用于控制策略評估的冷卻塔模型的建立摘要本文從基本的物理、流動和傳熱傳質(zhì)原理出發(fā)，考慮了冷卻塔熱濕交換過程中冷卻水量損失的影響，采用效能－傳熱單元數(shù)法建立了冷卻塔的模擬模型，并利用文獻(xiàn)中的測試數(shù)據(jù)和模擬數(shù)據(jù)初步驗證了模型。利用模型分析了空氣濕球溫度、冷卻水流量和溫度及風(fēng)量對冷卻塔性能的影響，得出了冷卻塔的經(jīng)濟(jì)運(yùn)行區(qū)域。本模型可定量分析各種運(yùn)行工況下冷卻塔的能耗，從而可用于評估冷卻塔控制策略的經(jīng)濟(jì)性，為制冷機(jī)組冷卻水系統(tǒng)的優(yōu)化運(yùn)行提供了思路。關(guān)鍵詞冷卻塔；模型；控制策略；評估1引言暖通空調(diào)系統(tǒng)中冷卻水回路的能耗對整個系統(tǒng)的能耗有著很大的影響，因此很有必要分析冷卻塔在不同運(yùn)行工況下的性能。工質(zhì)在冷卻塔內(nèi)部冷卻的過程是個傳熱傳質(zhì)過程，根據(jù)已有的研究成果[1-3]，本章將從優(yōu)化制冷機(jī)組的整個冷卻水回路出發(fā)，考慮冷卻塔熱濕交換過程中冷卻水量損失的影響，建立冷卻塔的簡單數(shù)學(xué)模型，用于冷卻塔控制策略的評估。2數(shù)學(xué)模型圖1逆流式冷卻塔示意圖對于逆流式冷卻塔，空氣流被抽取向上與下降的水滴進(jìn)行熱濕交換。多數(shù)的冷卻塔都設(shè)置有填料以增大水與空氣的接觸面積。通常一臺冷卻塔包括數(shù)個并聯(lián)的熱濕交換填料層，冷卻水經(jīng)各個填料層冷卻流出，在共用的集水池混合充分。經(jīng)熱交換后蒸發(fā)損失的水量，在集水池中得到補(bǔ)給。取其中的一個填料層為微元體分析空氣與水的熱濕交換，見圖1。圖1逆流式冷卻塔示意圖2.1控制方程基本的假設(shè)有：（1）空氣和水蒸氣假設(shè)為理想氣體，且水和空氣的比熱恒定；（2）與水蒸氣相接觸的空氣膜假設(shè)為飽和的；（3）只考慮與水流和空氣流垂直方向的熱質(zhì)傳遞，忽略塔壁的傳熱；（4）假設(shè)熱質(zhì)傳遞系數(shù)的比值－Lewis數(shù)等于1。建立的控制方程有：能量平衡方程：（1）質(zhì)量平衡方程：（2）傳熱方程：（3）式中指質(zhì)量流量，指焓值，指換熱量，下標(biāo)i表示進(jìn)口量，o表示出口量，a表示空氣，w表水。是進(jìn)口處水表面飽和空氣的焓值，下標(biāo)s表示飽和狀態(tài)。理想狀態(tài)下，出口空氣達(dá)到與入口水溫對應(yīng)的飽和狀態(tài)，從而其焓達(dá)到最大可能值，因此式（3）中空氣側(cè)的換熱效率定義為實際換熱量與空氣側(cè)最大可能換熱量之比，即（4）假設(shè)熱質(zhì)傳遞系數(shù)的比值－Lewis數(shù)等于1時，Braun證明空氣側(cè)熱效率可以表示為傳熱單元數(shù)NTU和熱容率的函數(shù)[1]。對于逆流式冷卻塔，定義式為：（5）對于橫流式冷卻塔，定義式為：（6）式中（7）（8）（9）其中是單位填料容積液滴面積，為傳質(zhì)系數(shù)，為填料容積，是平均飽和空氣定壓比熱容，是水的定壓比熱容，是出口處水表面飽和空氣的焓值。根據(jù)ASHRAE手冊，可用下式表示冷卻塔中的傳質(zhì)關(guān)系[3]：（10）聯(lián)合式（7）和（10）得關(guān)系式：（11）式中，為反映冷卻塔熱濕交換的系數(shù)，由具體冷卻塔性能決定，一般值在-0.35～-1.1之間，在0.5～5之間。本文的模型中，和的確定有兩種方法：一是根據(jù)冷卻塔生產(chǎn)商提供的數(shù)據(jù)確定；二是根據(jù)冷卻塔的實驗數(shù)據(jù)來確定。根據(jù)能量平衡，出水溫度可通過下式計算：（12）式中為焓值等于0的液態(tài)水的溫度。值得注意的是，許多研究者都忽略了水量損失而假設(shè)。但損失的水量一般為入口水流量的1％～4％，忽略這個損失將會導(dǎo)致1℃出口水溫的誤差[4]，這也可在后面的模擬結(jié)果得到驗證。