程中的吸熱量為Q1nmcVT2T1n1Q1ncVT21mnT1又因?yàn)閏V1Rg，因此有1n1Q11n1WQ1WQ1nWmnT2T11mT1T2n1Q1WQ1nW83.736kJ+1.493418.68kJ1.616Q1W83.736kJ+418.68kJc1R1430J/kgK698J/kgKV1g1.6161ggcpcVRg698J/kggK430J/kggK1128J/kggK4-7試導(dǎo)出理想氣體定比熱容多變過(guò)程熵差的計(jì)算式：s2s1nRglnp2或s2s1nRgT2n1p1n1ln1T1解：（1）證明：s2s1nnRglnp21p1當(dāng)比熱容取定值時(shí)，有s2s1cplnT2Rglnp2T1p11n1nn1T2p2n理想氣體的多變過(guò)程：T1p1nT2p2nT1p1所以s2s1cplnT2Rglnp2n1cplnp2Rglnp2n1cpRglnp2T1p1np1p1np1因?yàn)閏pRg，代入上式可得：1s2s1n1cpRglnp2n1RgRglnp2nRglnp2np1n1p1n1p130/78證畢。（2）證明s2s1nnRglnT211T1當(dāng)比熱容取定值時(shí)，有s2s1cplnT2Rglnp2T1p11n1nnp2n1理想氣體的多變過(guò)程：T1p1nT2p2nT2p1T1所以s2s1cplnT2Rglnp2cplnT2nRglnT2cpnRglnT2T1p1T1n1T1n1T1因?yàn)閏pRg，代入上式可得：1ssclnT2Rlnp21RnRlnT2n1RlnT221pT1gp1gn1gT1n1gT1證畢。4-8試證明理想氣體在 T-s圖上任意兩條定壓線（或定容線）之間的水平距離相等。解：如右圖所示， p1、p2為T(mén)-s圖上任意兩條定壓線，在T-s圖上任取兩條等溫線 Ta、Tb，分別與定壓線 p1、p2交于點(diǎn)c、d和點(diǎn)e、f。在等溫Ta（Tc=Td=Ta）過(guò)程中，熵差sasdsccplnTdRglnpdRglnpcRglnp1Tcpcpdp2在等溫Tbefb（T=T=T）過(guò)程中，熵差sbsfsecplnTfRglnpfRglnpeRglnp1Tepepfp2所以有sasb，即T-s圖上任意兩條定壓線之間的水平距離相等。同理可證明 sa sb，即T-s圖上任意兩條定容線之間的水平距離相等。4-9一體積為 0.15m3的氣罐，內(nèi)裝有p1=0.55MPa，t1=38℃的氧氣，今對(duì)氧氣加熱，其溫度、壓力都將升高，罐上裝有壓力控制閥， 當(dāng)壓力超過(guò) 0.7MPa時(shí)閥門(mén)自動(dòng)打開(kāi)，放走部分氧氣，31/78使罐中維持壓力0.7MPa。問(wèn)當(dāng)罐中氧氣溫度為285℃時(shí)，共加入多少熱量？設(shè)氧氣的比熱容為定值，cv=0.657kJ/(kg?K)，Rg=0.260kJ/(kg?K)。解：由于氣罐體積為定值，則在加熱過(guò)程中有 T1 T2，所以當(dāng)壓力達(dá)到0.7MPa時(shí)氣罐內(nèi)p1 p2氧氣的溫度為T(mén)2p2T10.7MPa38273K=396K=123C<285Cp10.55MPa所以當(dāng)罐中氧氣溫度達(dá)到 285℃時(shí)，閥門(mén)已經(jīng)打開(kāi)。因此可將氧氣吸熱分為兩個(gè)階段： 閥門(mén)打開(kāi)之前的定容吸熱階段、 閥門(mén)打開(kāi)之后定壓吸熱階段。