山西省陽泉市2019-2020學年中考數(shù)學模擬試題

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合

題目要求的.）

1.計算一1+2的值（）

A.1B.-1C.3D.-3

2.若△ABCSAA，B，C，，NA=4（）。，ZC=110°,則NB，等于（）

A.30°B.50°C.40°D.70°

3.如圖，反比例函數(shù)y=K（x>0）的圖象經(jīng)過矩形OABC對角線的交點M,分別于AB、BC交于點D、

X

E,若四邊形ODBE的面積為9,則k的值為（）

D.4

4.不等式;二>5的最小整數(shù)解是（）

D.2

5.如圖，菱形ABCD的對角線相交于點O,過點D作DE〃AC,KDE=-AC,連接CE、OE,連接

2

AE,交OD于點F,若AB=2,ZABC=60°,則AE的長為（)

D.2x/2

二+3

7.在實數(shù)|-3|,-2,0,加中，最小的數(shù)是（）

A.|-3|B.-2C.0D.n

8.已知二次函數(shù)y=a?+加+c的x與了的不符對應值如下表:

X-3-2-10123

y111-1-115

且方程以2+^+C=。的兩根分別為心,9（玉＜泡）,下面說法錯誤的是（）.

A.x=-2,y=5B.1<x2<2

D.當x=，時，）'有最小值

C.當X1<x<X2時，J>0

2

9.如圖，點A所表示的數(shù)的絕對值是（）

A

i111??1?111

-5-4-^-2-1012345"

11

A.3B.-3C.-D.一一

33

10.已知A樣本的數(shù)據(jù)如下：72,73,76,76,77,78,78,78,B樣本的數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個

都加2,則A,B兩個樣本的下列統(tǒng)計量對應相同的是（）

A.平均數(shù)B.標準差C.中位數(shù)D.眾數(shù)

34

11.若;—與一互為相反數(shù)，則x的值是（）

i-xx

A.1B.2C.3D.4

12.下列式子中，與2G-夜互為有理化因式的是（）

A.2+-近B.2V3+V2C.6+2血D.y/3-242

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.下面是甲、乙兩人10次射擊成績（環(huán)數(shù)）的條形統(tǒng)計圖,通常新手的成績不太確定，根據(jù)圖中的信

息，估計這兩人中的新手是

甲10次射擊成績統(tǒng)計圖乙10次射擊成績統(tǒng)計圖

次數(shù).

A8i9l10成績/環(huán)

14.已知b是a,c的比例中項，若a=4,c=16,則b=

15.8的算術(shù)平方根是

16.一組數(shù)據(jù)4,3,5,x,4,5的眾數(shù)和中位數(shù)都是4,則x=

17.如圖，直線h〃12〃b，等邊△ABC的頂點B、C分別在直線L、b上，若邊BC與直線b的夾角/1=25。,

則邊AB與直線h的夾角N2=

12345

18.觀察下列一組數(shù)丁y,石，…探究規(guī)律，第n個數(shù)是.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）在如圖的正方形網(wǎng)格中，每一個小正方形的邊長均為1.格點三角形ABC（頂點是網(wǎng)格線

交點的三角形）的頂點A、C的坐標分別是（-2,0）,（-3,3）.

（1）請在圖中的網(wǎng)格平面內(nèi)建立平面直角坐標系，寫出點B的坐標；

（2）把4ABC繞坐標原點O順時針旋轉(zhuǎn)90。得到△AiBiG，畫出AAIBIG，寫出點

Bi的坐標；

（3）以坐標原點O為位似中心，相似比為2,把AA1B1C1放大為原來的2倍，得到AA2B2C2畫

出AAZB2c2，使它與AABiG在位似中心的同側(cè)；

20.（6分）一只不透明的袋子中裝有4個質(zhì)地、大小均相同的小球，這些小球分別標有3,4,5,x,甲,

乙兩人每次同時從袋中各隨機取出1個小球，并計算2個小球上的數(shù)字之和.記錄后將小球放回袋中攪勻,

進行重復試驗，試驗數(shù)據(jù)如下表：

摸球總

1020306090120180240330450

次數(shù)

“和為8”出

210132430375882110150

現(xiàn)的頻數(shù)

“和為8”出

0.200.500.430.400.330.310.320.340.330.33

現(xiàn)的頻率

解答下列問題：如果試驗繼續(xù)進行下去，根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，出現(xiàn)和為8的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近,

估計出現(xiàn)和為8的概率是；如果摸出的2個小球上數(shù)字之和為9的概率是:，那么x的值可以為

7嗎？為什么？

21.（6分）在oABCD中，E為BC邊上一點，且AB=AE,求證：AC=DE,

22.（8分）為實施“農(nóng)村留守兒童關(guān)愛計劃”，某校結(jié)全校各班留守兒童的人數(shù)情況進行了統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)各

班留守兒童人數(shù)只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六種情況，并制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖:

有多少名留守兒童？并將該條形統(tǒng)計圖補充完整；某愛心人士決定從只有2名留守兒童的這些班級中，任

選兩名進行生活資助，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求出所選兩名留守兒童來自同一個班級的概率.

