2022年遼寧省撫順市新星中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某人從A處出發(fā)，沿北偏東60°行走3km到B處，再沿正東方向行走2km到C處，則A，C兩地距離為（

）km

A.4

B.6

C.7

D.9參考答案：C2.cos（）=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式化簡所給式子的值，可得結(jié)果．【解答】解：cos（）=cos=cos=﹣cos=﹣，故選：C．3.（5分）若集合A={x|x＞﹣3}，則（） A． 0?A B． {0}∈A C． ?∈A D． {0}?A參考答案：D考點(diǎn)： 元素與集合關(guān)系的判斷．專題： 集合．分析： 由已知，明確A集合中含有元素0，然后注意元素與集合關(guān)系的符號(hào)表示以及集合與集合的關(guān)系表示即可．解答： 因?yàn)?＞﹣3，所以0∈A，{0}?A；故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了元素與集合的關(guān)系以及集合與集合的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．4.下列大小關(guān)系正確的是()A. B.C. D.參考答案：C試題分析：因?yàn)?，，，所以。故選C?？键c(diǎn)：不等式的性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：對(duì)于指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)，若，則函數(shù)都為增函數(shù)；若，則函數(shù)都為減函數(shù)。

5.若奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且有最小值0，則它在上（

）

A.是減函數(shù)，有最小值0

B.是增函數(shù)，有最小值0

C.是減函數(shù)，有最大值0

D.是增函數(shù)，有最大值0參考答案：D略6.若函數(shù)，則的值是(A)9

(B)7

(C)5

(D)3

參考答案：C略7.下列函數(shù)中，哪個(gè)與函數(shù)y=x是同一函數(shù)？(1)y=()2;

(2)y=;

(3)y=;

(4)y=.參考答案：C略8.函數(shù)y=ax2+bx+3在（-∞，-1]上是增函數(shù)，在[-1，+∞)上是減函數(shù)，則（

）A．b>0且a<0

B．b=2a<0

C．b=2a>0

D．a(chǎn)，b的符號(hào)不定參考答案：B略9.已知，若直線與直線平行，則m的值為（

）A.6B.7C.8D.9參考答案：B10.已知向量若與垂直，則=A．1

B．

C．2

D．4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.經(jīng)過兩條直線2x+y-8=0和x-2y+1=0的交點(diǎn),且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程為

參考答案：12.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，已知x≥0時(shí)，f（x）=﹣x+1，則f（x）的解析式為___________參考答案：略13.函數(shù)

的單調(diào)遞增區(qū)間是

.

參考答案：14.若2、、、、9成等差數(shù)列,則____________.參考答案：15.設(shè)則的值

；參考答案：1116.兩等差數(shù)列{an}和{bn}前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，且，則=__________。參考答案：數(shù)列{an}和{bn}為等差數(shù)列，所以.點(diǎn)睛：等差數(shù)列的?？夹再|(zhì)：{an}是等差數(shù)列，若m+n=p+q,則.17.已知直線與直線的傾斜角分別為45°和60°，則直線m與n的交點(diǎn)坐標(biāo)為

．參考答案：(－1,1)因?yàn)橹本€與直線的傾斜角分別為45°和60°，所以，聯(lián)立與可得，,直線m與n的交點(diǎn)坐標(biāo)為(－1,1).

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐中，∥,，側(cè)面為等邊三角形..（1）證明：（2）求AB與平面SBC所成角的正弦值。參考答案：（1）證明：取AB中點(diǎn)E，連結(jié)DE，則四邊形BCDE為矩形，DE=CB=2。連結(jié)SE，則又SD=1，故所以為直角。由，得,所以.SD與兩條相交直線AB、SE都垂直。所以..........................6分（II）由知，作，垂足為F，則,19.函數(shù)f（x）=a+為定義在R上的奇函數(shù)．（1）求a的值；

（2）判斷函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）的單調(diào)性并給予證明．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】（1）函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)．則f（0）=0，解得a的值；

（2）證法一：任取x1，x2∈（﹣∞，+∞），且x1＜x2，作差判斷f（x2）與f（x1）的大小，結(jié)合單調(diào)性的定義，可得函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）的單調(diào)性；證法二：求導(dǎo)，判斷導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，進(jìn)而可得函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）的單調(diào)性．【解答】解：（1）∵函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)．∴f（0）=0，…即，解得．…（2）由（1）知，則，…函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞減，給出如下證明：…證法一：任取x1，x2∈（﹣∞，+∞），且x1＜x2，…則==…=，…∵x1＜x2，∴x2﹣x1＞0，∴，∴，…又∵，，，∴＞0，即f（x2）﹣f（x1）＞0，∴f（x2）＞f（x1），∴函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞減．…證法二：∵∴，…∵f′（x）＜0恒成立，…故函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞減．…20.已知函數(shù)f（x）=asinx?cosx﹣a（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）設(shè)x∈[0，]，f（x）的最小值是﹣2，最大值是，求實(shí)數(shù)a，b的值．參考答案：解：（1）f（x）=asinx?cosx﹣a=﹣+=﹣+b=asin（2x﹣）+b．由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，解得kπ+≤x≤kπ+，k∈z，故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ+，kπ+]，k∈z．（2）∵x∈[0，]，∴﹣≤2x﹣≤，∴﹣≤sin（2x﹣）≤1．∴f（x）min==﹣2，f（x）max=a+b=，解得

a=2，b=﹣