另外，要考慮補(bǔ)水的影響，分析集水池的性能，也有必要知道損失水量?？諝獬隹诤瑵窳靠杀硎緸閇5]：（13）式中為有效飽和含濕量，在計算出飽和焓后，可根據(jù)濕空氣的焓濕關(guān)系式得到。的計算式如下：（14）2.2集水池和風(fēng)機(jī)特性圖2冷卻塔集水池示意圖假設(shè)集水池的水位一定，從而補(bǔ)水量等于冷卻水的蒸發(fā)損失總量。假設(shè)冷卻水和補(bǔ)水在集水池中混合均勻，考慮其動態(tài)特性，由能量平衡方程有：（15）式中為積水池的容積，是水的密度，為集水池混合均勻后的水溫，為熱交換填料層總數(shù)，為補(bǔ)水溫度。一般在大型冷卻水循環(huán)系統(tǒng)中，冷卻塔風(fēng)扇往往都具有多級或無級調(diào)速裝置，通過一定的控制程序和控制系統(tǒng)對其風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速進(jìn)行調(diào)節(jié)，以滿足空調(diào)負(fù)荷和室外氣候條件的變化。假設(shè)忽略空氣進(jìn)出冷卻塔風(fēng)扇風(fēng)機(jī)前后的溫度變化，采用一個i階多項式來計算具有無級調(diào)速裝置的風(fēng)扇能耗：（16）式中和分別為第k臺風(fēng)機(jī)的實際功率和最大功率，為風(fēng)機(jī)的實際轉(zhuǎn)速與其最高轉(zhuǎn)速的比值（），由具體的冷卻塔風(fēng)機(jī)確定；為系數(shù)，可由具體的風(fēng)機(jī)運(yùn)行曲線回歸得到。針對實際冷卻塔風(fēng)機(jī)無級調(diào)速裝置，一般可取i＝2或3。而不能進(jìn)行風(fēng)量調(diào)節(jié)的定流量冷卻塔風(fēng)機(jī)是上述情況的特例，其功率可根據(jù)具體樣本數(shù)據(jù)得到。設(shè)實際運(yùn)行中的冷卻塔臺數(shù)為N，則所有冷卻塔風(fēng)機(jī)的總能耗為：（17）將以上模擬冷卻塔熱濕交換特性、冷卻塔集水池動態(tài)特性和風(fēng)機(jī)能耗的三部分模型組合起來，構(gòu)成冷卻塔的模型。當(dāng)根據(jù)具體的冷卻塔運(yùn)行特性確定了有關(guān)參數(shù)和后，由冷卻塔給水溫度、流量、當(dāng)?shù)乜諝鉅顟B(tài)參數(shù)，即可計算單臺冷卻塔的出水溫度、流量、排出空氣的狀態(tài)參數(shù)和風(fēng)機(jī)能耗，以及集水池即冷卻塔的排水溫度和所有風(fēng)機(jī)的總能耗。2.3參數(shù)辨識式（10）和（11）中的參數(shù)，可以直接輸入，也可通過輸入冷卻塔的運(yùn)行數(shù)據(jù)計算確定。需要輸入的運(yùn)行數(shù)據(jù)包括冷卻塔風(fēng)機(jī)的風(fēng)量，周圍空氣的干、濕球溫度，冷卻塔入口水流量，冷卻塔的進(jìn)、出水溫（出口水溫是指經(jīng)過填料層、進(jìn)入集水池之前的水溫，而不是經(jīng)過冷卻塔集水池混合后的水溫）。本文采用最小二乘法回歸得到，。3濕空氣物性模型本模型中多次需要利用空氣的焓濕圖，筆者根據(jù)相關(guān)的經(jīng)驗公式編制了焓濕計算程序以計算空氣干、濕球溫度，濕度和焓值[6]：（1）含濕量計算式：（18）（2）濕空氣的焓值：（19）（3）水飽和壓力計算式：（173.15K≤＜273.15K）（20）（273.15K≤≤473.15K）（21）（4）水的飽和溫度：（22）（5）濕空氣的露點(diǎn)溫度：（23）（24）式中指大氣壓力，指濕空氣中水蒸氣分壓力。4模型驗證及分析為了驗證本模型的正確性，根據(jù)以上建立的模型編制了冷卻塔的模擬程序，具體的信息流程如圖3。輸入?yún)?shù)包括冷卻塔填料層數(shù)，集水池容積，空氣熱濕交換特性參數(shù)和，風(fēng)機(jī)最大流量及功率。圖3冷卻塔模擬流程圖4.1模型驗證根據(jù)文獻(xiàn)[7]提供的6組數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)辨識，辨識結(jié)果為，。