23.（8分）問題提出

（1）如圖1,正方形ABCD的對角線交于點O,△CDE是邊長為6的等邊三角形，則O、E之間的距離

為;

問題探究

（2）如圖2,在邊長為6的正方形ABCD中，以CD為直徑作半圓O,點P為弧CD上一動點，求A、P

之間的最大距離；

問題解決

（3）窯洞是我省陜北農(nóng)村的主要建筑，窯洞賓館更是一道靚麗的風景線，是因為窯洞除了它的堅固性及

特有的外在美之外，還具有冬暖夏涼的天然優(yōu)點家住延安農(nóng)村的一對即將參加中考的雙胞胎小寶和小貝兩

兄弟，發(fā)現(xiàn)自家的窯洞（如圖3所示）的門窗是由矩形ABCD及弓形AMD組成，AB=2m,BC=3.2m,弓高

MN=1.2m（N為AD的中點，MN_LAD）,小寶說，門角B到門窗弓形弧AD的最大距離是B、M之間的距

離.小貝說這不是最大的距離，你認為誰的說法正確？請通過計算求出門角B到門窗弓形弧AD的最大距

離.

圖1圖2圖3

24.（1（）分）A、B兩輛汽車同時從相距330千米的甲、乙兩地相向而行，s（千米）表示汽車與甲地的距

離，t(分)表示汽車行駛的時間，如圖，Li，L2分別表示兩輛汽車的s與t的關(guān)系.

(1)L表示哪輛汽車到甲地的距離與行駛時間的關(guān)系？

(2)汽車B的速度是多少？

(3)求Li，L2分別表示的兩輛汽車的s與t的關(guān)系式.

(4)2小時后，兩車相距多少千米？

(5)行駛多長時間后，A、B兩車相遇？

25.(10分)問題背景：如圖1,等腰AABC中，AB=AC,ZBAC=120°,作ADLBC于點D,則D為

以-1-BC2BDi-

BC的中點，ZBAD=-ZBAC=60°,于是不?二-71r

2ABAB

遷移應用：如圖2,△ABC和△ADE都是等腰三角形，ZBAC=ZDAE=120°,D,E,C三點在同一條

直線上，連接BD.

(1)求證：AADB^AAEC；(2)若AD=2,BD=3,請計算線段CD的長；

拓展延伸：如圖3,在菱形ABCD中，ZABC=120°,在NABC內(nèi)作射線BM,作點C關(guān)于BM的對稱

點E,連接AE并延長交BM于點F,連接CE,CF.

(3)證明：ACEF是等邊三角形；(4)若AE=4,CE=1,求BF的長.

26.(12分)在正方形ABCD中，AB=4cm,AC為對角線，AC上有一動點P,M是AB邊的中點，連

接PM、PB,設A、P兩點間的距離為xcm,PM+PB長度為ycm.

小東根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究.下面是小東的探究過程,

請補充完整：

(1)通過取點、畫圖、測量，得到了x與y的幾組值，如表：

x/cm012345

y/cm6.04.84.56.07.4

(說明：補全表格時相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù))

(2)建立平面直角坐標系，描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點，畫出該函數(shù)的圖象.

(3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：PM+PB的長度最小值約為cm.

27.（12分）（1）計算：2"-屈+（1-76）°+2sin60。.

x—1x—22x—1

(2)先化簡，再求值：(——----）-^―-------其中x=-1.

xx+1+2x+1

參考答案

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合

題目要求的.)

1.A

【解析】

【分析】

根據(jù)有理數(shù)的加法法則進行計算即可.

【詳解】

—1+2—1

故選：A.

【點睛】

本題主要考查有理數(shù)的加法，掌握有理數(shù)的加法法則是解題的關(guān)鍵.

2.A

【解析】

【分析】

利用三角形內(nèi)角和求NB,然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解.

【詳解】

解：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得：ZB=30°,

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得：NB，=NB=30。.

故選：A.

【點睛】

本題考查相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形對應角相等是本題的解題關(guān)鍵.

3.C

【解析】

【分析】

本題可從反比例函數(shù)圖象上的點E、M、D入手，分別找出AOCE、△OAD,矩形OABC的面積與|k|的

關(guān)系，列出等式求出k值.

