2018年中考壓軸題匯編填空選擇題

2018年全國各地中考數(shù)學壓軸題匯編（湖南專版）

選擇、填空

參考答案與試題解析

一.選擇題（共13小題）

1.（2018?長沙）我國南宋著名數(shù)學家秦九韶的著作《數(shù)書九章》里記載有這樣

一道題目：“問有沙田一塊，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，

欲知為田幾何？"這道題講的是：有一塊三角形沙田，三條邊長分別為5里，12

里，13里，問這塊沙田面積有多大？題中“里"是我國市制長度單位，1里=500

米，則該沙田的面積為（）

A.7.5平方千米B.15平方千米C.75平方千米D.750平方千

米

解：V52+122=132,

.?.三條邊長分別為5里，12里，13里，構(gòu)成了直角三角形，

/.這塊沙田面積為：］X5X500X12X500=7500000（平方米）=7.5（平方千米）.

故選：A.

2.（2018?株洲）已知一系列直線y=akx+b（ak均不相等且不為零，ak同號，k

為大于或等于2的整數(shù)，b>0）分別與直線y=0相交于一系列點Ak，設Ak的橫

坐標為Xk，則對于式子三~1（lWWk,lWjWk,i#j）,下列一定正確的是（）

X「Xj

A.大于1B.大于0C.小于-1D.小于0

bb

解：由題意Xi=-二Xj=--,

ajas

b

故選：B.

3.(2018?衡陽)對于反比例函數(shù)y=-2,下列說法不正確的是()

X

A.圖象分布在第二、四象限

B.當x>0時，y隨x的增大而增大

C.圖象經(jīng)過點(1,-2)

D.若點A(xi，yx),B(x2,y2)都在圖象上，且X1VX2，則上〈丫2

解：A、k=-2<0,...它的圖象在第二、四象限，故本選項正確；

B、k=-2<0,當x>0時，y隨x的增大而增大，故本選項正確；

C、2,...點(1,-2)在它的圖象上，故本選項正確；

D、點A(xpyi)、B(x2>y2)都在反比例函數(shù)y=-2的圖象上,若xi〈x2V0,

X

則y】vy2,故本選項錯誤.

故選：D.

2

4.(2018?長沙)若對于任意非零實數(shù)a,拋物線y=ax+ax-2a總不經(jīng)過點P(x0

-3,xo2-16),則符合條件的點P()

A.有且只有1個B.有且只有2個C.至少有3個D.有無窮多

個

22

解：?.?對于任意非零實數(shù)a,拋物線y=ax+ax-2a總不經(jīng)過點P(x0-3,x0-16),

22

/.x0-16^3(Xo-3)+a(Xo-3)-2a

(x0-4)(x0+4)Wa(x0-1)(x0-4)

(Xo+4)#a(x0-1)

..x0=-4或x0=1,

.?.點P的坐標為(-7,0)或(-2,-15)

故選:B.

5.(2018?衡陽)如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A(-1,0),頂點坐

標(1,n)與y軸的交點在(0,2),(0,3)之間(包含端點),則下列結(jié)論：

①3a+bV0；②-lWaW--|-；③對于任意實數(shù)m,a+b^am2+bm總成立；④關(guān)

于X的方程ax2+bx+c=n-1有兩個不相等的實數(shù)根.其中結(jié)論正確的個數(shù)為（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

解：???拋物線開口向下，

/.a<0,

而拋物線的對稱軸為直線x=-2=1,即b=-2a,

za

3a+b=3a-2a=a<0,所以①正確;

?:2WcW3,

而c=-3a,

???2W-3aW3,

...-IWaW-I，所以②正確；

o

?.?拋物線的頂點坐標（l,n）,

，x=l時，二次函數(shù)值有最大值n,

，a+b+c^am2+bm+c,

即a+b^am2+bm,所以③正確；

?.?拋物線的頂點坐標（1,n）,

拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n-1有兩個交點，

???關(guān)于x的方程ax2+bx+c=n-1有兩個不相等的實數(shù)根，所以④正確.

故選：D.

6.（2018?岳陽）在同一直角坐標系中，二次函數(shù)y=x2與反比例函數(shù)y=L（x>

X

0）的圖象如圖所示，若兩個函數(shù)圖象上有三個不同的點A（X1，m）,B（X2,m）,

C（x3,m）,其中m為常數(shù)，令3=X1+X2+X3，則3的值為（）

y.

x

A.1B.mC.m2D.—

m

解：設點A、B在二次函數(shù)y=x?圖象上，點C在反比例函數(shù)y=L(x>0)的圖象

x

上.因為AB兩點縱坐標相同，則A、B關(guān)于y軸對稱，則Xi+x2=0,因為點C(X3，

m)在反比例函數(shù)圖象上，則X3;工

ID

+

??U)=Xi+X2X3=X3=—

ID

故選：D.

