2022年高考數學模擬試卷注意事項：2B2．作答2B125601“-”“--”當作數字“0”，則八卦所代表的數表示如下：卦名 符號 表示的二進制數坤 000

表示的十進制數0震 001 1坎 010 2兌 011 3依此類推，則六十四卦中屯卦，符號“ ”表示的十進制數是（）A．18

B．17

C．16 D．15已知拋物線Cx24y,過拋物線CBPAPBP為兩切線的交點O為坐標原點若0,則直線OA與OB的斜率之積為（ ）14f(xln

11

|的圖象大致為

18

A． B． C．D．函數fxln1x的大致圖像為（ ）1xA． B．C． D．已知函數fx是定義在R上的奇函數，且滿足fxfx，當x時，fx其中e是自然對數的底數，若f2020ln28，則實數a的值為( )A．B．3 C．1 D．13 3x0x,y滿足約束條件x+y-30zx2y的取值范圍是x-2y0A．[0,6] B．[0,4]若直線2xym0x2

2xy2

C．[6, D．[4, 2y30相交所得弦長為2 5，則m（ ）A．1 B．2 C．5 D．32x2x函數y 的圖像大致為（ ）.xcosxA． B．C． D．f(x)(sinxcosx)22cos

x，x

,，則fx的最小值為（ ）4 4A．2 2

B．1 C．0

D． 2 Axx1 0 ,B 已知集合

，則 等于（ ） x2 1x

C．11．已知平面向量a，b滿足a1,2，b3,t，且aab，則b（ ）A．3 B．10 C．2 3 D．5XN

2，且P(60X85)0.3．從中隨機抽取參加此次考試的學生500名，估計理科數學成績不低于110分的學生人數約為（ ）A．40 B．60 C．80 D．100二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。2x

3,x 2

已知函數f(x) ，若2x3,x0

3m1f

2

，則實數m的取值范圍為 ． 2ykx7M(xy向圓Cx2

y22y0，若k[1,4]，則四邊形MACB的最小面積S[ 3, 7]的概率為 ．已知雙曲線C:x2y2

1ab0FFFx軸的垂線與CB兩點，FBy軸a2 b2

1 2 2 1相交于D若ADFB，則雙曲線C的離心率.1已知a，b均為正數，且ab1，a211的最小值為 .2ab三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）a1002元；方案b15054單沒有提成，555元100據分為23534545556567578589.65單的概率；a1，選擇方案b2若甲、乙、丙、丁四名3 3騎手分別到該快餐店應聘，四人選擇日工資方案相互獨立，求至少有兩名騎手選擇方案a的概率，.（組區(qū)間的中點值代替）18（12分）如圖，ABC 為等腰直角三角形，ABAC3，D為AC上一點，將ABD沿BD折起，得到三棱ABCDABCDEBCAE.1 1BDAE；tanABD1，求二面角C

D的余弦值.2 119（12分）100人的得分（滿分：100分）數據，統計結果如表所示：[40,50)[50,60)[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]235151812051010713男女若規(guī)定問卷得分不低于70分的市民稱為環(huán)保關注者，請完成答題卡中的220.05環(huán)保關注者與性別有關？80分的人稱為環(huán)保達人”．視頻率為概率．①在我市所有“環(huán)保達人”中，隨機抽取3人，求抽取的3人中，既有男“環(huán)保達人”又有女“環(huán)保達人”的概率；②為了鼓勵市民關注環(huán)保，針對此次的調查制定了如下獎勵方案：“環(huán)保達人”獲得兩次抽獎活動；其他參與的市民獲得一次抽獎活動．每次抽獎獲得紅包的金額和對應的概率.如下表：紅包金額（單位：元） 10 203 1概率4 4X（單位：元）X的分布列及數學期望．K

n(adbc)2 ,nabc(ab)(cd)(ac)(bd)PK2k 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.8280xa1t, 220（12分）在直角坐標系xOy中，點P的坐標為a, a，直線l的參數方程為 （t為參數，a為y 3t 2a0）.以直角坐標系的原點Ox標系，圓C2.P在圓外.求a的取值范圍.設直線l與圓CBPAAB，求a的值.21（12分）已知函數fx（1）x0,時，

sinx，gxmx12lnx.xfx1；（2）若對任意x0

0,

x1

0,

和x2

0,

(x1

x)gx2

gx2

fx0

成立，求實數m的最小值.22（10分）已知橢圓

y2x2a2 b2

1a0,b0的長軸長為4，離心率e 32求橢圓C的方程；BxyP是橢圓C上在第一象限的一點，直線PAy軸交于MPBxN，問PMNPAB.參考答案125601．B【解析】由題意可知“屯”卦符號“【詳解】