【詳解】

由題意得：E、M、D位于反比例函數(shù)圖象上，

過點M作MG_Ly軸于點G,作MNJ_x軸于點N,貝US口。心照=陽.

又TM為矩形ABCO對角線的交點，

?"?S矩形ABCO=4SnONMG=4|k|,

?.?函數(shù)圖象在第一象限，k>0,

kk八“，

—I---F9—4k.

22

解得：k=l.

故選C.

【點睛】

本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標軸作垂線，與坐標軸圍成

的矩形面積就等于Iki,本知識點是中考的重要考點，同學們應高度關(guān)注.

4.B

【解析】

【分析】

先求出不等式的解集，然后從解集中找出最小整數(shù)即可.

【詳解】

>I-

??3二-->-5?

*

,?

匚2-1

...不等式S二2二_；的最小整數(shù)解是x=-2.

故選B.

【點睛】

本題考查了一元一次不等式的解法，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解答本題的關(guān)鍵.最后一步系數(shù)

化為1時，如果未知數(shù)的系數(shù)是負數(shù)，則不等號的方向要改變，如果系數(shù)是正數(shù)，則不等號的方不變.

5.C

【解析】

在菱形ABCD中QC=：AC,AC±BD,.?.DE=OC,VDE/7AC,四邊形OCED是平行四邊形，

VACXBD,二平行四邊形OCED是矩形，\?在菱形ABCD中,NABC=60。，.'△ABC為等邊三角形，

1

:.AD=AB=AC=2,OA=-AC=1,

在矩形OCED中，由勾股定理得：CE=OD=AD2-AO2=>/22-12=V3?

在R3ACE中，由勾股定理得：AE=,3+CE?=m+（a2=g；故選C.

點睛:本題考查了菱形的性質(zhì)，先求出四邊形OCED是平行四邊形，再根據(jù)菱形的對角線互相垂直求出

ZCOD=90°,證明四邊形OCED是矩形，再根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AC=AB,再根據(jù)勾股定理得出AE的長

度即可.

6.D

【解析】

【分析】

根據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零的數(shù)（整式），分式的值不變，可得答案.

【詳解】

A、、、，故A正確；

-JxJx

B、分子、分母同時乘以-1,分式的值不發(fā)生變化，故B正確；

C、分子、分母同時乘以3,分式的值不發(fā)生變化，故C正確；

D、豐,故D錯誤；

yy+3

xx+M

故選：D.

【點睛】

本題考查了分式的基本性質(zhì)，分式的分子分母都乘以(或除以)同一個不為零的數(shù)(整式)，分式的值不

變.

7.B

【解析】

【分析】

直接利用利用絕對值的性質(zhì)化簡，進而比較大小得出答案.

【詳解】

在實數(shù)卜3|,-1,0,n中，

|-3|=3,則-1V0V卜3|VTT,

故最小的數(shù)是：-L

故選B.

【點睛】

此題主要考查了實數(shù)大小比較以及絕對值，正確掌握實數(shù)比較大小的方法是解題關(guān)鍵.

8.C

【解析】

【分析】

分別結(jié)合圖表中數(shù)據(jù)得出二次函數(shù)對稱軸以及圖像與x軸交點范圍和自變量x與y的對應情況，進而得出

答案.

【詳解】

A、利用圖表中x=(),1時對應y的值相等，x=-1,2時對應y的值相等，.,.x=-2,5時對應y的值相

等，...x=-2,y=5,故此選項正確；B、方程ax2+bc+c=0的兩根分別是Xi、x2(xl<x2),且x=l

時y=-l；x=2時，y=L：.1<X2<2,故此選項正確；C、由題意可得出二次函數(shù)圖像向上，，當也

VxVx2時，yVO,故此選項錯誤；D、?.?利用圖表中x=0,1時對應y的值相等，.?.當x=1■時，y有最

小值，故此選項正確，不合題意.所以選C.

【點睛】

此題主要考查了拋物線與X軸的交點以及利用圖像上點的坐標得出函數(shù)的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合得出是解題

關(guān)鍵.

9.A

【解析】

【分析】

根據(jù)負數(shù)的絕對值是其相反數(shù)解答即可.

【詳解】

1-31=3,

故選A.

【點睛】

此題考查絕對值問題，關(guān)鍵是根據(jù)負數(shù)的絕對值是其相反數(shù)解答.

10.B

【解析】

試題分析：根據(jù)樣本A,B中數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，結(jié)合眾數(shù)，平均數(shù)，中位數(shù)和標準差的定義即可得到結(jié)論:

設樣本A中的數(shù)據(jù)為X],則樣本B中的數(shù)據(jù)為乂=而+2,

則樣本數(shù)據(jù)B中的眾數(shù)和平均數(shù)以及中位數(shù)和A中的眾數(shù)，平均數(shù)，中位數(shù)相差2,只有標準差沒有發(fā)生

變化.

