學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGEPAGE27學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精專題限時(shí)集訓(xùn)（八)獨(dú)立性檢驗(yàn)與回歸分析[建議A、B組各用時(shí):45分鐘][A組高考達(dá)標(biāo)]一、選擇題1．(2017·漢中一模)已知兩個(gè)隨機(jī)變量x,y之間的相關(guān)關(guān)系如下表所示：x－4－2124y－5－3－1－0.51根據(jù)上述數(shù)據(jù)得到的回歸方程為eq\o(y,\s\up8(^））＝eq\o（b,\s\up8(^)）x＋eq\o(a,\s\up8(^）)，則大致可以判斷（）A.eq\o(a,\s\up8(^）)＞0，eq\o(b，\s\up8（^）)＞0 B．eq\o（a,\s\up8(^）)＞0，eq\o（b，\s\up8（^））＜0C.eq\o(a，\s\up8（^）)＜0,eq\o(b,\s\up8(^)）＞0 D。eq\o（a,\s\up8（^）)＜0,eq\o（b，\s\up8(^）)＜0C［由表知，y與x成正相關(guān)關(guān)系,則eq\o(b，\s\up8(^))＞0，又當(dāng)x＝－2時(shí)，y＝－3，x＝1時(shí)，y＝－1知，eq\o(a,\s\up8(^）)＜0，故選C。]2．(2016·長沙模擬)某研究型學(xué)習(xí)小組調(diào)查研究學(xué)生使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)的影響．部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:使用智能手機(jī)不使用智能手機(jī)總計(jì)學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀4812學(xué)習(xí)成績不優(yōu)秀16218總計(jì)201030附表：P（K2≥k0）0。150.100.050.0250。0100。0050。001k02。0722。7063。8415。0246。6357.87910.828經(jīng)計(jì)算k＝10，則下列選項(xiàng)正確的是(）A．有99.5%的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響B(tài)．有99.5%的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)無影響C．有99。9％的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響D．有99.9%的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)無影響A[因?yàn)?。879<k〈10。828，故有99.5％的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響，故選A.］3．(2017·邵陽二模)假設(shè)有兩個(gè)分類變量X和Y的2×2列聯(lián)表如下:YXy1y2總計(jì)x1a10a＋10x2c30c＋30總計(jì)6040100對(duì)同一樣本，以下數(shù)據(jù)能說明X與Y有關(guān)系的可能性最大的一組為(）【導(dǎo)學(xué)號(hào):04024082】A．a(chǎn)＝45,c＝15 B．a(chǎn)＝40，c＝20C．a(chǎn)＝35,c＝25 D．a(chǎn)＝30，c＝30A［根據(jù)2×2列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)可知，當(dāng)eq\f（a，a＋10）與eq\f(c，c＋30）相差越大時(shí)，X與Y有關(guān)系的可能性越大，即a、c相差越大,eq\f（a,a＋10)與eq\f（c,c＋30）相差越大,故選A。］4。已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表：x123456y021334假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方程為eq\o（y，\s\up8(^）)＝eq\o(b，\s\up8(^）)x＋eq\o(a，\s\up8（^)）。若某同學(xué)根據(jù)上表中的前兩組數(shù)據(jù)(1，0）和(2,2)求得的直線方程為y＝b′x＋a′,則以下結(jié)論正確的是（)A.eq\o(b，\s\up8（^））>b′，eq\o(a，\s\up8(^））〉a′ B。eq\o（b，\s\up8（^)）〉b′，eq\o(a，\s\up8(^))<a′C.eq\o（b,\s\up8(^））〈b′，eq\o（a,\s\up8（^))>a′ D.eq\o(b，\s\up8(^）)<b′，eq\o（a，\s\up8(^))<a′C[畫出散點(diǎn)圖，作出直線y＝b′x＋a′與大致的線性回歸直線．