7.(2018?常德)如圖，已知BD是aABC的角平分線，ED是BC的垂直平分線,

ZBAC=90°,AD=3,則CE的長為()

解：:ED是BC的垂直平分線,

/.DB=DC,

AZC=ZDBC,

?.?BD是AABC的角平分線，

.\ZABD=ZDBC,

,ZC=ZDBC=ZABD=30°,

BD=2AD=6,

CE=CDXCOSNC=3、/5，

故選：D.

8.（2018?郴州）如圖，A,B是反比例函數(shù)丫=且在第一象限內(nèi)的圖象上的兩點,

X

且A,B兩點的橫坐標分別是2和4,則aOAB的面積是（）

A.4B.3C.2D.1

解：..工，B是反比例函數(shù)y=&在第一象限內(nèi)的圖象上的兩點，且A,B兩點的橫

X

坐標分別是2和4,

.,.當x=2時，y=2,即A(2,2),

當時，即

x=4y=l,B(4,1).

如圖，過A,B兩點分別作AClx軸于C,BD±x軸于D,則SMOC=S.OD=*X4=2.

?S四邊形AODB二S4AOB+SABOD二S4AOc+S梯形ABDC，

=

??SAAOBS梯形ABDC，

VS^ABDC=-1(BD+AC)?CD=5(1+2)X2=3,

??SAAOB=3.

故選：B.

9.（2018?永州）在同一平面直角坐標系中，反比例函數(shù)y=-（bWO）與二次

X

函數(shù)y=ax?+bx（a#0）的圖象大致是（）

解：A、拋物線y=ax?+bx開口方向向上，則a>0,對稱軸位于y軸的右側(cè)，則a、

b異號，即b<0.所以反比例函數(shù)丫=卜的圖象位于第二、四象限，故本選項錯

X

誤；

B、拋物線y=ax?+bx開口方向向上，則a>0,對稱軸位于y軸的左側(cè)，則a、b

同號，即b>0.所以反比例函數(shù)丫=卜的圖象位于第一、三象限，故本選項錯誤；

X

C、拋物線y=ax?+bx開口方向向下，則aVO,對稱軸位于y軸的右側(cè)，則a、b

異號，即b>0.所以反比例函數(shù)丫=卜的圖象位于第一、三象限，故本選項錯誤；

X

D、拋物線y=ax?+bx開口方向向下，則aVO,對稱軸位于y軸的右側(cè)，則a、b

異號，即b>0.所以反比例函數(shù)丫=卜的圖象位于第一、三象限，故本選項正確；

X

故選：D.

10.(2018?婁底)如圖，由四個全等的直角三角形圍成的大正方形的面積是169,

小正方形的面積為49,則sina-cosa=()

7

D.

13

解：?.?小正方形面積為49,大正方形面積為169,

小正方形的邊長是7,大正方形的邊長是13,

在RtZ\ABC中,AC2+BC2=AB2,

即AC2+(7+AC)2=132,

整理得，AC2+7AC-60=0,

解得AC=5,AC=-12(舍去)，

BC=7AB2-AC2=12'

，而a夸cosa/=圣,

AB13AB13

..5127

..sma-cosa=—--=-—,

XOXOXo

11.（2018?湘西州）如圖，直線AB與。。相切于點A,AC、CD是。0的兩條

弦，且CD〃AB,若。。的半徑為5,CD=8,則弦AC的長為，）

A.10B.8C.4A/3.4泥

解：?.?直線AB與。。相切于點A,

AOA±AB,

XVCD/7AB,

/.AO±CD,記垂足為E,

VCD=8,

，CE=DE=,CD=4,

連接OC,則OC=OA=5,

在RtZxOCE中，OE=-^Q(;2_(;g2=^52-42=3,

，AE=A0+0E=8,

貝1JAC=VCE2+AE2=V42+82=4V5?

故選：D.

12.（2018?懷化）函數(shù)y=kx-3與y=—(kWO)在同一坐標系內(nèi)的圖象可能是

A.

解：?.?當k>0時，y=kx-3過一、三、四象限，反比例函數(shù)丫="過一、三象限,

x

當kVO時，y=kx-3過二、三、四象限，反比例函數(shù)y="過二、四象限,

x

B正確;

故選:B.

