一、選擇題

1.（2019山東棗莊,12,3分）如圖，將4ABC沿BC邊上的中線AD平移到△ABC的位置，已知4ABC的面積為16,

陰影部分三角形的面積為9,若AA，=1,則A'D等于

第12題圖

【答案】B

【思路分析】根據(jù)平移得至U相似，由相似三角形面積比等于相似比的平方，得到相似比，進(jìn)而得到兩中線的比，求出

A'D的長

【解題過程】由平移可得,△ABCsaAMN,設(shè)相似比為k,：SAABC=16,SC*MN=9,.“2=16:9,；.k=4:3,因?yàn)锳D

和A'D分別為兩個(gè)三角形的中線,.,.AD:AD=k=4:3,：AD=AA'+AD,.\AA':AD=l:3,AAA'=l,則A'D=3,

故選B

Bd

第12題答圖

【知識點(diǎn)】圖形的平移，相似三角形的性質(zhì)

2.（2019山東淄博，8,4分）如圖，在AABC中，AC=2,5c=4,。為2c邊上的一點(diǎn)，且/CAD=NB.若

△ADC的面積為。，則AABD的面積為（）

A.2aB.—aC.3a

2

【答案】C.

【思路分析】在ABAC和AAOC中，NC是公共角，NCA￡>=NB.,貝！UBACSAAOC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)

求出AABC的面積，進(jìn)而求出AAB。的面積.

BC

【解題過程】在ABAC和AAOC中，?.?/（7是公共角，ZCAD=ZB.,AABAC^AADC,，■--=2,

SABC/BC，2.

）=4,又?.?△ADC的面積為a,r.△ABC的面積為4a,.?.△AB。的面積為3a.

3DACAC

【知識點(diǎn)】相似三角形的判定和性質(zhì)

3.(2019四川巴中,8,4分)如圖ABCD,F為BC中點(diǎn)，延長AD至E,使DE:AD=1:3,連接EF交DC于點(diǎn)G,則SA

DEG：SACFG=()

A.2:3B.3:2C.9:4D.4:9

第8題圖

【答案】D

【解析】因?yàn)镈E:AD=1:3,F為BC中點(diǎn)，所以DE:CF=2:3,ABCD中,DE〃CF,所以△DEGsaCFG相似比為

2:3,所以SADEG：SACFG=4:9.故選D.

【知識點(diǎn)】相似三角形,相似比

4.（2019四川省樂山市，8,3）把邊長分別為1和2的兩個(gè)正方形按如圖的方式放置.則圖中陰影部分的面積為

（）

【答案】A

【思路分析】先根據(jù)正方形性質(zhì)與相似三角形的判定與性質(zhì)求得。，的長，再求得陰影部分面積.

第8題答圖

【解題過程】：四邊形與四邊形CEFG都是正方形，，4O=DC=1,CE=2,AD//CE,：./XADH^/\ECF,

=解得.?.陰影部分面積為Lx1義1=1,故選A.

CECH2\-DH3236

【知識點(diǎn)】正方形性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形面積

5.（2019四川省樂山市，9,3）如圖，在邊長為百的菱形AfiC。中，NB=30。，過點(diǎn)A作AE，8C于點(diǎn)E,

現(xiàn)將△ABE沿直線AE翻折至△AFE的位置，AF與CD交于點(diǎn)G.則CG等于()

A.-^3—1B.1C.-D.——

22

第9題圖

【答案】A

【思路分析】先根據(jù)菱形性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)求BE、EF、CF、DC,再利用相似三角形求CG的長.

【解題過程】；AEIBC,，/AEB=90°,菱形AfiCD的邊長為JLZB=30°,.\AE--AB=-,

22

BE=CF=AB1-AE2=1.5,BF=3,CF=BF-BC=3-石，：AD〃CF,A△AGD△FGC,:.吧=處,

CGCF

9二CG=,解得CG=75-1,故選A.

CG3-石

【知識點(diǎn)】菱形性質(zhì)；銳角三角函數(shù)；相似三角形的判定與性質(zhì)；軸對稱性質(zhì)

6,(2019四川省涼山市，10,4)如圖，在aABC中，。在4c邊上，AD：DC=1：2,。是BO的中點(diǎn)，連接

A0并延長交BC于E,貝ijBE：EC=(▲)

A.1：2B.1：3C.I：AD.2：3

【答案】B

【思路分析】過點(diǎn)D作DF//AE,利用平行線分線段成比例定理求BE：EF,EF:FC,再求BE：EC.

