廣東省陽江市雷岡中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，函數(shù)y＝f(x)的圖象為折線ABC，設(shè)f1(x)＝f(x)，fn+1(x)＝f

[fn(x)]，n∈N*，則函數(shù)y＝f4(x)的圖象為(

)

參考答案：D略2.下列各圖形中，不可能是某函數(shù)的圖象的是（

）y

A．

B．

C．

D．

參考答案：B3.（5分）已知全集U={0，1，2，3}，A={1，3}，則集合?UA=（） A． {0} B． {1，2} C． {0，2} D． {0，1，2}參考答案：C考點(diǎn)： 補(bǔ)集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： 根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解．解答： ∵全集U={0，1，2，3}，A={1，3}，∴集合?UA={0，2}，故選：C點(diǎn)評： 本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．4.設(shè)集合,,若，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D5.方程的根為，方程的根為，則（

）A.

B.

C.

D.的大小關(guān)系無法確定參考答案：A6.若函數(shù)f（x）=ax2﹣bx+1（a≠0）是定義在R上的偶函數(shù)，則函數(shù)g（x）=ax3+bx2+x（x∈R）是（）A．奇函數(shù) B．偶函數(shù)C．非奇非偶函數(shù) D．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】由f（x）為偶函數(shù)容易得出b=0，從而得出g（x）=ax3+x，這樣判斷g（x）的奇偶性即可．【解答】解：f（x）為偶函數(shù)，則b=0；∴g（x）=ax3+x；∴g（﹣x）=a（﹣x）3﹣x=﹣（ax3+x）=﹣g（x）；∴g（x）是奇函數(shù)．故選A．7.已知m,n是兩條不同直線，是三個不同平面，下列命題中正確的是（）A. B.C. D.參考答案：B【詳解】A中可以是任意關(guān)系；B正確；C中平行于同一平面，其位置關(guān)系可以為任意．D中平行于同一直線的平面可以相交或者平行．8.函數(shù)是上的奇函數(shù)，滿足，當(dāng)∈（0，3）時，則當(dāng)∈（，）時，

=（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：B9.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若acosA=bcosB，則△ABC的形狀為（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形 參考答案：C【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷． 【分析】利用正弦定理由acosA=bcosB可得sinAcosA=sinBcosB，再利用二倍角的正弦即可判斷△ABC的形狀． 【解答】解：在△ABC中，∵acosA=bcosB， ∴由正弦定理得：sinAcosA=sinBcosB， 即sin2A=sin2B， ∴2A=2B或2A=π﹣2B， ∴A=B或A+B=， ∴△ABC的形狀為等腰三角形或直角三角形． 故選：C． 【點(diǎn)評】標(biāo)題考查三角形的形狀判斷，考查正弦定理與二倍角的正弦的應(yīng)用，屬于中檔題．10.函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)

時，得圖象如圖所示，那么不等式的解集是（

）

A.∪(0,1)

B.∪(0,1)

C.(1,3)∪

D.∪參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（6分）點(diǎn)A（a，6）到直線3x﹣4y=2的距離等于4，a=

．參考答案：2或考點(diǎn)： 點(diǎn)到直線的距離公式．專題： 直線與圓．分析： 利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得出．解答： ∵=4，化為|3a﹣26|=20，解得a=2或，故答案為：2或點(diǎn)評： 本題考查了點(diǎn)到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題．12.函數(shù)在上的最大值比最小值大，則的值為

。參考答案：略13.若(x∈[a，b])的值域為[1，9]，則b-a的取值范圍是______.參考答案：略14.（8分）（1）已知函數(shù)f（x）=|x﹣3|+1，g（x）=kx，若函數(shù)F（x）=f（x）﹣g（x）有兩個零點(diǎn)，求k的范圍．（2）函數(shù)h（x）=，m（x）=2x+b，若方程h（x）=m（x）有兩個不等的實根，求b的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）畫出兩個函數(shù)f（x）=|x﹣3|+1，g（x）=kx，的圖象，利用函數(shù)F（x）=f（x）﹣g（x）有兩個零點(diǎn)，即可求k的范圍．（2）函數(shù)h（x）=，m（x）=2x+b，方程h（x）=m（x）有兩個不等的實根，畫出圖象，利用圓的切線關(guān)系求出b的取值范圍．解答： （1）因為函數(shù)F（x）=f（x）﹣g（x）有兩個零點(diǎn)，即f（x）=g（x）有兩個不等的實根即函數(shù)f（x）=|x﹣3|+1與g（x）=kx，有兩個不同的交點(diǎn)．由圖象得k的范圍．是（）．（2）由h（x）=，得x2+y2=4（y≥0）即圖形是以（0，0）為圓心，以2為半徑的上半圓，若方程h（x）=m（x）有兩個不等的實根，即兩圖象有兩個不同的交點(diǎn)，當(dāng)直線m（x）=2x+b，過（﹣2，0）時，b=4有兩個交點(diǎn)，當(dāng)直線與圓相切時=2，可得b=2，b=﹣2（舍去）b的取值范圍[2，2）．點(diǎn)評： 本題考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合，直線與圓的位置關(guān)系，考查分析問題解決問題的能力．15.在下列結(jié)論中，正確的命題序號是