”表示二進制數字010001，將其轉化為十進制數即可.由題意類推，可知六十四卦中的“屯”卦符號“故選：B．【點睛】

”表示二進制數字010001，轉化為十進制數的計算為1×20+1×24=1．本題主要考查數制是轉化，新定義知識的應用等，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.2．A【解析】A，BA，BPAPB0x1x2＝﹣1OA，OB所在直線的斜率，作積得答案．【詳解】x2 x2解：設（x1 ，（x，2 ，1 4 2 41 1C：x2＝1yy

x2，則y′ x．4 2∴k 1x，k 1x，AP 2 1 PB 2 2PAPB01x

1

x＝﹣1．4 12 12x x又k 1，kOA 4

2，4xx 4 1∴k kOA

12 ．16 16 4故選：A．（）.(2)解答本題的關鍵是解題的思路，由于與切線有關，所以一般先設切點，先設A(2a,B(2bb2a b,PA,PB方程，P坐標，再根據0得到ab1,最后求直線OA與OB的斜率之積P的坐標，計算量就大一些.3．D【解析】由題可得函數f(x)的定義域為{x|x1}，f(x)ln|1x|ln|1x|f(xf(x)為奇函數，排除選項B；1x 1xf(1.1)ln211f(3)ln21ACD．4．D【解析】通過取特殊值逐項排除即可得到正確結果.【詳解】1 函數fxln1x的定義域為{x|x，當x 時，f( )ln30，排除B和C1 1x 2 2當x2時，f(2)ln30，排除A.故選：D.【點睛】本題考查圖象的判斷，取特殊值排除選項是基本手段，屬中檔題.5．B【解析】根據題意，求得函數周期，利用周期性和函數值，即可求得a.【詳解】fxfxfxfx4為周期的周期函數，f2020ln2fln2f2ealn22a8，a3故選：B.【點睛】本題考查函數周期的求解，涉及對數運算，屬綜合基礎題.6．D【解析】解：x、y滿足約束條件 ，表示的可行域如圖：目標函數z=x+2y經過C點時，函數取得最小值由 解得（，1，目標函數的最小值為：4目標函數的范圍是D．7．A【解析】將圓的方程化簡成標準方程,再根據垂徑定理求解即可.【詳解】x2

2xy2

2y30的標準方程(x1)2y1)2

5,圓心坐標為(1,1),半徑為5,因為直線2xym0x2

2xy2

2y30相交所得弦長為2 5所以直線2xym0過圓心得2(1)1m0,即m1.故選：A【點睛】本題考查了根據垂徑定理求解直線中參數的方法,屬于基礎題.8．A【解析】本題采用排除法: 由f

2f

2排除選項D；

50排除選項C;2 2 由x0,且x無限接近于0時, fx0排除選項B；【詳解】對于選項D:由題意可得,令函數fx y

2x2xxcosx,

2

522

5 22

2522則f

2 2

f2 ;2, ,即f

2f

2.故選項D排除; 252

5 22

2522C

0,故選項C排除;2對于選項B:當x0,且x無限接近于0時,xcosx接近于10,2x2x0，此時fx0.故選項B排除;故選項:A【點睛】屬于中檔題.9．B【解析】

2f(x)2

sin(2x

4)2,x

4,4，4

2x 4

利用整體換元法求最小值.4【詳解】fx)12sinxcosx2cos2xsin2xcos2x2

2sin(2x2

)2,4 π又 x4

，4

2x 4 4

，故當2x4 4

x4 4

時，f(x)

min

1.B.【點睛】本題考查整體換元法求正弦型函數的最值，涉及到二倍角公式的應用，是一道中檔題.10．C【解析】先化簡集合A，再與集合B求交集.【詳解】x1x2Ax 02xBx1x2因為 ， ， 所以AB1,0.故選：C【點睛】本題主要考查集合的基本運算以及分式不等式的解法，屬于基礎題.11．B【解析】b. b.ab，再利用aab0求出t，再求【詳解】aab，所以aab0abaab，所以aab0由b 101222b 10t1，b故選：B【點睛】考查向量的數量積及向量模的運算，是基礎題.12．D【解析】PX110)PX60).【詳解】，由題意，成績X近似服從正態(tài)分布N85,2，則正態(tài)分布曲線的對稱軸為x85，根據正態(tài)分布曲線的對稱性，求得P(X110)P(X60)0.50.30.2，500110分的人數為5000.2100故選D.【點睛】本題考查正態(tài)分布的圖象和性質,考查學生分析問題的能力,難度容易.452013(13)2 4【解析】畫圖分析可得函數是偶函數，且在(0,)上單調遞減，利用偶函數性質f(x)f(x)和單調性可解.【詳解】作出函數fx的圖如下所示，觀察可知，函數fx為偶函數，且在,0上單調遞增，在(0,f1f(21||2m1 8m22m30 m 1 2 41 3故實數m的取值范圍為( , ).2 4故答案為：(1,3)2 4【點睛】本題考查利用函數奇偶性及單調性解不等式.函數奇偶性的常用結論：f(x)f(xfx．奇函數在兩個對稱的區(qū)間上具有相同的單調性；偶函數在兩個對稱的區(qū)間上具有相反的單調性．15 714． .3【解析】先求圓的半徑,四邊形MACB的最小面積S[ 3, 7],轉化為S

