廣西壯族自治區(qū)欽州市浦北縣張黃中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.記I為虛數(shù)集，設(shè)，，。則下列類比所得的結(jié)論正確的是（

）A．由，類比得B．由，類比得C．由，類比得

D．由，類比得參考答案：C略2.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中,公比.若,,數(shù)列的前項(xiàng)和為,則當(dāng)取最大值時(shí),的值為A.8

B.9

C.8或9

D.17參考答案：C3.過點(diǎn)（－3，2）且與=1有相同焦點(diǎn)的橢圓的方程是（

）A.=1

B.=1

C.=1

D.=1參考答案：A4.已知圓C的方程為，為定點(diǎn)，過A的兩條弦互相垂直，記四邊形面積的最大值與最小值分別為，則是（

）A．200 B．100 C．64 D．36參考答案：B5.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積是（

）．A．8cm3 B．12cm3 C．cm3 D．cm3參考答案：C見空間幾何體下半部分為邊長為的正方體，其上半部分是一個底面為邊長為的正方形，高為的四棱錐，故其體積為兩部分體積之和，．故選．6.若隨機(jī)變量X～B（n，0.6），且E（X）=3，則P（X=1）的值是（）A．2×0.44 B．2×0.45 C．3×0.44 D．3×0.64參考答案：C【考點(diǎn)】二項(xiàng)分布與n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型．【專題】常規(guī)題型．【分析】根據(jù)隨機(jī)變量符合二項(xiàng)分布，根據(jù)期望值求出n的值，寫出對應(yīng)的自變量的概率的計(jì)算公式，代入自變量等于1時(shí)的值．【解答】解：∵隨機(jī)變量X服從，∵E（X）=3，∴0.6n=3，∴n=5∴P（X=1）=C51（0.6）1（0.4）4=3×0.44故選C．【點(diǎn)評】本題考查二項(xiàng)分布，本題解題的關(guān)鍵是寫出變量對應(yīng)的概率的表示式和期望的表示式，根據(jù)期望值做出n的值，本題是一個基礎(chǔ)題．7.設(shè)曲線y=ax-ln(x+1)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為y=2x，則a=（）A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：BD試題分析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即f′（x0）表示曲線f（x）在x=x0處的切線斜率，再代入計(jì)算．解：，∴y′（0）=a﹣1=2，∴a=3．故答案選D．考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．8.“2a>2b”是“l(fā)og2a>log2b”的()A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B9.已知滿足且，下列選項(xiàng)中不一定成立的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C10.在5道題中有3道理科題和2道文科題.不放回地依次抽取2道題，則在第1次抽到理科題的條件下，第2次抽到理科題的概率為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系以相同長度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中，曲線的方程為，則與的交點(diǎn)個數(shù)為。參考答案：2。

將、化為直角坐標(biāo)方程分別為，，又過（0,1）在橢圓內(nèi)?！嗯c有兩交點(diǎn)。12.給出命題：（1）設(shè)l，m是不同的直線，α是一個平面，若l⊥α，l∥m，則m⊥α；

（2）已知α，β表示兩個不同平面，m為平面α內(nèi)的一條直線，則“α⊥β”是“m⊥β”的充要條件；

（3）若空間中的一點(diǎn)P到三角形三個頂點(diǎn)的距離相等，則點(diǎn)P在該三角形所在平面內(nèi)的射影是該三角形的外心；

（4）a，b是兩條異面直線，P為空間一點(diǎn)，過P總可以作一個平面與a，b之一垂直，與另一個平行．

其中正確的命題是

參考答案：（1）（3）13.已知的定義域?yàn)?，部分對?yīng)值如下表，為x-204f(x)1-11的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)的圖象如圖，若，則的范圍為

.參考答案：略14.過點(diǎn)作圓的兩條切線,切點(diǎn)分別為,為坐標(biāo)原點(diǎn),則的外接圓方程是

．參考答案：15.已知函數(shù)f（x）=x+，g（x）=2x+a，若?x1∈[，3]，?x2∈[2，3]，使得f（x1）≥g（x2），則實(shí)數(shù)a的取值范圍