故選B.

考點：統(tǒng)計量的選擇.

11.D

【解析】

34

由題意得;——+-=0,

l-xx

去分母3x+4（l-x）=0,

解得x=4.故選D.

12.B

【解析】

【分析】

直接利用有理化因式的定義分析得出答案.

【詳解】

???（26-0）（2省+0,）

=12-2,

=10,

二與2G-血互為有理化因式的是：26+夜，

故選B.

【點睛】

本題考查了有理化因式，如果兩個含有二次根式的非零代數(shù)式相乘，它們的積不含有二次根式，就說這兩

個非零代數(shù)式互為有理化因式.單項二次根式的有理化因式是它本身或者本身的相反數(shù)；其他代數(shù)式的有

理化因式可用平方差公式來進行分步確定.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.甲.

【解析】

【分析】

根據(jù)方差的意義可作出判斷.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較

集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，方差越大，數(shù)據(jù)不穩(wěn)定，則為新手.

【詳解】

???通過觀察條形統(tǒng)計圖可知：乙的成績更整齊，也相對更穩(wěn)定，

二甲的方差大于乙的方差.

故答案為：甲.

【點睛】

本題考查的知識點是方差，條形統(tǒng)計圖，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握方差，條形統(tǒng)計圖.

14.±8

【解析】

【分析】

根據(jù)比例中項的定義即可求解.

【詳解】

是a,c的比例中項，若a=4,c=16,

b2=ac=4x16=64,

Ab=±8,

故答案為±8

【點睛】

此題考查了比例中項的定義，如果作為比例線段的內(nèi)項是兩條相同的線段，即a：b=b:c或；=?,那么

bc

線段b叫做線段a、c的比例中項.

15.242-

【解析】

試題分析：本題主要考查的是算術(shù)平方根的定義，掌握算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵.依據(jù)算術(shù)平方根

的定義回答即可.

由算術(shù)平方根的定義可知：8的算術(shù)平方根是血，

,**V8=2V2，

，8的算術(shù)平方根是20.

故答案為20.

考點：算術(shù)平方根.

16.1

【解析】

【分析】

一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，由此可得出答案.

【詳解】

?.?一組數(shù)據(jù)1,3,5,x,1,5的眾數(shù)和中位數(shù)都是1,

/.X=1,

故答案為1.

【點睛】

本題考查了眾數(shù)的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)的定義.

17.與“

【解析】

試題分析：如圖：

VAABC是等邊三角形，

.".ZABC=60°,

又,??直線h〃12〃b，Nl=25°,

.?,Z1=Z3=25°.

二Z4=60°-25°=35°,

，N2=N4=35°.

考點：1.平行線的性質(zhì)；2.等邊三角形的性質(zhì).

n

18.

2n+1

【解析】

【分析】

根據(jù)已知得出數(shù)字分母與分子的變化規(guī)律，分子是連續(xù)的正整數(shù)，分母是連續(xù)的奇數(shù)，進而得出第n個數(shù)

分子的規(guī)律是n,分母的規(guī)律是2n+L進而得出這一組數(shù)的第n個數(shù)的值.

【詳解】

解：因為分子的規(guī)律是連續(xù)的正整數(shù)，分母的規(guī)律是2n+l,

n

所以第n個數(shù)就應該是：-~

2n+l

【點睛】

此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn).對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生

了變化，是按照什么規(guī)律變化的.解題的關(guān)鍵是把數(shù)據(jù)的分子分母分別用組數(shù)n表示出來.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(1)(-4,1)；(2)(1,4)；(3)見解析；(4)P(-3,0).

【解析】

【分析】

(1)先建立平面直角坐標系，再確定B的坐標；(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)要求畫出AAIiG,再寫出點Bi的坐標;

(3)根據(jù)位似的要求，作出AA2B2c2；(4)作點B關(guān)于x軸的對稱點B，，連接B，B”交x軸于點P,則

點P即為所求.

【詳解】

解：(D如圖所示，點B的坐標為(-4,1)；

(2)如圖，AAiBiG即為所求，點B|的坐標(1,4)；

(3)如圖，AA262c2即為所求;

(4)如圖，作點B關(guān)于x軸的對稱點B，，連接B，B”交x軸于點P,則點P即為所求，P(-3,()).

【點睛】

本題考核知識點：位似，軸對稱，旋轉(zhuǎn).解題關(guān)鍵點：理解位似，軸對稱，旋轉(zhuǎn)的意義.

