廣東省陽(yáng)江市奮興中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“成立”是“成立”的

(

)A．充分不必要條件

B .既不充分也不必要條件 C．充分必要條件

D.必要不充分條件 參考答案：D2.拋物線上兩點(diǎn)、關(guān)于直線對(duì)稱，且，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.已知方程的四個(gè)實(shí)數(shù)根組成以為首項(xiàng)的等差數(shù)列，則（

）A．2

B．

C．

D．參考答案：B4.三位女歌手與三位男歌手站成一排合影，要求每位女歌手互不相鄰，則不同的排法數(shù)為A.48 B.72 C.120 D.144參考答案：D【分析】女歌手不相鄰，則先排男生，再對(duì)女生插空即可.【詳解】由插空法得．選D.【點(diǎn)睛】本題考查排列組合用插空法解決問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.5.中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓，焦點(diǎn)在x軸上，焦距為4，離心率為，則該橢圓的方程為()A．

B．

C．

D參考答案：D由題意，，則，所以，故選D。

6.已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓+=1的離心率e=，則m=（）A．12 B．18 C． D．12或參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用橢圓的性質(zhì)求解．【解答】解：∵焦點(diǎn)在x軸上的橢圓+=1的離心率e=，∴e==，解得m=12．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓性質(zhì)的合理運(yùn)用．7.（1）已知，求證，用反證法證明時(shí)，可假設(shè)，（2）已知，，求證方程的兩根的絕對(duì)值都小于1．用反證法證明時(shí)可假設(shè)方程有一根的絕對(duì)值大于或等于1，即假設(shè)，以下結(jié)論正確的是（）Ａ．與的假設(shè)都錯(cuò)誤

Ｂ．與的假設(shè)都正確Ｃ．的假設(shè)正確；的假設(shè)錯(cuò)誤

Ｄ．的假設(shè)錯(cuò)誤；的假設(shè)正確參考答案：D8.．已知且，則2a+3b的取值范圍是（）A、

B、

C、

D、參考答案：D略9.下列判斷正確的是（

）A．命題“若，則”的否命題是“若，則”B．“”是“”的必要不充分條件C．中，“”是“”的充要條件D．命題“，使得”的否定是“，均有”參考答案：C10.若復(fù)數(shù)z滿足，其中i為虛數(shù)單位，則共軛復(fù)數(shù)（

）A. B. C. D.參考答案：B，故選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓:（為參數(shù)）的圓心坐標(biāo)為_(kāi)_________；直線:被圓所截得的弦長(zhǎng)為_(kāi)_________.參考答案：（0,1），4.12.若在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍

參考答案：13.古式樓閣中的橫梁多為木質(zhì)長(zhǎng)方體結(jié)構(gòu)，當(dāng)橫梁的長(zhǎng)度一定時(shí)，其強(qiáng)度與寬成正比，與高的平方成正比（即強(qiáng)度=k×寬×高的平方）.現(xiàn)將一圓柱形木頭鋸成一橫梁（長(zhǎng)度不變），當(dāng)高與寬的比值為

時(shí)，橫梁的強(qiáng)度最大.參考答案：設(shè)直徑為d,如圖所示,設(shè)矩形橫斷面的寬為x,高為y.由題意知,當(dāng)xy2取最大值時(shí),橫梁的強(qiáng)度最大.∵，∴.令，得,令，解得或(舍去).當(dāng),f′(x)>0;當(dāng)時(shí),f′(x)<0，因此,當(dāng)時(shí),f(x)取得極大值，也是最大值?！啵蚀鸢笧椋?

14.設(shè)集合，則集合A中滿足條件“”的元素個(gè)數(shù)為_(kāi)____.參考答案：58024【分析】依題意得的取值是1到10的整數(shù)，滿足的個(gè)數(shù)等于總數(shù)減去和的個(gè)數(shù).【詳解】集合中共有個(gè)元素，其中的只有1個(gè)元素，的有個(gè)元素，故滿足條件“”的元素個(gè)數(shù)為59049－1－1024＝58024.【點(diǎn)睛】本題考查計(jì)數(shù)原理，方法：1、直接考慮，適用包含情況較少時(shí)；2、間接考慮，當(dāng)直接考慮情況較多時(shí)，可以用此法.15.若函數(shù)為奇函數(shù)，則___________.參考答案：【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義和性質(zhì)建立方程求出a的值，再將1代入即可求解【詳解】∵函數(shù)為奇函數(shù)，∴f（﹣x）＝﹣f（x），即f（﹣x），∴（2x﹣1）（x+a）＝（2x+1）（x﹣a），即2x2+（2a﹣1）x﹣a＝2x2﹣（2a﹣1）x﹣a，∴2a﹣1＝0，解得a．故故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)奇偶性的定義和性質(zhì)的應(yīng)用，利用函數(shù)奇偶性的定義建立方程是解決本題的關(guān)鍵．

