第頁碼45頁/總NUMPAGES總頁數(shù)45頁2022-2023學年湖北省武漢市八年級下冊數(shù)學3月月考模擬卷（A卷）一、選一選（本大題共有10小題，每小題3分，共計30分）1.下列圖形分別是桂林、湖南、甘肅、佛山電視臺的臺徽，其中為對稱圖形的是（）．A.B.C.D.2.下列根式中，與是同類二次根式的（）A. B. C. D.3.在，，，，，中分式的個數(shù)有（）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個4.如圖，已知平行四邊形中，，則（）A.18° B.36° C.72° D.144°5.矩形的兩條對角線的一個交角為60°，兩條對角線的長度的和為20cm，則這個矩形的一條較短邊的長度為（）A.10cm B.5cm C.6cm D.8cm6.四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，給出下列四組條件：①ABCD，ADBC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④ABCD，AD=BC．其中一定能判斷這個四邊形是平行四邊形的條件共有（）A1組 B.2組 C.3組 D.4組7.已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論沒有正確的是（）A.當時，它菱形 B.當時，它是菱形C.當時，它是矩形 D.當時，它是正方形8.如圖，在矩形ABCD中，AB=3，將△ABD沿對角線BD對折，得到△EBD，DE與BC交于點F，∠ADB=30°，則EF=（）．A.B.2C.3D39.如圖，正方形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點D（5，3）在邊AB上，以C為，把CDB旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后點D的對應(yīng)點的坐標是（）A.（2，10） B.（﹣2，0）C.（2，10）或（﹣2，0） D.（10，2）或（﹣2，0）10.在△ABC中，∠ACB＝90o，AC＝BC＝1，E、F為線段AB上兩動點，且∠ECF＝45°，過點E、F分別作BC、AC的垂線相交于點M，垂足分別為H、G．現(xiàn)有以下結(jié)論：①AB＝；②當點E與點B重合時，MH＝；③AF＋BE＝EF；④F、E分別沒有與端點A、B重合時，總有S△AGF+S△EBH=S△FEM，其中正確結(jié)論為（）A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④二、填空題（本大題共9空，每空2分，共計18分）11.當=______時，分式的值為零；12.計算：__________；___________；13.若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍為__________．14.實數(shù)x、y滿足y＝－＋2，則x－y＝__________.15.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，若DF⊥AC，∠ADF：∠FDC=3：2，則∠BDF=_____．16.如圖，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分線交對角線AC于點E，交AB于點F，F(xiàn)為垂足，連接DE，則∠CDE＝____度17.如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E在對角線BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足為F，則EF的長為______．

18.如圖，長方形ABCD中，AB＝6，BC＝8，點E是BC邊上一點，連接AE，把△ABE沿AE折疊，使點B落在點B'處．當△CEB'為直角三角形時，求BE長？三、解答題（本大題共9小題，共72分．解答時應(yīng)寫出文字說明、說理過程或演算步驟．）19.計算（1）（2）-（3）（4）20.已知a=+,b=－，求下列各式的值．（1）a2－ab+b2（2）a2－b221.如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點都在格點上，點A的坐標為（2，4）．（1）畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出點A1的坐標A1．（2）畫出△A1B1C1繞原點O旋轉(zhuǎn)180°后得到的△A2B2C2，并寫出點A2的坐標A2．（3）△ABC是否為直角三角形？答（填是或者沒有是）．（4）利用格點圖，畫出BC邊上的高AD，并求出AD的長，AD＝．22.在平行四邊形ABCD中，點E、F分別在AB、CD上，且CF=AE．求證：四邊形BEDF平行四邊形．23.已知：如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，DE∥AC，DF∥AB．求證：四邊形AEDF是菱形．24.