廣西壯族自治區(qū)南寧市市第二十六中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A.

B.

C.

D.參考答案：B2.若函數(shù)在區(qū)間上有兩個不同的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)

（是自然對數(shù)的底數(shù)）A．

B．

C． D．參考答案：D令，則方程在上有兩個不等實(shí)根，因?yàn)楣?，從而，∴，解得?.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊．若A=，b=1，△ABC的面積為，則a的值為（）A．1 B．2 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】先利用三角形面積公式求得c，最后利用余弦定理求得a．【解答】解：由已知得：bcsinA=×1×c×sin60°=?c=2，則由余弦定理可得：a2=4+1﹣2×2×1×cos60°=3?a=故選D4.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，是方程的兩根，則（

）A.5 B.10 C.15 D.20參考答案：B【分析】由韋達(dá)定理結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)可得，再利用等差數(shù)列的求和公式可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，是方程的兩根，所以，可得，所以，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)以及等差數(shù)列的求和公式，屬于基礎(chǔ)題.解等差數(shù)列問題要注意應(yīng)用等差數(shù)列的性質(zhì)（）與前項(xiàng)和的關(guān)系.5.有4位學(xué)生和3位老師站在一排拍照，任何兩位老師不站在一起的不同排法共有（

）

A.(4!)2種

B.·4!種

C.·4!種

D.4!·3!種參考答案：B略6.設(shè)橢圓C1的離心率為，焦點(diǎn)在x軸上且長軸長為26，若曲線C2上的點(diǎn)到橢圓C1的兩個焦點(diǎn)的距離的差的絕對值等于8，則曲線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)；雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】在橢圓C1中，由題設(shè)條件能夠得到，曲線C2是以F1（﹣5，0），F(xiàn)2（5，0），為焦點(diǎn)，實(shí)軸長為8的雙曲線，由此可求出曲線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：在橢圓C1中，由，得橢圓C1的焦點(diǎn)為F1（﹣5，0），F(xiàn)2（5，0），曲線C2是以F1、F2為焦點(diǎn)，實(shí)軸長為8的雙曲線，故C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為：﹣=1，故選A．7.設(shè)，，，則a，b，c中（

）A.至少有一個不小于2 B.都小于2C.至少有一個不大于2 D.都大于2參考答案：C試題分析：假設(shè)3個數(shù)，則，利用基本不等式可得，這與假設(shè)所得結(jié)論矛盾，故假設(shè)不成立，所以，3個數(shù)a，b，c中至少有一個不小于28.已知命題，命題，則下列命題為真命題的是()A. B. C. D.參考答案：C【分析】分別判斷命題的的真假，再根據(jù)復(fù)合命題的真值表即可得到答案?！驹斀狻繉τ诿}，要使，則，故不存在，使，，則命題為假命題，即為真命題對于命題，由余弦函數(shù)的圖像可知，故命題為真命題，為假命題；故為假命題，為假命題，為真命題，為假命題；故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查真假命題的概念，以及真值表的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是判斷出命題，的真假，屬于基礎(chǔ)題。9.定義在R上的奇函數(shù)f(x)，滿足在(0,+∞)上單調(diào)遞增，且，則的解集為（

）A.(－∞,－2)∪(－1,0) B.(0,+∞)C.(－2,－1)∪(1,2) D.(－2,－1)∪(0,+∞)參考答案：D由函數(shù)性質(zhì)可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，且．結(jié)合圖象及可得或，解得或．所以不等式的解集為．選D．10..已知：，觀察下列式子：類比有，則a的值為（）A.nn B.n C.n2 D.n+1參考答案：A【分析】根據(jù)所給不等式，歸納可得，從而可得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，對給出的不等式變形可得：…歸納可得，∴，故選A．【點(diǎn)睛】本題通過觀察幾組不等式，歸納出一般規(guī)律來考查歸納推理，屬于中檔題.歸納推理的一般步驟:一、通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì).二、從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表述的一般性命題(猜想）.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示流程圖中，語句1(語句1與無關(guān))將被執(zhí)行的次數(shù)是