20.(1)出現(xiàn)“和為8”的概率是0.33；(2)x的值不能為7.

【解析】

【分析】

(1)利用頻率估計概率結(jié)合表格中數(shù)據(jù)得出答案即可；

(2)假設x=7,根據(jù)題意先列出樹狀圖，得出和為9的概率，再與;進行比較，即可得出答案.

【詳解】

解：(1)隨著試驗次數(shù)不斷增加，出現(xiàn)“和為8”的頻率逐漸穩(wěn)定在0.33,

故出現(xiàn)“和為8”的概率是0.33.

(2)x的值不能為7.理由：假設x=7,

開始

3457

/1\A\/1\/1\

457357347345

(和)781079118912101112

則P(和為9)=!力!，所以x的值不能為7.

63

【點睛】

此題主要考查了利用頻率估計概率以及樹狀圖法求概率，正確畫出樹狀圖是解題關(guān)鍵.

21.見解析

【解析】

【分析】

在AABC和AEAD中已經(jīng)有一條邊和一個角分別相等，根據(jù)平行的性質(zhì)和等邊對等角得出NB=NDAE證

得AAB"AEAD,繼而證得AC=DE.

【詳解】

???四邊形ABCD為平行四邊形，

.,.AD/7BC,AD=BC,

，NDAE=NAEB.

VAB=AE,

.*.ZAEB=ZB.

.".ZB=ZDAE.

?."在△ABC^DAAED中，

AB=AE

NB=NDAE,

AD=BC

：.AABC^AEAD（SAS）,

.\AC=DE.

【點睛】

本題主要考查了平行四邊形的基本性質(zhì)和全等三角形的判定及性質(zhì)，判定兩個三角形全等的一般方法有:

SSS、SAS、ASA、AAS、HL.

22.解：（1）該校班級個數(shù)為4+20%=20（個），

只有2名留守兒童的班級個數(shù)為：20-（2+3+4+5+4）=2（個），

該校平均每班留守兒童的人數(shù)為：

1x2+2x2+3x3+4x4+5x5+6x4.4（名）,

（2）由（1）得只有2名留守兒童的班級有2個，共4名學生.設A“A?來自一個班，Bi，B?來自一個

班,

有樹狀圖可知，共有12中等可能的情況，其中來自一個班的共有4種情況,

則所選兩名留守兒童來自同一個班級的概率為：

1ZJ

【解析】

（1）首先求出班級數(shù)，然后根據(jù)條形統(tǒng)計圖求出只有2名留守兒童的班級數(shù)，再求出總的留守兒童數(shù),

最后求出每班平均留守兒童數(shù)；

（2）利用樹狀圖確定可能種數(shù)和來自同一班的種數(shù)，然后就能算出來自同一個班級的概率.

23.（1）36+3;（2）35/5+3;（2）小貝的說法正確，理由見解析，+

153

【解析】

【分析】

(1)連接AC,BD,由OE垂直平分DC可得DH長，易知OH、HE長，相加即可；

(2)補全。0,連接AO并延長交。O右半側(cè)于點P,則此時A、P之間的距離最大，在RtAAOD中，

由勾股定理可得AO長，易求AP長；

(1)小貝的說法正確，補全弓形弧AD所在的。O,連接ON,OA,OD,過點O作OEJ_AB于點E,

連接BO并延長交。O上端于點P,則此時B、P之間的距離即為門角B到門窗弓形弧AD的最大距離，

在RtAANO中，設AO=r,由勾股定理可求出r,在RSOEB中，由勾股定理可得BO長，易知BP長.

【詳解】

解：(1)如圖1,連接AC,BD,對角線交點為O,連接OE交CD于H,貝!|OD=OC.

AD

,△DCE為等邊三角形,

?ED=EC,

,OD=OC

?OE垂直平分DC,

.DH=-DC=1.

2

,?,四邊形ABCD為正方形，

.,.△OHD為等腰直角三角形，

AOH=DH=1,

在RtADHE中，

HE=GDH=I5

.*.OE=HE+OH=1V3+1;

(2)如圖2,補全。O,連接AO并延長交。。右半側(cè)于點P,則此時A、P之間的距離最大,

圖2

在RtAAOD中，AD=6,DO=1,

AO-AD2+DO2=1y/5，

QOP=DO=3

.*.AP=AO+OP=175+1;

(1)小貝的說法正確.理由如下,

如圖1,補全弓形弧AD所在的。O,連接ON,OA,OD,過點O作OE_LAB于點E,連接BO并延長

交。。上端于點P,則此時B、P之間的距離即為門角B到門窗弓形弧AD的最大距離，

圖3

由題意知，點N為AD的中點，AD=BC=3.2,OA=OD,

.*.AN=-AD=1.6,ON±AD,

2

在RtAANO中，

設AO=r,貝?。軴N=r-1.2.

