廣東省茂名市化州合江中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是單位圓上（圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)O）任意一點(diǎn)，且射線OA繞O點(diǎn)逆時(shí)針

旋轉(zhuǎn)30°到OB交單位圓于點(diǎn)的最大值為(

)

A．

B．

C．1

D．參考答案：D略2.曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為A.

B.

C.

D.參考答案：A3.已知雙曲線的一條漸近線平行于直線雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在直線上，則雙曲線的方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A∵,∴,,,∴.4.若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則可以是A．1

B．

C．

D．參考答案：C5.設(shè)函數(shù)，函數(shù)，則方程實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)是……………（

）.（A）個(gè)

（B）個(gè)

（C）個(gè)

（D）個(gè)參考答案：B6.已知原命題：“若a+b≥2，則a,b中至少有一個(gè)不小于1”，則原命題與其否命題的真假情況是（

）

A．原命題為真，否命題為假 B．原命題為假，否命題為真 C．原命題與否命題均為真命題

D．原命題與否命題均為假命題參考答案：A略7.參考答案：C略8.設(shè)α是第二象限角，P（x，4）為其終邊上的一點(diǎn)，且，則=

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D9.若集合，，則=

A.

B．

C．

D．參考答案：D略10.已知函數(shù)函數(shù)，若存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線，與平面、，給出下列四個(gè)命題：①若，，則；②若，，則；③若，，則；④若，，則．其中所有真名題的序號(hào)是_____________．參考答案：②③①若，，則，平行，相交，異面都有可能，故①錯(cuò)誤；②，則存在且，又，所以，故，②正確；③若，，則存在直線，使，由面面垂直的判定定理可知③正確；④若，，則或，故④錯(cuò)誤．綜上所述，所有真命題的序號(hào)為②③．12.中的、滿足約束條件則的最小值是_________．參考答案：答案：解析：將化為，故的幾何意義即為直線在y軸上的截距，劃出點(diǎn)（,）滿足的可行域，通過平移直線可知，直線過點(diǎn)時(shí)，直線在y軸上的截距最小，此時(shí)也就有最小值.【高考考點(diǎn)】線性規(guī)劃的相關(guān)知識(shí)【易錯(cuò)點(diǎn)】：繪圖不夠準(zhǔn)確或畫錯(cuò)相應(yīng)的可行域?！緜淇继崾尽浚簲?shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)中的重要思想方法，要特別予以重視，但作圖必須準(zhǔn)確，到位。13.已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程有3個(gè)不同的解，則m的取值范圍是．參考答案：（﹣1，0]【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專題】計(jì)算題；作圖題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】關(guān)于x的方程有3個(gè)不同的解可化為f（x）=m有三個(gè)不同的解，從而利用數(shù)形結(jié)合求解即可．【解答】解：作函數(shù)的圖象如下，，令t=2x+，易知對(duì)每一個(gè)t，都有且只有一個(gè)x與之對(duì)應(yīng)，故關(guān)于x的方程有3個(gè)不同的解可化為f（x）=m有三個(gè)不同的解，結(jié)合圖象可知，當(dāng)﹣1＜m≤0時(shí)，與y=m的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，故答案為（﹣1，0]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，同時(shí)考查了函數(shù)的圖象與方程的根的關(guān)系應(yīng)用．14.以一個(gè)圓柱的下底面為底面，并以圓柱的上底面圓心為頂點(diǎn)作圓錐，若所得的圓錐底面半徑等于圓錐的高，則圓錐的側(cè)面積與圓柱的側(cè)面積之比為為．參考答案：【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】由題意設(shè)出圓錐的底面半徑，求出圓錐的側(cè)面積，求出圓柱的側(cè)面積即可得到圓柱的側(cè)積面與圓錐的側(cè)面積之比．【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，由題意圓錐底面半徑等于圓錐的高，可知圓錐的側(cè)面積為：πr?r=πr2．圓柱的側(cè)面積為：2πr?r=2πr2．所以圓柱的側(cè)積面與圓錐的側(cè)面積之比為：πr2：2πr2=．故答案為：．15.（幾何證明選講選做）如圖，在圓的內(nèi)接四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，∠ABD＝30°，∠BDC＝45°，AD＝1，則BC＝_________.參考答案：試題分析：因?yàn)樵趫A的內(nèi)接四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，所以又∠ABD＝30°，所以因?yàn)锳D＝1，所以又因?yàn)椤螧DC＝45°，所以在等腰直角三角形中，可求得所以考點(diǎn)：圓的內(nèi)接四邊形性質(zhì)16.已知直線與平行，則的值是

