2022年度湖北省宜昌市第十四中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.平面內(nèi)有定點(diǎn)A、B及動點(diǎn)P，設(shè)命題甲是“|PA|+|PB|是定值”，命題乙是“點(diǎn)P的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的橢圓”，那么甲是乙的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略2.已知橢圓的中心在原點(diǎn)，離心率e＝，且它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2＝－4x的焦點(diǎn)重合，則此橢圓方程為()A.＋＝1

B.＋＝1C.＋y2＝1

D.＋y2＝1參考答案：A略3.若輸入數(shù)據(jù)n＝6，a1＝－2，a2＝－2.4，a3＝1.6，a4＝5.2，a5＝－3.4，a6＝4.6，執(zhí)行下面如圖所示的算法程序，則輸出結(jié)果為()A．0.6

B．0.7

C．0.8

D．0.9參考答案：A4.若圓與圓相切,則的值為(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：D5.以下敘述正確的是（

）A平面直角坐標(biāo)系下的每條直線一定有傾斜角與法向量，但是不一定都有斜率；B平面上到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和為同一個(gè)常數(shù)的軌跡一定是橢圓；C直線上有且僅有三個(gè)點(diǎn)到圓的距離為2；D點(diǎn)是圓上的任意一點(diǎn)，動點(diǎn)分（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的比為，那么的軌跡是有可能是橢圓.參考答案：A6.已知是虛數(shù)單位，則=（

）.A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.設(shè)是定義在正整數(shù)集上的函數(shù),且滿足:“當(dāng)成立時(shí)，總可推出成立”，那么，下列命題總成立的是A.若成立，則成立B.若成立，則當(dāng)時(shí)，均有成立C.若成立，則成立

參考答案：B略8.從橢圓上一點(diǎn)向軸作垂線，垂足恰為左焦點(diǎn)，是橢圓與軸正半軸的交點(diǎn)，是橢圓與軸正半軸的交點(diǎn)，且（是坐標(biāo)原點(diǎn)），則該橢圓的離心率是（

）A.

B．

C．

D.參考答案：C略9.觀察下列各式：，，，，……據(jù)此規(guī)律.所得的結(jié)果都是8的倍數(shù).由此推測可得（

）A.其中包含等式： B.其中包含等式：C.其中包含等式： D.其中包含等式：參考答案：A【分析】先求出數(shù)列3,7,11,15，……的通項(xiàng)，再判斷得解.【詳解】數(shù)列3,7,11,15，……的通項(xiàng)為，當(dāng)n=26時(shí)，，但是85,53,33都不是數(shù)列中的項(xiàng)，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查歸納推理，考查等差數(shù)列的通項(xiàng)的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.10.已知某程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的結(jié)果是(

)A．

B．1

C．2

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若自然數(shù)使得作加法運(yùn)算均不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象，則稱為“給力數(shù)”，例如：是“給力數(shù)”，因不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象；不是“給力數(shù)”，因產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象.設(shè)小于的所有“給力數(shù)”的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字組成集合，則集合中的數(shù)字和為_______

。參考答案：612.展開式中的一次項(xiàng)系數(shù)為

▲．參考答案：55

13.已知函數(shù)滿足，且，分別是上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，若使得不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．

B．C．D．[參考答案：B略14.已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，對稱軸為y軸，且與圓x2+y2=4相交的公共弦長等于，則此拋物線的方程為．參考答案：x2=±3y【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】設(shè)出拋物線方程，利用拋物線與圓x2+y2=4相交的公共弦長等于，確定弦的端點(diǎn)的坐標(biāo)，代入拋物線方程，可得結(jié)論．【解答】解：由題意，開口向上時(shí)，設(shè)拋物線方程為x2=2py（p＞0）∵拋物線與圓x2+y2=4相交的公共弦長等于，∴弦的端點(diǎn)的坐標(biāo)為（±，1）代入拋物線方程可得2p=3，∴拋物線方程為x2=3y同理可得開口向下時(shí)，設(shè)拋物線方程為x2=﹣2py（p＞0）∵拋物線與圓x2+y2=4相交的公共弦長等于，∴弦的端點(diǎn)的坐標(biāo)為（±，﹣1）代入拋物線方程可得2p=3，∴拋物線方程為x2=﹣3y故答案為：x2=±3y．15.若函數(shù)，則曲線在點(diǎn)（）處的切線方程為

。參考答案：略16.已知向量，向量，（其中，，，）．定義：．若，，則__________；若，則__________，__________（寫出一組滿足此條件的和即可）．參考答案： （）令，，，，∴，,．（）∵，∴，①又∵，，∴，∴，，，，∴，，，是方程組①的一組解，∴，．17.一個(gè)空間幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的表面積為