16.已知函數(shù)y＝f(x)(x∈R)的圖象如圖所示，則不等式xf′(x)<0的解集為_(kāi)_______．

參考答案：略17.已知函數(shù)y=g(x)的圖象由的圖象向右平移個(gè)單位得到，這兩個(gè)函數(shù)的部分圖象如圖所示，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)。（Ⅰ）若函數(shù)在時(shí)有極值0，求常數(shù)a,b的值；（Ⅱ）若函數(shù)在點(diǎn)處的切線平行于x軸，求實(shí)數(shù)b的值。參考答案： …………1分（Ⅰ）依題意得解得或…………5分當(dāng)時(shí)，，這時(shí)函數(shù)無(wú)極值，與已知矛盾，故舍去； ……6分當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故

在處有極值，符合題意. ……7分 ……8分（Ⅱ） ……9分

由已知得 ……11分

所以

……12分19.4月16日摩拜單車進(jìn)駐大連市旅順口區(qū)，綠色出行引領(lǐng)時(shí)尚，旅順口區(qū)對(duì)市民進(jìn)行“經(jīng)常使用共享單車與年齡關(guān)系”的調(diào)查統(tǒng)計(jì)，若將單車用戶按照年齡分為“年輕人”(20歲～39歲)和“非年輕人”(19歲及以下或者40歲及以上)兩類，抽取一個(gè)容量為200的樣本，將一周內(nèi)使用的次數(shù)為6次或6次以上的稱為“經(jīng)常使用單車用戶”。使用次數(shù)為5次或不足5次的稱為“不常使用單車用戶”，已知“經(jīng)常使用單車用戶”有120人，其中是“年輕人”，已知“不常使用單車用戶”中有是“年輕人”.(1)請(qǐng)你根據(jù)已知的數(shù)據(jù)，填寫(xiě)下列2×2列聯(lián)表：

年輕人非年輕人合計(jì)經(jīng)常使用單車用戶

不常使用單車用戶

合計(jì)

(2)請(qǐng)根據(jù)(1)中的列聯(lián)表，計(jì)算值并判斷能否有95%的把握認(rèn)為經(jīng)常使用共享單車與年齡有關(guān)？(附：當(dāng)時(shí)，有的把握說(shuō)事件與有關(guān)；當(dāng)時(shí)，有的把握說(shuō)事件與有關(guān)；當(dāng)時(shí)，認(rèn)為事件與是無(wú)關(guān)的)參考答案：(1)補(bǔ)全的列聯(lián)表如下：

年輕人非年輕人合計(jì)經(jīng)常使用單車用戶10020120不常使用單車用戶602080合計(jì)16040200(2)于是.∴，沒(méi)有的把握認(rèn)為經(jīng)常使用共享單車與年齡有關(guān).20.已知函數(shù).(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)的切線方程;(Ⅱ)討論函數(shù)的單調(diào)性.參考答案：函數(shù)的定義域?yàn)?(Ⅰ)當(dāng)時(shí),,,所以曲線在點(diǎn)的切線方程為(Ⅱ),(1)當(dāng)時(shí),,在定義域?yàn)樯蠁握{(diào)遞增,(2)當(dāng)時(shí),令,得(舍去),,當(dāng)變化時(shí),,的變化情況如下:此時(shí),在區(qū)間單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增;(3)當(dāng)時(shí),令,得,(舍去),當(dāng)變化時(shí),,的變化情況如下:此時(shí),在區(qū)間單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增21.參考答案：略22.已知在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸）中，曲線C2的方程為ρsin2θ=2pcosθ（p＞0），曲線C1、C2交于A、B兩點(diǎn)．（Ⅰ）若p=2且定點(diǎn)P（0，﹣4），求|PA|+|PB|的值；（Ⅱ）若|PA|，|AB|，|PB|成等比數(shù)列，求p的值．參考答案：【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程；Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（Ⅰ）曲線C2的方程為ρsin2θ=2pcosθ（p＞0），即為ρ2sin2θ=2pρcosθ（p＞0），利用互化公式可得直角坐標(biāo)方程．將曲線C1的參數(shù)方程（t為參數(shù)）與拋物線方程聯(lián)立得：t+32=0，可得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1+t2|．（Ⅱ）將曲線C1的參數(shù)方程與y2=2px聯(lián)立得：t2﹣2（4+p）t+32=0，又|PA|，|AB|，|PB|成等比數(shù)列，可得|AB|2=|PA||PB|，可得=|t1||t2|，即=5t1t2，利用根與系數(shù)的關(guān)系即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵曲線C2的方程為ρsin2θ=2pcosθ（p＞0），即為ρ2sin2θ=2pρcosθ（p＞0），∴曲線C2的直角坐標(biāo)方程為y2=2px，p＞2．又已知p=2，∴曲線C2的直角坐標(biāo)方程為y2=4x．將曲線C1的參數(shù)方程（t為參數(shù)）與y2=4x聯(lián)立得：t+32=0，由于△=﹣4×32＞0，設(shè)方程兩根為t1，t2，∴t1+t2=12，t1?t2=32，∴|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=12．（Ⅱ）將曲線C1的參數(shù)方程（t為參數(shù)）與y2=2px聯(lián)立得：t2﹣2（4+p）t+32=0，由于△=﹣4×32=8（p2+8p）＞0，∴t1+t2=2（4+p），t1?t2=32，又|PA|，|A