江西省上饒市揚帆高級中學高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中,已知則

A.1

B.

C.2

D.參考答案：B2.（5分）若f（x）=，則f（x）的最大值，最小值分別為（） A． 10，6 B． 10，8 C． 8，6 D． 8，8參考答案：A考點： 函數(shù)的最值及其幾何意義．專題： 計算題．分析： 分段求出f（x）的最大值，最小值，再確定分段函數(shù)的最大值，最小值．解答： 由題意，x∈[1，2]，f（x）=2x+6，函數(shù)為增函數(shù)，∴f（x）的最大值，最小值分別為10，8；x∈[﹣1，1]，f（x）=x+7，函數(shù)為增函數(shù)，∴f（x）的最大值，最小值分別為8，6；∴f（x）的最大值，最小值分別為10，6故選A．點評： 本題重點考查分段函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是分段求函數(shù)的最值，再確定分段函數(shù)的最大值與最小值3.函數(shù)y=1﹣2sin2（x﹣）是（）A．最小正周期為π的奇函數(shù) B．最小正周期為π的偶函數(shù)C．最小正周期為的奇函數(shù) D．最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：A【考點】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】利用二倍角公式化簡函數(shù)的解析式為y=﹣sin2x，從而得出結(jié)論．【解答】解：=cos（2x﹣）=cos（﹣2x）=﹣sin2x，故函數(shù)y是最小正周期為π的奇函數(shù)，故選：A．4.要了解全市高一學生身高在某一范圍的學生所占比例的大小，需知道相應(yīng)樣本的(

)A

平均數(shù)

B

方差

C

眾數(shù)

D

頻率分布

參考答案：D略5.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)，且在區(qū)間（0，1）上為增函數(shù)的是（）A．y=|x| B．y=3﹣x C．y= D．y=﹣x2+4參考答案：A【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】判斷函數(shù)的奇偶性以及單調(diào)性即可．【解答】解：y=|x|是偶函數(shù)，并且在區(qū)間（0，1）上為增函數(shù)，正確；y=3﹣x不是偶函數(shù)，錯誤；y=是奇函數(shù)，不正確；y=﹣x2+4是偶函數(shù)，但是在區(qū)間（0，1）上為減函數(shù)，不正確；故選：A．6.已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，則（?UA）∪B為（）A．{1，2，4} B．{2，3，4} C．{0，2，3，4} D．{0，2，4}參考答案：D【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】由題意，集合?UA={0，4}，從而求得（?UA）∪B={0，2，4}．【解答】解：∵?UA={0，4}，∴（?UA）∪B={0，2，4}；故選D．7.如果A=，那么

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.若tanα＞0，則（）A．sinα＞0 B．cosα＞0 C．sin2α＞0 D．cos2α＞0參考答案：C【考點】GC：三角函數(shù)值的符號．【分析】化切為弦，然后利用二倍角的正弦得答案．【解答】解：∵tanα＞0，∴，則sin2α=2sinαcosα＞0．故選：C．9.已知，，若，則實數(shù)的范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：C10.某路段的雷達測速區(qū)檢測點，對過往汽車的車速進行檢測所得結(jié)果進行抽樣分析，并繪制如圖所示的時速（單位km/h）頻率分布直方圖，若在某一時間內(nèi)有200輛汽車通過該檢測點，請你根據(jù)直方圖的數(shù)據(jù)估計在這200輛汽車中時速超過65km/h的約有（）A．30輛B．40輛C．60輛D．80輛參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如右圖所示的算法流程圖中，最后的輸出值為

．參考答案：25程序執(zhí)行如下

15Y510Y5015Y75020Y1500025N

輸出故不成立時，.