13.(2018?婁底)已知：［x］表示不超過x的最大整數(shù).例：［3.9最3,［-1.8］=

-2.令關(guān)于k的函數(shù)f(k)=［野］-［1］(k是正整數(shù)).例：f(3)=［等］

-則下列結(jié)論錯誤的是()

A.f(1)=0B.f(k+4)=f(k)C.f(k+1)2f(k)D.f(k)=0或

1

解：f(1)-［-^-］=0-0=0,故選項A正確；

f(k+4)-［野］=［斗+1］-四+1］=坪］-［知(k),故選項B

444444

正確；

C、當k=3時，f(3+1)=［乎］-［［］=1-1=0,而f(3)=1,故選項C錯誤；

D、當k=3+4n(n為自然數(shù))時，f(k)=1,當k為其它的正整數(shù)時，f(k)=0,

所以D選項的結(jié)論正確；

故選：C.

二.填空題（共15小題）

14.（2018?株洲）如圖，正五邊形ABCDE和正三角形AMN都是。。的內(nèi)接多

邊形，則NBOM=48°.

解：連接OA,

???五邊形ABCDE是正五邊形,

?..△AMN是正三角形，

，NAOM=^—=120°,

/.ZBOM=ZAOM-ZAOB=48°,

故答案為：48°.

15.（2018?衡陽）如圖，口ABCD的對角線相交于點0,且ADWCD,過點。作

OM_LAC,交AD于點M.如果aCDM的周長為8,那么^ABCD的周長是16.

解：?.?ABCD是平行四邊形,

/.OA=OC,

V0M1AC,

/.AM=MC.

AACDM的周長=AD+CD=8,

，平行四邊形ABCD的周長是2X8=16.

故答案為16.

16.（2018?長沙）如圖，點A,B,D在00上，ZA=20°,BC是。。的切線，B

為切點，OD的延長線交BC于點C,則NOCB=50度.

解：VZA=20°,

/.ZBOC=40o,

?.?BC是。。的切線，B為切點，

，NOBC=90°,

AZOCB=90°-40°=50°,

故答案為：50.

17.（2018?株洲）如圖，0為坐標原點，AOAB是等腰直角三角形，NOAB=90。，

點B的坐標為（0,2?）,將該三角形沿x軸向右平移得到RtZ\O，AB,此時點

B，的坐標為（2?,2g），則線段OA在平移過程中掃過部分的圖形面積為4.

解：???點B的坐標為（0,2M）,將該三角形沿x軸向右平移得到RtaCYAB,

此時點B，的坐標為（2?,2近），

，AA,=BB，=2&,

VAOAB是等腰直角三角形，

AA（5/2，?）,

??.AA，對應的高正，

線段OA在平移過程中掃過部分的圖形面積為2?XQ4.

故答案為：4.

18.（2018?邵陽）如圖所示，在四邊形ABCD中，AD1AB,ZC=110°,它的一

個外角NADE=60。，則NB的大小是40。.

解：VZADE=60°,

二ZADC=120°,

VAD±AB,

AZDAB=90°,

ZB=360°-ZC-ZADC-ZA=40°,

故答案為：40°.

19.（2018?株洲）如圖，在平行四邊形ABCD中，連接BD,且BD=CD,過點A

作AMLBD于點M,過點D作DNLAB于點N,且DN=3^,在DB的延長線上

取一點P,滿足NABD=/MAP+NPAB,則AP=6.

，BD=BA,

XVAM1BD,DN±AB,

；.DN=AM=3亞，

又?:ZABD=ZMAP+ZPAB,NABD=NP+NBAP,

AZP=ZPAM,

/.△APM是等腰直角三角形，

.-.AP=V2AM=6,

故答案為：6.

20.（2018?邵陽）如圖所示，在等腰AABC中，AB=AC,ZA=36",將AABC中

的NA沿DE向下翻折，使點A落在點C處.若AE=?,則BC的長是

解：?.,AB=AC,ZA=36°,

ZB=ZACB=180-36—=72。，

?.,將aABC中的NA沿DE向下翻折，使點A落在點C處,

，AE=CE,ZA=ZECA=36°,

，NCEB=72°,

，BC=CE=AE=F，

故答案為：Vs-

21.（2018?衡陽）如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)y=x和y=-5x的圖象分

別為直線11，12,過點A1（1,-★）作X軸的垂線交11于點A2,過點人2作丫軸

的垂線交U于點A3,過點A3作x軸的垂線交k于點A4,過點作y軸的垂線交

12于點A5,...依次進行下去，則點A2018的橫坐標為21008.

解：由題意可得，

Ai(1,--j-),A2(1,1),A3(-2,1),A4(-2,-2),A5(4,-2),

V20184-4=504...2,20184-2=1009,

???點A2018的橫坐標為：21°°8,

故答案為:21008.

22.（2018?邵陽）如圖所示，點A是反比例函數(shù)y=K圖象上一點，作ABl_x軸,

X

垂足為點B,若AAOB的面積為2,則k的值是4.

解：???點A是反比例函數(shù)y=K圖象上一點，作AB_Lx軸，垂足為點B,

X

SAAOB=ylk|=2；

又???函數(shù)圖象位于一、三象限，

k=4,

故答案為4.