.參考答案：17.若直線（t為參數(shù)）與直線垂直，則常數(shù)=___________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題：函數(shù)在上是增函數(shù)；命題：函數(shù)在區(qū)間上沒有零點(diǎn)．（1）如果命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）如果命題“”為真命題，“”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）如果命題p為真命題，∵函數(shù)f（x）=x3+ax2+x在R上是增函數(shù)，∴f′（x）=3x2+2ax+1≥0對(duì)x∈（﹣∞，+∞）恒成立∴….…………5分（2）g′（x）=ex﹣1≥0對(duì)任意的x∈[0，+∞）恒成立，∴g（x）在區(qū)間[0，+∞）遞增命題q為真命題g（0）=a+1＞0?a＞﹣1….…………7分由命題“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題知p，q一真一假，.…………8分若p真q假，則….…………10分若p假q真，則….…………11分綜上所述，.…………12分19.（滿分14分）已知函數(shù)在定義域R內(nèi)為偶函數(shù)，并且時(shí)解析式為求：（1）時(shí)的解析式；

（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最值。參考答案：

，

……2又在R上為偶函數(shù)，且時(shí)解析式為

……3

……5即

……6（2）由（1）得

……7作圖象如下。。。。。。

……10所以；當(dāng)函數(shù)有最小值

……12

當(dāng)函數(shù)有最小值

……1420.

某造紙廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為162平方米的三級(jí)污水處理池，池的深度一定（平面圖如圖所示），如果池四周圍墻建造單價(jià)為400元/米，中間兩道隔墻建造單價(jià)為248元/米，池底建造單價(jià)為80元/米2，水池所有墻的厚度忽略不計(jì).(1）試設(shè)計(jì)污水處理池的長和寬，使總造價(jià)最低，并求出最低總造價(jià)；(2）若由于地形限制，該池的長和寬都不能超過16米，試設(shè)計(jì)污水池的長和寬，使總造價(jià)最低.參考答案：（1）設(shè)污水處理池的寬為米，則長為米則總造價(jià)（元）當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)當(dāng)長為16.2米，寬為10米時(shí)總造價(jià)最低，最低總造價(jià)為38880元

(2）由限制條件知

設(shè)在上是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)（此時(shí)），有最小值，即有最小值當(dāng)長為16米，寬為米時(shí)，總造價(jià)最低

21.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且ccosB+bcosC＝2acosA．（1）求A；（2）若a＝2，且△ABC的面積為，求△ABC的周長．參考答案：（1）；（2）6.試題分析：（1）由根據(jù)正弦定理可得，利用兩角和的正弦公式及誘導(dǎo)公式可得，∴；（2）由△ABC的面積為，可得，再利用余弦定理可得，從而可得△ABC的周長.試題解析：（1）∵，∴.∴，∴.∵，∴，∴，∴.（2）∵△ABC的面積為，∴，∴.由，及，得，∴.又，∴故其周長為.22.（本小題滿分13分）已知函數(shù)．（1）求證函數(shù)在區(qū)間上存在唯一的極值點(diǎn)，并用二分法求函數(shù)取得極值時(shí)相應(yīng)的近似值（誤差不超過）；（參考數(shù)據(jù)，，）（2）當(dāng)時(shí)，若關(guān)于的不等式恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ），

∵

，，∴

．

………………2分令，則，

……3分∴

在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴

在區(qū)間上存在唯一零點(diǎn)，∴

在區(qū)間上存在唯一的極小值點(diǎn)．

…………………4分取區(qū)間作為起始區(qū)