的最小值為S [ 3, 7]，求出切線長的△MBC

△MBC 2 2率．

min

[ 3, 7]MC可解得k的取值范圍利用幾何概型即可求得概【詳解】x2y1)2

1，所以圓心為(0,1)，半徑為r1，四邊形的面積S2S ，若四邊形MACB的△MBC最小面積S[ 3, 7]，所以S

S

[ 3, 7S

rMB，即MB 的最小值1△MBC1

△MBC

2 217

△MBC 2MBmin

[ 3, 7]MCd

k21

[ 3)2, 7)2k0，15 7所以k[ 7, 15]，所以k15 73【點睛】3本題考查直線與圓的位置關系,及與長度有關的幾何概型,考查了學生分析問題的能力,難度一般.15．3【解析】AF1

AB=2b2a

，結合雙曲線的定義可知AF1

AF 2

b2a2a，結合c2a2b2 ，從而可求出離心率.【詳解】解： FOFO,OD//FB,DF DB，又AD

，則AF AB2AF .1 2 2 1AF b22b2 AF b2

1 1 22 a1a 1 2解得c2 a1a 1 2解得c 3a，即e3.故答案為:【點睛】3.

AB=

，AF

AF

a2a，即b22a2c2a2 本題考查了雙曲線的定義考查了雙曲線的性質本題的關鍵是根據幾何關系分析出AF 2

b2a.關于圓錐曲線的問題，2一般如果能結合幾何性質，可大大減少計算量.16．2【解析】本題首先可以根據ab1a211a

b，然后根據基本不等式即可求出最小值.2ab

b 2a【詳解】ab1，a211

a2(ab)21 a b 2 222所以22ab 2abbb2aa b

b2a ，2b2aa22故答案為： .2

1、b2 時取等號，【點睛】本題考查根據基本不等式求最值基本不等式公式為a 成立的情況，考查化歸與轉化思想，是中檔題.

2 ab a 0,b 0 ”7017（）0.（）11（）應選擇方案a，理由見解析27【解析】65單的頻率，即可估算其概率；根據獨立重復試驗概率求法，先求得四人中有0人、1人選擇方案a至少有兩名騎手選擇方案a的概率；設騎手每日完成外賣業(yè)務量為X件，分別表示出方案a的日工資和方案b.【詳解】A為65單”.根據頻率分布直方圖可知快餐店的人均日外賣業(yè)務量不少于65單的頻率分別為0.2,0.15,0.05 ，∵215054，PA0.4.設事件為甲、乙、丙、丁四名騎手中至少有兩名騎手選擇方案a”，i設事件C，為甲、乙、丙、丁四名騎手中恰有ii24人選擇方案a，i

24

123 16 32 11則P

1P

PC 1C0 C1

1 ，0 1

3

433

81 81 27所以四名騎手中至少有兩名騎手選擇方案a的概率為11.27X件，方案a的日工資Y1

1002X,XN*，b

Y

N*方案 的日工資

5XN*，所以隨機變量Y1

的分布列為160180200220240260280Y10.050.050.20.30.20.150.05PEY1605180520222324226160180200220240260280Y10.050.050.20.30.20.150.05P1同理，隨機變量Y2的分布列為150180230280330150180230280330Y20.30.30.20.150.05P2

15318323228153305205.∵EY1

2∴建議騎手應選擇方案a.【點睛】2本題考查了頻率分布直方圖的簡單應用，獨立重復試驗概率的求法，數學期望的求法并由期望作出方案選擇，屬于中檔題.218（）（）2【解析】AEBCDAEBDAAM

