2022年度遼寧省沈陽(yáng)市第一零四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列四個(gè)正方體圖形中，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N，P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出AB∥平面MNP的圖形的序號(hào)是()．A．①③

B．①④

C．②③

D．②④參考答案：B略2.若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B3.二次函數(shù)y=ax2+bx與指數(shù)函數(shù)y=()x的圖象只可能是(

)

參考答案：A4.已知是正實(shí)數(shù)，則不等式組是不等式組成立的（

）（A）充分不必要條件

(B)必要不充分條件

(C)

充分且必要條件

(D)既不充分又不必要條件參考答案：B5.已知直線a∥平面α，直線b?平面α，則（）A．a(chǎn)∥b B．a(chǎn)與b異面 C．a(chǎn)與b相交 D．a(chǎn)與b無(wú)公共點(diǎn)參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專(zhuān)題】閱讀型．【分析】根據(jù)空間直線與平面平行的定義，判斷直線與平面內(nèi)的直線有平行與異面兩種位置關(guān)系，從而判定答案．【解答】解：∵a∥平面α，b?α，∴直線a與直線b的位置關(guān)系是：a∥b或a與b異面，∴選項(xiàng)A、B、C錯(cuò)誤，D正確．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間直線與平面之間的位置關(guān)系．6.已知圓C與直線及都相切，圓心在直線上，則圓C的方程為

（

）A.

B.C.

D.參考答案：C7.對(duì)于獨(dú)立性檢驗(yàn)，下列四種說(shuō)法中錯(cuò)誤的序號(hào)是

①的值越大，說(shuō)明兩事件相關(guān)程度越大

②的值越小，說(shuō)明兩事件相關(guān)程度越大

③≤3.841時(shí)，有95%的把握說(shuō)事件A與B無(wú)關(guān)

④>6.635時(shí)，有99%的把握說(shuō)事件A與B有關(guān)

A．①③

B．①④

C．②③

D．②④參考答案：C8.有一段“三段論”，其推理是這樣的“對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)f(x)，若，則是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)，因?yàn)楹瘮?shù)滿(mǎn)足，所以x=0是函數(shù)的極值點(diǎn)”，以上推理（

）A．大前提錯(cuò)誤

B．小前提錯(cuò)誤

C.推理形式錯(cuò)誤

D．沒(méi)有錯(cuò)誤參考答案：A因?yàn)閷?dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)不一定為極值點(diǎn)，所以大前提錯(cuò)誤,因此選A.

9.已知數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，滿(mǎn)足.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（

）A．34

B．39

C.51

D．68參考答案：D分析：由題意求得等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差，然后根據(jù)等差數(shù)列的求和公式求解．詳解：在等比數(shù)列中，由可得，解得．∴，∴．故選D．

10.若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則=（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于x的方程x3－3x2－a＝0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____．參考答案：12.點(diǎn)滿(mǎn)足約束條件，目標(biāo)函數(shù)的最小值是

。參考答案：1813.函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線為_(kāi)____．參考答案：【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到f′（0）為切線斜率，再求得f(0)，即可求解切線方程．【詳解】f（x）＝ex﹣x2，f′（x）＝ex﹣2x，∴k＝f′（0）＝1，又切點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），∴函數(shù)f（x）＝ex﹣x2圖象在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程是y﹣1＝x﹣0，即x-y+1=0．故答案為：x-y+1=0．【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究在曲線上某點(diǎn)處的切線方程，在曲線上某點(diǎn)的切線的斜率，就是函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，是中檔題．14.命題“對(duì)任何，”的否定是________參考答案：存在，。15.定積分=

。參考答案：-2略16.函數(shù)的最小正周期為

．參考答案：17.直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（10分）設(shè)函數(shù)f(x)＝x2－mlnx，g(x)＝x2－x＋a.(1)當(dāng)a＝0時(shí)，f(x)≥g(x)在(1，＋∞)上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)當(dāng)m＝2時(shí)，若函數(shù)h(x)=f(x)－g(x)在[1,3]上恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)由a＝0，f(x)≥g(x)可得－mlnx≥－x-------------1分x∈(1,＋∞)，即m≤，記φ(x)＝，則f(x)≥g(x)在(1，＋∞)上恒成立等價(jià)于m≤φ(x)min.