23.（2018?常德）如圖，將矩形ABCD沿EF折疊，使點B落在AD邊上的點G

處，點C落在點H處，已知NDGH=30。，連接BG,則NAGB=75°.

AGD

B

解：由折疊的性質(zhì)可知：GE=BE,ZEGH=ZABC=90°,

/.ZEBG=ZEGB.

/.ZEGH-ZEGB=ZEBC-ZEBG,即：ZGBC=ZBGH.

又?.?AD〃BC,

ZAGB=ZGBC.

.,.ZAGB=ZBGH.

VZDGH=30°,

ZAGH=150°,

ZAGB=yZAGH=75°,

故答案為：75°.

24.（2018?張家界）如圖，矩形ABCD的邊AB與x軸平行，頂點A的坐標為（2,

1）,點B與點D都在反比例函數(shù)丫=2（x>0）的圖象上，則矩形ABCD的周長

解：..?四邊形ABCD是矩形，點A的坐標為（2,1）,

...點D的橫坐標為2,點B的縱坐標為1,

當x=2時，y=y=3,

當y=l時,x=6,

貝I」AD=3-1=2,AB=6-2=4,

則矩形ABCD的周長=2X(2+4)=12,

故答案為：12.

25.（2018?郴州）如圖，在平面直角坐標系中，菱形OABC的一個頂點在原點

。處，且ZAOC=60°,A點的坐標是（0,4）,則直線AC的表達式是y=-當x+4.

O

由菱形OABC的一個頂點在原點。處，A點的坐標是（0,4）,得

OC=OA=4.

XVZ1=60",

AZ2=30°.

.CD1

si%2b于

.*.CD=2.

/_0DM

cosZ2=cos3o0no=—-=-----,

0C2

00=273)

AC(202).

設AC的解析式為y=kx+b,

將A,C點坐標代入函數(shù)解析式，得

（2V3k+b=2

lb=4

解得k-二，

,b=4

直線AC的表達式是y=-零x+4,

故答案為:y=-fX+4-

26.（2018?永州）現(xiàn)有A、B兩個大型儲油罐，它們相距2km,計劃修建一條

筆直的輸油管道，使得A、B兩個儲油罐到輸油管道所在直線的距離都為0.5km,

輸油管道所在直線符合上述要求的設計方案有種.

解：輸油管道所在直線符合上述要求的設計方案有4種，如圖所示；

故答案為4.

27.（2018?婁底）如圖，已知半圓。與四邊形ABCD的邊AD、AB、BC都相切,

切點分別為D、E、C,半徑OC=1,則AE?BE=1

???半圓。與四邊形ABCD的邊AD、AB、BC都相切，切點分別為D、E、C,

AOEIAB,AD±CD,BC1CD,ZOAD=ZOAE,ZOBC=ZOBE,

，AD〃BC,

.,.ZDAB+ZABC=180°,

/.ZOAB+ZOBA=90°,

，ZAOB=90°,

VZOAE+ZAOE=90°,ZAOE+ZBOE=90°,

/.ZEAO=ZEOB,

ZAEO=ZOEB=90°,

.,.△AEO^AOEB,

?AEOE

，，OE=BE，

/.AE?BE=OE2=1,

故答案為1.

28.（2018?岳陽）如圖，以AB為直徑的。。與CE相切于點C,CE交AB的延

長線于點E,直徑AB=18,NA=30。，弦CD_LAB,垂足為點F,連接AC,OC,則

下列結(jié)論正確的是①③④.（寫出所有正確結(jié)論的序號）

①底=俞；

②扇形OBC的面積為今兀；

③△OCFS/SOEC；

④若點P為線段OA上一動點，則AP-OP有最大值20.25.

AZBOC=2ZA=60°,

2

，扇形OBC的面積屈舒?，所以②錯誤;

：。0與CE相切于點C

AOC±CE,

NOCE=90,

VZCOF=ZEOC,ZOFC=ZOCE,

.,.△OCF^AOEC；所以③正確；

AP?OP=（9-OP）?0P=-（OP-M）2+”，

24

當0P=*時，AP?OP的最大值為卷，所以④正確.

故答案為①③④.

2018年全國各地中考數(shù)學壓軸題匯編（江蘇專版）

選擇、填空

參考答案與試題解析

一.選擇題（共8小題）

1.（2018?泰州）如圖，平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為（9,6）,AB

_Ly軸，垂足為B,點P從原點0出發(fā)向x軸正方向運動，同時，點Q從點A出

發(fā)向點B運動，當點Q到達點B時，點P、Q同時停止運動，若點P與點Q的

速度之比為1：2,則下列說法正確的是（）

A.線段PQ始終經(jīng)過點（2,3）

B.線段PQ始終經(jīng)過點（3,2）

C.線段PQ始終經(jīng)過點（2,2）

D.線段PQ不可能始終經(jīng)過某一定點

解：當OP=t時，點P的坐標為（30）,點Q的坐標為（9-2t,6）.