已知：在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是BC、AD、BD、AC的中點，AB=CD，EF與GH有什么位置關(guān)系？請說明理由．25.已知：如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，DE∥AC，AE∥BD．（1）求證：四邊形AODE是矩形；（2）若AB=4，∠BCD=120°，求四邊形AODE的面積．26.在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜180°），點A、B的對應(yīng)點分別是點D、E．（1）如圖1，當點D恰好落在邊AB上時，試判斷DE與AC的位置關(guān)系，并說明理由．（2）如圖2，當點B、D、E三點恰好在一直線上時，旋轉(zhuǎn)角α=__°，此時直線CE與AB的位置關(guān)系是__．（3）在（2）的條件下，聯(lián)結(jié)AE，設(shè)△BDC的面積S1，△AEC的面積S2，則S1與S2的數(shù)量關(guān)系是_____．（4）如圖3，當點B、D、E三點沒有在一直線上時，（3）中的S1與S2的數(shù)量關(guān)系仍然成立嗎？試說明理由．27.如圖1，四邊形ABCD是菱形，AD=5，過點D作AB的垂線DH，垂足為H，交對角線AC于M，連接BM，且AH=3．(1)求證：DM=BM；(2)求MH的長；(3)如圖2，動點P從點A出發(fā)，沿折線ABC方向以2個單位／秒的速度向終點C勻速運動，設(shè)△PMB的面積為S(S≠0)，點P的運動時間為t秒，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；(4)在(3)的條件下，當點P在邊AB上運動時是否存在這樣的t值，使∠MPB與∠BCD互為余角，若存在,則求出t值，若沒有存,在請說明理由.2022-2023學年湖北省武漢市八年級下冊數(shù)學3月月考模擬卷（A卷）一、選一選（本大題共有10小題，每小題3分，共計30分）1.下列圖形分別是桂林、湖南、甘肅、佛山電視臺的臺徽，其中為對稱圖形的是（）．A.B.C.D.【正確答案】C【分析】根據(jù)對稱圖形定義逐一分析即可．【詳解】A．∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后沒有能與原圖形重合，∴此圖形沒有是對稱圖形，故此選項沒有符合題意；B.∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后沒有能與原圖形重合，∴此圖形沒有是對稱圖形，故此選項沒有符合題意；C．此圖形旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合，此圖形是對稱圖形，故此選項符合題意；D∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后沒有能與原圖形重合，∴此圖形沒有是對稱圖形，故此選項沒有符合題意．故選C．本題考查對稱圖形應(yīng)用，掌握對稱的概念是解決問題的關(guān)鍵．2.下列根式中，與是同類二次根式的（）A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】解：，，，，故選B．3.在，，，，，中分式的個數(shù)有（）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個【正確答案】B【分析】根據(jù)分式的定義進行判斷；【詳解】，，，，中分式有：，，共計3個.故選B．考查了分式的定義，解題關(guān)鍵抓住分式中分母含有字母．4.如圖，已知平行四邊形中，，則（）A.18° B.36° C.72° D.144°【正確答案】B【分析】利用平行四邊形的對角相等，鄰角互補的性質(zhì)即可解答.【詳解】解：在平行四邊形ABCD中，∵BC∥AD，∴∠A+∠B=180°，∵∠B=4∠A，∴∠A=36°，∴∠C=∠A=36°，故選：B．本題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的幾何性質(zhì)．5.矩形的兩條對角線的一個交角為60°，兩條對角線的長度的和為20cm，則這個矩形的一條較短邊的長度為（）A.10cm B.5cm C.6cm D.8cm【正確答案】B【詳解】如圖，由題意可知，在矩形ABCD中，AC+BD=10cm，∠AOB=60°，∴AC=BD=10cm，∴AO=BO=5cm，∴△AOB是等邊三角形，∴AB=AO=5cm.故選B.6.四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，給出下列四組條件：①ABCD，ADBC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④ABCD，AD=BC．其中一定能判斷這個四邊形是平行四邊形的條件共有（）A.1組 B.2組 C.3組 D.4組【正確答案】C【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法逐個判斷即可．