在此基礎(chǔ)上模擬某一工況下單臺冷卻塔的運(yùn)行性能，并與文獻(xiàn)[7]的模擬結(jié)果和試驗結(jié)果進(jìn)行比較。本文模擬的逆流式冷卻塔采用變風(fēng)量風(fēng)機(jī)，最大風(fēng)量為4604m3/h，相應(yīng)的功率為0.7kW。集水池容量為0.697m3。表1模擬輸入?yún)?shù)tw,i(℃)Mw,i(kg/hh)tDB,i(℃)tWB,i(℃)tmain(℃)y(-)38.783628.835.0026.67300.86表2模擬輸出結(jié)果項目tw,o(℃)Ptower(kWW)Q(kJ/h)tWB,o(℃)ωa,o(%)NTU(-)Mw,l(kg/hh)本文模擬值29.650.4451.49×105533.1235.41.47557.8文獻(xiàn)模擬值30.22.－－33.72－1.484－實測值29.33－－32.89－1.467－從表2的輸出結(jié)果比較可知，本模型模擬值與試驗值更接近，冷卻水出口溫度偏差為1.09％，出口空氣濕球溫度偏差為0.7％，傳熱單元數(shù)偏差為0.5%。模擬結(jié)果表明本模型的計算結(jié)果與試驗值非常接近，說明本模型能準(zhǔn)確模擬冷卻塔的工作特性和空氣與水的熱濕交換特性，真實反映冷卻塔的運(yùn)行情況。根據(jù)模擬，損失的水量為入口水流量的1.6％，文獻(xiàn)[7]忽略這個損失導(dǎo)致了0.9℃出口水溫的誤差。4.2參數(shù)分析已有研究表明，不同負(fù)荷時，冷水機(jī)組冷卻水系統(tǒng)變流量和變水溫調(diào)節(jié)具有很好的節(jié)能效果，但調(diào)節(jié)冷卻水流量和溫度對冷卻塔性能會有什么影響呢？在此，本節(jié)運(yùn)用已建立的冷卻塔模型模擬分析室外空氣濕球溫度、冷卻水流量和出口溫度等參數(shù)對冷卻塔性能的影響。4.2.1空氣濕球溫度的影響表3空氣濕球溫度對冷卻塔性能的影響濕球溫度(℃)21.722.723.724.725.726.727.728.729.730.7冷卻水出口溫度((℃)26.326.927.528.128.729.430.030.731.432.2冷卻能力(×1004kJ/h))19.918.917.917.015.914.913.812.711.610.4圖5空氣濕球溫度對冷卻能力的影響圖4空氣濕球溫度對冷卻水出口溫度的影響濕球溫度是影響冷卻塔性能的一個主要因素。分析空氣濕球溫度對冷卻塔性能的影響時，假定冷卻塔進(jìn)水溫度、流量、冷卻水出口溫度不變。表3和圖4、圖5為冷卻塔空氣濕球溫度對冷卻水出口溫度、冷卻能力的影響的模擬結(jié)果。由圖和表可知，隨著入口空氣濕球溫度的升高，冷卻塔的冷卻能力下降，冷卻水出口溫度升高；反之，如果入口空氣濕球溫度下降，冷卻塔的冷卻能力將提高，冷卻水出口溫度降低。本模型模擬結(jié)果與文獻(xiàn)[104]模擬結(jié)果一致，這也進(jìn)一步驗證了本模型的正確性。圖5空氣濕球溫度對冷卻能力的影響圖4空氣濕球溫度對冷卻水出口溫度的影響4.2.2冷卻水出口溫度的影響圖6冷卻塔出水溫度對冷卻塔性能的影響分析冷卻水出口溫度對冷卻塔性能的影響時，假定冷卻塔進(jìn)水溫度、流量、室外空氣狀態(tài)參數(shù)不變，通過調(diào)節(jié)風(fēng)量改變出口溫度。圖6為冷卻塔出水溫度對冷卻塔性能的影響。由表和圖可見，降低冷卻塔出水溫度能提高冷卻塔的冷卻能力，但同時導(dǎo)致能耗增加。圖6冷卻塔出水溫度對冷卻塔性能的影響4.2.3冷卻水量和風(fēng)量的影響分析冷卻水量和風(fēng)量對冷卻塔性能的影響時，假定冷卻塔進(jìn)水溫度、室外空氣狀態(tài)參數(shù)不變，冷卻水量改變，通過調(diào)節(jié)風(fēng)量維持恒定的冷卻能力。圖7為不同冷卻水流量時冷卻塔的等冷卻能力曲線圖。由圖可知，等冷卻能力曲線可以分為三個區(qū)域。在（1）區(qū)，風(fēng)量非常低，從而冷卻水量必須很大才能滿足散熱量的要求。