VAN2+ON2=AO2,

1.62+(r-1.2)2=r2,

解得：r=g,

57

，AE=ON=一一1.2=——，

315

23

在RtAOEB中，OE=AN=1.6,BE=AB-AE=「

二BO=y/0E2+BE2=,

15

BP=BO+PO='11。'+3,

153

???門角B到門窗弓形弧AD的最大距離為'巫+3.

153

【點睛】

本題考查了圓與多邊形的綜合，涉及了圓的有關(guān)概念及性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、正方形和長方形的性質(zhì)、

勾股定理等，靈活的利用兩點之間線段最短，添加輔助線將題中所求最大距離轉(zhuǎn)化為圓外一點到圓上的最

大距離是解題的關(guān)鍵.

24.(l)Li表示汽車B到甲地的距離與行駛時間的關(guān)系;(2)汽車B的速度是1.5千米/分;(3)s1=-1.5t+330,

S2=t；(4)2小時后，兩車相距30千米；(5)行駛132分鐘，A、B兩車相遇.

【解析】

試題分析：(1)直接根據(jù)函數(shù)圖象的走向和題意可知Li表示汽車B到甲地的距離與行駛時間的關(guān)系；

(2)由Li上60分鐘處點的坐標可知路程和時間，從而求得速度；

(3)先分別設出函數(shù)，利用函數(shù)圖象上的已知點，使用待定系數(shù)法可求得函數(shù)解析式；

(4)結(jié)合(3)中函數(shù)圖象求得f=120時s的值，做差即可求解；

(5)求出函數(shù)圖象的交點坐標即可求解.

試題解析：(1)函數(shù)圖形可知汽車B是由乙地開往甲地，故Li表示汽車B到甲地的距離與行駛時間的關(guān)

系；

(2)(330-240)4-60=1.5(千米/分)；

(3)設Li為S]=K+5把點(0,330),(60,240)代入得

k=-1.5,b=330.所以*=—1.57+330；

設L2為52=人力把點(60,60)代入得

k'=l.

所以

(4)當r=120時，S]=150,s2—120.

330-150-120=60(千米)；

所以2小時后，兩車相距60千米；

(5)當即=$2時，-1.5/+330=/,

解得f=132.

即行駛132分鐘，A、B兩車相遇.

25.(1)見解析；(2)CD=273+3;(3)見解析；(4)2百

【解析】

試題分析：遷移應用：(1)如圖2中，只要證明NDAB=NCAE,即可根據(jù)SAS解決問題；

(2)結(jié)論：CD=V^AD+BD.由△DABgZkEAC,可知BD=CE,在RtAADH中，DH=AD?cos300=正

2

AD,由AD=AE,AH_LDE,推出DH=HE,由CD=DE+EC=2DH+BD=有AD+BD,即可解決問題；

拓展延伸：(3)如圖3中，作BH_LAE于H,連接BE.由BC=BE=BD=BA,FE=FC,推出A、D、E、

C四點共圓，推出NADC=NAEC=120。，推出NFEC=60。，推出△EFC是等邊三角形；

(4)由AE=4,EC=EF=1,推出AH=HE=2,FH=3,在RtABHF中，由NBFH=30。，可得——=cos30°,

BF

由此即可解決問題.

試題解析：

.*.ZDAB=ZCAE,

在4DAE和AEAC中，

DA=EA,ZDAB=ZEAC,AB=AC,

/?△DAB^AEAC,

(2)結(jié)論：CD=V3AD+BD.

理由：如圖2-1中，作AHJ_CD于H.

；.BD=CE,

在RtAADH中，DH=AD?cos30°=AD,

2

VAD=AE,AH_LDE,

.\DH=HE,

,:CD=DE+EC=2DH+BD=+AD+BD=2道+3.

拓展延伸：(3)如圖3中，作BHLAE于H,連接BE.

,四邊形ABCD是菱形，ZABC=120°,

.".△ABD,ABDC是等邊三角形，

，BA=BD=BC,

VE>C關(guān)于BM對稱，

，BC=BE=BD=BA,FE=FC,

:.A、D、E、C四點共圓，

:.ZADC=ZAEC=120°,

AZFEC=60°,

...△EFC是等邊三角形，

(4)VAE=4,EC=EF=L

，AH=HE=2,FH=3,

在RtABHF中，VZBFH=30°,

HF

:.-----=cos30°,

BF

-,.BF=.

