江西省上饒市龍門中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是（1）“”的否定是“?x∈R，x2﹣2sinx＜5”；（2）“∠AOB為鈍角”的充要條件是“”；（3）函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心是．（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)含有量詞命題的否定定義判定；（2）根據(jù)向量的夾角與數(shù)量積的關(guān)系判定；（3）由y=tanx的對(duì)稱中心為（，0），k∈Z判定【解答】解：對(duì)于（1），“”的否定是“?x∈R，x2﹣2sinx＜5”，正確；對(duì)于（2），“∠AOB為鈍角”的充要條件是“”且不共線，故錯(cuò)；對(duì)于（3），∵y=tanx的對(duì)稱中心為（，0），k∈Z，∴由2x+=，k∈Z，得x=﹣，故錯(cuò)故選：B2.已知是橢圓（）的左焦點(diǎn)，為右頂點(diǎn)，是橢圓上一點(diǎn)，軸.若，則該橢圓的離心率是（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B中，，，，又，，得,,故選B.3.若函數(shù)為上的單調(diào)遞增函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有(是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，則的值等于A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，會(huì)輸出一列數(shù)，則這個(gè)數(shù)列的第3項(xiàng)是

A．870

B．30

C．6

D．3參考答案：B

【知識(shí)點(diǎn)】程序框圖．L1解析：當(dāng)N=1時(shí)，A=3，故數(shù)列的第1項(xiàng)為3，N=2，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，A=3×2=6；當(dāng)N=2時(shí)，A=6，故數(shù)列的第2項(xiàng)為6，N=3，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，A=6×5=30；當(dāng)N=3時(shí)，A=30，故數(shù)列的第3項(xiàng)為30，故選：B．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)已知的框圖，可知程序的功能是利用循環(huán)計(jì)算數(shù)列an的各項(xiàng)值，并輸出，模擬程序的運(yùn)行結(jié)果，可得答案．5.集合，，則下列關(guān)系中，正確的是(

)A．

；B.；C.；D.參考答案：D6.設(shè)全集為，集合=，=，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C

【知識(shí)點(diǎn)】交集、補(bǔ)集的混合運(yùn)算A1解析：集合=，=，所以，則，故選C.【思路點(diǎn)撥】解出集合A以及集合B的補(bǔ)集，再求交集即可。7.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，若Sn﹣Sn﹣1=2n﹣1（n≥2），且S2=3，則a1的值為(

)A．0 B．1 C．3 D．5參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】方程思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】Sn﹣Sn﹣1=2n﹣1（n≥2），可得S2﹣S1=22﹣1=3，又S2=3，代入解出即可得出．【解答】解：∵Sn﹣Sn﹣1=2n﹣1（n≥2），∴S2﹣S1=22﹣1=3，又S2=3，∴S1=0，則a1=0．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了遞推關(guān)系的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．8.在△ABC中，∠A=60°，AC=3，面積為，那么BC的長(zhǎng)度為（）A． B．3 C．2 D．參考答案：A【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算．【分析】根據(jù)三角形的面積公式求得丨AB丨，cosA=，sinA=，求得丨AD丨，丨BD丨在△BDC中利用勾股定理即可求得BC的長(zhǎng)度．【解答】解：在圖形中，過B作BD⊥ACS△ABC=丨AB丨?丨AC丨sinA，即×丨AB丨×3×sin60°=，解得：丨AB丨=2，∴cosA=，丨AD丨=丨AB丨cosA=2×=1，sinA=，則丨BD丨=丨AB丨sinA=2×=，丨CD丨=丨AC丨﹣丨AD丨=3﹣1=2，在△BDC中利用勾股定理得：丨BC丨2=丨BD丨2+丨CD丨2=7，則丨BC丨=，故選A．9.已知，，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C因?yàn)椋?，則，則，故選C.

10.已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)A在雙曲線上，且AF2⊥x軸，若△AF1F2的內(nèi)切圓半價(jià)為，則其離心率為（）A． B．2 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意可得A在雙曲線的右支上，由雙曲線的定義可得|AF1|﹣|AF2|=2a，設(shè)Rt△AF1F2內(nèi)切圓半徑為r，運(yùn)用等積法和勾股定理，可得r=c﹣a，結(jié)合條件和離心率公式，計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：由點(diǎn)A在雙曲線上，且AF2⊥x軸，可得A在雙曲線的右支上，由雙曲線的定義可得|AF1|﹣|AF2|=2a，設(shè)Rt△AF1F2內(nèi)切圓半徑為r，運(yùn)用面積相等可得S=|AF2|?|F1F2|=r（|AF1|+|AF2|+|F1F2|），由勾股定理可得|AF2|2+|F1F2|2=|AF1|2，解得r=，，則離心率e==，故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11..已知實(shí)數(shù)滿足，若取得最小值時(shí)的最優(yōu)解滿足，則的最小值為

．參考答案：9作可行域，則直線過點(diǎn)A(2,2)時(shí)取最小值，此時(shí)最優(yōu)解為(2,2)，即當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即的最小值為9.點(diǎn)睛：在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號(hào)取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.12.已知直線與曲線相切，則的值為____________.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用B12【答案解析】-1設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（m，n）y'|x=m==1解得，m=1切點(diǎn)（1，n）在曲線y=lnx的圖象上

∴n=0，而切點(diǎn)（1，0）又在直線y=x+a上∴a=-1故答案為-1．【思路點(diǎn)撥】先設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，從而求出切點(diǎn)橫坐標(biāo)，再根據(jù)切點(diǎn)既在曲線y=lnx-1的圖象上又在直線y=x+a上，即可求出b的值．13.已知函數(shù)，若___________.參考答案：14.設(shè)奇函數(shù)的定義域?yàn)镽，且周期為5，若＜—1，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：15.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知A=，a=4，角A的平分線交邊BC于點(diǎn)D，其中AD=3，則S△ABC=