12.圓錐的底面半徑是1，它的側(cè)面展開圖是一個半圓，則它的母線長為

。參考答案：213.利用計算機產(chǎn)生0～1之間的均勻隨機數(shù)a，則事件“3a－1>0”發(fā)生的概率為________．參考答案：3a﹣1＞0即a＞，則事件“3a﹣1＞0”發(fā)生的概率為P==．14.不等式x2﹣2x+3≤a2﹣2a﹣1在R上的解集是?，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：{a|﹣1＜a＜3}【考點】74：一元二次不等式的解法．【分析】把不等式的右邊移項到左邊合并后，設(shè)不等式的坐標為一個開口向上的拋物線，由不等式的解集為空集，得到此二次函數(shù)與x軸沒有交點即根的判別式小于0，列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的取值范圍．【解答】解：由x2﹣2x+3≤a2﹣2a﹣1移項得：x2﹣2x+3﹣a2+2a+1≤0，因為不等式的解集為?，所以△=4﹣4（3﹣a2+2a+1）＜0，即a2﹣2a﹣3＜0，分解因式得：（a﹣3）（a+1）＜0，解得：﹣1＜a＜3，則實數(shù)a的取值范圍是：{a|﹣1＜a＜3}．故答案為：{a|﹣1＜a＜3}15.（5分）已知函數(shù)f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0）對任意的x1∈[﹣1，2]都存在x0∈[﹣1，2]，使得g（x1）=f（x0）則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（0，]考點： 函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．專題： 綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 確定函數(shù)f（x）、g（x）在[﹣1，2]上的值域，根據(jù)對任意的x1∈[﹣1，2]都存在x0∈[﹣1，2]，使得g（x1）=f（x0），可g（x）值域是f（x）值域的子集，從而得到實數(shù)a的取值范圍．解答： ∵函數(shù)f（x）=x2﹣2x的圖象是開口向上的拋物線，且關(guān)于直線x=1對稱∴x1∈[﹣1，2]時，f（x）的最小值為f（1）=﹣1，最大值為f（﹣1）=3，可得f（x1）值域為[﹣1，3]又∵g（x）=ax+2（a＞0），x2∈[﹣1，2]，∴g（x）為單調(diào)增函數(shù)，g（x2）值域為[g（﹣1），g（2）]即g（x2）∈[2﹣a，2a+2]∵對任意的x1∈[﹣1，2]都存在x0∈[﹣1，2]，使得g（x1）=f（x0）∴，∴0＜a≤故答案為：（0，]．點評： 本題考查了函數(shù)的值域，考查學生分析解決問題的能力，解題的關(guān)鍵是對“任意”、“存在”的理解．16.化簡

．參考答案：17.對一切實數(shù)，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.解不等式：

參考答案：解：當時，原不等式等價為：即：

當時，原不等式等價為：即：

當時，原不等式等價為：即：綜上，原不等式的解集為19.如圖所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC與△A1B1C1都為正三角形，且平面ABC，F(xiàn)、F1分別是AC、A1C1的中點.求證：（1）平面平面；（2）平面平面.參考答案：(1)見解析.(2)見解析.【分析】（1）由分別是的中點，證得，由線面平行的判定定理，可得平面，平面，再根據(jù)面面平行的判定定理，即可證得平面平面.（2）利用線面垂直的判定定理，可得平面，再利用面面垂直的判定定理，即可得到平面平面.【詳解】（1）在三棱柱中，因為分別是的中點，所以，根據(jù)線面平行的判定定理，可得平面，平面又，∴平面平面.（2）在三棱柱中，平面，所以，又，，所以平面，而平面，所以平面平面.【點睛】本題考查線面位置關(guān)系的判定與證明，熟練掌握空間中線面位置關(guān)系的定義、判定、幾何特征是解答的關(guān)鍵，其中垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型：(1)證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行；(2)證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直；(3)證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直．20.函數(shù)（1）時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;（2）時，求函數(shù)在上的最大值.參考答案：（1）時，的定義域為

因為，由，則；，則

故的減區(qū)間為，增區(qū)間為

（2）時，的定義域為

設(shè)，則，其根判別式，設(shè)方程的兩個不等實根且，

則，顯然，且，從而

則，單調(diào)遞減

則，單調(diào)遞增

故在上的最大值為的較大者

設(shè)，其中

，則在上是增函數(shù)，有

在上是增函數(shù)，有，

即所以時，函數(shù)在上的最大值為

略21.（1）計算：；（2）計算：．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】計算題