V

26.(1)2.1；(2)見解析；(3)x=2時，函數(shù)有最小值y=4.2

【解析】

【分析】

(1)通過作輔助線，應用三角函數(shù)可求得HM+HN的值即為x=2時，y的值；

(2)可在網(wǎng)格圖中直接畫出函數(shù)圖象；

(3)由函數(shù)圖象可知函數(shù)的最小值.

【詳解】

(1)當點P運動到點H時，AH=3,作HN_LAB于點N.

,在正方形ABCD中，AB=4cm,AC為對角線，AC上有一動點P,M是AB邊的中點，，NHAN=42。,

V235/2

，AN=HN=AH-sin42°=3x---=---A--HM=《HM+lAN-AMy,HB=《HN?+(AB-AN)?,

22

.?.HM+HN=J呼>+考_2f+J呼f+(4考y=713-672+725-1272=

V4.516+J8.032-2.122+2.834=2.1.

圖1

故答案為：2.1；

(3)根據(jù)函數(shù)圖象可知，當x=2時，函數(shù)有最小值y=4.2.

故答案為：4.2.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的應用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思

想解答.

5G，、2017

27.(1)----<3(2)-----

42018

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)負整數(shù)指數(shù)幕、二次根式、零指數(shù)塞和特殊角的三角函數(shù)值可以解答本題;

(2)根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題.

【詳解】

解：（1）原式=1-2石+1+2*走

:-26+1+6=3~百；

42

⑵原式二—。+1)2

2x—1

—1—+2x(x+l)2

x(x+1)2x—1

2x-l(x+l)2

x(x+l)2x-l

x+\

X

w…ma-2018+12017

當x=-1時，原式二---------=------

-20182018

【點睛】

本題考查分式的化簡求值、絕對值、零指數(shù)第、負整數(shù)指數(shù)嘉和特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是

明確它們各自的計算方法.

2019-2020學年中考數(shù)學模擬試卷

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合

題目要求的.）

1.用鋁片做聽裝飲料瓶，現(xiàn)有100張鋁片，每張鋁片可制瓶身16個或制瓶底45個，一個瓶身和兩個瓶

底可配成一套，設用x張鋁片制作瓶身，則可列方程（）

A.16^=45(100-%)B.16x=45(50—x)

C.2x16^=45(100-%)D.16x=2x45(l()0-x)

2.滴滴快車是一種便捷的出行工具，計價規(guī)則如下表:

計費項目里程費時長費遠途費

單價1.8元/公里0.3元/分鐘0.8元/公里

注：車費由里程費、時長費、遠途費三部分構(gòu)成，其中里程費按行車的實際里程計算；時長費按行車的實

際時間計算；遠途費的收取方式為：行車里程7公里以內(nèi)（含7公里）不收遠途費，超過7公里的，超出

部分每公里收0.8元.

小王與小張各自乘坐滴滴快車，行車里程分別為6公里與8.5公里，如果下車時兩人所付車費相同，那么

這兩輛滴滴快車的行車時間相差（）

A.10分鐘B.13分鐘C.15分鐘D.19分鐘

3.如圖1,點P從矩形ABC。的頂點A出發(fā)，沿以的速度勻速運動到點C，圖2是

點P運動時，A4PO的面積Nev??）隨運動時間x（s）變化而變化的函數(shù)關(guān)系圖象，則矩形ABC。的面積

為（）

A.x=0B.x=3C.Xj=0,9=-3D.%=0,x2=3

5.對于反比例函數(shù)y=L（厚0）,下列所給的四個結(jié)論中，正確的是（）

x

A.若點（3,6）在其圖象上，則（-3,6）也在其圖象上

B.當k>0時，y隨x的增大而減小

C.過圖象上任一點P作x軸、y軸的線，垂足分別A、B,則矩形OAPB的面積為k

D.反比例函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=-x成軸對稱

6.一、單選題

在某?！拔业闹袊鴫簟毖葜v比賽中，有7名學生參加了決賽，他們決賽的最終成績各不相同.其中的一名學

生想要知道自己能否進入前3名，不僅要了解自己的成績，還要了解這7名學生成績的（）

A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.中位數(shù)D.方差

7.已知直線《11〃11,將一塊含30。角的直角三角板ABC,按如圖所示方式放置，其中A、B兩點分別落在

D.55°

8.甲、乙兩人參加射擊比賽，每人射擊五次，命中的環(huán)數(shù)如下表:

次序第一次第二次第三次第四次第五次

甲命中的環(huán)數(shù)（環(huán)）67868

乙命中的環(huán)數(shù)（環(huán)）510767

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）

A.甲的平均成績大于乙B.甲、乙成績的中位數(shù)不同

C.甲、乙成績的眾數(shù)相同D.甲的成績更穩(wěn)定

9.在下列二次函數(shù)中，其圖象的對稱軸為％=-2的是

A.y-（x+2）'B.y=2x2—2C.y=-2x2—2D.y=2（x—2）~

10.已知m=l+0,n=l-V2?則代數(shù)式的值為（）

A.±3B.3C.5D.9

11.等腰三角形底角與頂角之間的函數(shù)關(guān)系是（）

A.正比例函數(shù)B.一次函數(shù)C.反比例函數(shù)D.二次函數(shù)

2

12.已知關(guān)于x的一元二次方程mX+2x-l=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是（）.