1）閥門(mén)打開(kāi)之前，加入罐中的熱量由理想氣體的狀態(tài)方程式，可得閥門(mén)開(kāi)啟之前氧氣的質(zhì)量為：m1pV110.55106Pa0.15m31.02kgRgT10.260103J/(kggK)38273K當(dāng)罐中氧氣壓力由p1=0.55MPa上升到p2=0.7MPa時(shí)，加入罐中的熱量為Q1m1cVT2T11.02kg0.657103J/(kggK)12338K=56.96kJ2）閥門(mén)打開(kāi)之后加入罐中的熱量閥門(mén)打開(kāi)之后，罐中氧氣溫度為T(mén)（123℃T285℃）時(shí)，罐中氧氣的質(zhì)量為mp3V1RgT當(dāng)閥門(mén)打開(kāi)到罐中氧氣溫度為285℃的過(guò)程中，加入罐中的熱量為Q2T3T3p3V1cpdTp3V1cplnT3p3V1cVRglnT3mcpdTT2T2RgTRgT2RgT20.7106Pa0.15m30.657103g0.260103g285273K0.260103gJ/(kgK)J/(kgK)lnJ/(kgK)396K127kJ3）加入的總熱量為Q Q1 Q2 56.96kJ127kJ 183.96kJ4-10進(jìn)入壓氣機(jī)的空氣參數(shù)為p1=0.1MPa，t1=37℃，V1=0.032m3。在壓氣機(jī)內(nèi)按多變過(guò)程壓縮至p2=0.32MPa，V2=0.0126m3。試求：（1）多變指數(shù)；（2）壓氣機(jī)耗功；（3）壓縮終了空32/78氣的溫度；（4）壓縮過(guò)程中傳出的熱量。解：（1）多變指數(shù)nlnp2/p1ln0.32MPa/0.1MPa1.25lnV1/V2ln0.032m3/0.0126m3（2）壓氣機(jī)耗功WcnmRgT2T1np2V211n11pVn1.250.32106Pa0.0126m30.1106Pa0.032m34160J1.251（3）壓縮終了時(shí)空氣的溫度n10.032m31.251T2V137273K=391.3K=118.3CT10.0126m3V2（4）進(jìn)入壓氣機(jī)的空氣的質(zhì)量為：mpV110.1106Pa0.032m30.036kgRgT1287.0J/(kggK)37273KQnmcVT2T11.251.40.036kg717J/(kggK)118.337K786.9Jn11.414-11壓氣機(jī)中氣體壓縮后溫度不宜過(guò)高，通常取極限值為150℃。已知，進(jìn)入單級(jí)壓氣機(jī)的空氣參數(shù)為p1=0.1MPa，t1=17℃，流量為250m3/h，（1）求絕熱壓縮空氣可能達(dá)到的最高壓力；（2）若在壓氣缸套中流過(guò)465kg/h的冷卻水，水的溫升為14℃，求壓氣機(jī)必需的功率。解：（1）絕熱壓縮空氣可達(dá)到的最高壓力p2T21p1150273T117273

1.41.410.1MPa 0.375MPa（2）水的吸熱量為Qm,wqm,wcwTw465kg/h4.187103J/(kggK)14K=7571.5J/s3600壓縮空氣的質(zhì)量流量為qm,ap1qV0.1106Pa250m3/h0.08344kg/sRgT1287.0J/(kggK)300.4kg/h(17273)K因?yàn)镼mQm,wqm,ancVT2T1n1n1.4Qm,w7571.5J/s0.95所以1qm,acVT2T10.08344kg/s717J/(kggK)(150n17)K解得n1.205此時(shí)，壓縮空氣可達(dá)到的最高壓力為33/78T2n1502731.205p2n1p11.20510.92MPaT1172730.1MPa壓氣機(jī)的功率為nRgT1p2n1nPqm,awtqmn1p110.08344kg/s1.205287.0J/(kggK)17273K0.92MPa1.20510.1MPa或