根據(jù)兩直線的位置關(guān)系知b′〉eq\o(b,\s\up8(^)），eq\o(a,\s\up8(^）)〉a′。］5．（2016·東北三省四市聯(lián)考)某集團(tuán)為了解新產(chǎn)品的銷售情況,銷售部在3月1日至3月5日連續(xù)五天對(duì)某個(gè)大型批發(fā)市場中該產(chǎn)品一天的銷售量及其價(jià)格進(jìn)行了調(diào)查,其中該產(chǎn)品的價(jià)格x（元)與銷售量y（萬件）的統(tǒng)計(jì)資料如下表所示：日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日價(jià)格x（元）99.51010.511銷售量y(萬件）1110865已知銷售量y（萬件）與價(jià)格x（元）之間具有線性相關(guān)關(guān)系,其回歸直線方程為eq\o（y,\s\up8(^)）＝eq\o（b，\s\up8(^))x＋40.若該集團(tuán)將產(chǎn)品定價(jià)為10。2元，預(yù)測該批發(fā)市場的日銷售量約為()A．7。66萬件 B．7。86萬件C．8.06萬件 D．7.36萬件D[因?yàn)閑q\o(x,\s\up8(－）)＝eq\f（1，5）（9＋9.5＋10＋10。5＋11）＝10，eq\o（y,\s\up8（－）)＝eq\f(1，5)（11＋10＋8＋6＋5）＝8，線性回歸直線恒過樣本中心點(diǎn)(eq\o（x,\s\up8（－)），eq\o（y，\s\up8(－)）)，將（10，8）代入回歸直線方程得eq\o(b，\s\up8（^）)＝－3.2,所以eq\o（y，\s\up8(^）)＝－3。2x＋40，將x＝10.2代入得y＝7.36，故選D。]二、填空題6．新聞媒體為了了解觀眾對(duì)央視某節(jié)目的喜愛與性別是否有關(guān)，隨機(jī)調(diào)查了觀看該節(jié)目的觀眾110名，得到如下的2×2列聯(lián)表：女男總計(jì)喜愛402060不喜愛203050總計(jì)6050110試根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，估計(jì)約有________的把握認(rèn)為“喜愛該節(jié)目與否和性別有關(guān)”．參考附表：P（K2≥k0)0。0500。0100.001k03.8416.63510。828eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(參考公式:K2＝\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d），其中n＝a＋b＋c＋d))【導(dǎo)學(xué)號(hào):04024083】99%[分析列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，可得k＝eq\f(110×40×30－20×202,60×50×60×50)≈7。822>6.635，所以有99%的把握認(rèn)為“喜愛該節(jié)目與否和性別有關(guān)"．]7．以下四個(gè)命題，其中正確的是________．(填序號(hào))①從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每20分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測，這樣的抽樣是分層抽樣;②兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1；③在線性回歸方程eq\o（y，\s\up8（^)）＝0.2x＋12中，當(dāng)解釋變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量eq\o(y,\s\up8（^)）平均增加0。2個(gè)單位；④對(duì)分類變量X與Y，它們的隨機(jī)變量K2的值越小，“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大．②③[①是系統(tǒng)抽樣；對(duì)于④，隨機(jī)變量K2的值越小，說明兩個(gè)變量有關(guān)系的把握程度越?。甝8．從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭，獲得第i個(gè)家庭的月收入xi（單位:千元)與月儲(chǔ)蓄yi(單位：千元）的數(shù)據(jù)資料，算得eq\i\su（i＝1，10，x)i＝80，eq\i\su(i＝1，10，y)i＝20，eq\i\su（i＝1，10,x）iyi＝184,eq\i\su（i＝1，10,x）eq\o\al(2,i)＝720。則家庭的月儲(chǔ)蓄y對(duì)月收入x的線性回歸方程為__________．