2022江西省吉安市禾市中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線(xiàn)的傾斜角為(

)A．

B．

C.

D.參考答案：B略2.將曲線(xiàn)c按伸縮變換公式變換得到曲線(xiàn)方程為x/2+y/2=1，則曲線(xiàn)c的方程為（）A． B． C．4x2+9y2=1

D．4x2+9y2=36參考答案：C【考點(diǎn)】O7：伸縮變換．【分析】只要把伸縮變換公式代入曲線(xiàn)方程為x/2+y/2=1，即可得原曲線(xiàn)c的方程．【解答】解：由題意，把伸縮變換公式代入曲線(xiàn)方程為x/2+y/2=1，得（2x）2+（3y）2=1，即4x2+9y2=1．∴曲線(xiàn)c的方程為4x2+9y2=1．故選C．3.已知函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是

(

)A．在上是增函數(shù)

B．在上是減函數(shù)C．在上是增函數(shù)

D．在上是減函數(shù)參考答案：C4.確定結(jié)論“X與Y有關(guān)系”的可信度為95%時(shí)，則隨機(jī)變量k2的觀(guān)測(cè)值k必須A.大于10.828 B.大于3.841 C.小于6.635 D.大于2.706參考答案：B【分析】由表格可得當(dāng)時(shí)，有，故可確定“與有關(guān)系”的可信度為．【詳解】解：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

由上表可知當(dāng)時(shí)，有故可確定“X與Y有關(guān)系”的可信度為95%．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想，屬于基礎(chǔ)題．5.已知點(diǎn)A（﹣2，0），B（0，4），點(diǎn)P在圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=5上，則使∠APB=90°的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．【分析】設(shè)P（x，y），要使∠APB=90°，只要求出P到AB中點(diǎn)的距離以及圓上的所有點(diǎn)到AB中點(diǎn)距離范圍．【解答】解：設(shè)P（x，y），要使∠APB=90°，那么P到AB中點(diǎn)（﹣1，2）的距離為，而圓上的所有點(diǎn)到AB中點(diǎn)距離范圍為[，]，即[，3]，所以使∠APB=90°的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)只有一個(gè)，就是AB中點(diǎn)與圓心連線(xiàn)與圓的交點(diǎn)；故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷；關(guān)鍵是明確線(xiàn)段AB中點(diǎn)與圓上點(diǎn)的距離范圍．6.已知平面的法向量，平面的法向量，若，則k的值為（A）5

（B）4（C）

（D）參考答案：C7.集合A={y|y=x+1，x∈R}，B={y|y=2x，x∈R}，則A∩B等于（）A．（0，+∞） B．{0，1} C．{1，2} D．{（0，1），（1，2）}參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的值域求出A，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的值域求出B，再利用兩個(gè)集合的交集的定義求出A∩B．【解答】解：∵集合A={y|y=x+1，x∈R}=R=（﹣∞，+∞），B={y|y=2x，x∈R}={y|y＞0}=（0，+∞），故A∩B=（﹣∞，+∞）∩（0，+∞）=（0，+∞），故選A．8.當(dāng)0<x<1時(shí)，下列不等式成立的是()A．()x＋1>()1－x

B．log(1＋x)(1－x)>1

C．0<1－x2<1

D．log(1－x)(1＋x)>0參考答案：C法一：考查答案A：∵0<x<1，∴x＋1>1－x.∴()x＋1<()1－x，故A不正確；考查答案B：∵0<x<1，∴1＋x>1,0<1－x<1.∴l(xiāng)og(1＋x)(1－x)<0，故B不正確；考查答案C：∵0<x<1，∴0<x2<1，∴0<1－x2<1，故C正確；考查答案D：∵0<1－x<1,1＋x>1.∴l(xiāng)og(1－x)(1＋x)<0.故D不正確．方法二：(特值法)取x＝，驗(yàn)證立得答案C.9.等軸雙曲線(xiàn)的離心率是（）A．1 B． C．2 D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】不妨設(shè)等軸雙曲線(xiàn)的方程為：﹣=1，從而可求得其離心率．【解答】解：設(shè)等軸雙曲線(xiàn)的方程為：﹣=1，則c=a，∴其離心率e==．故選B．10.對(duì)于使成立的所有常數(shù)中，我們把的最小值1叫做的上確界,若，且，則的上確界為（

）A.

B.

C.

D.-4參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從0，1，2，3，4，5六個(gè)數(shù)字中每次取3個(gè)不同的數(shù)字，可以組成

個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的3位偶數(shù)；參考答案：52略12.已知等比數(shù)列｛an｝中，a1＋a2=9,a1a2a3=27,則｛an｝的前n項(xiàng)和Sn=___________參考答案：13.已知不等式組，表示的平面區(qū)域的面積為4，點(diǎn)在所給平面區(qū)域內(nèi)，則的最大值為

.

