廣西壯族自治區(qū)南寧市翡翠園學(xué)校2023年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，且則不等式的解集為A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.兩位同學(xué)一起去一家單位應(yīng)聘，面試前單位負(fù)責(zé)人對他們說：“我們要從面試的人中招聘3人，你們倆同時被招聘進(jìn)來的概率為”。根據(jù)這位負(fù)責(zé)人的話可以推斷出參加面試的人數(shù)為（

）（A）21

(B)35

(C)42

(D)70參考答案：A3.過點(diǎn)P（0，﹣1）的直線與拋物線x2=﹣2y公共點(diǎn)的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．1或2參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由拋物線的性質(zhì)，當(dāng)直線為y軸時，直線與拋物線x2=﹣2y有一個交點(diǎn)，當(dāng)過P且直線的斜率存在時，直線與拋物線x2=﹣2y有兩個公共點(diǎn)．【解答】解：由題意可知：P在拋物線x2=﹣2y內(nèi)部，當(dāng)直線為y軸時，直線與拋物線x2=﹣2y有一個交點(diǎn)，當(dāng)過P且直線的斜率存在時，直線與拋物線x2=﹣2y有兩個公共點(diǎn)，故選：D．4.準(zhǔn)線為的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C5.如圖所示，正三棱錐S-ABC,SB⊥AC，SB＝AC＝2，E、F分別是SC和AB的中點(diǎn)，則EF的長是（） A．1

B．

C．

D．參考答案：B6.已知函數(shù)f（x）與f'（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)g（x）=的遞減區(qū)間為（）A．（0，4） B． C． D．（0，1），（4，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】結(jié)合函數(shù)圖象求出f′（x）﹣f（x）＜0成立的x的范圍即可．【解答】解：結(jié)合圖象：x∈（0，1）和x∈（4，+∞）時，f′（x）﹣f（x）＜0，而g′（x）=，故g（x）在（0，1），（4，+∞）遞減，故選：D．7.已知P為拋物線y2=4x上任意一點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A（2，1）是平面內(nèi)一點(diǎn)，則|PA|+|PF|的最小值為（）A．1 B． C．2 D．3參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)點(diǎn)P在準(zhǔn)線上的射影為D，則根據(jù)拋物線的定義可知|PF|=|PD|進(jìn)而把問題轉(zhuǎn)化為求|PA|+|PD|取得最小，進(jìn)而可推斷出當(dāng)D，P，A三點(diǎn)共線時|PA|+|PD|最小，答案可得．【解答】解：設(shè)點(diǎn)P在準(zhǔn)線上的射影為D，則根據(jù)拋物線的定義可知|PF|=|PD|，∴要求|PA|+|PF|取得最小值，即求|PA|+|PD|取得最小，當(dāng)D，P，A三點(diǎn)共線時|PA|+|PD|最小，為2﹣（﹣1）=3．故選：D．8.在空間，下列命題正確的是（）A．平行直線的平行投影重合B．平行于同一直線的兩個平面平行C．垂直于同一平面的兩個平面平行D．垂直于同一平面的兩條直線平行參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】由空間直線與平面的位置關(guān)系及線面垂直與平行的判定與性質(zhì)定理，可以很容易得出答案．【解答】解：平行直線的平行投影重合，還可能平行，A錯誤．平行于同一直線的兩個平面平行，兩個平面可能相交，B錯誤．垂直于同一平面的兩個平面平行，可能相交，C錯誤．故選D．9.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)＋(1＋)2對應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B略10.下列命題中，真命題是（

）A.

B.C.的充要條件是=-1

D.且是的充分條件參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量=（cosα，0），=（1，sinα），則|+|的取值范圍為

．參考答案：[0，2]【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值；平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】直接利用向量的?；?，通過三角函數(shù)求解表達(dá)式的最值．【解答】解：向量=（cosα，0），=（1，sinα），則|+|==∈[0，2]．故答案為：[0，2]．12.五個不同的點(diǎn)最多可以連成線段的條數(shù)為

．參考答案：10【考點(diǎn)】排列、組合及簡單計數(shù)問題．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；排列組合．【分析】根據(jù)組合的定義即可求出．【解答】解：五個不同的點(diǎn)最多可以連成線段的條數(shù)為C52=10，故答案為：10【點(diǎn)評】本題考查了簡單的組合問題，屬于基礎(chǔ)題．13.已知橢圓的一個焦點(diǎn)是，則