BEBO.EFAD1

【解題過程】過點(diǎn)。作。F〃4E,則——=——=1,—=——=-,：.BE：EF：FC=1：1：2,：.BE：EC=1：

EFODFCCD2

3.故選B.

A

B

【知識點(diǎn)】平行線分線段成比例定理

7.(2019四川省眉山市，9,3分)如圖，一束光線從點(diǎn)A(4,4)出發(fā)，經(jīng)y軸上的點(diǎn)。反射后,

經(jīng)過點(diǎn)8(1,0),則點(diǎn)C的坐標(biāo)是

A.(0,-)B.(0,-)C.(0,1)D.(0,2)

25

【答案】B

【思路分析】過點(diǎn)A作AD_Ly軸于點(diǎn)D,利用△OBAsaDAC,求出OC的長即可.

【解題過程】解：過點(diǎn)A作ADJLy軸于點(diǎn)D,VZADC=ZCOB=90°,ZACD=ZBCO,AAOBA^ADAC,

.OCDC.OC4-OC44

,解得：OO-，，點(diǎn)C（0,故選B.

455

第9也圖

【知識點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)和判定

8.（2019四川省眉山市，12,3分）如圖，在菱形ABCO中已知AB=4,ZABC=60°,ZEAF=60°,

點(diǎn)E在CB的延長線上，點(diǎn)尸在。C的延長線上，有下列結(jié)論：①BE=CF,②NEAB=NCEF；③

△ABESAEFC,④若NBAE=15°,則點(diǎn)r到BC的距離為2括-2,則其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】B

【思路分析】連接AC,易得AABC是等邊三角形，利用△ABEgZ^ACF,可得BE=CF；由△ABE^^ACF,

可得AE=AF,進(jìn)而可得aAEF是等邊三角形，進(jìn)而可得NEAB=NCEF；求出aABE和△EFC的角的度數(shù)，

即可判斷；過點(diǎn)A作AG_LBC于點(diǎn)G,過點(diǎn)F作FHJ_EC于點(diǎn)H,根據(jù)FH=CF?cos30°,因?yàn)镃F=BE,只要

求出BE即可解決問題.

【解題過程】解：連接AC,在菱形ABCD中，AB=BC,ZABC=60°，,Z\ABC是等邊三角形，，AB=AC,

ZBAC=60°,VZEAF=60°,NEAB+NBAF=NCAF+NBAF=60°,即NEAB=NCAF,VZABE=Z

ACF=120°,/.AABE^AACF,；.BE=CF,故①正確；由△ABEdACF,可得AE=AF,VZEAF=60°,

.?.△AEF是等邊三角形，；.NAEF=60°,ZAEB+ZCEF=60°,VZAEB+ZEAB=60°,ZCEF=ZEAB,

故②正確；在4ABE中，ZAEB<60°,ZECF=60°,...③錯(cuò)誤；過點(diǎn)A作AGJ_BC于點(diǎn)G,過點(diǎn)F作FH

_LEC于點(diǎn)H,VZEAB=15",ZABC=60°,；.NAEB=45°,在Rt4AGB中，VZABC=60°,AB=4,

.?.BG=-AB=2,AG=^BG=25/3,在RtZXAEG中，VZAEG=ZEAG=45°，，AG=GE=26

2

，EB=EG-BG=2g-2,VZBAC=ZEAF=60°,/.ZBAE=ZCAF,VZABC=ZACD=60°,.,.ZABE=Z

ACF=120°

ZEAB=ZFAC

在aAEB和△AFC中，（AB=AC,AAAEB^AAFC,/.AE=AF,EB=CF=26-2,

ZABE=ZACF=120°

JT

在RtZXCHF中，VZHCF=180°-ZBCD=60",CF=26-2,.,.FH=CF*sin60°=（2^-2）*—=3-V3.

2

...點(diǎn)F到BC的距離為3-x/3.故④錯(cuò)誤.故選B.

【知識點(diǎn)】菱形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的性質(zhì)和判定，銳角三角形函數(shù)

%（2019重慶市B卷，3,4）下列命題是真命題的是（）

A.如果兩個(gè)三角形相似，相似比為4:9,那么這兩個(gè)三角形的周長比為2:3

B.如果兩個(gè)三角形相似，相似比為4:9,那么這兩個(gè)三角形的周長比為4:9

C.如果兩個(gè)三角形相似，相似比為4:9,那么這兩個(gè)全角形的面積比為2:3

D.如果兩個(gè)三角形相似，相似比為4:9,那么這兩個(gè)三角形的面積比為4:9

【答案】B

【解析】如果兩個(gè)三角形相似，那么這兩個(gè)三角形的周長比等于相似比，面積比是相似比的平方.

