2022年黑龍江省伊春市宜春第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等差數(shù)列中，，則的前5項(xiàng)和=

（

）(A)．7

(B)．15

(C)．20

(D)．25參考答案：B2.以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績（單位：分）．已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，則x，y的值分別為（）A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，8參考答案：C【考點(diǎn)】莖葉圖．【分析】求乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是把所有乙組數(shù)據(jù)加起來，再除以5．找甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)要把甲組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)為中位數(shù)．據(jù)此列式求解即可．【解答】解：乙組數(shù)據(jù)平均數(shù)=（9+15+18+24+10+y）÷5=16.8；∴y=8；甲組數(shù)據(jù)可排列成：9，12，10+x，24，27．所以中位數(shù)為：10+x=15，∴x=5．故選：C．3.圓在點(diǎn)處的切線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：的在點(diǎn)處的切線方程為4.已知函數(shù)，則的圖象大致為（）A. B.C. D.參考答案：A【分析】利用特殊值，對(duì)函數(shù)圖像進(jìn)行排除，由此得出正確選項(xiàng)【詳解】由于，排除B選項(xiàng).由于，，函數(shù)單調(diào)遞減，排除C選項(xiàng).由于，排除D選項(xiàng).故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查已知具體函數(shù)的解析式，判斷函數(shù)的圖像，屬于基礎(chǔ)題.5.設(shè)復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，，則（）A.-5 B.5 C.-4+i D.-4-i參考答案：A試題分析：由題意，得，則，故選A．考點(diǎn)：1、復(fù)數(shù)的運(yùn)算；2、復(fù)數(shù)的幾何意義．6.設(shè)6人站成一排，甲、乙、丙3個(gè)人不能都站在一起的排法種數(shù)為()A.720 B.144 C.576 D.324參考答案：C【分析】先求出6人站成一排，有多少種排法，再計(jì)算把甲、乙、丙3個(gè)人捆綁在一起，再跟剩下的3人排列，有多少種排法，這樣就可以用減法求出甲、乙、丙3個(gè)人不能都站在一起的排法種數(shù).【詳解】求出6人站成一排，有種排法，把甲、乙、丙3個(gè)人捆綁在一起，再跟剩下的3人排列，有種排法，因此甲、乙、丙3個(gè)人不能都站在一起的排法種數(shù)為，故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了全排列、捆綁法，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.7.若命題“”為假，且“”為假，則（

） A

或?yàn)榧?/p>

B

假 C真

D

不能判斷的真假參考答案：B8.平面內(nèi)到兩定點(diǎn)和的距離之和為4的點(diǎn)M的軌跡是

（

）A．橢圓

B.線段

C.圓

D.以上都不對(duì)參考答案：B9.已知直線l1過點(diǎn)A(－1,1)和B(－2，－1)，直線l2過點(diǎn)C(1,0)和D(0，a)，若l1∥l2，則a的值為()A．－2 B．2

C．0

D.參考答案：A10.若，則雙曲線的離心率的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.長方體被一平行于棱的平面截成體積相等的兩個(gè)幾何體，其中一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則長方體的體積為

．參考答案：48【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】綜合題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由題意，長方體的長寬高分別為3，4，4，即可求出長方體的體積．【解答】解：由題意，長方體的長寬高分別為3，4，4，所以長方體的體積為3×4×4=48．故答案為48．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定直觀圖的形狀是關(guān)鍵．12.已知m、l是兩條不同直線，、是兩個(gè)不同平面，給出下列說法：①若l垂直于內(nèi)兩條相交直線，則

②若③若

④若且∥，則∥⑤若

其中正確的序號(hào)是 .參考答案：①③13.某地區(qū)為了解70歲～80歲的老人的日平均睡眠時(shí)間(單位：h)，隨機(jī)選擇了50位老人進(jìn)行調(diào)查，下表是這50位老人睡眠時(shí)間的頻率分布表：序號(hào)i分組

(睡眠時(shí)間)組中值(Gi)頻數(shù)(人數(shù))頻率(Fi)

14,5)4.560.1225,6)5.5100.2036,7)6.5200.4047,8)7.5100.2058,98.540.08在上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析中一部分計(jì)算見算法流程圖，則輸出的S的值為________．參考答案：6.4214.三棱錐則二面角的大小為____參考答案：解析：注意在底面的射影是斜邊的中點(diǎn)15.不等式的解集是____________參考答案：(-1,1)略16.每次試驗(yàn)的成功率為p(0＜p＜1)，重復(fù)進(jìn)行10次試驗(yàn)，其中前7次都未成功，后3次都成功的概率為____________參考答案：p3(1－p)7

略17.若某三棱錐的三視圖如圖所示，則此三棱錐的體積為_________.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)已知命題p:函數(shù)在R上是減函數(shù)；命題q：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在直線的左下方。若為假，為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍

參考答案：解：f′(x)＝3ax2＋6x－1，∵函數(shù)f(x)在R上是減函數(shù)，∴f′(x)≤0即3ax2＋6x－1≤0(x∈R)．(1)當(dāng)a＝0時(shí)，f′(x)≤0，對(duì)x∈R不恒成立，故a≠0.(2)當(dāng)a≠0時(shí)，要使3ax2＋6x－1≤0對(duì)x∈R恒成立，應(yīng)滿足，即，∴p：a≤－3.