設直線PQ的解析式為y=kx+b（kWO）,

將P(t,0)、Q(9-2t,6)代入y=kx+b,

二直線PQ的解析式為y=J-x+得.

,.,x=3時，y=2,

，直線PQ始終經(jīng)過（3,2）,

故選：B.

2.（2018?無錫）如圖，已知點E是矩形ABCD的對角線AC上的一動點，正方

形EFGH的頂點G、H都在邊AD上，若AB=3,BC=4,則tanNAFE的值（）

A.等于半

等于總

C.D.隨點E位置的變化而變化

解：VEF/7AD,

/.ZAFE=ZFAG,

/.△AEH^AACD,

?EH_CD_3_

**AH-AD--4，

設EH=3x,AH=4x,

；.HG=GF=3x,

故選:A.

3.（2018?連云港）如圖，菱形ABCD的兩個頂點B、D在反比例函數(shù)y=?的圖

象上，對角線AC與BD的交點恰好是坐標原點0,已知點A（l,1），ZABC=60°,

C.-3D.-2

解：???四邊形ABCD是菱形，

，BA=BC,AC1BD,

ZABC=60°,

.二△ABC是等邊三角形，

?.?點A（1,1）,

.*.0A=V2?

?.?直線AC的解析式為y=x,

二直線BD的解析式為y=-x,

?0B=

二點B的坐標為（飛，73），

???點B在反比例函數(shù)丫=火的圖象上,

X

解得,k=-3,

故選：C.

4.（2018?宿遷）如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點。，點E為邊CD

的中點，若菱形ABCD的周長為16,ZBAD=60°,則△OCE的面積是（）

DEC

O

B

A.V3B.2C.2?D.4

解：過點D作DH_LAB于點H,

,??四邊形ABCD是菱形，AO=CO,

，AB=BC=CD=AD,

???菱形ABCD的周長為16,

，AB=AD=4,

VZBAD=60°,

.\DH=4X專20

S菱形ABCD=4X2,\/3=8-,/3,

??S/、ABD='1"X8/3=4-73，

???點E為邊CD的中點，

AOE為4ADC的中位線，

，OE〃AD,

.'.△CEO^ACDA,

/.△OCE的面積=94后F，

故選：A.

5.（2018?南京）用一個平面去截正方體（如圖），下列關(guān)于截面（截出的面）

的形狀的結(jié)論：

①可能是銳角三角形；

②可能是直角三角形；

③可能是鈍角三角形；

④可能是平行四邊形.

其中所有正確結(jié)論的序號是（）

A.①②B.①④C.①②④D.①②③④

解：用平面去截正方體，得的截面可能為三角形、四邊形、五邊形、六邊形，而

三角形只能是銳角三角形，不能是直角三角形和鈍角三角形.

故選:B.

6.（2018?無錫）如圖是一個沿3X3正方形方格紙的對角線AB剪下的圖形，

一質(zhì)點P由A點出發(fā)，沿格點線每次向右或向上運動1個單位長度，則點P由A

點運動到B點的不同路徑共有（）

D.7條

解：如圖，將各格點分別記為1、2、3、4、5、6、7,

畫樹狀圖如下:

77777

由樹狀圖可知點P由A點運動到B點的不同路徑共有5種,

故選：B.

7.（2018?宿遷）在平面直角坐標系中，過點（1,2）作直線I,若直線I與兩

坐標軸圍成的三角形面積為4,則滿足條件的直線I的條數(shù)是（）

A.5B.4C.3D.2

解：設過點（1,2）的直線I的函數(shù)解析式的y=kx+b,

2=k+b,得b=2-k,

Ay=kx+2-k,

當x=0時，y=2-k,當y=0時，x=與2,

k

令12Td”詈|=4,

2

解得，ki=-2,k2=6-4?,l<3=6+4&,

故滿足條件的直線I的條數(shù)是3條，

故選：C.

8.（2018?揚州）如圖，點A在線段BD上，在BD的同側(cè)作等腰RtZ\ABC和等

腰RtZSADE,CD與BE、AE分別交于點P,M.對于下列結(jié)論:

①△BAEsaCAD；②MP?MD=MA?ME；③2cB2=CP?CM.其中正確的是（）

.ACAD

"AB^AE

VZBAC=ZEAD

/.ZBAE=ZCAD

.,.△BAE^ACAD

所以①正確

VABAE^ACAD

.\ZBEA=ZCDA

VZPME=ZAMD

/.△PME^AAMD

.MP二ME

''HA^MD

，MP?MD=MA?ME

所以②正確

VZBEA=ZCDA

ZPME=ZAMD

，P、E、D、A四點共圓

/.ZAPD=ZEAD=90o

,/ZCAE=180°-ZBAC-ZEAD=90°

.'.△CAP^ACMA

.*.AC2=CP?CM

VAC=A/2AB

.,.2CB2=CP*CM

所以③正確

故選:A.