即如果兩個(gè)三角形相似，相似比為4:9,那么這兩個(gè)三角形的周長比為4:9；面積比是相似比的

平方，即16:81.故選B.

【知識點(diǎn)】真命題，假命題，相似比

10.（2019重慶A卷，3,4）如圖，XABOs^CDO,若BO=6,。。=3,CD=2,則AB的長是（）

A.2B.3C.4D.5

第3題圖

【答案】C.

ABBOAB6遼

【解析】?:△ABOSMDO,：.——=——.-：BO=6,00=3,CD=2,：.—=-.；.AB=4.故選C.

CDDO23

【知識點(diǎn)】圖形的相似；相似三角形的性質(zhì)

11.（2019安徽省，7,4分）如圖，在R3ABC中，NACB=90。，AC=6,BC=12,點(diǎn)。在邊BC上，點(diǎn)E在

線段AO上，EFLAC于點(diǎn)尸，后6，￡廣交43于點(diǎn)6.若EF=EG,則CD的長為（）

a

CFA

A.3.6B.4C.4.8D.5

【答案】B

【解析】解：作。4//EG交AB于點(diǎn)H,則AAEGSAA。"，

.AEEG

??—=,,,

ADDH

'：EF1AC9ZC=90°,

/.ZEFA=ZC=90°,

EF//CD,

/.\AEF^\ADC,

.AEEF

,,—,

ADCD

.EG_EF

?,—,

DHCD

EG=EF,

DH=CD,

設(shè)OH=x,則CO=x,

=12,AC=6,

/.BD=\2-x,

EFLAC,EFLEG,DH//EG,

:.EG//AC//DH,

...bBDHskBCA,

.DHBDx12-x

.---=---，Un|Jn-=------------解得，x=4,

ACBC612

..C￡>=4,

故選B.

Bi

【知識點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)

12.（2019四川南充，8,4分）已知A48CS△AFC,AB=8,A'B'=6,則-^=（）

B'C

416

A.2B.-C.3D.—

39

【答案】B

【解析】解：A48cs△4"C',.?.空=幽=3=±.故選：B.

B'CA'B163

【知識點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)

13.（2019甘肅武威，5,3分）如圖，將圖形用放大鏡放大，應(yīng)該屬于（）

0

A.平移變換B.相似變換C.旋轉(zhuǎn)變換D.對稱變換

【答案】B.

【解析】由相似圖形的定義，得用放大鏡將圖形放大，圖形的形狀相同，大小不相同，所以屬于相似變換，故選

B.

【知識點(diǎn)】幾何變換

14.（2019廣東廣州，7,3分）如圖，DABCD中，AB=2,AD=4,對角線AC,8。相交于點(diǎn)。，且E,F,G,

，分別是A。，BO,CO,。。的中點(diǎn)，則下列說法正確的是（)

A.EH=HGB.四邊形E尸GH是平行四邊形

C.ACLBDD./\ABO的面積是△EF。的面積的2倍

【答案】B

【解析】解：:E,F,G,H分別是4。，BO,CO,的中點(diǎn)，在口48€7）中，AB=2,49=4,

EH=；AO=2,HG=；CD=14B=1,

:.EHWHG,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

?:E,F,G,，分別是40,BO,CO,的中點(diǎn)，

EH=aAD=5BC=FG,

四邊形EFGH是平行四邊形，故選項(xiàng)8正確；

由題目中的條件，無法判斷AC和8。是否垂直，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

；點(diǎn)E、尸分別為04和08的中點(diǎn)，

：.EF=^AB,EF//AB,

：.^OEF^/\OAB,

_嚴(yán)、

?.?S_ixgF一()2—_1,

s^oABAB4

即△ABO的面積是△EFO的面積的4倍，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤,

故選：B.

