21.1一元二次方程第二十一章一元二次方程1精選教育ppt一、情境導(dǎo)入

雷鋒紀(jì)念館前的雷鋒雕像高為2m,設(shè)計(jì)者當(dāng)初設(shè)計(jì)它的上部（腰以上）與下部（腰以下）的高度比,等于下部與全部（全身）的高度比,即下部高度的平方等于上部與全部的積,如果設(shè)此雕像的下部高為xm,則其上部高為(2-x)m,由此可得到的等量關(guān)系如何？它是關(guān)于x的方程嗎？如果是,你能看出它和我們以往學(xué)過(guò)的方程有什么不同嗎？2精選教育ppt二、探索新知解：依題意得：x2=2(2-x)，即x2+2x-4=0.

顯然這個(gè)方程只含有一個(gè)未知數(shù)，且x的最高次數(shù)為2.3精選教育ppt

如圖，有一塊矩形鐵皮，長(zhǎng)100cm，寬50cm．

在它的四個(gè)角分別切去一個(gè)正方形，然后將四周突出的部分折起，就能制作一個(gè)無(wú)蓋方盒.如果要制作的無(wú)蓋方盒的底面積是3600cm2，那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？探究1對(duì)于上述問(wèn)題，你能設(shè)出未知數(shù)，列出相應(yīng)的方程嗎？

4精選教育pptx

設(shè)切去的正方形的邊長(zhǎng)為xcm，則盒底的長(zhǎng)為(100-2x)cm，寬為(50-2x)cm.根據(jù)方盒的底面積為3600cm2，得

(100-2x)(50-2x)=3600.

整理，得

4x2-300x+1400=0.

化簡(jiǎn)，得

x2-75x+350=0.

5精選教育ppt要組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)．根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場(chǎng)比賽，比賽組織者應(yīng)該邀請(qǐng)多少個(gè)隊(duì)參賽？對(duì)于上述問(wèn)題，你能設(shè)出未知數(shù)，列出相應(yīng)的方程嗎？

探究26精選教育ppt

請(qǐng)問(wèn)：（1）這次排球賽共安排場(chǎng)；

（2）若設(shè)應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)參賽，則每個(gè)隊(duì)與其他個(gè)隊(duì)各比賽一場(chǎng)，這樣應(yīng)共有

場(chǎng)比賽；

（3）由此可列出的方程為

化簡(jiǎn)得

.

28x-1x(x-1)x2-x-56=07精選教育ppt

等號(hào)兩邊都是整式，方程只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為2次．8精選教育ppt9精選教育ppt

一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過(guò)整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a≠0)．這種形式叫做一元二次方程的一般形式．其中ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng)．10精選教育ppt

從探究問(wèn)題2中可以看出，由于參賽球隊(duì)的支數(shù)x只能是正整數(shù)，由此可列下表：x12345678910...x2-x-56-56-54-50-44-36-26-140

可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x=8時(shí)，x2-x-56=0，所以x=8是方程x2-x-56=0的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.探究311精選教育ppt三、掌握新知分析：要證明不論m取何值，該方程都是一元二次方程，只要證明m2-8m+17≠0即可.證明：m2-8m+17=(m-4)2+1.

∵(m-4)2≥0，∴(m-4)2+1>0，即(m-4)2+1≠0.

∴不論m取何值，該方程都是一元二次方程.12精選教育ppt例2

將方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0).因此，方程3x(x-1)=5(x+2)必須運(yùn)用整式運(yùn)算進(jìn)行整理，包括去括號(hào)、移項(xiàng)等.解：去括號(hào)，得3x2-3x=5x+10.

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得一元二次方程的一般形式3x2-8x-10=0.其中二次項(xiàng)系數(shù)為3，一次項(xiàng)系數(shù)為-8，常數(shù)項(xiàng)為-10.13精選教育ppt四、鞏固練習(xí)1.在下列方程中，一元二次方程的個(gè)數(shù)是（）①，②，③，④.A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)2.已知方程的一個(gè)根是，則m的值為_(kāi)_

_．3.關(guān)于x的方程是一元二次方程，則a的取值范圍是_________.A-13a≠114精選教育ppt4.根據(jù)下列問(wèn)題，列出關(guān)于x的方程，并將其化成一元二次方程的一般形式，指出其二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).(1)4個(gè)完全相同的正方形的面積之和是25，求正方形的邊長(zhǎng)x;(2)一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多2，面積是100，求長(zhǎng)方形的長(zhǎng)x.

，其中二次項(xiàng)系數(shù)為4，一次項(xiàng)系數(shù)為0，常數(shù)項(xiàng)為-25；

，其中二次項(xiàng)系數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)為12，常數(shù)項(xiàng)為-100.15精選教育ppt一元二次方程1.本節(jié)課要掌握：（1）