【詳解】如圖，（1）∵ABCD，ADBC，∴四邊形ABCD是平行四邊形；（2）∵AB=CD，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形；（3）∵在四邊形ABCD中，AO＝CO，BO＝DO，∴四邊形ABCD是平行四邊形；（4）∵在四邊形ABCD中，ABCD，AD＝BC，∴四邊形ABCD可能是等腰梯形，也可能是平行四邊形；綜上所述，上述四組條件一定能判定四邊形ABCD是平行四邊形的有3組．故選：C．此題考查了平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定方法．7.已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論沒有正確的是（）A.當時，它是菱形 B.當時，它是菱形C.當時，它是矩形 D.當時，它是正方形【正確答案】D【分析】根據(jù)菱形、矩形、正方形的判定定理判斷即可．【詳解】解：A.當AB＝BC時，它是菱形，正確，沒有符合題意；B.當AC⊥BD時，它是菱形，正確，沒有符合題意；C.當∠ABC＝90°時，它是矩形，正確，沒有符合題意；D.當AC＝BD時，它是矩形，原選項沒有正確，符合題意．故選：D．本題考查了菱形、矩形、正方形的判定，解題關(guān)鍵是熟記相關(guān)判定定理，準確進行判斷．8.如圖，在矩形ABCD中，AB=3，將△ABD沿對角線BD對折，得到△EBD，DE與BC交于點F，∠ADB=30°，則EF=（）．A.B.2C.3D.3【正確答案】A【詳解】試題分析：把圖中有關(guān)角度標上數(shù)字，如圖所示：根據(jù)折疊角相等得出：∠1=∠2=30°，則∠3=30°，∴∠4=∠5=90°-30°=60°，∵DC=AB=BE=3，∴tan60°===，解得：EF=．故選A．考點：1．翻折變換（折疊問題）；2．銳角三角函數(shù)；3．矩形性質(zhì)．9.如圖，正方形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點D（5，3）在邊AB上，以C為，把CDB旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后點D的對應(yīng)點的坐標是（）A.（2，10） B.（﹣2，0）C.（2，10）或（﹣2，0） D.（10，2）或（﹣2，0）【正確答案】C【分析】分順時針旋轉(zhuǎn)和逆時針旋轉(zhuǎn)兩種情況討論解答即可．【詳解】解：∵點D（5，3）在邊AB上，∴BC＝5，BD＝5﹣3＝2，①若順時針旋轉(zhuǎn)，則點在x軸上，O＝2，所以，（﹣2，0），②若逆時針旋轉(zhuǎn)，則點到x軸的距離為10，到y(tǒng)軸的距離為2，所以，（2，10），綜上所述，點的坐標為（2，10）或（﹣2，0）．故選：C．本題考查了坐標與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)，正方形的性質(zhì)，難點在于分情況討論．10.在△ABC中，∠ACB＝90o，AC＝BC＝1，E、F為線段AB上兩動點，且∠ECF＝45°，過點E、F分別作BC、AC的垂線相交于點M，垂足分別為H、G．現(xiàn)有以下結(jié)論：①AB＝；②當點E與點B重合時，MH＝；③AF＋BE＝EF；④F、E分別沒有與端點A、B重合時，總有S△AGF+S△EBH=S△FEM，其中正確結(jié)論為（）A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④【正確答案】B【詳解】（1）∵在△ABC中，∠ACB＝90o，AC＝BC＝1，∴AB=，故①正確；（2）如下圖1，當點E與點B重合時，點H與點B重合，∴MB⊥BC，∠MBC=90°，∵MG⊥AC，∴∠MGC=∠C=∠MBC=90°，∴MG∥BC，四邊形MGCB是矩形，∴MH=MB=CG，∵∠FCE=45°=∠ABC，∠A=45°=∠ACF，∴AF=CF=BF，∴FG是△ACB的中位線，∴GC=AC=，∴MH=GC=，故②正確；（3）如下圖2所示，∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠A=∠5=45°．將△ACF順時針旋轉(zhuǎn)90°至△BCD，則CF=CD，∠1=∠4，∠A=∠6=45°，BD=AF；∵∠2=45°，∴∠1+∠3=∠3+∠4=45°，∴∠DCE=∠2，∵在△ECF和△ECD中，CF=CD，∠2=∠DCE，CE=CE，∴△ECF≌△ECD（SAS），∴EF=DE，∵∠5=45°，∴∠BDE=90°，∴DE2=BD2+BE2，即EF2=AF2+BE2，故③錯誤；（4）∵△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∴∠A=∠B=45°，∵MG⊥AC，MH⊥BC，∴∠AGF=∠BHE=90°，∴∠AFG=∠BEH=45°，∴∠MFE=∠AFG=45°，∠MEF=∠BEH=45°，∴△AGF、△BEH、△MEF都是等腰直角三角形，∴AG=FG=AF，BH=HE=BE，ME=MF=EF，∴S△AGF=AF2，S△BEH=BE2，S△MEF=EF2，∵EF2=AF2+BE2，∴S△AGF+S△BEH=S△MEF，故④正確.綜上所述，正確的結(jié)論是①②④.故選B.二、填空題（本大題共9空，每空2分，共計18分）11.當=______時，分式的值為零；【正確答案】-5【詳解】∵分式的值為0，∴，解得.故答案為-5.12.計算：__________；___________；【正確答案】①.3②.30【詳解】（1）原式=3；（2）原式=.故答案為（1）3；（2）.13.若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍為__________．【正確答案】x≤2【分析】二次根式的被開方數(shù)大于等于零，據(jù)此解答．【詳解】解：依題意得2-x≥0