【知識點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)

15.(2019廣東省，10,3分)如圖，正方形A5CD的邊長為4,延長CB至E使EB=2,以EB為邊在上方作

正方形EFGB,延長FG交。。于連接AM,AF,”為的中點(diǎn)，連接尸”分別與A8,AM交于點(diǎn)M

K：則下列結(jié)論：①△AN”絲△GNF；②NAFN=NHFG；③FN=2NK；④SAAF/V：S/、ADM=1：4.其中正確

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】C

【解析】解：???四邊形EFGB是正方形，EB=2,

:.FG=BE=2,ZFGB=90°,

:四邊形ABC。是正方形，H為AO的中點(diǎn),

：.AD=4,AH=2,

ZBAD=90°,

:"HAN=4FGN,AH=FG,

:2ANH=NGNF,

:.△ANHWAGNF(44S),故①正確;

?/AHN=/HFG,

.AG=FG=2=AH,

：.AF=>/2FG=y/2AH,

：.NAFHWNAHF,

:.NAFNWNHFG,故②錯(cuò)誤;

AANH必GNF,

.,MTV=1AG=L

'：GM=BC=4,

AHGM

?,?_-—"乙o,

ANAG

???N"4V=NAGM=90°,

XAHNsXGMA,

：.ZAHN=ZAMG,

<AD//GM、

：.ZHAK=NAMG,

/AHK=/HAK,

:?AK=HK,

:?AK=HK=NK,

,:FN=HN,

:,FN=2NK,?故③正確；

???延長R7交。。于M,

???四邊形AOMG是矩形，

：.DM=AG=2,

11

--

22x2Xl=l,S^ADM=iX4X2=4,

'?S&AFN：S^ADM=1-4故④正確，

【知識點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)

16,（2019貴州黔東南，10,4分）如圖，在一斜邊長30czM的直角三角形木板（即RtZXACB）中截取一個(gè)正方形

CQEF,點(diǎn)。在邊BC上，點(diǎn)E在斜邊AB上，點(diǎn)F在邊AC上，若AF：AC=1：3,則這塊木板截取正方形

CDEF后,剩余部分的面積為（）

7

C.150cw2D.100?！?

【答案】D

【解析】解：設(shè)4F=x,則AC=3x,

?.?四邊形CZJEF為正方形，

:?EF=CF=2x,EF//BC,

■:EF〃BC,

：.XNEFs"ABC,

tEFAF1

"BC~AC~3

??BC=6x,

在RtZ\ABC中，AB=7（3x）-+（6x）==3居，

.?.3底=30,解得x=2v弓，

；.AC=6V5,8c=12百，

??.剩余部分的面積=/x6v弓X12v弓—（4v弓）2=100（cm2）.

故選：D.

【知識點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；相似三角形的應(yīng)用

17.（2019江蘇連云港，6,3分）在如圖所示的象棋盤（各個(gè)小正方形的邊長均相等）中，根據(jù)“馬走日”的

規(guī)則，“馬”應(yīng)落在下列哪個(gè)位置處，能使“馬”、“車”、“炮”所在位置的格點(diǎn)構(gòu)成的三角形與“帥”、“相”、“兵”

所在位置的格點(diǎn)構(gòu)成的三角形相似（）

A.①處B.②處C.③處D.④處

()

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】由網(wǎng)格得，帥”、“相”、“兵”所在位置的格點(diǎn)構(gòu)成的三角形的三邊的長分別為2、2石、4行;

“車”、“炮”之間的距離為1,“炮”②之間的距離為行，“車”②之間的距離為20,

..有2拒1

,2后一4夜-5'

.??馬應(yīng)該落在②的位置，

故選B.

【知識點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)

18.（2019山東德州，12,4分）如圖，正方形ABCO,點(diǎn)尸在邊AB上，且A尸：尸B=l:2,CE1DF,垂足為

M,且交AD于點(diǎn)E,AC與DF交于點(diǎn)、N,延長CB至G，使H7=5C,連接CM.有如下結(jié)論：?DE=AF;

2

②AN=*AB；?ZADF=ZGMF-,?：SraaMCA,fB=1:8.上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（）

A.①②B.①③C.①②③D.②③④

【答案】C

【解析】四邊形48CQ是正方形,

AD=AB=CD=BC,NCDE=NDAF=90°,

CELDF,

ZDCE+NCDF=ZADF+NCDF=90°,

NADF=ZDCE,

在MDF與XDCE中，

ZDAF=ZCDE=90°

<AD=CD,

ZADF=ZDCE

\ADF\DCE{ASA),

:.DE=AF-,故①正確;