附：線性回歸方程y＝bx＋a中，b＝eq\f（\i\su(i＝1，n,x）iyi－n\o（x，\s\up8（－)）\o(y,\s\up8（－）），\i\su（i＝1，n，x)\o\al（2，i)－n\o(x,\s\up8(－)）2）,a＝eq\o(y,\s\up8(－））－beq\o(x，\s\up8（－)),其中eq\o(x,\s\up8(－）），eq\o（y,\s\up8(－)）為樣本平均值．線性回歸方程也可寫為eq\o(y,\s\up8(^））＝eq\o(b,\s\up8（^））x＋eq\o（a,\s\up8（^））.y＝0.3x－0.4［由題意知n＝10，eq\o（x,\s\up8（－)）＝eq\f(1,n)eq\i\su（i＝1,n，x)i＝eq\f（80，10）＝8，eq\o（y，\s\up8（－)）＝eq\f(1，n）eq\i\su（i＝1,n,y）i＝eq\f(20，10）＝2，又eq\i\su（i＝1，n，x)eq\o\al(2,i)－neq\o（x，\s\up8(－））2＝720－10×82＝80,eq\i\su（i＝1,n,x)iyi－neq\o（x，\s\up8(－））eq\o(y,\s\up8（－）)＝184－10×8×2＝24，由此得b＝eq\f（24,80)＝0.3，a＝eq\o(y,\s\up8(－))－beq\o（x，\s\up8(－）)＝2－0.3×8＝－0.4,故所求回歸方程為y＝0。3x－0。4.］三、解答題9．(2015·全國卷Ⅰ）某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x（單位：千元）對(duì)年銷售量y（單位：t)和年利潤z（單位:千元）的影響．對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)xi和年銷售量yi(i＝1,2,…，8)數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值．圖8。5eq\x\to(x）eq\x\to(y)eq\x\to(w）eq\o(∑，\s\up14（8，i＝1））(xi－eq\x\to(x））2eq\o（∑，\s\up14（8，i＝1)）(wi－eq\x\to（w））2eq\o(∑,\s\up14（8，i＝1）)（xi－eq\x\to（x）)(yi－eq\x\to（y)）eq\o(∑,\s\up14（8，i＝1))(wi－eq\x\to（w））（yi－eq\x\to(y））46.65636。8289.81。61469108。8表中wi＝eq\r（xi）,eq\x\to(w）＝eq\f(1,8)eq\o（∑,\s\up14（8,i＝1)）wi.(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y＝a＋bx與y＝c＋deq\r（x)哪一個(gè)適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型？（給出判斷即可,不必說明理由)(2)根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；(3)已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x，y的關(guān)系為z＝0.2y－x.根據(jù)（2)的結(jié)果回答下列問題：①年宣傳費(fèi)x＝49時(shí),年銷售量及年利潤的預(yù)報(bào)值是多少？②年宣傳費(fèi)x為何值時(shí)，年利潤的預(yù)報(bào)值最大?附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)(u1，v1）,(u2，v2），…,(un，vn),其回歸直線v＝α＋βu的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為eq\o（β，\s\up8（^)）＝eq\f（\o(∑,\s\up8（n,i＝1）)\o(,\s\do4(）)ui－\x\to(u)vi－\x\to（v）,\o(∑,\s\up8(n，i＝1）)\o(,\s\do4(））ui－\x\to(u）2)，eq\o(α，\s\up8(^）)＝eq\x\to(v）－eq\o（β,\s\up8(^））eq\x\to（u).［解](1）由散點(diǎn)圖可以判斷,y＝c＋deq\r(x）適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型． 2分(2)令w＝eq\r（x）,先建立y關(guān)于w的線性回歸方程．由于eq\o(d，\s\up8（^)）＝eq\f(\i\su（i＝1，8,)wi－\x\to（w）yi－\x\to（y)，\i\su（i＝1，8，)wi－\x\to(w)2）＝eq\f（108.8,1.6)＝68，eq\o（c，\s\up8(^))＝eq\x\to(y）－eq\o(d,\s\up8(^))eq\x\to（w）＝563－68×6.8＝100。