與平面MBD垂直，得1 1 1 1AABD，從而可得線面垂直，再得線線垂直；1E由已知得DACEBEAE1

xz軸，在平面BCDEBCy軸建立空間直角坐標系，由已知求出線段長，得出各點坐標，用平面的法向量計算二面角的余弦．【詳解】AEBCDAEBD，1 1AA1

AA1

MMD，由DADA,BABAAAMD,

MB，MB MDM，1 1 1 1∴AA1

MBDBDMBD

BD，AA

AE

，∴BD平面AAE，∴BDAE；11 1 1 11tanABD1DAC中點，2BEBCAEABBE1ABAC，由BDADAB1ACABBDAE，2∴)ABAC)(12

ACAB0，解得

2，故BE2 2,CE 2．3EEBEA1

xzBCDEBCy軸建立空間直角坐標系，如圖，則B(2 2,0,0),C( 2,0,0),A(0,0,1),D( 2,3 2,0)，1 4 4BA2 2,0,1)，BD9 23 2,0)ABD的法向量為mxyz，1 4 4 1mBA2 2xz0 1則 9 2 3 2

，取x1，則m(1,3,2 2)．mBD

x y4 4又易知平面ABC的一個法向量為n(0,1,0)，1cosm,n

mn 3 2．mn 13 2 2∴二面角CBA1

D的余弦值為2．2【點睛】本題考查證明線線垂直，考查用空間向量法求二面角．證線線垂直，一般先證線面垂直，而證線面垂直又要證線線垂直，注意線線垂直、線面垂直及面面垂直的轉化．求空間角，常用方法就是建立空間直角坐標系，用空間向量法求空間角．19(1)不能；(2)【解析】

18 75；②分布列見解析， .25 4（）根據題目所給的數據可求22列聯表即可；計算K的觀測值K，對照題目中的表格，得出統計結論（）由相環(huán)保達人又有女環(huán)保達人的概率：P＝1﹣（2）3﹣（3）3185 5 25

，解出X的分布列及E（X）【詳解】

75即可；422列聯表如下:非“環(huán)保關注者”是“環(huán)保關注者”合計男104555女153045合計2575100將22列聯表中的數據代入公式計算得K”的觀測值n(adbc)2 100(45153010)2K2

(ab)(cd)(ac)(bd)

25755545

3.0303.841，所以在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，不能認為是否為“環(huán)保關注者”與性別有關.3 2視頻率為概率“環(huán)保達人

.為女“環(huán)保達人”的概率為，5 5①抽取的3名用戶中既有男“環(huán)保達人”又有女“環(huán)保達人”的概率為P12333185 5 25； X10，20，30，40.P(X10)

133,P(X20)

2 4 811133

13,1 1 3 2 4 2 4 4 321 1 3 P(X30) C1 ,2 2 4 4 16P(X40)

1111,2 4 4 32所以X的分布列為XX10203040P381332316132E(X)103201330340175.8 32 16 32 4【點睛】20（）1,（）3【解析】首先將曲線C化為直角坐標方程，由點在圓外，則a2

23a 42AB對應的參數分別為tt1 2

，列出韋達定理，由及P在圓C的上方，得t1

tt1

，即t2

2t1

即可解得；【詳解】（）曲線C的直角坐標方程為x2y

4. 由點P在圓C外，得點P的坐標為a2 3a 4，結合a0，解得a a的取值范圍是1,. （2）由直線的參數方程，得直線l過點Pa, ，傾斜角為，3將直線lx2y24，并整理得t24at4a240160.AB對應的參數分別為tt1 2

，則tt1

4a，tt12

4a24.4aPAABP在圓Ct1

tt1

，即t2

2t1

，代入①，得t1

，t23 1

2a22，消去t1

，得 2a22，結合a1，解得a3. 4a 4a a的值是3.【點睛】本題考查極坐標方程化為直角坐標方程，直線的參數方程t的幾何意義的應用，屬于中檔題.2ln121（）

1【解析】fx1等價于sinxxx0,pxsinxxx0,px0恒成立，從而原不等式成立.由題設條件可得gxfx0

在0,0,1ygxx0,gx的單調性后可得其最小值，結合前述的集合的包含關系可得m的取值范圍.【詳解】（1）pxsinxxpxcosx1，x0,px0px在0,上是減函數，pxp00，故sinxx.x0,sinx1x0,x（2）由（1）x0,0fx1；

fx1.任意x0

0,

x1

0,

和x2

0,

(x1

x)gx2

gx2

fx0

成立，所以gxfx0

在0,上有兩個不同零點，且0,1ygxx0,（1）當m0gx2lnx在0,上為減函數，不合題意；（2）當m0gx

mx2，x由題意知gx在0,上不單調，所以02，即m2，m x

2時，gx0，x2,m m

時，gx0，gx在0,2上遞減，在2,上遞增， m m g1