AB//CD,

AFAN

：.——=-----,

CDCN

AF:FB=1:2,

.\AF:AB=AF:CD=l:3f

AN1

/.-----=—,

CN3

AN1

---=——,

AC4

AC=AB,

AN_1

一叵AB-4,

，AN=^AB；故②正確；

4

作G/7_LCE于"，設(shè)4尸=。石=〃，BF=2a,則A8=CO=3C=3〃，EC=Ma,

由ACMOSACOE,可得

由AG/yesACOE,可得

20

..CH=MH=-CM,

2

GH1CM,

GM=GC,

NGMH=ZGCH,

NFMG+NGMH=9。。,ZDCE+ZGCM=90°,

NFEG=ZDCE,

ZADF=Z.DCE,

/.ZADF=ZGMF；故③正確，

設(shè)A4N/的面積為“，

AF//CD,

AFFN1

...——=——=-,MFNs'CDN,

CDDN3

「.A4ON的面積為3m,AOCN的面積為96，

的面積=AABC的面積=12/n,

*，?^AANF-Spq邊形CNF8=1：11，故④錯(cuò)1天?

故選C.

【知識點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)

1%（2019四川綿陽，12,3分）如圖，在四邊形ABC￡>中，AB//DC,ZADC=90°,AB=5,CC=AQ=3,點(diǎn)

E是線段CD的三等分點(diǎn)，且靠近點(diǎn)C,NFEG的兩邊與線段A8分別交于點(diǎn)F、G,連接AC分別交EF、EG

于點(diǎn)4、K.若BG=，,NFEG=45",則4K=()

13V2

D.-------

6

【答案】B

【解析】解：,.?/AOCugO。，CC=AO=3,

；.AC=3傳

3

VA5=5,BG=J

7

-

2

.AB//DC,

：./\CEK^/\AGK,

.CECKEK

**AG-AK-KG'

e1CKEK

??"7"==，

-AKKG

2

.CKEK_3

AK一KG-7’

■:CK+AK=3也,

?、

??CK=■2"2~,

過E作EMYAB于M,

則四邊形4OEM是矩形，

.,.EM=AO=3,AM=DE=2,

3

-

2

/.EG=、/EM：+MG：=濘

..EK2

?=—，

KG7

:.EK=g,

?；NHEK=NKCE=45°,NEHK=NCHE,

AHEKsAHCE,

.HE__1___3

"HK一三一行’

a

???設(shè)〃E=3x,HK=、GC,

VA//E/C^A//CE,

EHHK

3x\r5x

.?忑KF

a

解得：人=^^,

??.”K=軍，

o

故選B.

【知識點(diǎn)】勾股定理；相似三角形的判定和性質(zhì)；等腰直角三角形的性質(zhì)；矩形的判定和性質(zhì),

20.（2019四川南充，9,3分）如圖，正方形MNCB在寬為2的矩形紙片一端，對折正方形MNCB得到折痕AE,

再翻折紙片，使4?與4）重合，以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.=10+2^B.—=C.BC2=CDEHD.sinZAHD=

BC25

【答案】A

【解析】解：在RtAAEB中，AB-^AE1+BE1=V22+12,

AB//DH,BH//AD,

四邊形他/刀是平行四邊形，

AB=AD,

.??四邊形"HD是菱形，

AD=AB=45,

,-.CD=AD=AD=^-],

.?.空=避二L故選項(xiàng)B正確，

BC2

BC2=4,CDEH=（亞-1）4+1）=4,

：.BC2=CDEH,故選項(xiàng)C正確，

四邊形4曲是菱形，

:.ZAHD=ZAHB,

sinZAHD=sinZAHB="十],故選項(xiàng)￡）正確，

AH，2）+（書+iy5

故選：A.

【知識點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；矩形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；解直角三角形；相似三角形的判定與性質(zhì)

21.（2019浙江紹興，10,4分）如圖1,長、寬均為3,高為8的長方體容器，放置在水平桌面上，里面盛有

水，水面高為6,繞底面一棱進(jìn)行旋轉(zhuǎn)傾斜后，水面恰好觸到容器口邊緣，圖2是此時(shí)的示意圖，則圖2中水面

高度為（）

容器口邊緣

水面局度

圖2

12A20734

1717

【答案】A

【解析】解：過點(diǎn)C作CF_LBG于F，如圖所示:

B卜(

設(shè)DE=x,則A。=8-x,

根據(jù)題意得：-(8-x+8)x3x3=3x3x6,

2

解得：x=4,

..DE=4,

ZE=90°,

由勾股定理得：CD=\/DE2+CE2y/42+32=5,

NBCE=NDCF=90°,

ZDCE=NBCF,

/DEC=/BFC=90。，

NCDESNBCF,

CECD

---=---，

CFCB

5

：一

8

24

T

故選：A.

