江西省上饒市甲路中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，給出下列三個(gè)結(jié)論：的單調(diào)遞減區(qū)間是；函數(shù)在處取得極小值；.正確的結(jié)論是參考答案：A2.下列命題是真命題的是（

）

參考答案：D略3.從甲地到乙地一天之中有三次航班，兩趟火車，某人利用這兩種交通工具在當(dāng)天從甲地趕往乙地的方法有（

） A．2種 B．3種 C．5種 D．6種參考答案：C略4.等于

（

）

A.1

B.

e-1

C.e

D.

e+1參考答案：B5.下列程序的輸出結(jié)果是（

）

A．2，2

B．3，2

C．2，3

D．3，3參考答案：B略6.4張卡片上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，將這4張卡片放入編號為1，2，3的三個(gè)盒子，每個(gè)盒子均不空的放法共（

）種A.36 B.64 C.72 D.81參考答案：A【分析】先將4張卡片分成3組，然后進(jìn)行全排列，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，從4張卡片中選2張構(gòu)成一組，共有種方法，然后3組進(jìn)行全排列放入盒子中，共有種不同的放法，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了排列組合應(yīng)用，其中解答中結(jié)合題設(shè)條件先分組后排列是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．7.f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），若對任意的x1∈[﹣1，2]，存在x0∈[﹣1，2]，使g（x1）=f（x0），則a的取值范圍是（）A． B． C．[3，+∞） D．（0，3]參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】先求出兩個(gè)函數(shù)在[﹣1，2]上的值域分別為A、B，再根據(jù)對任意的x1∈[﹣1，2]，存在x0∈[﹣1，2]，使g（x1）=f（x0），集合B是集合A的子集，并列出不等式，解此不等式組即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍，注意條件a＞0．【解答】解：設(shè)f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），在[﹣1，2]上的值域分別為A、B，由題意可知：A=[﹣1，3]，B=[﹣a+2，2a+2]∴∴a≤又∵a＞0，∴0＜a≤故選：A8.△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)為A(-4,0)，B(4,0)，△ABC周長為18，則C點(diǎn)軌跡為(

)A．(y≠0)

B.(y≠0)C.(y≠0)

D.(y≠0)參考答案：A略9.在△ABC中，若||=2，||=5，?=﹣5，則S△ABC=（）A． B． C． D．5參考答案：A【分析】利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)可得A，再利用三角形面積計(jì)算公式即可得出．【解答】解：∵||=2，||=5，?=﹣5，∴2×5×cosA=﹣5，化為cosA=﹣，A∈（0，π）．解得A=．∴sinA=．∴S△ABC=sinA==．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、三角形面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.某幾何體的一條棱長為，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長為的線段，在該幾何體的側(cè)視圖和俯視圖中，這條棱的投影分別是長為和的線段，則的最大值為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若拋物線y2=﹣2px（p＞0）上有一點(diǎn)M，其橫坐標(biāo)為﹣9，它到焦點(diǎn)的距離為10，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為．參考答案：（﹣9，6）或（﹣9，﹣6）【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】依題意，知拋物線y2=﹣2px（p＞0）的準(zhǔn)線方程為x=，設(shè)M（﹣9，m），利用拋物線的定義，將它到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為它到其焦點(diǎn)的距離，從而可得答案．【解答】解：∵拋物線y2=﹣2px（p＞0）的準(zhǔn)線方程為x=，設(shè)M（﹣9，m），∵點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為10，∴由拋物線的定義知：﹣（﹣9）=10，解得：p=2，∴拋物線方程為：y2=﹣4x；將M（﹣9，m）點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線方程得：m2=﹣4×（﹣9）=36，∴m=±6，∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣9，6）或（﹣9，﹣6），故答案為（﹣9，6）或（﹣9，﹣6）．12.已知函數(shù)f(x)＝x(8－2x)(5－2x)在區(qū)間［0，3］上的最大值是______．參考答案：18【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，明確函數(shù)的單調(diào)性，從而得到函數(shù)的最值.【詳解】由題意可得，∴，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴函數(shù)f(x)＝x(8－2x)(5－2x)在區(qū)間［0，3］上的最大值是，故答案為：18【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.13.已知m、l是兩條不同直線，、是兩個(gè)不同平面，給出下列說法：①若l垂直于內(nèi)兩條相交直線，則

②若③若

④若且∥，則∥⑤若

其中正確的序號是 .參考答案：①③14.向量在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示.設(shè)向量,若，則實(shí)數(shù) .參考答案：315.在正方體上任意選擇4個(gè)頂點(diǎn)，作為如下五種幾何形體的4個(gè)頂點(diǎn)：①矩形；