．參考答案：a≤

【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】由?x1∈[，3]，都?x2∈[2，3]，使得f（x1）≥g（x2），可得f（x）在x1∈[，3]的最大值不小于g（x）在x2∈[2，3]的最大值，構(gòu)造關(guān)于a的不等式，可得結(jié)論．【解答】解：當(dāng)x1∈[，3]時(shí)，由f（x）=x+得，f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：x＞2，令f′（x）＜0，解得：x＜2，∴f（x）在[，2]單調(diào)遞減，在（2，3]遞增，∴f（）=8.5是函數(shù)的最大值，當(dāng)x2∈[2，3]時(shí)，g（x）=2x+a為增函數(shù)，∴g（3）=a+8是函數(shù)的最大值，又∵?x1∈[，3]，都?x2∈[2，3]，使得f（x1）≥g（x2），可得f（x）在x1∈[，3]的最大值不小于g（x）在x2∈[2，3]的最大值，即8.5≥a+8，解得：a≤，故答案為：a≤．【點(diǎn)評】本題考查的知識是指數(shù)函數(shù)以及對勾函數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考察導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性問題，本題是一道中檔題．16.已知直線，其方向向量為，過點(diǎn)（1，1），且其方向向量與滿足＝0,則的方程為

；參考答案：略17.拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，已知點(diǎn)A，B為拋物線上的兩個動點(diǎn)，且滿足∠AFB=120°．過弦AB的中點(diǎn)M作拋物線準(zhǔn)線的垂線MN，垂足為N，則的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)|AF|=a，|BF|=b，連接AF、BF．由拋物線定義得2|MN|=a+b，由余弦定理可得|AB|2=（a+b）2﹣ab，進(jìn)而根據(jù)基本不等式，求得|AB|的取值范圍，從而得到本題答案．【解答】解：設(shè)|AF|=a，|BF|=b，連接AF、BF，由拋物線定義，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|，在梯形ABPQ中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b．由余弦定理得，|AB|2=a2+b2﹣2abcos120°=a2+b2+ab，配方得，|AB|2=（a+b）2﹣ab，又∵ab≤（）2，∴（a+b）2﹣ab≥（a+b）2﹣（a+b）2=（a+b）2得到|AB|≥（a+b）．∴≤=，即的最大值為．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線C2：（）的通徑（過焦點(diǎn)且垂直于對稱軸的弦）長為4，橢圓C1：（）的離心率為，且過拋物線C2的焦點(diǎn).（1）求拋物線C2和橢圓C1的方程；（2）過定點(diǎn)引直線l交拋物線C2于A、B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），分別過A、B作拋物線C2的切線，，且與橢圓C1相交于P、Q兩點(diǎn)，記此時(shí)兩切線，的交點(diǎn)為D.①求點(diǎn)D的軌跡方程；②設(shè)點(diǎn)，求的面積的最大值，并求出此時(shí)D點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：解：（1）∵拋物線的通徑長為∴，得∴拋物線的方程為∵拋物線的焦點(diǎn)在橢圓上∴，得∵橢圓的離心率為∴∴橢圓的方程為（2）設(shè)，其中，，∵點(diǎn)、、三點(diǎn)共線∴∴（*）設(shè)切線的方程為，與拋物線方程聯(lián)立消去，得，由，可得即同理可得，切線的方程為聯(lián)立兩方程解得，點(diǎn)坐標(biāo)為①設(shè)點(diǎn)，則，代入（*）式得，點(diǎn)的軌跡方程為：②由切線和橢圓方程，消去得：∴，∴∵點(diǎn)到切線的距離為∴的面積為∴當(dāng)，時(shí)，有最大值為此時(shí)，由（*）可得∴點(diǎn)坐標(biāo)為

19.已知：a、b、c∈R，且a＋b＋c＝1.求證：a2＋b2＋c2≥.

參考答案：[證明]由a2＋b2≥2ab，及b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ca.三式相加得a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca.∴3(a2＋b2＋c2)≥(a2＋b2＋c2)＋2(ab＋bc＋ca)＝(a＋b＋c)2.由a＋b＋c＝1，得3(a2＋b2＋c2)≥1，即a2＋b2＋c2≥.

略20.已知x與y之間的數(shù)據(jù)如下表：x23456y2.23.85.56.57.0（1）求y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）完成下面的殘差表：x23456

并判斷（1）中線性回歸方程的回歸效果是否良好（若，則認(rèn)為回歸效果良好）.附：，，，.參考答案：解：（1）由已知圖表可得，，，，則，，故.（2）∵，∴，，，，，則殘差表如下表所示，∵，∴，∴該線性回歸方程的回歸效果良好.

21.（本小題滿分14分）等比數(shù)列滿足的前n項(xiàng)和