在這種情況下，風(fēng)量太低，不能與冷卻水有效地?fù)Q熱，空氣出口濕球溫度幾乎與冷卻水入口溫度相等，容易引起冷卻水大流量、小溫差現(xiàn)象的產(chǎn)生，而且隨著制冷機(jī)不斷產(chǎn)生熱量，冷卻水的溫度不斷升高，使制冷機(jī)的效率不斷下降；在（2）區(qū)，風(fēng)量很大，而冷卻水流量非常低，在這種情況下，冷卻塔的熱交換趨于飽和，冷卻水出水溫度幾乎與空氣入口濕球溫度相等，這樣會使冷卻塔的風(fēng)機(jī)的運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性下降；此外，在區(qū)域（1）和區(qū)域（2）中曲線變得比較平緩，在區(qū)域（1）中改變冷卻水的流量對冷卻塔的散熱量基本沒有影響，在區(qū)域（2）中改變風(fēng)量對冷卻塔的散熱量的影響同樣不大，而在（3）區(qū)中無論增加風(fēng)量還是水流量都會顯著提高冷卻塔的散熱量，同理，無論減少風(fēng)量還是減少水流量都會顯著降低冷卻塔的散熱量。顯然，冷卻塔的節(jié)能運(yùn)行范圍應(yīng)該是（3）區(qū)。在該區(qū)域，降低風(fēng)量可以減少冷卻塔風(fēng)機(jī)能耗，但相應(yīng)需加大冷卻水流量，增加了冷卻水泵的能耗。同樣，降低冷卻水流量可以減少冷卻水泵的能耗，但會加大冷卻塔風(fēng)機(jī)能耗。由于風(fēng)機(jī)和水泵的能耗曲線不同，因此，對于一定的散熱量，一定存在一個最優(yōu)的運(yùn)行工作點(diǎn)，使風(fēng)機(jī)和冷卻水泵的能耗總和最小。圖7不同冷卻水流量時冷卻塔的等冷卻能力曲線圖其次，當(dāng)環(huán)境濕球溫度變化，會引起空氣中含濕量的變化，導(dǎo)致冷卻塔的散熱能力隨之變化。根據(jù)上面的分析，當(dāng)環(huán)境濕球溫度上升，冷卻塔的冷卻能力降低，這必然會引起空氣和冷卻水流量配合的變化，如提高風(fēng)量、降低水流量，或者提高水流量、降低風(fēng)量，如何調(diào)整空氣和冷卻水的流量配合主要取決于風(fēng)機(jī)和冷卻水泵的能耗特性[8]?？傊梢哉业叫碌淖顑?yōu)運(yùn)行工作點(diǎn)，使風(fēng)機(jī)和冷卻水泵的能耗總和再次達(dá)到最小。圖7不同冷卻水流量時冷卻塔的等冷卻能力曲線圖5結(jié)論本文從基本的物理、流動和傳熱傳質(zhì)原理出發(fā)，建立了可用于系統(tǒng)控制策略評估的冷卻塔數(shù)學(xué)模型，并利用文獻(xiàn)中的測試數(shù)據(jù)和模擬數(shù)據(jù)驗證了模型的準(zhǔn)確性和精度。然后利用建立的模型模擬分析了空氣濕球溫度、冷卻水流量、出水溫度以及風(fēng)量對冷卻塔性能的影響，得出了冷卻塔節(jié)能運(yùn)行區(qū)域。本模型參數(shù)辨識量小，可用于對一定的不可控參數(shù)，如環(huán)境干、濕球溫度及負(fù)荷，通過調(diào)節(jié)可控參數(shù)，包括冷卻水流量、冷卻塔出水溫度及風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速，使空調(diào)冷卻水系統(tǒng)能耗最小，優(yōu)化空調(diào)冷卻水系統(tǒng)的控制。參考文獻(xiàn)【1】BraunJE.Methodologiesforthedesignandcontrolofcentralcoolingplants:[dissertation].Madison:UniversityofWisconsin-Madison,1988【2】趙振國.冷卻塔.北京：水利水電出版社，1997【3】ASHRAEHVACsystemsandequipment.Atlanta:AmericanSocietyofHeating,Refrigerating,andAirconditioningEngineersinc,1996,60-71【4】ASHARAE.PrimaryToolkit.Atlanta:AmericanSocietyofHeating,Refrigerating