6, 4分所以y關(guān)于w的線性回歸方程為eq\o(y,\s\up8（^）)＝100。6＋68w，因此y關(guān)于x的回歸方程為eq\o（y,\s\up8（^)）＝100.6＋68eq\r（x）． 6分(3）①由（2）知，當(dāng)x＝49時(shí)，年銷售量y的預(yù)報(bào)值eq\o(y,\s\up8（^））＝100.6＋68eq\r(49）＝576.6，年利潤z的預(yù)報(bào)值eq\o(z，\s\up8（^))＝576。6×0。2－49＝66.32． 8分②根據(jù)（2)的結(jié)果知，年利潤z的預(yù)報(bào)值eq\o(z,\s\up8（^))＝0.2（100。6＋68eq\r(x))－x＝－x＋13。6eq\r(x）＋20.12. 10分所以當(dāng)eq\r(x)＝eq\f(13.6,2）＝6。8，即x＝46.24時(shí)，eq\o（z，\s\up8(^））取得最大值．故年宣傳費(fèi)為46。24千元時(shí)，年利潤的預(yù)報(bào)值最大． 12分10．某小學(xué)為迎接校運(yùn)動(dòng)會(huì)的到來，在三年級(jí)招募了16名男志愿者和14名女志愿者．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，男、女志愿者中分別各有10人和6人喜歡運(yùn)動(dòng)，其余人員不喜歡運(yùn)動(dòng)．(1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成2×2列聯(lián)表；喜歡運(yùn)動(dòng)不喜歡運(yùn)動(dòng)總計(jì)男女總計(jì)(2)判斷性別與喜歡運(yùn)動(dòng)是否有關(guān)，并說明理由;（3）如果喜歡運(yùn)動(dòng)的女志愿者中恰有4人懂得醫(yī)療救護(hù)，現(xiàn)從喜歡運(yùn)動(dòng)的女志愿者中抽取2名負(fù)責(zé)處理應(yīng)急事件，求抽出的2名志愿者都懂得醫(yī)療救護(hù)的概率?！緦?dǎo)學(xué)號(hào)：04024084】附：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d）,P(K2≥k0)0.0500。0250.0100。001k03.8415。0246。63510。828［解](1）喜歡運(yùn)動(dòng)不喜歡運(yùn)動(dòng)總計(jì)男10616女6814總計(jì)1614304分(2)假設(shè)是否喜歡運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)，由已知數(shù)據(jù)可得，k＝eq\f（30×10×8－6×62,16×14×16×14)≈1.1575〈3。841, 6分因此，我們認(rèn)為是否喜歡運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)． 8分（3）喜歡運(yùn)動(dòng)的女志愿者有6人,分別設(shè)為A,B，C，D，E,F，其中A，B，C，D懂得醫(yī)療救護(hù)，則從這6人中任取2人的情況有（A，B），(A，C）,(A，D)，（A，E)，(A，F(xiàn)），(B，C），(B，D），(B，E)，(B，F(xiàn)）,（C，D),(C，E)，(C,F），(D,E），（D,F)，(E，F(xiàn))，共15種，其中兩人都懂得醫(yī)療救護(hù)的情況有（A，B），（A，C），(A，D），(B,C），(B，D)，（C，D）,共6種． 10分設(shè)“抽出的2名志愿者都懂得醫(yī)療救護(hù)”為事件A,則P（A）＝eq\f（6，15）＝eq\f(2,5）． 12分［B組名校沖刺]一、選擇題1．已知x，y取值如下表：x014568y1。31。85。66。17.49。3從所得的散點(diǎn)圖分析可知:y與x線性相關(guān)，且eq\o（y，\s\up8(^）)＝0。95x＋eq\o(a,\s\up8（^））,則eq\o（a,\s\up8（^))等于（）【導(dǎo)學(xué)號(hào)：04024085】A．1。30 B．1.45C．1.65 D．1。80B[依題意得，eq\o（x,\s\up8(－））＝eq\f（1,6)×（0＋1＋4＋5＋6＋8）＝4，eq\o（y，\s\up8(－）)＝eq\f（1,6）(1.3＋1.8＋5.6＋6.1＋7。4＋9。3)＝5。25.又直線eq\o（y,\s\up8(^））＝0.95x＋eq\o（a，\s\up8(^))必過樣本中心點(diǎn)（eq\o(x，\s\up8（－)）,eq\o（y，\s\up8（－）))，即點(diǎn)(4,5.25）,于是有5.25＝0.95×4＋eq\o(a，\s\up8(^)）,由此解得eq\o（a,\s\up8(^))＝1.45，故選B。]2．