。

（1）若兩個向量相等，則它們的起點(diǎn)和終點(diǎn)分別重合；

（2）模相等的兩個平行向量是相等的向量；

（3）若和都是單位向量，則=；

（4）兩個相等向量的模相等。參考答案：（4）略16.用二分法求方程在區(qū)間(1,2)內(nèi)的實數(shù)根的近似值，取1與2的平均數(shù)1.5，那么下一個有根的區(qū)間是

參考答案：(1,1.5)令,則,,∴函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)。答案：

17.滿足48﹣x＞4﹣2x的x的取值集合是

．參考答案：（﹣8，+∞）【考點(diǎn)】指、對數(shù)不等式的解法．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)化指數(shù)不等式為一元一次不等式求解．【解答】解：由48﹣x＞4﹣2x，得8﹣x＞﹣2x，即x＞﹣8．∴滿足48﹣x＞4﹣2x的x的取值集合是（﹣8，+∞）．故答案為：（﹣8，+∞）．【點(diǎn)評】本題考查指數(shù)不等式的解法，考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，對角線AC，BD交于點(diǎn)O．（Ⅰ）若AC⊥PD，求證：AC⊥平面PBD；（Ⅱ）若平面PAC⊥平面ABCD，求證：PB=PD；（Ⅲ）在棱PC上是否存在點(diǎn)M（異于點(diǎn)C），使得BM∥平面PAD？說明理由．參考答案：（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）詳見解析；（Ⅲ）不存在，理由詳見解析.【分析】（Ⅰ）根據(jù)菱形的對角線互相垂直，再結(jié)合已知垂直條件，利用線面垂直的判定定理可以證明出平面；（Ⅱ）由面面垂直的性質(zhì)定理和菱形的對角線互相垂直，可以得到，再根據(jù)菱形對角線互相平分，這樣可以證明出；（Ⅲ）假設(shè)存在，根據(jù)菱形的性質(zhì)和已知的平行條件，可以得到平面平面，顯然不可能，故假設(shè)存在不成立，故不存在，命題得證.【詳解】（Ⅰ）證明：因為底面是菱形，所以．因為，，平面，所以平面．（Ⅱ）證明：連接．由（Ⅰ）可知．因為平面平面，所以平面．因為平面，所以．因為底面是菱形，所以．所以．（Ⅲ）解：不存在，證明如下．假設(shè)存在點(diǎn)（異于點(diǎn)），使得平面．因為菱形中，，且平面，所以平面．又因為平面，所以平面平面．這顯然矛盾！從而，棱上不存在點(diǎn)，使得平面．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的幾何性質(zhì)、線面平行的判定定理、面面平行的判定定理、線面垂直的判定定理，考查了推理論證能力.19.設(shè)向量，滿足，且.（1）求與的夾角；（2）求的大小.參考答案：（1）（2）【分析】（1）根據(jù)向量數(shù)量積的運(yùn)算和向量模的公式，即可計算出，得到與的夾角；（2）根據(jù)向量的模的平方等于向量的平方，可得，化簡即可得到答案【詳解】解：（1）設(shè)與的夾角為.由已知得，即，因此，于是，故，即與的夾角為.（2）.【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)、向量模的公式和向量的夾角公式，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于中檔題。20.已知函數(shù)（ω＞0）的最小正周期為π．（Ⅰ）求ω的值和f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若關(guān)于x的方程f（x）﹣m＝0在區(qū)間[0，]上有兩個實數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：（Ⅰ），函數(shù)的增區(qū)間為．（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）利用三角函數(shù)恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性，即可求得結(jié)論；（Ⅱ）由題意，函數(shù)圖象和直線在區(qū)間上有兩個不同的交點(diǎn)，利用正弦函數(shù)的定義域和值域，以及正弦函數(shù)的圖象特征，即可求解的取值范圍.【詳解】（Ⅰ）由題意，函數(shù)所以函數(shù)的最小正周期為，∴，即．令，求得，可得函數(shù)的增區(qū)間為．（Ⅱ）在區(qū)間上，則，則，即，關(guān)于x的方程在區(qū)間上有兩個實數(shù)解，則的圖象和直線在區(qū)間上有兩個不同的交點(diǎn)，則．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角恒等變換，以及正弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及把關(guān)于x的方程在區(qū)間上有兩個實數(shù)解，轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點(diǎn)個數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.21.已知△ABC的頂點(diǎn)B（﹣1，﹣3），邊AB上的高CE所在直線的方程為4x+3y﹣7=0，BC邊上中線AD所在的直線方程為x﹣3y﹣3=0．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求直線AB的方程．參考答案：【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線方程．【分析】（1）設(shè)D（a，b），則C（2a+1，2b+3），聯(lián)立CE與AD的方程解方程組可得點(diǎn)C的坐標(biāo)．（2）由題意可垂直關(guān)系可得BC的斜率為﹣2，可得AB的方程為3x﹣4y﹣9=0，聯(lián)立AB與AD的方程解方程組可得點(diǎn)A的坐標(biāo)；