參考答案：25略12.已知一個三角形的三邊長分別是5，5，6，一只螞蟻在其內(nèi)部爬行，若不考慮螞蟻的大小，則某時刻該螞蟻距離三角形的三個頂點(diǎn)的距離均超過2的概率是

．參考答案：1﹣【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】分別求出對應(yīng)事件對應(yīng)的面積，利用幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論．【解答】解：∵三角形的三邊長分別是5，5，6，∴三角形的高AD=4，則三角形ABC的面積S=，則該螞蟻距離三角形的三個頂點(diǎn)的距離均超過2，對應(yīng)的區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分，三個小扇形的面積之和為一個整圓的面積的，圓的半徑為2，則陰影部分的面積為S1=12﹣=12﹣2π，則根據(jù)幾何概型的概率公式可得所求是概率為，故答案為：1﹣．【點(diǎn)評】本題主要考查幾何概型的概率計算，根據(jù)條件求出相應(yīng)的面積是解決本題的關(guān)鍵．13.已知雙曲線C：＝1(a>0，b>0)，P為x軸上一動點(diǎn)，經(jīng)過P的直線y＝2x＋m(m≠0)與雙曲線C有且只有一個交點(diǎn)，則雙曲線C的離心率為________．參考答案：即雙曲線的漸近線與直線y＝2x＋m平行，即＝2，所求的離心率e＝＝＝.14.函數(shù)，且，，則的取值范圍是__________．參考答案：15.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)增函數(shù)，則的取值范圍是

___參考答案：a≤016.已知函數(shù).項(xiàng)數(shù)為27的等差數(shù)列滿足，且公差.若，則當(dāng)=____________時，.參考答案：1417.每次用相同體積的清水洗一件衣物，且每次能洗去污垢的，若洗n次后，存在的污垢在1%以下，則n的最小值為_________．參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題12分）已知正方體，求：（1）異面直線與所成的角；（2）求與平面所成的角；（3）求二面角的大小。參考答案：（1）60度（2）45度（3）45度19.已知a，b，c分別是△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，，.（1）求sinB的值；（2）若△ABC的面積為，求c的值.參考答案：（1）由得，由及正弦定理可得.（2）根據(jù)余弦定理可得，代入得，整理得，即，解得，∴，解得.20.（本題滿分12分）某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸，B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸，B原料3噸，銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元。該企業(yè)在一個生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸.那么在一個生產(chǎn)周期內(nèi)該企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少噸可獲得最大利潤，最大利潤是多少？（用線性規(guī)劃求解要畫出規(guī)范的圖形）參考答案：設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品噸，生產(chǎn)乙產(chǎn)品噸，則有：目標(biāo)函數(shù)作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域．如圖作直線：，平移，觀察知，；當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)時，取到最大值解方程組得的坐標(biāo)為

所以取到最大值為27萬元

。故在一個生產(chǎn)周期內(nèi)該企業(yè)生產(chǎn)甲、3噸，乙4噸時，可獲得最大利潤，最大利潤是27萬元。21.求到兩定點(diǎn)，距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的條件．參考答案：解析：設(shè)為滿足條件的任一點(diǎn)，則由題意，得，．，即為所求點(diǎn)所滿足的條件．22.已知函數(shù).（1）若時，函數(shù)的圖像恒在直線上方，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）證明：當(dāng)時，.參考答案：（1）；（2）證明見解析.【分析】（1）先由題意得到當(dāng)時，恒成立，即恒成立，再令，，用導(dǎo)函數(shù)方法研究其單調(diào)性，得到其最值，即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法的一般步驟，結(jié)合（1）的結(jié)果，即可證明結(jié)論成立.【詳解】（1）當(dāng)時，函數(shù)的圖像恒在直線上方，等價于當(dāng)時，恒成立，

即恒成立，

令，，則當(dāng)時，，故在上遞增，當(dāng)時，，故在上遞減，∴為在區(qū)間上的極小值，僅有一個極值點(diǎn)故為最小值，∴時，

所以實(shí)數(shù)的取值范圍是；

（2）證明：①當(dāng)時，由，知成立；

②假設(shè)當(dāng)時命題成立，即那么，當(dāng)時，下面利用分析法證明：