1.20511.2051 18.72kWnRg1.205287.0J/(kggPqm,awtqmn1K)T2T10.08344kg/s1.205115017K18.72kW4-12某單位每分鐘需要 20標(biāo)準(zhǔn)立方米 p=6MPa的壓縮空氣，現(xiàn)采用兩級(jí)壓縮、級(jí)間將空氣冷卻到初溫的機(jī)組進(jìn)行生產(chǎn)， 若進(jìn)氣壓力 p1=0.1MPa，溫度t1=20℃，壓縮過(guò)程 n=1.25，（1）計(jì)算壓縮終了空氣的溫度和壓氣機(jī)耗功率； （2）若改用單級(jí)壓縮，過(guò)程多變指數(shù)仍是 1.25，再求壓縮終了空氣的溫度和壓氣機(jī)耗功率。解：（1）壓氣機(jī)的耗功最小時(shí)各級(jí)壓力比相等，為p3p6MPa7.746p1p10.1MPa所以氣壓缸的排氣壓力為p2p17.7460.1MPa0.7746MPa各級(jí)排氣溫度相同n1n11.251p2nT3T2T1T1n20273.15K7.7461.25441.5Kp1壓縮空氣的質(zhì)量流量qmp0qV101.325103Pa20m3RgT0287.0J/(kggK)0.431kg/s273.15K60壓氣機(jī)耗功為34/78nRgT1n1nPczqmwc,izqm111n1.25g20273.15K1.2512287.0J/(kgK)1.251183.5kW0.431kg/s1.257.7461（2）改用單級(jí)壓縮后，壓氣機(jī)的壓力比為p2 6MPa

60p1 0.1MPa排氣溫度為n1n11.251p2nT2T120273.15K601.25664.8KT1np1壓氣機(jī)耗功為nRgT1n1nPcqmwcqmn111.25287.0J/(kggK)20273.15K1.2510.431kg/s1.251229.9kW1.251604-133臺(tái)空氣壓縮機(jī)的余隙容積比均為6%，若進(jìn)氣狀態(tài)都是p1=0.1MPa，溫度t1=27℃，出口壓力均為0.4MPa，但壓縮過(guò)程的多變指數(shù)分別是na=1.4、nb=1.25、nc=1。設(shè)各機(jī)內(nèi)膨脹過(guò)程與壓縮過(guò)程的多變指數(shù)各自相等，試求各壓氣機(jī)的容積效率。解：由題意可知，各壓氣機(jī)的壓力比相等，均為p2 0.4MPaa b c 4p1 0.1MPa容積效率為,aV,bV,c

11a[naa11b[nbb11c[ncc

11]10.06[41.41]0.898511]10.06[41.251]0.878111]10.06[411]0.824-141kg，p1=3MPa，t1=450℃的蒸汽，可逆絕熱膨脹至 p2=4kPa，求終態(tài)的參數(shù) t2、v2、h2、s2及過(guò)程中加入的熱量和過(guò)程中蒸汽對(duì)外界所做的功。解：根據(jù)初態(tài)狀態(tài)參數(shù)查 h-s圖，可得h1 3344.66kJ/kg，s1 7.08532kJ/kggK，v1 0.1079m3/kg35/78s2s17.08532kJ/kggK，h22134.33kJ/kg，v228.7937m3/kgu1h1p1v13344.66kJ/kg3000kPa0.1079m3/kg3021kJ/kgu2h2p2v22134.33kJ/kg4kPa28.7937m3/kg2019kJ/kg膨脹功為wcu1u23021kJ/kg2019kJ/kg1002kJ/kgWc mwc 1kg1002kJ/kg=1002kJ技術(shù)功為wt h1 h2 3344.66kJ/kg 2131.33kJ/kg 1210.33kJ/kgWt mwt 1kg1210.33kJ/kg=1210.33kJ36/78第五章 熱力學(xué)第二定律5-1一卡諾熱機(jī)在溫度為 873K和313K的兩個(gè)熱源之間，若該熱機(jī)每小時(shí)從高溫?zé)嵩次鼰?36104kJ，試求：（1）熱機(jī)的熱效率；（2）熱機(jī)產(chǎn)生的功率；（3）熱機(jī)每小時(shí)排向冷源的熱量。