；若橢圓上一點(diǎn)與橢圓的兩個焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為，則點(diǎn)的坐標(biāo)是________．參考答案：,.14.已知a?R+,且a≠1,

又M=,N=,P=,則M,N,P的大小關(guān)系是

_________.參考答案：M>N>P15.若復(fù)數(shù)z=

()是純虛數(shù)，則=

；參考答案：略16.某市有大型超市家、中型超市家、小型超市家.為掌握各類超市的營業(yè)情況，現(xiàn)按分層抽樣方法抽取一個容量為的樣本，應(yīng)抽取中型超市__________家.參考答案：略17.拋物線的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為

.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(13分)等差數(shù)列記數(shù)列的前項和為.(1)

求數(shù)列的通項公式;(2)

是否存在正整數(shù),且成等比數(shù)列?若存在,求出所有符合條件的的值;若不存在,說明理由.參考答案：（1）19.（本小題滿分16分）已知數(shù)列的前項和為，且；數(shù)列{}為等比數(shù)列，且=1，=64．(1)求數(shù)列，{}的通項公式；(2)若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和；(3)在(2)的條件下，數(shù)列中是否存在三項，使得這三項成等差數(shù)列？若存在，求出此三項；若不存在，說明理由．參考答案：解：(1)當(dāng)n2時，=-=2n-1；當(dāng)n=1時，=1=適合，所以=2n-1.因?yàn)閿?shù)列{}為等比數(shù)列，，所以64=1，故q=4，所以=.…………4分(2)因?yàn)?，所?2-1=2-1，所以=2-1+2-1++2-1=2-n=()-n．

…………9分(3)假設(shè)數(shù)列中存在第p，q，r(p<q<r，p，q，r)三項，使得這三項成等差數(shù)列，則=+，即=+，=1+，因?yàn)閜<q<r，p，q，r，所以為偶數(shù)，為偶數(shù)，1+為奇數(shù)，故與1+不可能相等，所以數(shù)列中不存在三項，使得這三項成等差數(shù)列.……16分20.(本小題13分)設(shè)動點(diǎn)

到定點(diǎn)的距離比到軸的距離大．記點(diǎn)的軌跡為曲線C．（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡方程；

（Ⅱ）設(shè)圓M過，且圓心M在P的軌跡上，是圓Ｍ在軸的截得的弦，當(dāng)Ｍ運(yùn)動時弦長是否為定值？說明理由；

（Ⅲ）過作互相垂直的兩直線交曲線C于G、H、R、S，求四邊形面的最小值．參考答案：

21.已知函數(shù)（）(1)若從集合中任取一個元素，從集合中任取一個元素，求方程恰有兩個不相等實(shí)根的概率；(2)若從區(qū)間中任取一個數(shù)，從區(qū)間中任取一個數(shù),求方程沒有實(shí)根的概率．參考答案：解：(1)∵取集合中任一個元素，取集合{0，1，2，3}中任一個元素取值的情況是：，（0，3），（1，3），（2，3），（3，3）其中第一個數(shù)表示的取值，第二個數(shù)表示的取值．即基本事件總數(shù)為16………………2分設(shè)“方程恰有兩個不相等的實(shí)根”為事件………………3分當(dāng)時，方程恰有兩個不相等實(shí)根的充要條件為b>且不等于零當(dāng)b>時，取值的情況有（1，2），（1，3），（2，3），即包含的基本事件數(shù)為3,………………5分∴方程恰有兩個不相等實(shí)根的概率………………7分(2)∵若從區(qū)間中任取一個數(shù)，從區(qū)間中任取一個數(shù)則試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成區(qū)域這是一個矩形區(qū)域，其面積………………9分設(shè)“方程沒有實(shí)根”為事件B,

………………10分略22.已知三點(diǎn)A（1，2），B（﹣3，0），C（3，﹣2）．（1）求證△ABC為等腰直角三角形；（2）若直線3x﹣y=0上存在一點(diǎn)P，使得△PAC面積與△PAB面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．參考答案：（1）∵∴

………3分

顯然