下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸)的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程為eq\o（y，\s\up8（^))＝0。7x＋0.35,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(）x3456y2。5t44。5A。產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗與產(chǎn)量呈正相關(guān)B．t的取值必定是3.15C．回歸直線一定過(4.5,3。5)D．A產(chǎn)品每多生產(chǎn)1噸，則相應(yīng)的生產(chǎn)能耗約增加0。7噸B［由題意，eq\o（x，\s\up8（－）)＝eq\f(3＋4＋5＋6,4)＝4.5，因?yàn)閑q\o(y,\s\up8(^)）＝0.7x＋0。35，所以eq\o(y，\s\up8（－））＝0。7×4。5＋0。35＝3。5,所以t＝4×3。5－2.5－4－4.5＝3，故選B。]3．為了普及環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某大學(xué)從理工類專業(yè)的A班和文史類專業(yè)的B班各抽取20名同學(xué)參加環(huán)保知識(shí)測試．統(tǒng)計(jì)得到成績與專業(yè)的2×2列聯(lián)表:優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)A班14620B班71320總計(jì)211940附：參考公式及數(shù)據(jù)：(1）統(tǒng)計(jì)量：K2＝eq\f（nad－bc2，a＋bc＋da＋cb＋d）(n＝a＋b＋c＋d)．(2)獨(dú)立性檢驗(yàn)的臨界值表：P(K2≥k0)0。0500。010k03。8416.635則下列說法正確的是（)A．有99％的把握認(rèn)為環(huán)保知識(shí)測試成績與專業(yè)有關(guān)B．有99%的把握認(rèn)為環(huán)保知識(shí)測試成績與專業(yè)無關(guān)C．有95％的把握認(rèn)為環(huán)保知識(shí)測試成績與專業(yè)有關(guān)D．有95%的把握認(rèn)為環(huán)保知識(shí)測試成績與專業(yè)無關(guān)C[k＝eq\f(40×14×13－7×62,20×20×21×19)≈4。912，3.841<k〈6.635，所以有95%的把握認(rèn)為環(huán)保知識(shí)測試成績與專業(yè)有關(guān)．]4．某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷,得到如下數(shù)據(jù)：單價(jià)x（元）456789銷量y(件）908483807568由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為eq\o(y，\s\up8(^))＝－4x＋a。若在這些樣本點(diǎn)中任取一點(diǎn),則它在回歸直線左下方的概率為()A。eq\f（1,6） B。eq\f(1,3）C。eq\f(1，2） D。eq\f(2，3）B[由題意可知eq\o（x，\s\up8（－））＝eq\f（4＋5＋6＋7＋8＋9，6)＝eq\f（13,2），eq\o（y,\s\up8(－）)＝eq\f(90＋84＋83＋80＋75＋68，6)＝80.又點(diǎn)eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f(13,2），80））在直線eq\o（y,\s\up8（^）)＝－4x＋a上，故a＝106.所以回歸方程為y＝－4x＋106。由線性規(guī)劃知識(shí)可知，點(diǎn)(5，84)，(9,68)在直線y＝－4x＋106的下側(cè)．故所求事件的概率P＝eq\f(2，6）＝eq\f(1，3）。］二、填空題5．為了判斷高中三年級(jí)學(xué)生選修文科是否與性別有關(guān)，現(xiàn)隨機(jī)抽取50名學(xué)生，得到2×2列聯(lián)表：理科文科總計(jì)男131023女72027總計(jì)203050已知P（K2≥3.841)≈0。05,P（K2≥5。024)≈0。025。根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到k＝eq\f（50×13×20－10×72,23×27×20×30)≈4.844，則認(rèn)為選修文科與性別有關(guān)系出錯(cuò)的可能性約為________．5%［∵4。844>3.841,且P(K2≥3.841)≈0.05.∴可認(rèn)為選修文科與性別有關(guān)系出錯(cuò)的可能性為5％。]6．高三某班學(xué)生每周用于物理學(xué)習(xí)的時(shí)間x（單位：小時(shí))與物理成績y（單位：分)之間有如下關(guān)系：x24152319161120161713y92799789644783687159根據(jù)上表可得回歸方程的斜率為3.53，則回歸直線在y軸上的截距為________．