江蘇省蘇州市高新區(qū)東渚中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f(x)滿足f（－1）＝．對于x,yR，有，則f（－2012）等于

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.已知平面向量，且，則的最小值為（

）

A．1

B．

C．

D．3參考答案：3.對任意實(shí)數(shù)x，定義[x]為不大于x的最大整數(shù)(例如[3.4]＝3，[－3.4]＝－4等)，設(shè)函數(shù)f(x)＝x－[x]，給出下列四個(gè)結(jié)論：①f(x)≥0；②f(x)<1；③f(x)是周期函數(shù)；④f(x)是偶函數(shù)．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C由題意有[x]≤x<[x]＋1，∴f(x)＝x－[x]≥0，且0≤f(x)<1，∴①②正確．∵f(x＋1)＝x＋1－[x＋1]＝x＋1－([x]＋1)＝x－[x]＝f(x)，∴f(x)為周期函數(shù)．∵f(－0.1)＝－0.1－[－0.1]＝－0.1－(－1)＝0.9，f(0.1)＝0.1－[0.1]＝0.1－0＝0.1≠f(－0.1)，∴f(x)不是偶函數(shù)，故選C.4.函數(shù)是A．最小正周期為的奇函數(shù)

B.最小正周期為的偶函數(shù)C.最小正周期為的奇函數(shù)

D.最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：A5.曲線在點(diǎn)處的切線方程為A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.已知函數(shù)f（x）=，若函數(shù)g（x）=f（x）+2x﹣a有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（0，+∞） B．（﹣∞，﹣1） C．（﹣∞，﹣3） D．（0，﹣3）參考答案：C【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】由題意可得需使指數(shù)函數(shù)部分與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，拋物線部分與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，判斷x≤0，與x＞0交點(diǎn)的情況，列出關(guān)于a的不等式，解之可得答案．【解答】解：g（x）=f（x）+2x﹣a=，函數(shù)g（x）=f（x）+2x﹣a有三個(gè)零點(diǎn)，可知：函數(shù)圖象的左半部分為單調(diào)遞增指數(shù)函數(shù)的部分，函數(shù)圖象的右半部分為開口向上的拋物線，對稱軸為x=﹣a﹣1，最多兩個(gè)零點(diǎn)，如上圖，要滿足題意，函數(shù)y=2x+2x是增函數(shù)，x≤0一定與x相交，過（0，1），g（x）=2x+2x﹣a，與x軸相交，1﹣a≥0，可得a≤1．還需保證x＞0時(shí)，拋物線與x軸由兩個(gè)交點(diǎn)，可得：﹣a﹣1＞0，△=4（a+1）2﹣4（1﹣a）＞0，解得a＜﹣3，綜合可得a＜﹣3，故選：C．7.設(shè)集合A={x|（x﹣2）（x+1）≤0}，B={x|x＜0}，則A∩B=（）A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣8，﹣1） C．[﹣1，0） D．（﹣∞，0）∪（2，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】先分別求出集合A和B，由此利用交集定義能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|（x﹣2）（x+1）≤0}={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x＜0}，∴A∩B={x|﹣1≤x＜0}=[﹣1，0）．故選：C．8.設(shè)平面向量，若//，則等于A.B.C.D.參考答案：D略9.若某幾何體的三視圖如右圖所示，則此幾何體的體積是A．B．C．7D．6參考答案：B10.設(shè)變量，滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為 （）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線C：，A、B是雙曲線上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，M是雙曲線上異于A、B的一點(diǎn)，直線MA、MB的斜率分別記為k1，k2，且k1∈[﹣3，﹣1]，則k2的取值范圍是．參考答案：[﹣3，﹣1]【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)出點(diǎn)A，點(diǎn)M，點(diǎn)B的坐標(biāo)，求出斜率，將點(diǎn)A，B的坐標(biāo)代入方程，兩式相減，再結(jié)合k1∈[﹣3，﹣1]，即可求得結(jié)論．【解答】解：由題意，設(shè)A（x1，y1），M（x2，y2），則B（﹣x1，﹣y1）∴k1?k2=?=，∵﹣=1，﹣=1，∴兩式相減可得=3∵k1∈[﹣3，﹣1]，∴k2∈[﹣3，﹣1]．故答案為：[﹣3，﹣1]．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的方程，考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查直線的斜率公式和點(diǎn)差法的運(yùn)用，屬于中檔題．12.設(shè)函數(shù)．若f(x)為奇函數(shù)，則曲線在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為___________．參考答案：【分析】首先根據(jù)奇函數(shù)的定義，得到，即，從而確定出函數(shù)的解析式，之后對函數(shù)求導(dǎo)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求得對應(yīng)切線的斜率，應(yīng)用點(diǎn)斜式寫出直線的方程，最后整理成一般式，得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)奇函數(shù)，所以，從而得到，即，所以，所以，所以切點(diǎn)坐標(biāo)是，因?yàn)椋?，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，故答案是.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)函數(shù)圖象在某點(diǎn)處的切線問題，涉及到的知識點(diǎn)有奇函數(shù)的定義，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于簡單題目.13.已知冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則此冪函數(shù)的解析式是_____________.參考答案：設(shè)冪函數(shù)為，則由得，即，所以，，所以。14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中已知圓C：x2+（y﹣1）2=5，A為圓C與x軸負(fù)半軸的交點(diǎn)，過點(diǎn)A作圓C的弦AB，記線段AB的中點(diǎn)為M．若OA=OM，則直線AB的斜率為．參考答案：2考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系．專題：綜合題；直線與圓．分析：因?yàn)閳A的半徑為，所以A（﹣2，0），連接CM，顯然CM⊥AB，求出圓的直徑，在三角形OCM中，利用正弦定理求出sin∠OCM，利用∠OCM與∠OAM互補(bǔ)，即可得出結(jié)論．解答：解：因?yàn)閳A的半徑為，所以A（﹣2，0），連接CM，顯然CM⊥AB，因此，四點(diǎn)C，M，A，O共圓，且AC就是該圓的直徑，2R=AC=，在三角形OCM中，利用正弦定理得2R=，根據(jù)題意，OA=OM=2，所以，=，所以sin∠OCM=，tan∠OCM=﹣2（∠OCM為鈍角），而∠OCM與∠OAM互補(bǔ)，所以tan∠OAM=2，即直線AB的斜率為2．故答案為：2．點(diǎn)評：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查正弦定理，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．15.已知圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，直線AM與圓C相切于點(diǎn)M，若點(diǎn)A的坐標(biāo)(a，b)，且點(diǎn)A滿足（其中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則______．參考答案：3【分析】由可得，進(jìn)而化簡可得解.【詳解】根據(jù)題意，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，其圓心為，半徑，直線與圓相切于點(diǎn)，則，，若，則，變形可得：，則有；故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求軌跡方程的思路，屬于基礎(chǔ)題.16.若函數(shù)既是冪函數(shù)又是反比例函數(shù),則這個(gè)函數(shù)是=