②不是矩形的平行四邊形；③有三個(gè)面為等腰直角三角形，有一個(gè)面為等邊三角形的四面體；④每個(gè)面都是等邊三角形的四面體；

⑤每個(gè)面都是直角三角形的四面體.能使這些幾何形體正確的所有序號是

．參考答案：①16.某同學(xué)在學(xué)習(xí)時(shí)發(fā)現(xiàn)，以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù)M：sin213°+cos217°﹣sin13°cos17°sin215°+cos215°﹣sin15°cos15°sin218°+cos212°﹣sin18°cos12°sin218°+cos248°+sin18°cos48°sin225°+cos255°+sin25°cos55°（1）M=；（2）根據(jù)（1）的計(jì)算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式為：．參考答案：；sin2（α﹣30°）+cos2α+sin（α﹣30°）cosα=略17.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)＝____________.參考答案：-1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題p：方程﹣=1表示的曲線為雙曲線；q：函數(shù)y=（m2﹣m﹣1）x為增函數(shù)，分別求出符合下列條件的實(shí)數(shù)m的范圍．（Ⅰ）若命題“p且q”為真；（Ⅱ）若命題“p或q”為真，“p且q”為假．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；復(fù)合命題的真假．【分析】由命題p與q分別求出m的范圍．（Ⅰ）若命題“p且q”為真，則p、q均為真，把命題p與q中的m的范圍取交集得答案；（Ⅱ）若命題“p或q”為真，“p且q”為假，則p、q一真一假，再由p真q假，p假q真分別求出m的范圍，最后取并集得答案．【解答】解：由方程﹣=1表示的曲線為雙曲線，得m（m+3）＞0，即m＜﹣3或m＞0，由函數(shù)y=（m2﹣m﹣1）x為增函數(shù)，得m2﹣m﹣1＞1，解得：m＜﹣1或m＞2．（Ⅰ）若命題“p且q”為真，則p、q均為真，把命題p與q中的m的范圍取交集可得，m＜﹣3或m＞2；（Ⅱ）若命題“p或q”為真，“p且q”為假，則p、q一真一假，若p真q假，則0＜m≤2；若p假q真，則﹣3≤m＜﹣1．∴使命題“p或q”為真，“p且q”為假的m的取值范圍是﹣3≤m＜﹣1或0＜m≤2．19.已知數(shù)列{}的前n項(xiàng)和滿足,又(1)求k的值(2)求參考答案：(1)解:由,,得3=2k+2,∴k=.(2)由已知,得,∴數(shù)列{}構(gòu)成以S1－4=－2的首項(xiàng),以為公比的等比數(shù)列.∴,即20.參考答案：（1）PQAB，RSABPQAB四邊形PQRS是平行四邊形。（3）在AB上取一點(diǎn)M，使得AM=，CMAB，DMAB，CMDM=M，AB平面MCD，從而ABCD又AB//PQ,QR//CD,

ＰＱＣＭ，ＰＱＣＤ，CMCD=C，故ＰＱ平面ＭＣＤ，ＰＱ平面ＰＱＲＳ，平面ＰＱＲＳ平面ＭＣＤ21.在如圖所示的幾何體中，正方形所在的平面與正三角形ABC所在的平面互相垂直，，且，是的中點(diǎn)．（1）求證：∥平面；（2）求二面角的余弦值．參考答案：證明：（1）連接AE交BF于點(diǎn)N，連接MN．因?yàn)锳BEF是正方形，所以N是AE的中點(diǎn)，又M是ED的中點(diǎn)，所以MN∥AD．因?yàn)锳D?平面BFM，MN平面BFM，所以AD∥平面BFM．…6分（2）因?yàn)锳BEF是正方形，所以BE⊥AB，因?yàn)槠矫鍭BEF⊥平面ABC，平面ABEF∩平面ABC=AB，所以BE⊥平面ABC，因?yàn)镃D∥BE，所以取BC的中點(diǎn)O，連接OM，則OM⊥平面ABC，因?yàn)椤鰽BC是正三角形，所以O(shè)A⊥BC，所以以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系：設(shè)CD=1，則B（0，1，0），E（0，1，2），D（0，﹣1，1），，．設(shè)平面BMF的一個(gè)法向量為，則，所以，令，則z=﹣6，y=﹣9，所以．又因?yàn)槭瞧矫鍮ME的法向量，所以．所以二面角E﹣BM﹣F的余弦值為．…12分22.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知圓C1：x2+y2+6x﹣2y+6=0和圓C2：x2+y2﹣8x﹣10y+37=0若直線l過點(diǎn)A（4，0），且被圓C1截得的弦長為2，（1）求直線l的方程（2）求圓C2上的點(diǎn)到直線l的最遠(yuǎn)距離．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）分類討論，利用l被⊙C1截得的弦長為2，d==1=，即可求直線l的方程（2）分類討論，求圓C2上的點(diǎn)到直線l的最遠(yuǎn)距離．【解答】解：（1）∵圓C1：x2+y2+6x﹣2y+6=0，即（x+3）2+（y﹣1）2=4，由于直線x=4與圓C1不相交；∴直線l