(精確到0.1）13.5[由已知可得eq\o（x，\s\up8(－））＝eq\f(24＋15＋23＋19＋16＋11＋20＋16＋17＋13，10)＝17。4,eq\o（y,\s\up8（－）)＝eq\f(92＋79＋97＋89＋64＋47＋83＋68＋71＋59，10)＝74.9,設(shè)回歸直線方程為eq\o(y,\s\up8（^））＝3.53x＋eq\o（a,\s\up8（^)），則74。9＝3.53×17.4＋eq\o（a,\s\up8(^))，解得eq\o（a，\s\up8（^））≈13。5。］三、解答題7．(2017·深圳二模）在“新零售"模式的背景下,某大型零售公司為推廣線下分店，計(jì)劃在S市的A區(qū)開設(shè)分店．為了確定在該區(qū)開設(shè)分店的個(gè)數(shù)，該公司對(duì)該市已開設(shè)分店的其他區(qū)的數(shù)據(jù)作了初步處理后得到下列表格．記x表示在各區(qū)開設(shè)分店的個(gè)數(shù),y表示這x個(gè)分店的年收入之和。x(個(gè)）23456y（百萬元)2。5344。56(1）該公司已經(jīng)過初步判斷,可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程eq\o(y,\s\up8(^))＝eq\o(b,\s\up8(^）)x＋eq\o（a，\s\up8（^));（2)假設(shè)該公司在A區(qū)獲得的總年利潤z（單位：百萬元)與x，y之間的關(guān)系為z＝y(tǒng)－0。05x2－1。4,請(qǐng)結(jié)合（1）中的線性回歸方程,估算該公司應(yīng)在A區(qū)開設(shè)多少個(gè)分店時(shí)，才能使A區(qū)平均每個(gè)分店的年利潤最大？參考公式：eq\o（y，\s\up8(^）)＝eq\o（b,\s\up8(^）)x＋eq\o（a，\s\up8(^))，eq\o（b,\s\up8(^))＝eq\f(\o（∑,\s\up8（n,i＝1））\o(，\s\do4（））xiyi－n\x\to(xy）,\o（∑,\s\up8（n,i＝1))\o(,\s\do4()）x\o\al(2，i)－n\x\to（x）2)＝eq\f（\o(∑，\s\up8（n,i＝1))\o(，\s\do4(）)xi－\x\to（x）yi－\x\to(y),\o（∑,\s\up8（n,i＝1）)\o(，\s\do4（）)xi－\x\to（x)2），eq\o(a，\s\up8（^）)＝eq\x\to（y)－eq\o（b，\s\up8(^））eq\x\to（x).【導(dǎo)學(xué)號(hào)：04024086】[解］(1)法一:由表中數(shù)據(jù)和參考數(shù)據(jù)得，eq\x\to（x）＝4,eq\x\to（y）＝4，1分eq\i\su(i＝1，5，)（xi－eq\x\to(x）)2＝10,eq\i\su(i＝1，5,)（xi－eq\x\to(x)）（yi－eq\x\to（y)）＝8.5, 2分∴eq\o(b，\s\up8（^))＝eq\f（\o（∑，\s\up8（5,i＝1））\o（,\s\do4(））xi－\x\to(x）yi－\x\to（y）,\o（∑，\s\up8（5,i＝1)）\o(，\s\do4（）)xi－\x\to（x）2）＝eq\f(8。5，10）＝0。85,4分∴eq\o(a，\s\up8（^)）＝eq\x\to（y）－eq\o（b,\s\up8(^）)eq\x\to（x)＝4－4×0。85＝0.6，5分∴線性回歸方程eq\o（y，\s\up8(^）)＝0.85x＋0.6． 6分法二：由表中數(shù)據(jù)和參考數(shù)據(jù)得,eq\x\to(x）＝4，eq\x\to(y)＝4，1分eq\i\su(i＝1,5,）xiyi＝88。5， 2分eq\i\su（i＝1，5,)xeq\o\al(2,i）＝90，3分∴eq\o（b，\s\up8（^)）＝eq\f(\o(∑，\s\up8(5,i＝1）)\o（,\s\do4（）)xiyi－5\x\to（x）eq\x\to(y)，eq\o(∑，\s\up8(5，i＝1））eq\o（,\s\do4（）)xeq\o\al（2,i）－5eq\x\to（x)2）＝eq\f(88.5－5×4×4，90－5×42)＝0。85， 4分∴eq\o(a,\s\up8(^))＝eq\x\to（y）－eq\o（b，\s\up8（^）)eq\x\to(x)＝4－4×0.85＝0。6,5分∴線性回歸方程eq\o（y，\s\up8(^)）＝0。85x＋0。6． 6分(2)由題意,可知總年利潤z的預(yù)測值eq\o（z,\s\up8（^）)與x之間的關(guān)系為eq\o(z，\s\up8(^)）＝－0.05x2＋0.85x－0。8, 8分設(shè)該區(qū)每個(gè)分店的平均利潤為t，則t＝eq\f（\o(z，\s\up8(^)）,x）， 9