A.m>-l且m#0B.mVl且m邦C.m<-lD.m>l

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.假期里小菲和小琳結(jié)伴去超市買水果，三次購買的草莓價格和數(shù)量如下表:

價格/（元/kg）12108合計/kg

小菲購買的數(shù)量/kg2226

小琳購買的數(shù)量/kg1236

從平均價格看，誰買得比較劃算？（）

A.一樣劃算B.小菲劃算C.小琳劃算D.無法比較

14.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a邦沖，函數(shù)值y與自變量x的部分對應值如下表:

X???-5-4-3-2-1???

y???3-2-5-6-5…

則關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=-2的根是

15.化簡（及-1廣（及+1戶的結(jié)果為,

16.如圖，MN是。。的直徑，MN=4,NAMN=40。，點B為弧AN的中點，點P是直徑MN上的一個

動點，則PA+PB的最小值為

17.如圖，在。ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F,若AE：BE=4：3,且BF=2,則DF=

18.將拋物線y=2x?平移，使頂點移動到點P（-3,1）的位置，那么平移后所得新拋物線的表達式是

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）當前，“精準扶貧”工作已進入攻堅階段，凡貧困家庭均要“建檔立卡”.某初級中學七年級共

有四個班，已“建檔立卡”的貧困家庭的學生人數(shù)按一、二、三、四班分別記為A“Az，A3,A4,現(xiàn)對A”

A2,A3,A4統(tǒng)計后，制成如圖所示的統(tǒng)計圖.求七年級已“建檔立卡”的貧困家庭的學生總?cè)藬?shù)；將條形

統(tǒng)計圖補充完整，并求出Al所在扇形的圓心角的度數(shù)；現(xiàn)從Al,A2中各選出一人進行座談，若Al中有

一名女生，A2中有兩名女生，請用樹狀圖表示所有可能情況，并求出恰好選出一名男生和一名女生的概率.

20.（6分）如圖，ABC中，AB=AC,CD是NACB的平分線，DE〃BC,交AC于點E.求證:

DE=CE.若NCDE=35。，求NA的度數(shù).

斷四邊形OABC的形狀并證明你的結(jié)論.

22.（8分）我市304國道通遼至霍林郭勒段在修建過程中經(jīng)過一座山峰，如圖所示，其中山腳A、C兩地

海拔高度約為1000米，山頂B處的海拔高度約為1400米，由B處望山腳A處的俯角為30。，由B處望

山腳C處的俯角為45。，若在A、C兩地間打通一隧道，求隧道最短為多少米（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)

73=1.732）

B

..........

23.（8分）如圖所示，點C在線段AB上，AC=8cm,CB=6cm,點M、N分別是AC、BC的中點.

"----節(jié)——：-求線段MN的長.若C為線段AB上任意一點，滿足AC+CB=a（cm）,其他條件

不變，你能猜想出MN的長度嗎？并說明理由.若C在線段AB的延長線上，且滿足AC-CB=b（cm）,M、

N分別為AC、BC的中點，你能猜想出MN的長度嗎？請畫出圖形，寫出你的結(jié)論，并說明理由.

24.（10分）尺規(guī)作圖：校園有兩條路OA、OB,在交叉路口附近有兩塊宣傳牌C、D,學校準備在這里

安裝一盞路燈，要求燈柱的位置P離兩塊宣傳牌一樣遠，并且到兩條路的距離也一樣遠，請你幫助畫出燈

柱的位置P.（不寫畫圖過程，保留作圖痕跡）

25.（10分）某超市預測某飲料有發(fā)展前途，用1600元購進一批飲料，面市后果然供不應求，又用6000

元購進這批飲料，第二批飲料的數(shù)量是第一批的3倍，但單價比第一批貴2元.第一批飲料進貨單價多少

元？若二次購進飲料按同一價格銷售，兩批全部售完后，獲利不少于120（）元，那么銷售單價至少為多少

元？

26.（12分）華聯(lián)超市準備代銷一款運動鞋，每雙的成本是170元，為了合理定價，投放市場進行試銷.據(jù)

市場調(diào)