江西省上饒市楓林中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合A=若AB,則實(shí)數(shù)a,b必定滿足（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.已知函數(shù)f（x）=（2﹣x）ex﹣ax﹣a，若不等式f（x）＞0恰有兩個(gè)正整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A．[﹣e3，0） B．[﹣e，0） C．[﹣e3，） D．[﹣e3，2）參考答案：A【考點(diǎn)】7E：其他不等式的解法．【分析】利用構(gòu)造的新函數(shù)g（x）和h（x），求導(dǎo)數(shù)g′（x），從而可得a的范圍．【解答】解：令g（x）=（2﹣x）ex，h（x）=ax+a，由題意知，存在2個(gè)正整數(shù)，使g（x）在直線h（x）的上方，∵g′（x）=（1﹣x）ex，∴當(dāng)x＞1時(shí)，g′（x）＜0，當(dāng)x＜1時(shí)，g′（x）＞0，∴g（x）max=g（1）=e，且g（0）=2，g（2）=0，g（3）=﹣e3，直線h（x）恒過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），且斜率為a，由題意可知，，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是[﹣e3，0），故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．3.復(fù)數(shù)的虛部為

（

）

A．i

B．-i

C．1

D．-1參考答案：D略4.右圖給出了一個(gè)程序框圖，其作用是輸入的值，輸出相應(yīng)的值，若要使輸入的值與輸出的值相等，則這樣的值有（

）A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：C5.已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列,則下列結(jié)論正確的是 A.a1+a3≥2a2 B.若a3>a1,則a4>a2C.若a1=a3,則a1=a2 D.+≥2參考答案：D 本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì),考查考生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況. 對(duì)于選項(xiàng)A,當(dāng)數(shù)列{an}的公比為-,首項(xiàng)為-1時(shí),a1+a3<2a2,故A錯(cuò)誤;對(duì)于選項(xiàng)B,當(dāng)數(shù)列{an}的公比為-3,首項(xiàng)為1時(shí),a3>a1,但a4<a2,故B錯(cuò)誤;對(duì)于選項(xiàng)C,若a1=a3,則公比為±1,且當(dāng)公比為-1時(shí),a1≠a2,故C錯(cuò)誤;對(duì)于選項(xiàng)D,+≥2a1a3=2恒成立,故選D. 6.設(shè)函數(shù)f(x)定義在實(shí)數(shù)集上，它的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，且當(dāng)x≥1時(shí)，f(x)＝3x－1，則有()(A)f()＜f()＜f()

(B)f()＜f()＜f()

(C)f()＜f()＜f()

(D)f()＜f()＜f()參考答案：A略7.設(shè)函數(shù)是定義在R上的以5為周期的奇函數(shù)，若，則a的取值范圍是

(

）A．

B．C．

D．參考答案：A8.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（1,2）內(nèi)是增函數(shù)的為(

)A．

y=cos2x，xR

B.

y=log2|x|，xR且x≠0，xR

D.

y=+1，xR參考答案：B略9.已知函數(shù)，把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，若是在內(nèi)的兩根，則則的值為A．

B.

C．

D．參考答案：C10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為56，則判斷框中的條件可以是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.．在中，，則

.參考答案：3

略12.莖葉圖中，莖2的葉子數(shù)為

．參考答案：3【考點(diǎn)】BA：莖葉圖．【分析】利用莖葉圖的性質(zhì)直接求解．【解答】解：由莖葉圖知：莖2的葉子有1，4，7，共3個(gè)，∴莖2的葉子數(shù)為3．故答案為：3．13.若點(diǎn)（4，2）在冪函數(shù)f（x）的圖象上，則函數(shù)f（x）的反函數(shù)f﹣1（x）=．參考答案：x2（x≥0）

考點(diǎn)：冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域；反函數(shù)．專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：通過(guò)函數(shù)經(jīng)過(guò)的點(diǎn)求出冪函數(shù)解析式，利用反函數(shù)的求法求出反函數(shù)即可．解答：解：因?yàn)辄c(diǎn)（4，2）在冪函數(shù)f（x）的圖象上，所以2=4a，所以a=，所求冪函數(shù)為：y=，x≥0，則x=y2，所以原函數(shù)的反函數(shù)為：f﹣1（x）=x2（x≥0）．故答案為：x2（x≥0）點(diǎn)評(píng)：本題考查冪函數(shù)解析式的求法，反函數(shù)的求法，基本知識(shí)的應(yīng)用．14.給出若干數(shù)字按下圖所示排成倒三角形，其中第一行各數(shù)依次是l，2，3，…，2013，從第二行起每一個(gè)數(shù)都等于它“肩上”兩個(gè)數(shù)之和，最后一行只有一個(gè)數(shù)M，則這個(gè)數(shù)M是

