初三同步輔導(dǎo)材一、教學(xué)進度：直角三角6.36.4教學(xué)目標(biāo)tΔtΔABC中，∠C＝90o為余角,學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)后，在a2＋b2＝c2(勾股定理 邊、角間的關(guān) acab

c （

（１）（２）計算問題等，其中常會涉及到一些術(shù)語，正確了解這些術(shù)語，弄清它們的含義，對于理解實際問仰角與俯角．當(dāng)我們進量時，在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的叫做2，AC，BCiα，lh，(h/l)tgα斜程度，坡度越大(于是α方向角．指北或指南方向線與目標(biāo)方向線所成的小于90°的水平角叫做方向角．在圖3中，目標(biāo)方向線OA、OB、OC、OD的方向角分別是北偏東60°，北偏西20°、南偏西45°、南偏東60°．比45°，等等．例１（１）RtΔABC2（２）在RtΔABC中，∠C＝90o，a＝50，c＝ 2解 sinA＝sin30O＝a

，∴a＝1012 102∵cosA＝cos30O＝b＝b 102

3＝ 32

＝ 3說明3a（２）∵sinA＝ac

2，又∵A5050∴ ∵ ∵sinB＝，∴b＝csinB＝502 說明2已知ΔABC中，AB＝AC，BC＝30，SΔ＝753分析AD，這樣就把斜角形問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題．由ΔABC的ADABD解AD⊥BC，D1∴SΔABC＝BC×AD＝7532∴AD＝753531∵BD＝DC＝2 5 在RtΔABD中 則 ∴ sin60

1010320(31)0(31)15o75o（形323

ΔABC120O，周長為例 在海岸旁高200米的山頂上測3知 3分析為了使實際問題表現(xiàn)得更直觀、BC之長，可通過解直角ABDADC去解決．解RtΔABD

D3∴BD＝AD 3RtΔACD中，∠C＝75OAD＝20033 DC＝ADtan15O 3333800

說明ABBA例例 如圖，鐵路的路基橫斷面是等腰梯形，斜坡AB的坡度為１∶3，坡面AB3ADAEBBC分析EBBE的長．ABAB的坡度１∶3就是指tanB＝1 3，由此可見ΔABE是可解的直角 RtΔABE中BEBC的值．解RtΔABE中，BE＝３3∵斜坡AB的坡度為１∶3 ∴tanＢ＝1 3，則 3AE＝BEtanB＝33 ＝3（米3又∵等腰梯形是軸對稱圖形 ∴BC＝AD＋２BE＝２＋６3（米答AE3B30oBC寬為（2＋63）說明D 5B在觀A的北30°的方向，船M在燈塔正東方向，且在觀測點A的北60°東的方向距A30海里，求若船M在上午1110發(fā)，下午140分時駛抵燈塔B處，求船的速度（精0.1）.分 只需延長MB，歸結(jié)為解直角三角形問題來加以解決解：延長MB和正北的方向線相交于C， . 中， ，所又， 中 ，所..據(jù)題意，船MB只用時2.5小時，所以，船的速度（海里/時說 由 ，所以由 ，所以.6ABCDAC＝10,253,分析ABCD∠AOB與∠BOC，由于ΔAOB、ΔBOC都RtΔABC考慮問題解決的途徑．解設(shè)∠ACB＝α，AB＝x，BC＝y(tǒng)．x2＋y2＝102,xy＝253.方程 x2y2＝252x2、y2t2－102t＋3×252＝t＝75,t 5在RtΔABCtanα＝x5y

∴333則 說明RtΔABC

3x、y33成一個關(guān)于x、y的方程組，在解答中之所以把 變?yōu)閤2y2＝2536是因為既可避免開方的，又能達到利用根與系數(shù)關(guān)系的目的622

3)x

26分析由于ΔABC不是直角三角形，∠A、∠BsinAsinB沒有直接關(guān)系，26解4x2－2

3)x 得(2x

(2x

∴

AADxByCx2＝25，x＝5y2＝75，y＝53(舍去負值O22322232∵ ∴ 22322232A＝45o,∠Ｂ＝60o，則∠Ｃ＝75O.A＝45o,∠Ｂ＝60o，則∠Ｃ＝75O.5o, 2＝２220o,CD＝２22 326,BC＝２BD＝22646 263 BC＝46 3在RtΔACD中 AD＝CD＝ACRtΔBCDBD＝CDctg60o＝

∴AB＝AD＋BD＝22答AB＝ 223AADBCE例8 如圖，四邊形例8 如圖，四邊形ABCD中，∠BAD＝60o，∠B＝∠D＝90o，BC＝11,CD＝2,求對面線AC的分析雖然ΔABC與ΔACD都是直角三AC長，考慮到∠BAD＝60o,∠B＝90o的特殊條件，解AD、BC在RtΔABE中 ∴RtΔCDE中，∠E＝30O，CD＝2∵ ∴RtΔABE中，AB＝BEtanE＝153533RtΔABCAC＝AB2BC2(53)2＝19614１．在ΔABC中，∠C＝90O，若AC∶AB＝1:2，則∠A與∠B的度數(shù)比為（ 3２．已知等腰三角形三邊長分別為１、１ ，則它的一個底角為 33 3

,則它的面積為 3 3

33 33 5 ，一條對角線的長是另一條對角線長的２倍，則菱形的面積是 51 2

６．在RtΔABC中，∠C＝90O，若a＝2，sinA＝1，則 3 ７．在ΔABC中，∠C＝90O，AB＝

313，tanB＝，則 250８．ΔABC中，AB＝AC，ADBC，D為垂足，若AD∶BC＝則sinB＝ 50O

3O3９．ΔABC中，∠C＝90O

33BA解C5．11.如圖，甲、乙兩幢BA解C5．11.如圖，甲、乙兩幢樓相距30從甲樓頂D仰角為45o,從甲樓頂D望30o.DBC30ADBA12.RtΔABC中，∠C＝90O，12.RtΔABC中，∠C＝90O，AC＝6，AC 13.120A、BA、B觀察海上測得∠CAB＝45o,∠CBA＝60OABCD.21B 6060oBD45oBC（精確到１米AB塔的C處，求這只船航行的速度（精確到0.1海里/小時）.如圖，鐵路的路基橫斷面是等腰梯形，斜坡AB的坡度 ，坡面AB的水平寬 ，基AD2m，求路基高AE、坡角BBC的寬參考答案與提［答案2232二、６．c＝６,b＝ ,SΔ＝ 2232

,53三、11.13米 12.3

，∠A＝30O,3313. )米 14.44米33［提示(3x)2＋(2x)2＝（213）2,AECDEAE＝BC＝30RtΔADE中，∠DAE＝30O，AE＝30,33∴DE＝A