江西省上饒市私立新知學(xué)校2022年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知α，β都是銳角，cosα=，cos（α+β）=﹣，則oosβ值為（）A．B．C．D．參考答案：C【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)；兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用分別求得sinα和sin（α+β）的值，進(jìn)而根據(jù)余弦的兩角和公式求得答案．【解答】解：∵α，β都是銳角，cosα=，cos（α+β）=﹣，∴sinα==，sin（α+β）==，∴cosβ=cos（α+β﹣α）=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=﹣×+×=．故選：C．2.如果集合，，，那么()等于（

）(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：D3.若cosα+sinα=，則的值為（）A． B．0 C．﹣ D．﹣參考答案：D【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由cosα+sinα=，兩邊平方可得：2sinαcosα=﹣．再利用和差公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可得出．【解答】解：∵cosα+sinα=，∴1+2sinαcosα=，∴2sinαcosα=﹣．∴===2sinαcosα=﹣．故選：D．【點評】本題考查了和差公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．4.甲、乙兩個不透明的袋中各有5個僅顏色不同的球，其中甲袋中有3個紅球，2個白球，乙袋中有2個紅球，3個白球，現(xiàn)從兩袋中各隨機取一球，則兩球不同顏色的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】現(xiàn)從兩袋中各隨機取一球，基本事件總數(shù)，兩球不同顏色包含的基本事件個數(shù)，由此能求出兩球不同顏色的概率．【詳解】甲、乙兩個不透明的袋中各有5個僅顏色不同的球，其中甲袋中有3個紅球、2個白球，乙袋中有2個紅球、3個白球，現(xiàn)從兩袋中各隨機取一球，基本事件總數(shù)，兩球不同顏色包含的基本事件個數(shù)，則兩球不同顏色的概率為．故選：D．【點睛】本題考查概率的求法，考查古典概型等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，屬于中檔題．5.A.

B.

C.

D.參考答案：A6.函數(shù)f（x）=的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先研究函數(shù)的性質(zhì)，可以發(fā)現(xiàn)它是一個奇函數(shù)，再研究函數(shù)在原點附近的函數(shù)值的符號，從而即可得出正確選項．【解答】解：此函數(shù)是一個奇函數(shù)，故可排除C，D兩個選項；又當(dāng)自變量從原點左側(cè)趨近于原點時，函數(shù)值為負(fù)，圖象在X軸下方，當(dāng)自變量從原點右側(cè)趨近于原點時，函數(shù)值為正，圖象在x軸上方，故可排除B，A選項符合，故選A．【點評】本題考查由函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)圖象，其研究規(guī)律一般是先研究單調(diào)性與奇偶性，再研究某些特殊值．7.設(shè)集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，則A∩B=（）A．{x|0≤x≤2} B．{x|1≤x≤2} C．{x|0≤x≤4} D．{x|1≤x≤4}參考答案：A【考點】1E：交集及其運算．【分析】找出A和B解集中的公共部分，即可確定出兩集合的交集．【解答】解：∵A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，∴A∩B={x|0≤x≤2}．故選A【點評】此題考查了交集及其運算，比較簡單，是一道基本題型．8.已知集合，且，則實數(shù)的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.已知函數(shù)，若,則（

）A.-3

B.3

C.-5

D.-3或-5參考答案：A10.在△ABC中，，A=45°，則三角形的解的個數(shù)是（

）A.0個

B.1個

C.2個

D.不確定參考答案：B∵在中，，，∴∴三角形的解的個數(shù)是1，故選：B

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，且，則_______________.參考答案：略12.已知，，，則、、由小到大排列的順序是____________．參考答案：13.設(shè)已知函數(shù)，正實數(shù)m，n滿足，且，若在區(qū)間上的最大值為2，則_______________.參考答案：略14.已知函數(shù)設(shè)表示中的較大值,表示中的較小值,記得最小值為的最大值為,則______________.

參考答案：-16略15.已知函數(shù)在上為增函數(shù),則實數(shù)的取值范圍為

.參考答案：略16.已知函數(shù)，則f(5)=

參考答案：16令，則，所以，故填.

17.i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的實部為__________．參考答案：－1【分析】把展開，代入即得.【詳解】,復(fù)數(shù)的實部為.故答案為：.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘法運算，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對應(yīng)邊，點D為BC邊的中點，△ABC的面積為.(1)求的值；(2)若，求b．參考答案：（1）；（2）.【分析】(1)先由的面積為且D為BC的中點，得到的面積；再由三角形的面積公式和正弦定理即可求出結(jié)果；(2)根據(jù)(1)的結(jié)果和，可求出和；再由余弦定理，即可求出結(jié)果.【詳解】(1)由的面積為且D為BC的中點可知:的面積為,由三角形的面積公式可知:,由正弦定理可得:,所以,(2),又因為為中點，所以,即,在中由正弦定理可得,所以由（1）可知所以,在直角中,所以.,在中用余弦定理，可得.【點睛】本題主要考查解三角形，熟記正弦定理和余弦定理以及面積公式，即可求解，屬于?？碱}型.19.（14分）已知向量，滿足||=，=（4，2）．（1）若∥，求的坐標(biāo)；（2）若﹣與5+2垂直，求與的夾角θ的大?。畢⒖即鸢福骸究键c】平面向量數(shù)量積的運算；平行向量與共線向量；數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】（1）設(shè)=（x，y），推出x2+y2=5，通過∥，即可求解的坐標(biāo)．（2）因為﹣與5+2垂直，數(shù)量積為0，得到52﹣3?﹣22=0，求出?=﹣5，利用數(shù)量積求解cosθ，然后θ∈[0，π]，求出．【解答】解：（1）設(shè)=（x，y），則x2+y2=5…（2分）因為∥，所以4y﹣2x=0…由，可得或所以的坐標(biāo)為：（2，1）或（﹣2，﹣1）；…（6分）（2）因為﹣與5+2垂直，所以（﹣）（5+2）=0…（8分）化簡得：52﹣3?﹣22=0又因為，，所以?=﹣5…（10分）cosθ=…（12分）又因為θ∈[0，π]，所以．

…（14分）【點評】本題考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用，向量共線以及坐標(biāo)運算，考查計算能力．20.（本小題滿分15分）如圖，已知直三棱柱，，是棱上動點，是中點，，.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）當(dāng)是棱中點時，求證：∥平面；（Ⅲ）當(dāng)時，求二面角的的大小是多少？參考答案：略21.(12分)已知為銳角,且.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求的值.參考答案：解:(Ⅰ),

所以,,所以

(Ⅱ)

因為,所以,又,所以,

又為銳角,所以,

所以

略22.已知，且，．求（1）的值；（2）的值．參考答案：【考點】兩角和與差的正切函數(shù)；三角函數(shù)的化簡求值．【分析】（1）利用同角三角函