參考答案：6略14.在極坐標(biāo)系中，直線(xiàn)與圓相交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，則___．參考答案：【分析】將極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，將直線(xiàn)方程代入圓的方程，求得的坐標(biāo)，由此求得..【詳解】直線(xiàn)即.圓兩邊乘以得，即，令，解得，故，所以.【點(diǎn)睛】本小題主要考查極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，考查直線(xiàn)和圓的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，屬于基礎(chǔ)題.15.設(shè)雙曲線(xiàn)的離心率為，且它的一條準(zhǔn)線(xiàn)與拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)重合，則此雙曲線(xiàn)的方程為

參考答案：略16.已知為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),過(guò)的直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn),若,則=__________．參考答案：817.從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）。若要從身高在[120,130），[130，140),[140,150]三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則從身高在[140，150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為

．參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.二手車(chē)經(jīng)銷(xiāo)商小王對(duì)其所經(jīng)營(yíng)的A型號(hào)二手汽車(chē)的使用年數(shù)x與銷(xiāo)售價(jià)格y（單位：萬(wàn)元/輛）進(jìn)行整理，得到如下數(shù)據(jù)：使用年數(shù)x234567售價(jià)y201286.44.433.002.482.081.861.481.10

下面是z關(guān)于x的折線(xiàn)圖：（1）由折線(xiàn)圖可以看出，可以用線(xiàn)性回歸模型擬合z與x的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明；（2）求y關(guān)于x的回歸方程并預(yù)測(cè)某輛A型號(hào)二手車(chē)當(dāng)使用年數(shù)為9年時(shí)售價(jià)約為多少？（b、a小數(shù)點(diǎn)后保留兩位有效數(shù)字）（3）基于成本的考慮，該型號(hào)二手車(chē)的售價(jià)不得低于7118元，請(qǐng)根據(jù)（2）求出的回歸方程預(yù)測(cè)在收購(gòu)該型號(hào)二手車(chē)時(shí)車(chē)輛的使用年數(shù)不得超過(guò)多少年？參考數(shù)據(jù)：，，，，，，，.參考公式：回歸直線(xiàn)方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，.，、為樣本平均值.參考答案：（1）；（2）萬(wàn)元；（3）年.【分析】（1）根據(jù)題中所給公式，計(jì)算出關(guān)于的相關(guān)系數(shù)，利用相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值來(lái)說(shuō)明關(guān)于線(xiàn)性相關(guān)性的強(qiáng)弱；（2）利用最小二乘法公式計(jì)算出關(guān)于的回歸方程，再由可得出關(guān)于的回歸方程為，再將代入回歸方程得出的值，可得出結(jié)果；（3）令，得出，解出的取值范圍，可得出二手車(chē)時(shí)車(chē)輛的使用年數(shù)不得超過(guò)的年數(shù).【詳解】（1）由題意，計(jì)算，，且，，，所以，所以與的相關(guān)系數(shù)大約為，說(shuō)明與的線(xiàn)性相關(guān)程度很高；（2）利用最小二乘估計(jì)公式計(jì)算，所以，所以關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程是，又，所以關(guān)于的回歸方程是.令，解得，即預(yù)測(cè)某輛型號(hào)二手車(chē)當(dāng)使用年數(shù)為9年時(shí)售價(jià)約萬(wàn)元；（3）當(dāng)時(shí)，，所以，解得，因此預(yù)測(cè)在收購(gòu)該型號(hào)二手車(chē)時(shí)車(chē)輛的使用年數(shù)不得超過(guò)11年．【點(diǎn)睛】本題考查相關(guān)系數(shù)的計(jì)算、非線(xiàn)性回歸方程的求解以及回歸方程的應(yīng)用，解題時(shí)要理解最小二乘法公式及其應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題.19.如圖，四棱錐中，⊥底面，底面

為梯形，，，且，點(diǎn)是棱上的動(dòng)點(diǎn).（1）當(dāng)∥平面時(shí)，確定點(diǎn)在棱上的位置；（2）在（1）的條件下，求二面角余弦值.參考答案：解：（1）在梯形中，由，，得，∴．又，故為等腰直角三角

形．∴．連接，交于點(diǎn)，則∥平面,又平面,∴在中，，即時(shí)，∥平面（2）以為原點(diǎn)，所在直線(xiàn)分別為軸、軸，如圖建立空間直角坐標(biāo)系．設(shè)，則，，，，．設(shè)，為平面的一個(gè)法向量，則，，∴，解得，∴．

設(shè)為平面的一個(gè)法向量，則，，又，，∴，解得，∴．∴二面角的余弦值為．略20.（13分）設(shè)函數(shù).[來(lái)源（1）求的最小正周期;（2）求在上的值域.參考答案：（1）由已知221.、如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，軸在地平面上，軸垂直于地平面，單位長(zhǎng)度為1千米．某炮位于坐標(biāo)原點(diǎn)．已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程表示的曲線(xiàn)上，其中與發(fā)射方向有關(guān)．炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo)．(1)求炮的最大射程；(2)設(shè)在第一象限有一飛行物（忽略其大?。?，其飛行高度為千米，試問(wèn)它的橫坐標(biāo)不超過(guò)多少時(shí)，炮彈可以擊中它？請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（1）在中，令，得。

由實(shí)際意義和題設(shè)條件知。

∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)?！嗯诘淖畲笊涑淌?0千米。

（2）∵，∴炮彈可以擊中目標(biāo)等價(jià)于存在，使成立，即關(guān)于的方程有正根。由得。

此時(shí)，（不考慮另一根）。

∴當(dāng)不超過(guò)6千米時(shí)，炮彈可以擊中目標(biāo)。

22.請(qǐng)閱讀：當(dāng)時(shí)，在等式的兩邊對(duì)求導(dǎo)，得，利用上述方法，試由等式（，正整數(shù)）