【知識點(diǎn)】認(rèn)識立體圖形；勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì)

22.（2019浙江溫州，10,4分）如圖，在矩形ABC。中，石為4?中點(diǎn)，以5E為邊作正方形8EFG，邊EF交

CD于點(diǎn)“，在邊BE上取點(diǎn)M使BM=8C,作MN//BG交C。于點(diǎn)L,交FG于點(diǎn)、N,歐幾里得在《幾何原

本》中利用該圖解釋了（4+6）3-。）=/-從，現(xiàn)以點(diǎn)尸為圓心，F(xiàn)E為半徑作圓弧交線段。”于點(diǎn)P，連結(jié)EP,

記AEP”的面積為加，圖中陰影部分的面積為邑.若點(diǎn)A,L,G在同一直線上，則之的值為（）

—a-----?!R

A.亞B?立C?立

234

【答案】C

【解析】解：如圖，連接ALGL,PF.

22

由題意：S矩膠MUJ=%=〃2一82,PH=\]a-h,

點(diǎn)A,L,G在同一直線上，AM//GN9

\AML^\GNL,

.AMML

,GJv-ML?

a+b_a-b

?.二,

a-bb

整理得。=38，

S,￥”b）后下2同=近

故選：C.

【知識點(diǎn)】平方差公式；正方形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算；線段垂直平分線的性質(zhì)；相似三角形的

判定與性質(zhì)

二、填空題

1.（2019山東濱州，16,5分）在平面直角坐標(biāo)系中，△480三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（—2,4）,B（一4,0）,

1

O（0,0）.以原點(diǎn)。為位似中心，把這個(gè)三角形縮小為原來的5,得到△CD。，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)

是.

【答案】（-1,2）或（1,—2）

1111

【解析】點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)是（-2Xg,4Xg）或（-2X（一不），4X（--））,即（—1,2）或（1,

—2）.

【知識點(diǎn)】位似

2.（2019山東濱州，19,5分）如圖，nABCD的對角線AC,BO交于點(diǎn)O,CE平分/BCQ交AB于點(diǎn)E,交

8。于點(diǎn)F,且NABC=60°,AB=2BC,連接OE.下列結(jié)論：①EOLAC；②/AOD=4&OCF;③AC：BD

=&L7；（4）FB2=OF-DF.其中正確的結(jié)論有.（填寫所有正確結(jié)論的序號）

【思路分析】由平行四邊形的性質(zhì)求出/BCD的度數(shù)，再由角平分線的定義得出NBCE的度數(shù)，進(jìn)而得出4BCE

是等邊三角形，再由AB=2BC,得出4ACE是等腰三角形，可得AABC為直角三角形，由中位線定理得出OE

1AC,故①正確；或由等腰三角形的性質(zhì)得出OE_LAC；由中位線定理得出OF：BF=1：2,則SAAOD=SABOC=3S

△OCF，可得②錯(cuò)誤；利用銳角三角函數(shù)或勾股定理得出AC與BC的關(guān)系，再用勾股定理得出OB與BC的關(guān)系，

可得AC：BD=V21：7,故③正確；由OF：BF=1：2,將BF和DF都化成OF,可得④正確.

【解題過程】在YABCD中，AB〃DC,NABC=60°,，NBCD=120°.：CE平分NBCD,...NBCE=60°,.,△BCE

是等邊三角形，；.BE=BC=CE,NBEC=60°.VAB=2BC,.\AE=BE=CE,NEAC=/ACE=30°,/ACB=90°.在

YABCD中，AO=CO,BO=DO,，OE是AACB的中位線，；.OE〃BC,AOEIAC,故①正確；：OE是4

1

ACB的中位線，...-BCF,—BF=OE：BI2,.0椀=—=35

f—J

△OCF，故②錯(cuò)誤；在Rt△ABC中，,/AB=2BC,AC=A/3BC,.\OC=—BC.在Rt△BCO中，

OB^^BC-+^-BC±=—BC,，BD=V7BC,AAC：BD=6BC：近BC=M：7,故③正確；

VOF：BF=1：2,，BF=2OF,OB=3OF,VOD=OB,ADF^OF,ABF2=（2OF）2=4OF2,OF?DF=OF*4OF=4OF2,

.".BF2=OF-DF,故④正確.

