廣東省茂名市信宜平塘中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量=（3，2），=（x，4）且∥，則x的值是(

)A．﹣6B．6C．D．﹣參考答案：B考點(diǎn)：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：由向量平行的條件可得2x﹣3×4=0，解之即可．解答： 解：因?yàn)?（3，2），=（x，4）且∥，所以2x﹣3×4=0，解之可得x=6故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量共線的坐標(biāo)表示，屬基礎(chǔ)題．2.下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是 （

）A．,

B．，C．，

D．＞,參考答案：D3.集合A={a,b,c},集合B={-1,1，0},若映射AB滿足|f(a)|=-f(b)=|f(c)|,這樣的映射共有(

)個(gè)A.6

B.5

C.4

D.3參考答案：B略4.如果函數(shù)在區(qū)間上是減少的，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：C略5.已知函數(shù)的最小正周期為，將的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則的一個(gè)值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.設(shè)，，則下列各式中成立的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D7.已知ABC和點(diǎn)M滿足．若存在實(shí)數(shù)n使得成立,則n=(

)

A．2

B．3

C．4

D.5參考答案：B8.已知函數(shù)，則的值是

(

)A.

B.

C.4

D.9參考答案：A略9.函數(shù)是奇函數(shù)，則tanθ等于（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】由f（x）是奇函數(shù)可知f（0）=0可求出θ，進(jìn)一步求tanθ即可．注意正弦函數(shù)和正切函數(shù)的周期．【解答】解：，由f（x）是奇函數(shù)，可得，即（k∈Z），故．故選D10.已知函數(shù)，若f(x)滿足，則下列結(jié)論正確的是A、函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)B、函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)C、函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增D、存在，使函數(shù)為偶函數(shù)參考答案：C設(shè)函數(shù)的最小正周期為，根據(jù)條件知，其中為正整數(shù)，于是，解得，又，則，，將代入，又知，所以，經(jīng)驗(yàn)算C答案符合題意.故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.棱長(zhǎng)均為1m的正三棱柱透明封閉容器盛有am3水，當(dāng)側(cè)面AA1B1B水平放置時(shí)，液面高為hm（如圖1）；當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)容器至截面A1BC水平放置時(shí)，盛水恰好充滿三棱錐（如圖2），則a=___；h=_____．參考答案：

【分析】利用體積相等得出，進(jìn)而算出，進(jìn)而得出，通過(guò)面積的比值，進(jìn)而求出的值，得到答案．【詳解】由題意，正三棱柱的棱長(zhǎng)均為，所以，由題意可得，又由得，∴，∴∵，∴，∴在等邊中，邊上的高為因?yàn)?，∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了空間幾何體的體積公式的應(yīng)用，其中解答中熟記空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，合理利用椎體的體積公式和三棱錐的結(jié)構(gòu)特征求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了空間想象能，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．12.若正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是______參考答案：513.在空間直角坐標(biāo)系中，在軸上求一點(diǎn)C，使得點(diǎn)C到點(diǎn)與點(diǎn)的距離相等，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為

參考答案：略14.集合，集合，則

▲

.參考答案：15.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，,則_________；__________．參考答案：1

【分析】令n=1即得的值，再求出數(shù)列的通項(xiàng)，即得的值.【詳解】令n=1即得.由題得，適合n=1.所以是一個(gè)以1為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列..故答案為：(1).1

(2).【點(diǎn)睛】本題主要考查項(xiàng)和公式，考查等差數(shù)列通項(xiàng)的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.16.函數(shù)的值域是

參考答案：略17.已知△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足則___參考答案：或【分析】將已知等式兩邊平方，結(jié)合余弦定理可得2（）2﹣5（）+2＝0，解方程即可得解．【詳解】∵∠B＝，a+c＝，∴a2+c2+2ac＝3b2，①又由余弦定理可得：a2+c2﹣2ac＝b2，②∴聯(lián)立①②，可得：2a2﹣5ac+2c2＝0，即：2（）2﹣5（）+2＝0，∴解得：＝2或．故答案為：2或．【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和方程思想，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知,若在區(qū)間上的最大值為,最小值為,令.(1)求的函數(shù)表達(dá)式；高考資源網(wǎng)(2)判斷的單調(diào)性,并求出的最小值.高參考答案：解：(1)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為直線,而…2∴在上…………….4分高考。。。。資源網(wǎng)。。。。。①當(dāng)時(shí)，即時(shí)，………………6分②當(dāng)2時(shí)，即時(shí)，…………8分………………9分(2)…………….11分……………….13分19.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知（1）求角B的大小；（2）若求b的取值范圍.參考答案：（1）（2）≤b<1.（1）在三角形ABC中有余弦定理得考點(diǎn)：本題主要考查解三角形、正余弦定理、基本不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力.20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在區(qū)間[2，3]上有最大值4和最小值1．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a，b的值；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）=，若不等式g（2x）﹣k?2x≤0在x∈[﹣1，1]上恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）f（x）=ax2﹣2ax+1+b=a（x﹣1）2+1+b﹣a．∵a＞0，∴f（x）在區(qū)間[2，3]上單調(diào)遞增，∴，解得a=1，b=0；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=x2﹣2x+1，∴g（x）==，不等式g（2x）﹣k?2x≤0可化為，即k．令t=，∵x∈[﹣1，1]，∴t∈[，2]，令h（t）=t2﹣2t+1=（t﹣1）2，t∈[，2]，∴當(dāng)t=2時(shí)，函數(shù)取得最大值h（2）=1．∴k≥1．∴實(shí)數(shù)k的取值范圍為[1，+∞）．

21.已知函數(shù)f（x）=4cosxsin（x+）﹣1．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在區(qū)間[﹣，]上的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】二倍角的正弦；兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的余弦；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）利用兩角和與差的三角函數(shù)關(guān)系將f（x）=4cosxsin（x+）﹣1轉(zhuǎn)化為f（x）=2sin（2x+），即可求得f（x）的最小正周期；（Ⅱ）由f（x）=2sin（2x+），x∈[﹣，]，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)即可求其的最大值和最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=4cosxsin（x+）﹣1=4cosx（sinx+cosx）﹣1=sin2x+cos2x=2sin（2x+），∴f（x）的最小正周期T==π；（Ⅱ）∵x∈[﹣，]，∴2x+∈[﹣，]，∴﹣≤sin（2x+）≤1，﹣1≤2sin（2x+）