—.填空題（共16小題）

9.（2018?連云港）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x、y軸分別相交于A、

B兩點，。。經(jīng)過A,B兩點，已知AB=2,則占的值為返

b?2一,

解：由圖形可知：4OAB是等腰直角三角形，OA=OB

VAB=2,OA2+OB2=AB2

AOA=OB=^

2

...A點坐標是（噂，0）,B點坐標是（0,坐）

22

?.,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸、y軸分別相交于A、B兩點

.,.將A,B兩點坐標代入y=kx+b,得k=-1,b=￥

返

b2

故答案為：-李

10.（2018?無錫）如圖，已知NXOY=60。，點A在邊OX上，0A=2.過點A作

AC_LOY于點C,以AC為一邊在NXOY內(nèi)作等邊三角形ABC,點P是AABC圍成

的區(qū)域（包括各邊）內(nèi)的一點，過點P作PD〃。丫交0X于點D,作PE〃OX交

0Y于點E.設OD=a,OE=b,則a+2b的取值范圍是2Wa+2bW5.

解：過P作PHLOY交于點H,

?.?PD〃OY,PE//OX,

：.四邊形EODP是平行四邊形，ZHEP=ZXOY=60°,

EP=OD=a,

日△HEP中，ZEPH=30°,

.-.EH=|EP=1a,

，a+2b=2（,a+b）=2（EH+EO）=20H,

當P在AC邊上時，H與C重合，此時OH的最小值=OC=*OA=1,即a+2b的最

小值是2；

當P在點B時，0H的最大值是：1+-|=|-,即（a+2b）的最大值是5,

，2Wa+2bW5.

11.（2018?南京）如圖，在矩形ABCD中，AB=5,BC=4,以CD為直徑作。0.將

矩形ABCD繞點C

旋轉(zhuǎn)，使所得矩形AEUD，的邊AB與。。相切，切點為E,邊CD，與。。相交于

點

F,則CF的長為4.

解：連接。E,延長EO交CD于點G,作OH_LB，C于點H,

則NOEB'=NOHB'=90°,

'矩形ABCD繞點C旋轉(zhuǎn)所得矩形為ABCD,

NB'=NB'CD'=90°,AB=CD=5、BC=B'C=4,

，四邊形OEB，H和四邊形EB'CG都是矩形，OE=OD=OC=2.5,

二B'H=OE=2.5,

.*.CH=B'C-B'H=1.5,

CG=B，E=OH=Joc2-CH2=y2.52T.52=2,

?.?四邊形EB'CG是矩形,

/.ZOGC=90o,SPOG±CD\

.*.CF=2CG=4,

故答案為：4.

12.（2018?無錫）已知AABC中，AB=10,AC=2j^,ZB=30",則△ABC的面積

等于15日或106.

解：作ADLBC交BC（或BC延長線）于點D,

①如圖1,當AB、AC位于AD異側(cè)時，

在RtZ\ABD中,VZB=30°,AB=10,

AD=ABsinB=5,BD=ABcosB=5-73，

在RtAACD中，；AC=2V7，

，CD=7AC2-AD2=V(2V7)2-52=V3^

貝UBC=BD+CD=6?,

，SAABC=±?BC?AD=*X6V3X5=1573；

②如圖2,當AB、AC在AD的同側(cè)時,

圖2

由①知，BD=5?,CD=?,

則BC=BD-CD=4?,

/.SAABc=y*BC*AD=jX4Tx5=10?.

綜上，AABC的面積是15?或10?，

故答案為15T或1073.

13.（2018?連云港）如圖，E、F,G、H分別為矩形ABCD的邊AB、BC、CD、

DA的中點，連接AC、HE、EC,GA,GF.已知AGLGF,AC=娓,則AB的長為

2.

?四邊形ABCD是矩形，

/.ZADC=ZDCB=90°,AC=BD=V^,

VCG=DG,CF=FB,

.,.GF=《BD=K,

22

VAG±FG,

/.ZAGF=90°,

/.ZDAG+ZAGD=90°,ZAGD+ZCGF=90°,

.*.ZDAG=ZCGF,

/.△ADG^AGCF,設CF=BF=a,CG=DG=b,

?_^_DG

"GC-CF，

?2a_b

b2=2a2,

Va>0.b>0,

??b=>\y^a,

在RtAGCF中，3a2=-1,

AAB=2b=2.