【知識點(diǎn)】角平分線的定義；平行四邊形的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；中位

線定理；勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì)；銳角三角函數(shù)

3.（2019四川省涼山市，16,4）在SBCZ）中，E是A。上一點(diǎn)，且點(diǎn)E將分為2：3的兩部分，連接8E、

AC相交于F,則SAAEF:SACBF是▲.

【答案】4：25或9：25

【思路分析】分A￡:DE=2：3與：DE=3:2兩種情況討論，借助相似三角形的性質(zhì)求出面積比.

【解題過程】在UABCD中，'JAD//BC,：.￡\AEF<^/\CBF.如答圖1,當(dāng)AE：DE=2：3時(shí)，AE：AD=2：5,；

AD=BC,：.AE:BC=2：5,:.SXAEF:SACBF=4:25；如答圖2,當(dāng)AE：DE=3：2時(shí)，AE:AD=3：5,'：AD=BC,

：.AE:8c=3:5,:&AEF:SAB廣9：25.故答案為4：25或9：25.

【知識點(diǎn)】三角形相似的判定與性質(zhì)；分類討論思想

17.（2019四川省涼山市，17,4）將拋物線y=（x-3區(qū)2向左平移個(gè)單位后經(jīng)過點(diǎn)4（2,2）.

【答案】3

【思路分析】先假設(shè)平移后拋物線解析式，再代入4（2,2）求參數(shù)機(jī)

【解題過程】設(shè)拋物線向左平移〃z個(gè)單位，則平移后的解析式為y=（x-3+機(jī)）2-2,將A（2,2）代入，有2=（2-3+〃?）

2-2,解得：陽=T（舍去）,惟=3,二片?.故答案為3.

【知識點(diǎn)】拋物線的平移規(guī)律；待定系數(shù)法

4.（2019四川省自貢市，17,4分）如圖，在四△4BC中，NACB=90°,AB=I0,BC=6,CD//AB,乙ABC的

平分線BZ）交4c于點(diǎn)E,DE=.

【答案】，區(qū)

【解題過程】解：平分NABC,

ZABD=ZCBD,

'：AB//CD,

：.ZD=ZABD,

：.NCBD=ND,

：.CD=BD=（5.

在Rt/\ABC中,AC=\fAB:-BC:=V10:-6:=8.

'：AB//CD,

：./\ABE^^DCE,

?CE__CD_6_3

?X--Ab-io-s'

.??C吟,DE^BE.

即C吟片X8=3.

在RtABCE中,BE=v'BC=+CE：=<6:+3-=3花.

.?.0對5爐沁存號遮

【知識點(diǎn)】相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，平行線性質(zhì)

5.（2019浙江省衢州市，16,4分）如圖，由兩個(gè)長為2,寬為1的長方形組成T字圖形。

（1）將一個(gè)"7”字圖形按如圖擺放在平面直角坐標(biāo)系中，記為“7”字圖形ABCDEF,其中頂點(diǎn)A位于x軸上,

頂點(diǎn)B,D位于y軸上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則黑的值為.

（2）在（1）的基礎(chǔ)上，繼續(xù)擺放第二個(gè)"7”字圖形得頂點(diǎn)F”擺放第三個(gè)“7”字圖形得頂點(diǎn)F2.依此類推,

擺放第n個(gè)“7”字圖形得頂點(diǎn)Fw……則頂點(diǎn)F2019的坐標(biāo)為

【答案】⑴;⑵（等好，4。5后

【思路分析】（1）根據(jù)圖形分析^CDB與aOBA相似，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計(jì)算OB：OA的值；

（2）連接CA,作FM_Lx軸于M,作CH_Ly軸于H,作CN_LFM于N,根據(jù)AMAF與AOBA相似，△口?!

與aBAO全等，根據(jù)勾股定理求得FN的值，從而求得點(diǎn)F的坐標(biāo)，進(jìn)而推得F”F2,……F?.的坐標(biāo)。

【解題過程】（1）因?yàn)?DBC+NBDC=90°,/DBC+NOBA=90°,NDCB=/BOA=90°,所以/BDC=/OBA,

所以△CDBszXOBA,所以O(shè)B:OA=CD:CB=L.