參考答案：17.若關(guān)于的不等式有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)數(shù)列的前項(xiàng)的和為,對于任意的自然數(shù)，（Ⅰ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求通項(xiàng)公式（Ⅱ）設(shè)，求和參考答案：解：（1）令------------------1分

（2）-(1)

--------------------------3分是等差數(shù)列------------------------5分----------------------------6分（2）---①---------------------8分---②①-②

----------10分所以

-------------------------------12分19.如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，M為棱DD1上的一點(diǎn)。（1） 求三棱錐A-MCC1的體積；（2）當(dāng)A1M+MC取得最小值時(shí)，求證：B1M⊥平面MAC。參考答案：（1）解：-------------------------------------4分(2)把面與面展成平面得，當(dāng)A1M+MC取最小值時(shí)M為的中點(diǎn)。由勾股定理得：,又,，面,面所以面,而面所以同理,又,面,面所以B1M⊥平面MAC------------------------------------------------------------------------12分略20.已知橢圓C：+=1，（a＞b＞0）的離心率為，F(xiàn)1、F2分別為橢圓的上、下焦點(diǎn)，過點(diǎn)F2作直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B，若△ABF1周長為4（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）P是y軸上一點(diǎn)，以PA、PB為鄰邊作平行四邊形PAQB，若P點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，﹣2），≤≤1，求平行四邊形PAQB對角PQ的長度取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）由題意可得：，4a=4，a2=b2+c2，解出即可得出．（2）F2（0，﹣1）．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）.=，1．﹣x1=λx2．由于四邊形PAQB是平行四邊形，可得==（x1+x2，y1+y2+4）．設(shè)直線AB的方程為：y=kx﹣1，與橢圓方程聯(lián)立化為：（k2+2）x2﹣2kx﹣1=0，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得：k2=，可得：k2∈．由于==，令k2=t∈，f（t）=，再利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：（1）由題意可得：，4a=4，a2=b2+c2，解得a=，b=c=1．∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：=1．（2）F2（0，﹣1）．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）.=，1．﹣x1=λx2．∵四邊形PAQB是平行四邊形，==（x1+x2，y1+y2+4）．設(shè)直線AB的方程為：y=kx﹣1，聯(lián)立，化為：（k2+2）x2﹣2kx﹣1=0，∴x1+x2=，x1x2=，﹣x1=λx2．可得：k2==．λ=1時(shí)，k=0．時(shí)，k2∈．綜上可得：k2∈．∴y1+y2=kx1﹣1+kx2﹣1=k（x1+x2）﹣2，∴=====，令k2=t∈，f（t）=，f′（t）==＜0，∴函數(shù)f（t）在t∈上單調(diào)遞減，∴f（t）∈．∴∈．21.（12分）觀察下列三角形數(shù)表

1

-----------第一行

2

2

-----------第二行

3

4

3

-----------第三行

4

7

7

4

-----------第四行

5

11

14

11

5

…

…

…

…

…

…

…

…

…假設(shè)第行的第二個(gè)數(shù)為，（Ⅰ）依次寫出第六行的所有個(gè)數(shù)字；（Ⅱ）歸納出的關(guān)系式并求出的通項(xiàng)公式；（Ⅲ）設(shè)求證：參考答案：解析：（1）第六行的所有6個(gè)數(shù)字分別是6，16，25，25，16，6；--------------2分（2）依題意，

-------------------------------4分

------------------------6分，所以；

-------------------------------------8分（3）因?yàn)樗?/p>

-------------10分---12分22.如圖，在底面為菱形的四棱錐P﹣ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=1，PB=PD=，點(diǎn)E在PD上，且=2．（Ⅰ）求證：PA⊥平面ABCD；（Ⅱ）在棱PC上是否存在點(diǎn)F使得BF∥平面EAC？若存在，指出F的位置；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【分析】（I）證明PA⊥AB，PA⊥AD，AB、AD是平面ABCD內(nèi)的兩條相交直線，即可證明PA⊥平面ABCD；（II）F是棱PC的中點(diǎn)，連接BM、BD，設(shè)BD∩AC=O，利用平面BFM∥平面AE