88、討論函數(shù)f(x)＝lnx＋2x－6的零點(diǎn)個(gè)數(shù)

必修１第三3.1解答212、判斷函數(shù)

(1,3)－x3、(10分)Ry＝f(x)在(－∞，0]9f(log1x)≥0x94、2x3＋3x－3＝0的一個(gè)近似解(5、lnx＋x－3＝0在(2,3)內(nèi)的根(

km長(zhǎng)的線路，如何迅速查出故障所在？如果沿著線路一小段一小段查找，很多，每查一個(gè)點(diǎn)要爬一次電線桿子，10km長(zhǎng)，大約有多根電線桿子呢！想，維修線路的工人師傅怎樣工作最合理7、已知函數(shù)f(x)＝2x－x2，問(wèn)方程f(x)＝0在區(qū)間[－1，0]內(nèi)是否有解，為什么9、定義在R上的偶函數(shù)y＝f(x)在(－∞，0]上遞增，函數(shù)f(x)的一個(gè)零點(diǎn)為－1，求滿足 ≥0x的取值集合10f(x)＝3x－x2f(x)＝0在區(qū)間[－1,0]11、f(x)＝log1x＋x－4212、aax2－2x＋1＝0的一個(gè)根在(0,1)上，另一個(gè)根在(1,2)f(x)f(x)＝0f(x)＝0f(x) 18、18、f(x)＝x3＋x2－2x－215、x4－4x－2＝0在區(qū)間[－1,2]16、xmx2＋2(m＋3)x＋2m＋14＝044m的取值17、x2＋(k－2)x＋2k－1＝00112k的取f(1.437f(1.406x3＋x2－2x－2＝0的一個(gè)近似根(19、mx22120、af(x)＝a21、

＋(證明：函數(shù)f(x)在(－1，＋∞)上為增函數(shù)＋(用反證法證明方程f(x)＝0沒(méi)有負(fù)數(shù)根1、證 設(shè)函數(shù)f(x)＝2x＋3x－6在區(qū)間[1,2]內(nèi)有唯一的零點(diǎn)，6－3x＝2x在區(qū)間[1,2]內(nèi)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)解．設(shè)該解為x0，則x0∈[1,2]，x2＝1.25，f(1.25)≈0.128>0，取x3＝1.125，f(1.125)≈－0.444<0，x4＝1.1875，f(1.1875)≈－0.16<0，f(1.1875)·f(1.25)<0，∴x0∈(1.187∵|1.25－1.1875|＝0.062∴1.18752【解析】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝ln

－x1<0，f(3)＝ln 13【解析 ∵－2是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn) 1∴ log9x≤0x≥1時(shí)，log9x≥－2x≤3.log1x>0 綜上所述，x的取值范圍為 4【解析】設(shè)f(x)＝2x3＋3x－3，經(jīng)試算，f(0)＝－3<0，f(1)＝2>0，所以函數(shù)在(0,1)內(nèi)存在零點(diǎn)，2x3＋3x－3＝0在(0,1)內(nèi)有實(shí)數(shù)解，取(0,1)0.5f(0.5)<0f(1)>02x3＋3x－3＝0在(0.5,1)內(nèi)有解．20.687f(0.687因?yàn)閨0.6875－0.75|＝0.0625<0.12x3＋3x－3＝00.10.4160.060－0.1212.187－0.029[2.187 令f(x)＝lnx＋x－0.4160.060－0.1212.187－0.029[2.187由于區(qū)間[2.1875,2.25]2.25－2.1875＝0.0625<0.12.26【解析 如CACBCBC段DBDCDCDE.50m～100m7、[解析]因?yàn)?/p>

2

而函數(shù)f(x)＝2x－x2的圖象是連續(xù)曲線，所以f(x)在區(qū)間[－1,0]內(nèi)有零點(diǎn)，即方程f(x)＝0在區(qū)8、[解析]函數(shù)的定義域?yàn)?0，x1、x2∈(0，x1＜x2.∴f(x1)－f(x2)<0，即f(1)＝ln1＋2×1－6＝－4<0.∴f(x)在(1,3)內(nèi)有零由f(x)是單調(diào)函數(shù)知，f(x)有且僅有一個(gè)零點(diǎn) 9、[解析]f 1∵f(x)為偶函數(shù)2

1

∵f(x)在(－∞，0]上遞增，f(logx)≥f－

41

∵f(x)為偶函數(shù)∴f(x)在[0，＋∞)上單調(diào)減4

()，1

，∴

1x的取值集合為

210【解析 f(x)＝0在[－1,0]又函數(shù)f(x)＝3x－x2在[－1,0]上是增函數(shù)f(x)＝0在[－1,0]11、 y1＝log1x，y2＝4－xf(x)y1y22由圖知，y1y2在區(qū)間(0,1)內(nèi)有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)x＝4時(shí)，y1＝－2，y2＝0，f(4)<0，x＝8f(x)的兩零點(diǎn)所在的區(qū)間為12、 ①當(dāng)a＝0時(shí)，方程即為－2x＋1＝0，只有一根，不符合題意a>0

，即

，解得4a<04a4x1x2＝1<0，x1，x2一正一負(fù)不符合題意．綜上，a的取值范圍為3<a<1.a413、A[x0∈[a，b]f(x0)＝0，∴x0f(x)的一個(gè)零點(diǎn)，而不是(x0,0)f(x)14、 第一次各13枚稱重，選出較輕一端的13枚，繼續(xù)稱第二次兩端各6枚，若平衡，則剩下的一枚為，否則選出較輕的6枚繼續(xù)稱33第四次兩端各1枚，若不平衡，可找出；若平衡，則剩余的是15、證明f(x)＝x4－4x－216、 令依題意得即

或 或

17、 設(shè)f(x)＝0的兩根中，一根在(0,1)內(nèi)，一根在(1,2)

，即 ∵f(1.375)·f(1.4375)<0，且|1.4375－1.375|＝0.0625<0.1，x3＋x2－2x－2＝0的一個(gè)近似根可取為區(qū)間(1.375，1.4375)中任意一個(gè)值，通常我們?nèi)^(qū)間端點(diǎn)值，比如1.4375.19、 則有兩個(gè)負(fù)根的條件是方法 f(x)＝x2＋2x＋m＋1f(x)xy軸左側(cè)，結(jié)合函數(shù)的圖－b方法 ，則令1＝0y2＋6y＋m＋9＝0y1y2＝m＋9<0方法 f(2)＝m＋9<0

或b

20、 (2)x∈[1,5]時(shí)，f(x)≥0x＝4f(x)＝0f(x)min＝0；又f(2)＝4，f(5)＝5，故f(x)max＝5.(3)0<a<4時(shí)，方程f(x)＝a有三個(gè)解．21、[解析](1)x1、x2∈(－1x1<x2x2－x1>0，ax2－x1>1，

xx

于是 >0，故函數(shù)f(x)在(－1，＋∞)上為增函數(shù)

(2)證法1：設(shè)存在x0<0(x0≠－1)，滿足f(x0)＝0，則 ，且