------3分求得φ′(x)＝當(dāng)x∈(1,e)時(shí),φ′(x)<0;

當(dāng)x∈(e,＋∞)時(shí),φ′(x)>0.故φ(x)在x＝e處取得極小值，也是最小值，即φ(x)min＝φ(e)＝e，故m≤e.所以，實(shí)數(shù)m的取值范圍為;(-￥,e]------------------5分(2)函數(shù)h(x)＝f(x)－g(x)在[1,3]上恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)等價(jià)于方程x－2lnx＝a,在[1,3]上恰有兩個(gè)相異實(shí)根．-------6分令k(x)＝x－2lnx，則k′(x)＝1－.當(dāng)x∈[1,2)時(shí)，k′(x)<0；當(dāng)x∈(2,3]時(shí)，k′(x)>0，∴k(x)在[1,2)上是單調(diào)遞減函數(shù)，在(2,3]上是單調(diào)遞增------------8分函數(shù)．故k(x)min＝k(2)＝2－2ln2，又k(1)＝1，k(3)＝3－2ln3，∵k(1)>k(3)，∴只需k(2)<a≤k(3)，故a的取值范圍是(2－2ln2,3－2ln3]．--------------------10分19.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB=，PD⊥平面ABCD，PD=AD=3，PM=2MD，AN=2NB，E是AB中點(diǎn)．（1）求證：直線AM∥平面PNC；（2）求證：直線CD⊥平面PDE；（3）求三棱錐C﹣PDA體積．參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（1）在PC上取一點(diǎn)F，使PF=2FC，連接MF，NF，通過(guò)證明四邊形MFNA為平行四邊形，得AM∥NA，于是AM∥平面PNC；（2）由菱形性質(zhì)可得CD⊥DE，由PD⊥平面ABCD可得PD⊥CD，故而CD⊥平面PDE；（3）利用公式VC﹣PDA=VP﹣ACD=計(jì)算．【解答】證明：（1）在PC上取一點(diǎn)F，使PF=2FC，連接MF，NF，∵PM=2MD，AN=2NB，∴MF∥DC，MF=CD，又AN∥DC，AN==CD．∴MF∥AN，MF=AN，∴MFNA為平行四邊形，即AM∥NA．又AM?平面PNC，F(xiàn)N?平面PNC，∴直線AM∥平面PNC．（2）∵E是AB中點(diǎn)，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，∴∠AED=90°．∵AB∥CD，∴∠EDC=90°，即CD⊥DE．又PD⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，∴CD⊥PD．又DE∩PD=D，PD?平面PDE，DE?平面PDE，∴直線CD⊥平面PDE．（3）VC﹣PDA=VP﹣ACD===，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線面平行，線面垂直的判定，棱錐的體積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．20.數(shù)列中，已知通項(xiàng)公式為，則當(dāng)n為何值時(shí)，該數(shù)列的前n項(xiàng)和取得最大值？最大值是多少？參考答案：解析：，，是等差數(shù)列，故當(dāng)n=11時(shí)，取最大值為12121.如圖，直棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分別是AB，BB1的中點(diǎn)，AA1=AC=CB=AB．（Ⅰ）證明：BC1∥平面A1CD（Ⅱ）求二面角D﹣A1C﹣E的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）通過(guò)證明BC1平行平面A1CD內(nèi)的直線DF，利用直線與平面平行的判定定理證明BC1∥平面A1CD（Ⅱ）證明DE⊥平面A1DC，作出二面角D﹣A1C﹣E的平面角，然后求解二面角平面角的正弦值即可．【解答】解：（Ⅰ）證明：連結(jié)AC1交A1C于點(diǎn)F，則F為AC1的中點(diǎn)，又D是AB中點(diǎn)，連結(jié)DF，則BC1∥DF，因?yàn)镈F?平面A1CD，BC1?平面A1CD，所以BC1∥平面A1CD．（Ⅱ）因?yàn)橹崩庵鵄BC﹣A1B1C1，所以AA1⊥CD，由已知AC=CB，D為AB的中點(diǎn)，所以CD⊥AB，又AA1∩AB=A，于是，CD⊥平面ABB1A1，設(shè)AB=2，則AA1=AC=CB=2，得∠ACB=90°，CD=，A1D=，DE=，A1E=3故A1D2+DE2=A1E2，即DE⊥A1D，所以DE⊥平面A1DC，又A1C=2，過(guò)D作DF⊥A1C于F，∠DFE為二面角D﹣A1C﹣E的平面角，在△A1DC中，DF==，EF==，所以二面角D﹣A1C﹣E的正弦值．sin∠DFE=．22.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線的普通方程及曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，，求.參考答案：(1)，(2)2.【分析】（1）由直