。

參考答案：1007×22012略15.為了提高命題質(zhì)量，命題組指派5名教師對(duì)數(shù)學(xué)卷的選擇題、填空題和解答題這3種題型進(jìn)行改編，則每種題型至少指派一名教師的不同分派方法種數(shù)為_(kāi)____種．參考答案：150【分析】采用分步計(jì)數(shù)原理，首先將5人分成三組，計(jì)算出分組的方法，然后將三組進(jìn)行全排，即可得到答案。【詳解】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①將5人分成3組，若分為1、1、3的三組，有＝10種分組方法；若分為1、2、2的三組，＝15種分組方法；則有10+15＝25種分組方法；②，將分好的三組全排列，對(duì)應(yīng)選擇題、填空題和解答題3種題型，有種情況，則有25×6＝150種分派方法；故答案為：150．【點(diǎn)睛】本題考查排列組合的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。16.已知雙曲線中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為，點(diǎn)P在雙曲線上，且線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為（，），則此雙曲線的方程是

，離心率是

.

參考答案：，由雙曲線的焦點(diǎn)可知，線段PF1的中點(diǎn)坐標(biāo)為，所以設(shè)右焦點(diǎn)為，則有，且，點(diǎn)P在雙曲線右支上。所以，所以，所以，所以雙曲線的方程為，離心率、.17.若f（x）為R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=log2（2﹣x），則f（0）+f（2）=．參考答案：﹣2考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 運(yùn)用奇函數(shù)的定義，已知解析式，可得f（0）=0，f（2）=﹣2，即可得到結(jié)論．解答： 解：f（x）為R上的奇函數(shù)，則f（﹣x）=﹣f（x），即有f（0）=0，f（﹣2）=﹣f（2），當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=log2（2﹣x），f（﹣2）=log2（2+2）=2，則f（0）+f（2）=0﹣2=﹣2．故答案為：﹣2．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的奇偶性的運(yùn)用：求函數(shù)值，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，其中也是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)為與在第一象限的交點(diǎn)，且.（1）求的方程；（2）平面上的點(diǎn)滿足，直線，且與交于兩點(diǎn)，若，求直線的方程.參考答案：解：（I）由

知

設(shè)，，解得，

在上，且橢圓的半焦距，于是，消去并整理得，

解得（不合題意，舍去）。

故橢圓的方程為.

--------6分（II）由知四邊形是平行四邊形，其中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，

因?yàn)?，所以與的斜率相同，故的斜率。設(shè)。由設(shè)，所以

因?yàn)椋?，解?/p>

，故所求直線的方程為或.

-------------14分19.如圖，在四面體中，平面⊥平面，，，，為等邊三角形.（Ⅰ）求證：⊥平面（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.參考答案：證：（1）取中點(diǎn)，連結(jié)，為等邊三角形.⊥，

……(2分)又平面⊥平面，平面平面=，平面，⊥平面，⊥，……(5分)又⊥，

⊥平面

……(7分)（2）法一：設(shè)點(diǎn)C到平面的距離為d，

由，……(10分)即，得

……(13分)設(shè)直線與平面所成角為，則……(15分)法二：取中點(diǎn)，連，則⊥，⊥，⊥平面，平面⊥平面，又平面平面=，過(guò)點(diǎn)C作⊥，垂足為G，則⊥平面，所以就是所求角.

……(10分)在中，算得，……(13分)所以……(15分)法三：如圖建立空間直角坐標(biāo)系，

則所以

……(10分)

設(shè)所以取

……(13分)設(shè)直線與平面所成角為，則……(15分)20.（本小題滿分12分）

已知為等差數(shù)列，且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）的前項(xiàng)和為，若成等比數(shù)列，求正整數(shù)的值。參考答案：解：（1）設(shè)數(shù)列

的公差為d,由題意知

解得…………3分所以…………5分

（2）由（Ⅰ）可得

…………8分因

成等比數(shù)列，所以

從而

，即

…………10分解得

或（舍去），因此

?！?2分21.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和；（2）設(shè)求證：數(shù)列中任意不同的三項(xiàng)都不可能成為等比數(shù)列.參考答案：解：（1）設(shè)數(shù)列的差為，則所以…6分（2）由（1）知用反證法，假設(shè)數(shù)列中存在三項(xiàng)[來(lái)源:]成等比數(shù)列，則，即所以則與r、s、t互不相等，矛盾，所以數(shù)列中任意三項(xiàng)都不可能成為等比數(shù)列…12分

22.設(shè)函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線處的切線方程；

（2）當(dāng)時(shí)，求的極大值和極小值；

（3）若函