解：（1）熱機(jī)的熱效率c1T21313K64.15%T1873K（2）熱機(jī)產(chǎn)生的功率PcQ164.15%36104kJ/h64.15kW3600（3）熱機(jī)每小時(shí)排向冷源的熱量Q21cQ1T2Q1313K36104kJ/h129072kJ/hT1873K5-2有一循環(huán)發(fā)動(dòng)機(jī)，工作于熱源T=1000K及冷源T=400K之間，若該熱機(jī)從熱源吸熱1360kJ，12做功833kJ。問(wèn)該熱機(jī)循環(huán)是可逆還是不可逆？或是根本不可能實(shí)現(xiàn)的？解：該熱機(jī)的熱效率為Wnet833kJtQ161.25%1360kJ在同溫限的恒溫?zé)嵩撮g工作的卡諾循環(huán)熱效率為c1T21400K60%T11000K因?yàn)閠c，所以該循環(huán)根本不可能實(shí)現(xiàn)。5-3為使冷庫(kù)保持－ 20℃，需將 419000kJ/h的熱量排向環(huán)境，若環(huán)境溫度 t0=27℃，試求理想情況下每小時(shí)所消耗的最小功和排向大氣的熱量。解：理想情況下，卡諾循環(huán)消耗的功最小Tc20273K253K，T027273K300K，Qc419000kJ/h制冷機(jī)的制冷系數(shù)為37/78QcTcWnetQcT0Tc419000kJ/h300K253K77837.9kJ/hWnetT0TcTc253K排向大氣的熱量為Q1 Qc Wnet 419000kJ/h 77837.9kJ/h=496838kJ/h5-4利用熱泵從 90℃的地?zé)崴邪褵崃總鞯?160℃的熱源中，每消耗1kW電，熱源最多能得到多少熱量？解：理想情況下，卡諾熱機(jī)的熱效率最高T2 90 273K 363K，T1 160 273K 433K熱泵的供暖系數(shù)為qQ1 T1q T T因此熱源最多能得到的熱量為T(mén)1433KqQ1qWnetT1T21kW433K363K6.19kW5-5試證明：同一種工質(zhì)在狀態(tài)參數(shù)坐標(biāo)圖（如p-v圖）上的兩條可逆絕熱線不可能相交（提示：如果相交，可導(dǎo)出違反熱力學(xué)第二定律的結(jié)果）。解：如圖所示，設(shè)可逆絕熱線s1與s2相交于點(diǎn)a，令1→a→2→1構(gòu)成循環(huán)。其中過(guò)程2→1為等溫吸熱循環(huán)，吸熱量為q12過(guò)程1→a，a→2均為可逆絕熱過(guò)程，因此有q10,q20所以對(duì)于整個(gè)循環(huán)有：wnetq12，由于T2T1T，即僅從一個(gè)熱源吸熱將之全部轉(zhuǎn)換為功，這違反了熱力學(xué)第二定律，因此在狀態(tài)參數(shù)坐標(biāo)圖上的兩條可逆絕熱線不可能相交。5-61kmol某種雙原子理想氣體進(jìn)行可逆循環(huán) 1-2-3-1.過(guò)程1-2是絕熱過(guò)程；過(guò)程 2-3是定溫放熱過(guò)程；過(guò)程3-1是定壓吸熱過(guò)程。已知：T1=1500K、T2=300K、p2=0.1MPa，設(shè)比熱容為定值。（1）畫(huà)出循環(huán)的p-v圖及T-s圖；（2）求初態(tài)壓力p1；（3）求循環(huán)的熱效率；（4）分析提高此循環(huán)熱效率的熱力學(xué)措施。38/78解：（1）循環(huán)的 p-v圖及T-s圖如下所示（2）1→2位絕熱過(guò)程，因此有T21300K1.4p10.1MPa11.4p21500K27.95MPaT1（3）1mol該理想氣體的吸熱量為q1,mCp,mT1T37T27RT18.3145J/(molgK)1500K300K34920.9J/mol221mol該理想氣體的放熱量為q2,mumwmwm33RT2dpp3Vdp2pRT2ln2p28.3145J/(molK)300Kln27.95MPa14050.7J/mol0.1MPa循環(huán)的熱效率為wnet,mq1,mq2,m34920.9J/mol14050.7J/moltq1,mq1,m59.76%34920.9J/mo