2020年數(shù)學(xué)中考模擬試卷北師大版數(shù)學(xué)（考試時間：100分鐘試卷滿分：120分）第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）1．在數(shù)3，0，–4，|–2|中，最小的數(shù)是A．3 B．0 C．–4 D．|–2|2．據(jù)財政部網(wǎng)站消息，2018年中央財政困難群眾救濟補助預(yù)算指標約為929億元，數(shù)據(jù)929億用科學(xué)記數(shù)法表示為A．9.29×109 B．9.29×1010 C．92.9×1010 D．9.29×10113．如圖是由5個相同的小正方體構(gòu)成的幾何體，其俯視圖是A． B． C． D．4．下列各式計算正確的是A．2ab+3ab=5ab B．（–a2b3）2=a4b5 C．×= D．（a+1）2=a2+15．不等式組的解在數(shù)軸上表示為A． B． C． D．6．某企業(yè)車間有50名工人，某一天他們生產(chǎn)的機器零件個數(shù)統(tǒng)計如下表：零件個數(shù)（個）5678人數(shù)（人）3152210表中表示零件個數(shù)的數(shù)據(jù)中，眾數(shù)是A．5 B．6 C．7 D．87．如果關(guān)于x的方程x2+2x+c=0沒有實數(shù)根，那么c在2、1、0、–3中可以取A．2 B．1 C．0 D．–38．在一個不透明的袋子里，有1個黑球和2個白球，除顏色外全部相同，現(xiàn)從中任意摸兩個球，則摸到1個黑球、1個白球的概率是A． B． C． D．9．如圖，將邊長為2cm的正方形OABC放在平面直角坐標系中，O是原點，點A的橫坐標為1，則點C的坐標為A．（，–1） B．（2，–1） C．（1，–） D．（–1，）10．如圖，將含60°角的直角三角板ABC繞頂點A順時針旋轉(zhuǎn)45°后得到△AB′C′，點B經(jīng)過的路徑為弧BB′，若∠BAC=60°，AC=1，則圖中陰影部分的面積是A． B． C． D．π第Ⅱ卷二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．計算：2sin30°+（–1）–2–|2–|=__________．12．如圖，在ABCD中，∠C=43°，過點D作AD的垂線，交AB于點E，交CB的延長線于點F，則∠BEF的度數(shù)為__________．13．已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點A（-6，8），則當(dāng)x=-3時，y=__________．14．如圖，每個小正方形的邊長為1，則△ABC的邊AC上的高BD的長為__________．15．如圖，四邊形ABCD是邊長為4的正方形，若AF=3，E為AB上一個動點，把△AEF沿著EF折疊，得到△PEF，若△BPE為直角三角形，則PC的長度為__________．三、解答題（本大題共8小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16．（本小題滿分8分）已知b=a+2018，求代數(shù)式的值．17．（本小題滿分9分）體育老師為了解學(xué)生最喜愛哪一種體育運動項目，圍繞“在A：足球、B：籃球、C：乒乓球、D：羽毛球四種體育運動項目中，你最喜歡哪一種項目（必選且只選一種）”這一問題，在全校范圍內(nèi)隨機抽取部分同學(xué)進行問卷調(diào)查，并將調(diào)查整理的結(jié)果繪制成條形統(tǒng)計圖，已知喜歡羽毛球的學(xué)生占抽取的學(xué)生的20%．解答下列問題：（1）這次調(diào)查中一共抽取了多少名學(xué)生？（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該校有2400名學(xué)生，試估計該校最喜歡籃球的學(xué)生有多少名？18．（本小題滿分9分）如圖，AB是⊙O的直徑，且AB=6，點M為⊙O外一點，且MA，MC分別切⊙O于點A，C．點D是兩條線段BC與AM延長線的交點．（1）求證：DM=AM；（2）直接回答：①當(dāng)CM為何值時，四邊形AOCM是正方形？②當(dāng)CM為何值時，△CDM是等邊三角形？19．（本小題滿分9分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=–x+1的圖象的一個交點為A（–1，m）．（1）求這個反比例函數(shù)的表達式；（2）如果一次函數(shù)y=–x+1的圖象與x軸交于點B（n，0），請確定當(dāng)x<n時，對應(yīng)的反比例函數(shù)y=的值的范圍．20．（本小題滿分9分）2018年4月12日，中央軍委在南海海域隆重舉行海上閱兵，展示人民海軍嶄新的面貌，激發(fā)強軍強國的堅定信念，為了維護海洋權(quán)益，國家海洋局加強了海洋巡邏力度．如圖，現(xiàn)有一艘海監(jiān)船位于燈塔P的南偏東45°方向，距離燈塔200海里的A處，沿正北方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的北偏東30°方向上的B處．（1）在這段時間內(nèi)，海監(jiān)船與燈塔P的最近距離是多少？（結(jié)果用根號表示）（2）在這段時間內(nèi)，海監(jiān)船航行了多少海里？（參考數(shù)據(jù)：．結(jié)果精確到0.1海里）21．（本小題滿分10分）每年的6月5日為世界環(huán)保日，為了提倡低碳環(huán)保，某公司決定購買10臺節(jié)省能源的新設(shè)備，現(xiàn)有甲、乙兩種型號的設(shè)備可供選購，經(jīng)調(diào)查：購買3臺甲型設(shè)備比購買2臺乙型設(shè)備多花16萬元，購買2臺甲型設(shè)備比購買3臺乙型設(shè)備少花6萬元．（1）求甲、乙兩種型號的設(shè)備每臺的價格分別是多少；（2）該公司經(jīng)預(yù)算決定購買節(jié)省能源的新設(shè)備的資金不超過110萬元，你認為該公司有幾種購買方案？（3）在（2）的條件下，已知甲型設(shè)備的產(chǎn)量為240噸/月，乙型設(shè)備的產(chǎn)量為180噸/月，若每月要求總產(chǎn)量不低于2040噸，為了節(jié)約資金，請你為該公司設(shè)計一種最省錢的購買方案．22．（本小題滿分10分）四邊形是我們在學(xué)習(xí)和生活中常見的圖形，而對角線互相垂直的四邊形也比較常見．比如箏形、菱形、圖1等，它們給我們的學(xué)習(xí)和生活帶來了很多的樂趣和美感．（1）如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，問四邊形ABCD的對角線互相垂直嗎？請說明理由；（2）試探究對角線互相垂直的四邊形ABCD的兩組對邊AB，CD與BC，AD之間的數(shù)量關(guān)系．猜想結(jié)論：_________（要求用文字語言敘述），并寫出證明過程；（3）問題解決:如圖3，分別以的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE,連接CE，BG，GE，BE，已知AC=4，AB=5，求GE的長．23．（本小題滿分11分）如圖，Rt△OAB按如圖所示放置在平面直角坐標系中，直角邊OA與x軸重合，∠OAB=90°，OA=4，AB=2，把Rt△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，點B旋轉(zhuǎn)到點C的位置，一條拋物線正好經(jīng)過點O，C，A三點．（1）求該拋物線的解析式；（2）在x軸上方的拋物線上有一動點P，過點P作x軸的平行線交拋物線于點M，分