…………5分由在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在直線的左下方，得∴q：，

…………7分：a≤－3；：

綜上所述，a的取值范圍是(－3，4)．…………10分

略19.14分）.已知函數(shù)=ax3+cx+d(a≠0)在R上滿足=－,當(dāng)x=1時(shí)取得極值－2.(1)求的單調(diào)區(qū)間和極大值;(2)證明：對(duì)任意x1,x2∈(－1,1),不等式││<4恒成立.參考答案：解：（1）由=－(x∈R)得.d=0∴=ax3+cx,=ax2+c.………2分由題設(shè)f(1)=－2為的極值,必有=0∴解得a=1,c=－3∴=3x2－3=3(x－1)(x+1)從而==0.…………4分當(dāng)x∈(－∞,－1)時(shí),>0則在(－∞,－1)上是增函數(shù);…………5分在x∈(－1,1)時(shí),<0則在(－1,1)上是減函數(shù)…………6分當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí),>0則在(1,+∞)上是增函數(shù)…………7分∴=2為極大值.…………9分ks5u(2)由(1)知,=在[－1,1]上是減函數(shù),且在[－1,1]上的最大值M==2,在[－1,1]上的最小值m=f(2)=－2.…………12分對(duì)任意的x1,x2∈(－1,1),恒有││<M－m=2－(－2)=4…………14分.略20.已知四面體，，，且平面平面.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求直線與平面所成角的大小.

參考答案：（Ⅰ）∵∴∴，取中點(diǎn)，則∴平面，∴

4分

（Ⅱ）過點(diǎn)作交延長線于，連結(jié)

∵平面平面，∴平面，∴為與平面所成角

∵，，∴ks5u∴∴在中，∴直線與平面所成角的大小為略21.某班50名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將測試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組[13，14），第二組[14，15），…，第五組[17，18]．如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．（1）若成績大于或等于14秒且小于16秒認(rèn)為良好，求該班在這次百米測試中成績良好的人數(shù)，并估計(jì)這次百米測試成績的中位數(shù)（精確到0.01）；（2）設(shè)m，n表示該班某兩位同學(xué)的百米測試成績，且已知m，n∈[13，14）∪[17，18]，求事件“|m﹣n|＞1”的概率．參考答案：【考點(diǎn)】CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；B8：頻率分布直方圖．【分析】（1）由直方圖知，求出成績在[14，16）內(nèi)的人數(shù)，從而得到該班成績良好的人數(shù)，由頻率分布直方圖能估計(jì)這次百米測試成績的中位數(shù)．（2）由直方圖知，成績在[13，14）的人數(shù)為3人，設(shè)為x，y，z；成績在[17，18）的人數(shù)4人，設(shè)為A，B，C，D．由此利用列舉法能求出事件“|m﹣n|＞1”的概率．【解答】解：（1）由直方圖知，成績在[14，16）內(nèi)的人數(shù)為：50×0.16+50×0.38=27（人）所以該班成績良好的人數(shù)為27人．┉┉┉┉∵成績在[13，15）內(nèi)的頻率為0.06+0.16=0.22，成績在[15，16）內(nèi)的頻率為0.38，∴估計(jì)這次百米測試成績的中位數(shù)為：15+×1≈15.74．┉┉┉┉（2）由直方圖知，成績在[13，14）的人數(shù)為50×0.06=3人，設(shè)為x，y，z；成績在[17，18）的人數(shù)為50×0.08=4人，設(shè)為A，B，C，D．若m，n∈[13，14）時(shí)，有xy，xz，yz3種情況，若m，n∈[17，18）時(shí)，有AB，AC，AD，BC，BD，CD6種情況┉若m，n分別在[13，14）和[17，18）內(nèi)時(shí)，

ABCDxxAxBxCxDyyAyByCyDzzAzBzCzD共有12種情況．┉所以基本事件總數(shù)為21種．記事件“|m﹣n|＞1”為事件E，則事件E所包含的基本事件個(gè)數(shù)有12種．┉┉∴即事件“|m﹣n|＞1”的概率為p=．…22.已知a，b是實(shí)數(shù)，1和﹣1是函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx的兩個(gè)極值點(diǎn)．（1）求a和b的值；（2）設(shè)函數(shù)g（x）的導(dǎo)函數(shù)g′（x）=f（x）+2，求g（x）的極值點(diǎn)．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．【分析】（1）先求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，然后根據(jù)1和﹣1是函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx的兩個(gè)極值點(diǎn)，則f'（1）=0，f'（﹣1）=0，建立方程組，解之即可求出a與b的值；（2）先求出g'（x）的解析式，求出g'（x）=0的根，判定函數(shù)的單調(diào)性，從而函數(shù)的g（x）的極值點(diǎn)．【解答】解：（1）由f（x）=x3+ax2+bx，得f'（x）=3x2+2ax+b．∵1和﹣1是函數(shù)f（x）=x3