．

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（）.（Ⅰ）若曲線在點(diǎn)處的切線與軸垂直，求的值；（Ⅱ）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍；（Ⅲ）證明：當(dāng)時(shí)，.參考答案：（Ⅰ）由得.因?yàn)榍€在點(diǎn)處的切線與軸垂直，所以，解得.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則，即有兩個(gè)不同的根，且的值在根的左、右兩側(cè)符號相反.令，則，所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.又當(dāng)時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，，所以.即所求實(shí)數(shù)的取值范圍是.（Ⅲ）證明：令（），則，.令，則，因?yàn)椋?，，，，所以，即在時(shí)單調(diào)遞增，又，所以時(shí)，，即函數(shù)在時(shí)單調(diào)遞增.所以時(shí)，，即時(shí)，.19.(本小題滿分13分)某高校2011年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績，按成績分組：第1組[160，165)，第2組[165，170)，第3組[170，175)，第4組[175，180)，第5組[180，185)得到的頻率分布直方圖如圖所示．(1)求第3、4、5組的頻率并估計(jì)這次考試成績的眾數(shù)；(2)為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，該校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試？(3)在(2)的前提下，學(xué)校決定在這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受甲考官的面試，求：第4組至少有一名學(xué)生被甲考官面試的概率？參考答案：解:(1)由題設(shè)可知,第3組的頻率為0.06×5=0.3;第4組的頻率為0.04×5=0.2第5組的頻率為0.02×5=0.1.………………3分估計(jì)這次考試成績的眾數(shù)為167.5分.………………4分(2)第三組的人數(shù)為0.3×100=30人;第四組的人數(shù)為0.2×100=20人;第五組的人數(shù)為0.1×100=10人;因?yàn)榈?,4,5組共有60名學(xué)生,所以利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生,每組抽取的人數(shù)分別為:第3組抽30×=3人;………………5分第4組抽20×=2人;………………6分第5組抽10×=1人;………………7分所以第3,4,5組分別抽取出3人,2人和1人.……………8分(3)設(shè)第3組的3位同學(xué)為第4組的兩位同學(xué)為

第5組的1位同學(xué)為………………9分則從六位同學(xué)中抽兩位同學(xué)有:共15種可能.………10分其中第4組的2位同學(xué)為至少有一位同學(xué)入選的有共9種可能……11分所以第4組至少有一名學(xué)生被甲考官面試的概率為…………13分.略20.(本小題滿分分)

某流感中心對溫差與甲型病毒感染數(shù)之間的相關(guān)關(guān)系進(jìn)行研究，他們每天在實(shí)驗(yàn)室放入數(shù)量相同的甲型病毒和頭家禽，然后分別記錄了月號至月號每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室里頭家禽的感染數(shù)，得到如下資料：日期月號月號月號月號月號溫差感染數(shù)(Ⅰ)求這天的平均感染數(shù)和方差；(Ⅱ)從月號至月號中任取兩天，這兩天的感染數(shù)分別記為，.用的形式列出所有的基本事件（和視為同一事件），并求事件“”的概率.（參考公式：方差）參考答案：解（Ⅰ）這天的平均感染數(shù)為,方差

6分（Ⅱ）所有基本事件為：，基本事件總數(shù)為，記滿足的事件為，則事件包含的基本事件為，，所以，.故事件的概率為.

………………12分21.（12分）已知橢圓的兩焦點(diǎn)為F1（﹣1，0）、F2（1，0），P為橢圓上一點(diǎn)，且2|F1F2|=|PF1|+|PF2|．（1）求此橢圓的方程；（2）若點(diǎn)P在第二象限，∠F2F1P=120°，求△PF1F2的面積．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)2|F1F2|=|PF1|+|PF2|，求出a，結(jié)合焦點(diǎn)坐標(biāo)求出c，從而可求b，即可得出橢圓方程；（2）直線方程與橢圓方程聯(lián)立，可得P的坐標(biāo)，利用三角形的面積公式，可求△PF1F2的面積．【解答】解：（1）依題意得|F1F2|=2，又2|F1F2|=|PF1|+|PF2|，∴|PF1|+|PF2|=4=2a，∴a=2，∵c=1，∴b2=3．∴所求橢圓的方程為+=1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），∵∠F2F1P=120°，∴PF1所在直線的方程為y=（x+1）?tan120°，即y=﹣（x+1）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解方程組并注意到x＜0，y＞0，可得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）∴S△PF1F2=|F1F2|?=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）【點(diǎn)評】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定P的坐標(biāo)是關(guān)鍵．22.已知圓與圓，點(diǎn)A在圓C1上，點(diǎn)B在圓C2上．（Ⅰ）求|AB|的最小值；（Ⅱ）直線x=3上是否存