故答案為2.

14.（2018?鹽城）如圖，點D為矩形0ABe的AB邊的中點，反比例函數(shù)y=-（x

X

>0）的圖象經(jīng)過點D,交BC邊于點E.若4BDE的面積為1,則k=4.

解：設D（a,上），

a

?1點D為矩形OABC的AB邊的中點,

；.B（2a,—），

a

/.C（2a,《-），

2a

VABDE的面積為1,

???9a?（K-導）=1,解得k=4.

ZaNa

故答案為4.

15.（2018?淮安）如圖，在RtZXABC中,ZC=90°,AC=3,BC=5,分別以點A、

B為圓心，大于*AB的長為半徑畫弧，兩弧交點分別為點P、Q,過P、Q兩點

作直線交BC于點D,則CD的長是!.

一51

P

A

?.?PQ垂直平分線段AB,

；.DA=DB,設DA=DB=x,

在RtAACD中，ZC=90°,AD2=AC2+CD2,

.*.X2=32+(5-x)2,

解得x=磐，

5

17o

ACD=BC-DB=5-4L=-^-,

55

故答案為基

5

16.（2018?鹽城）如圖，圖1是由若干個相同的圖形（圖2）組成的美麗圖案

的一部分，圖2中，圖形的相關(guān)數(shù)據(jù)：半徑0A=2cm,ZAOB=120°.則圖2的周

解：由圖1得：余的長+窟的長=會的長

?.,半徑0A=2cm,ZAOB=120°

則圖2的周長為：嗎泮=弓

loUJ

故答案為：等.

17.（2018?揚州）如圖，四邊形0ABe是矩形，點A的坐標為（8,0）,點C

的坐標為（0,4）,把矩形OABC沿0B折疊，點C落在點D處，則點D的坐標

解：由折疊得：ZCB0=ZDB0,

???矩形ABCO,

BC〃OA,

，NCBO=/BOA,

AZDBO=ZBOA,

；.BE=OE,

在△ODEfl△BAE中，

'ND=NBAO=90°

<ZOED=ZBEA，

OE=BE

/.△ODE^ABAE(AAS),

...AE=DE,

設DE=AE=x,則有0E=BE=8-x,

在RtAODE中，根據(jù)勾股定理得：42+(8-x)2=x2,

解得：x=5,即0E=5,DE=3,

過D作DFLOA,

??&OED=￡OD?DE=*OE?DF,

.門匚12-乙2,12、216

??DF=-p0F=|4-(-y)=行，

則D(普，T).

55

18.（2018?鹽城）如圖，在直角^ABC中，ZC=90°,AC=6,BC=8,P、Q分別

為邊BC、AB上的兩個動點，若要使△APQ是等腰三角形且△BPQ是直角三角形，

則AQ二學或善.

-4-7-

解：①如圖1中,當AQ=PQ,NQPB=90。時，設AQ=PQ=x,

?.?PQ〃AC,

.,.△BPQ^ABCA,

?BQ_PQ

**BA-AC，

?10~x_x

-10=W'

②當AQ=PQ,NPQB=90°時，設AQ=PQ=y.

,/△BQP^ABCA,

?PQ_BQ

,*AC-BC，

?y_10-y

.?-------------

68

綜上所述，滿足條件的AQ的值為牛或平.

19.(2018?揚州)如圖，在等腰RtZ^ABO,ZA=90",點B的坐標為(0,2),

若直線I：y=mx+m(mWO)把aAB。分成面積相等的兩部分，則m的值為

5-713

解：Vy=mx+m=m(x+1)?

，函數(shù)y=mx+m一定過點(-1,0),

當x=0時，y=m,

.,.點C的坐標為(0,m),

由題意可得，直線AB的解析式為y=-x+2,

(_2-in

[曰+2,得廣E,

[y=mx+iD3m

[

???直線I：y=mx+m(mWO)把△ABO分成面積相等的兩部分,

2F

.(2-in)?

irrt-1

2等吟'

解得，m=2部或m=把弊（舍去），

故答案為：殳弊.

20.（2018?泰州）如圖，四邊形ABCD中，AC平分NBAD,ZACD=ZABC=90°,

E、F分別為AC、CD的中點，ZD=a,則NBEF的度數(shù)為270°-3a（用含a

的式子表示）.

解：VZACD=90°,ND=a,

AZDAC=90°-a,

VAC平分/BAD,

/.ZDAC=ZBAC=90°-a,

VZABC=90",EAC的中點,

，BE=AE=EC,

.,.ZEAB=ZEBA=90°-a,

/.ZCEB=180°-2a,

；E、F分別為AC、CD的中點,

，EF〃AD,

，NCEF=ND=a,

/.ZBEF=180o-2a+90°-a=270°-3a,

故答案為:270°-3a.