2

（2）因?yàn)镺B:OA=I:2,AB=1,由勾股定理得OB=叱,0A=.因?yàn)?CDH=/ABO,ZDHC=Z

BOA=90°,CD=AB,所以△DHC絲ABOA,所以四邊形OACH為矩形，DH=。，HC=^^,同理△MAFs4

OBA,由AF=3得，AM=2叵,FM=殳叵，在直角三角形NCF中，

CN=AM=竽，CF=近,NF=JCF?-CN?，在直角三角形ABC中，AC=石，F(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)為

（,V5+-^~）;根據(jù)規(guī)律F1比F的橫坐標(biāo)增加單位、縱坐標(biāo)增加6f，F(xiàn),F|點(diǎn)的坐標(biāo)為

（—~―+―~—X2?+――-X2）尼比Fi的橫坐標(biāo)增加^?單位，縱坐標(biāo)增加~■單位，F(xiàn)2點(diǎn)的坐標(biāo)為

55555

2753^5[-V5憶,，s,4二2石3石憶后

（二一+二一*3,x/5+—X3）;……所以F2019的坐標(biāo)為（二一+飛一X2020,V5+—X2020）,即

（手,405逐）。

【知識點(diǎn)】圖形變換相似三角形的判定和性質(zhì)勾股定理數(shù)字與圖形規(guī)律探究

6：（2019廣東廣州，16,3分）如圖，正方形ABCD的邊長為a,點(diǎn)E在邊AB上運(yùn)動（不與點(diǎn)A,B重合），Z

D4M=45°,點(diǎn)尸在射線AM上，KAF=y/2BE,CF與AD相交于點(diǎn)G,連接EC,EF,EG,則下列結(jié)論：

①NECF=45°；②aAEG的周長為（1+孝）a；@BE1+DG2=EG2；④△E4F的面積的最大值二J.

，8

其中正確的結(jié)論是.（填寫所有正確結(jié)論的序號）

【答案】①④

【解析】解：如圖1中，在上截取連接EH.

VBE=BHf/EBH=90°,

：.EH=y12BE,,:AF=0BE,

???AF=EH,

'：ZDAM=ZEHB=45°,/BAD=90°,

：.ZFAE=ZEHC=\35°,

t

：BA=BC9BE=BH,

:,AE=HC,

：./\FAE^/\EHC(SAS),

:?EF=EC,/AEF=/ECH,

???NECH+NCE8=90°,

ZAEF+ZCEB=90°,

：.ZFEC=90°,

：.ZECF=ZEFC=45°,故①正確，

如圖2中，延長AO到H,使得DH=BE,則ACBE四△CO”(SAS),

圖2

:,NECB=/DCH,

???NECH=/BCD=90°,

:?/ECG=NGCH=45°,

?:CG=CG,CE=CH,

AAGCE^AGCH(SAS),

:?EG=GH,

■：GH=DG+DH,DH=BE,

：.EG=BE+DG,故③錯(cuò)誤，

.'.△AEG的周長=4E+EG+AG=AG+GH=AO+￡W+AE=AE+￡B+AO=AB+A￡)=2a,故②錯(cuò)誤,

設(shè)BE=x,則AE=q-x,AF=>/2x,

?c1./12,11,2,1212x1z1X2,12

??^AA￡F=-X)Xx=-xX+石0￥=-XkX-Or+--：a)=-x(X-，

ZZZZ4-4,ZZo

VO,

時(shí)，zMEF的面積的最大值為#故④正確,

故答案為①④.

【知識點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定和性質(zhì)；勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì)

7.（2019江蘇南京，15,2分）如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線MN交AB于點(diǎn)Q,C。平分/ACB.若

AD=2,80=3,則AC的長.

【答案】g.

【解析】解：作于E,如圖所示:

：C￡>平分/4CB,

.ACAD2

"BC~BD~3

設(shè)AC=2x,則8c=3x,

MN是BC的垂直平分線，

3

：.MNLBC,BN=CN="

J.MN//AE,

eENAD2

?'BN-BD-3’

:?NE=x,

5

-

???BE=BN+EN=2CE=CN-EN=；x,

2

由勾股定理得：AET=AB-BET=AC--CETf

即52-(j)2=(2x)2-(-X)2,

22

解得：后孝，

：.AC^2x=

故答案為：vE.

【知識點(diǎn)】與圓有關(guān)的位置關(guān)系

8.（2019江蘇揚(yáng)州，18,6分）如圖，在AA8C中，AB=5,AC=4,若進(jìn)行以下操作，在邊BC上從左到右

依次取點(diǎn)〃、a、％、〃,、…；過點(diǎn)〃作"、AC的平行線分別交AC、AS于點(diǎn)與、耳；過點(diǎn)〃作討、

AC的平行線分別交AC、4?于點(diǎn)與、入；過點(diǎn)2作4?、A