．參考答案：12【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算．【分析】由題意ABD和ADC面積和定理可得AD=，△ABC中利用余弦弦定理即可求解b?c，根據(jù)S△ABC=cbsinA可得答案．【解答】解：由A=，a=4，余弦定理：cosA=，即bc=b2+c2﹣112．…①角A的平分線交邊BC于點(diǎn)D，由ABD和ADC面積和定理可得AD=，AD=3，即bc=3（b+c）…②由①②解得：bc=48．那么S△ABC=cbsinA=12．故答案為：1216.（2009江蘇卷）若復(fù)數(shù)其中是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的實(shí)部為

。參考答案：-20解析：考查復(fù)數(shù)的減法、乘法運(yùn)算，以及實(shí)部的概念。17.已知函數(shù)的定義域?yàn)?則函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

參考答案：（0，1/2）略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，點(diǎn)P（x，y）在曲線C：為參數(shù)，θ∈R）上運(yùn)動(dòng)．以O(shè)x為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為．（Ⅰ）寫出曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)M在曲線C上移動(dòng)，試求△ABM面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）先將原極坐標(biāo)方程利用三角函數(shù)的和角公式后再化成直角坐標(biāo)方程，再利用消去參數(shù)θ得到曲線C的直角坐標(biāo)方程．（2）欲求△ABM面積的最大值，由于AB一定，故只要求AB邊上的高最大即可，根據(jù)平面幾何的特征，當(dāng)點(diǎn)M在過圓心且垂直于AB的直線上時(shí)，距離AB最遠(yuǎn)，據(jù)此求面積的最大值即可．【解答】解：（1）消去參數(shù)θ，得曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程：（x﹣1）2+y2=1．由得：ρcosθ﹣ρsinθ=0，即直線l的直角坐標(biāo)方程為：x﹣y=0．（2）圓心（1，0）到直線l的距離為，則圓上的點(diǎn)M到直線的最大距離為（其中r為曲線C的半徑），．設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），則過M且與直線l垂直的直線l'方程為：x+y﹣1=0，則聯(lián)立方程，解得，或，經(jīng)檢驗(yàn)舍去．故當(dāng)點(diǎn)M為時(shí)，△ABM面積的最大值為（S△ABM）max=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，以及利用平面幾何知識(shí)解決最值問題．利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，進(jìn)行代換即得．19.如圖，在四棱錐P-ABCD中，，，點(diǎn)E為棱PB的中點(diǎn)．

（1）若，求證：；（2）求證：CE//平面PAD．參考答案：證明：（1）取的中點(diǎn)，連結(jié)，因?yàn)?，所以△為等腰三角形，所以．因?yàn)?，所以△為等腰三角形，所以．又，所以平面?/p>

因?yàn)槠矫?，所以?/p>

（2）由為中點(diǎn)，連，則，又平面，所以平面．

由，以及，所以，又平面，所以平面．

又，所以平面平面，

而平面，所以平面．

20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)(1)若函數(shù)的圖象切x軸于點(diǎn)(2，0)，求a、b的值；(2)設(shè)函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)的切線斜率為k，試求的充要條件；(3)若函數(shù)的圖象上任意不同的兩點(diǎn)的連線的斜率小于l，求證．參考答案：21.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，E為側(cè)棱PA的中點(diǎn)．（1）求證：PC∥平面BDE；（2）若PC⊥PA，PD=AD，求證：平面BDE⊥平面PAB．參考答案：證明：（1）連結(jié)AC，交BD于O，連結(jié)OE．因?yàn)锳BCD是平行四邊形，所以O(shè)A=OC．…因?yàn)镋為側(cè)棱PA的中點(diǎn)，所以O(shè)E∥PC．…因?yàn)镻C?平面BDE，OE?平面BDE，所以PC∥平面BDE．…（2）因?yàn)镋為PA中點(diǎn)，PD=AD，所以PA⊥DE．…因?yàn)镻C⊥PA，OE∥PC，所以PA⊥OE．因?yàn)镺E?平面BDE，DE?平面BDE，OE∩DE=E，所以PA⊥平面BDE．…因?yàn)镻A?平面PAB，所以平面BDE⊥平面PAB．…（14分）考點(diǎn)：平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．專題：證明題；空間位置關(guān)系與距離．分析：（1）連結(jié)AC，交BD于O，連結(jié)OE，E為PA的中點(diǎn)，利用三角形中位線的性質(zhì)，可知OE∥PC，利用線面平行的判定定理，即可得出結(jié)論；（2）先證明PA⊥DE，再證明PA⊥OE，可得PA⊥平面BDE，從而可得平面BDE⊥平面PAB．解答：證明：（1）連結(jié)AC，交BD于O，連結(jié)OE．因?yàn)锳BCD是平行四邊形，所以O(shè)A=OC．…因?yàn)镋為側(cè)棱PA的中點(diǎn)，所以O(shè)E∥PC．…因?yàn)镻C?平面BDE，OE?平面BDE，所以PC∥平面BDE．…（2）因?yàn)镋為PA中點(diǎn)，PD=AD，所以PA⊥DE．…因?yàn)镻C⊥PA，OE∥PC，所以PA⊥OE．因?yàn)镺E?平面BDE，DE?平面BDE，OE∩DE=E，所以PA⊥平面BDE．…因?yàn)镻A?平面PAB，所以平面BDE⊥平面PAB．…（14分）點(diǎn)評(píng)：本題考查線面平行的判定，考查面面垂直，考查學(xué)生分析