.（2018?宿遷）如圖，將含有30。角的直角三角板ABC放入平面直角坐標系，

頂點A、B分別落在x、y軸的正半軸上，NOAB=60。，點A的坐標為（1,0）.將

三角板ABC沿x軸向右作無滑動的滾動（先繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)60。，再繞

點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°...）,當點B第一次落在x軸上時，則點B運動的路

徑與兩坐標軸圍成的圖形面積是一-禽卷兀一.

解：由點A的坐標為（1,0）.得OA=1,又?.?/OAB=60°,，AB=2,

VZABC=30°,AB=2,.,.AC=1,BC=?,

在旋轉(zhuǎn)過程中，三角板的長度和角度不變，

...點B運動的路徑與兩坐標軸圍成的圖形面積

界MF喘■兀"總XIX后瑞兀X（依）2=?$兀

故答案：返五*兀

C7

22.（2018?泰州）如圖,AABC中，ZACB=90°,sinA-,AC=12,將ZkABC

繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90。得到△ABC,P為線段AB'上的動點，以點P為圓心，PA，

長為半徑作。P，當。P與AABC的邊相切時，OP的半徑為一嶗或詈

解：如圖1中，當G）P與直線AC相切于點Q時，連接PQ.

A

TB

0

圖1

設PQ=PA'=r,

；PQ〃CA，，

?PQPBZ

CA，-AyB，

r13^r

12-13

156

"25'

如圖2中，當OP與AB相切于點T時，易證A\B\T共線,

VAA^T^AABC,

?AzTAyB

"AC-AB

?A7T_17

"12"13,

?A，T-駟

13，

.?/=需T=辛.

213

綜上所述，OP的半徑為嚕或嚕.

4513

23.（2。18?宿遷）如圖’在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)y+（x>0）的圖

象與正比例函數(shù)丫=卜*、y=1x（k>l）的圖象分別交于點A、B.若NAOB=45。,

則AAOB的面積是2.

過A作AC±y軸于點C

a

?「A在正比例函數(shù)y=kx圖象上

A—=ka

a

2

k=-

a

同理,設點B橫坐標為b,則B（b,f）

.21,

,b=kb

.2_止

，ab=2

當點A坐標為（a,—）時，點B坐標為（2,a）

aa

.\OC=OD

將AAOC繞點0順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到aODA，

VBDlxft

，B、D、Az共線

VZAOB=45°,NAOA'=90°

.,.ZBOA=45°

VOA=OA\OD=OD

.'.△AOB^AA'OB

?SABOD=SMOC=2X彳=1

SAAOB=2

故答案為：2

24.（2018?淮安）如圖，在平面直角坐標系中，直線I為正比例函數(shù)y=x的圖

象，點A1的坐標為（1,0）,過點心作x軸的垂線交直線I于點Di，以AR1為

邊作正方形AiBiGDi；過點J作直線I的垂線，垂足為A2,交x軸于點B2，以

A2B2為邊作正方形A2B2c2D2；過點C2作x軸的垂線，垂足為A3,交直線I于點

D3,以A3D3為邊作正方形A3B3C3D3,....按此規(guī)律操作下所得到的正方形AnBnCnDn

解：???直線I為正比例函數(shù)y=x的圖象,

NDiOAi=45°,

DiAi=OAi=l,

???正方形AiBiJDi的面積=1=（?）I”,

由勾股定理得，0DFJ^,D1A2二號I

???A2B2=AzO=—~~,

二?正方形A2B2c2D2的面積=,二（晟）"I

Q

同理，A3D3=OA3=-?

...正方形A3B3c3D3的面積=與"=（5）3-1,

由規(guī)律可知，正方形AnBnCR的面積=礙）

故答案為：（?）”1.

2018年全國各地中考數(shù)學壓軸題匯編（山東專版）

選擇、填空

參考答案與試題解析

一.選擇題（共20小題）

1.（2018?青島）如圖，三角形紙片ABC,AB=AC,NBAC=90。，點E為AB中點.沿

過點E的直線折疊，使點B與點A重合，折痕相交于點F.已知EF=m，則BC的

長是（）

C.3D.373

解：???沿過點E的直線折疊，使點B與點A重合,

.*.ZB=ZEAF=45°,

/.ZAFB=90°,

?.?點E為AB中點，

13

;.EF=WAB,EF=W，

22

，AB=AC=3,

VZBAC=90°,

BC=V32+32=3A/2?

故選：B.

2.（2018?淄博）如圖，P為等邊三角形ABC內(nèi)的一點，且P到三個頂點A,B,

C的距離分別為3,4,5,則AABC的面積為（）

BYC.18+2573

解：???△ABC為