解得x≤2．

故x≤2．考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義．14.實數(shù)x、y滿足y＝－＋2，則x－y＝__________.【正確答案】-1【詳解】∵實數(shù)x、y滿足y＝－＋2，∴，解得：，∴，∴.故-1.點睛：本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)得到，由此求得x的值，進而求得y的值，從而使問題得到解決.15.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，若DF⊥AC，∠ADF：∠FDC=3：2，則∠BDF=_____．【正確答案】18°【詳解】試題分析：根據(jù)∠ADC=90°，求出∠CDF和∠ADF，根據(jù)矩形性質(zhì)求出OD=OC，推出∠BDC=∠DCO，求出∠BDC，即可求出答案．解：設(shè)∠ADF=3x°，∠FDC=2x°，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，∴2x+3x=90，x=18°，即∠FDC=2x°=36°，∵DF⊥AC，∴∠DMC=90°，∴∠DCO=90°﹣36°=54°，∵四邊形ABCD矩形，∴AC=2OC，BD=2OD，AC=BD，∴OD=OC，∴∠BDC=∠DCO=54°，∴∠BDF=∠BDC﹣∠CDF=54°﹣36°=18°，故答案為18°．考點：矩形的性質(zhì)．16.如圖，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分線交對角線AC于點E，交AB于點F，F(xiàn)為垂足，連接DE，則∠CDE＝____度【正確答案】60°【分析】連接BE，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到∠BAC=40°，再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到AE=BE，故∠ABE=∠BAC，再根據(jù)菱形的鄰角互補求出∠ABC，再求出∠CBE，故可得到∠CDE的度數(shù).【詳解】如圖，連接BE，在菱形ABCD中，∠BAC=∠BAD=×80°=40°∵EF是AB的垂直平分線，∴AE=BE∴∠ABE=∠BAC=40°∵菱形ABCD的對邊AD∥BC，∴∠ABC=180°-∠BAD=100°，∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=60°，由菱形的對稱性可得∠CDE=∠CBE=60°此題主要考查菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知垂直平分線的性質(zhì)定理.17.如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E在對角線BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足為F，則EF的長為______．

【正確答案】##【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，其邊長為4，BD是其對角線，∴∠BAD=90°，∠ABD=∠ADB=45°，BD=，又∵∠BAE=22.5°，∴∠DAE=90°-22.5°=67.5°，∴∠AED=180°-45°-67.5°=67.5°=∠DAE，∴DE=AD=4，∴BE=，∵EF⊥AB于點F，∠ABD=45°，∴△BEF是等腰直角三角形，∴EF=．故答案為．18.如圖，長方形ABCD中，AB＝6，BC＝8，點E是BC邊上一點，連接AE，把△ABE沿AE折疊，使點B落在點B'處．當△CEB'為直角三角形時，求BE的長？【正確答案】3或6【詳解】試題分析：①、當B′EC為直角時，則∠BEB′也是直角，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠AEB=45°，則△ABE為等腰直角三角形，則BE=AE=6；②、當∠EB′C為直角時，根據(jù)折疊可得∠AB′E=∠ABE=90°，則點A、點B′、點C三點共線，則AB′=AB=6，AC=10，則B′C=10－6=4，設(shè)BE=x，則CE=8－x，B′E=x，根據(jù)Rt△B′EC的勾股定理可得：，解得x=3，即BE=3.考點：折疊圖形的性質(zhì)、勾股定理.三、解答題（本大題共9小題，共72分．解答時應(yīng)寫出文字說明、說理過程或演算步驟．）19.計算（1）（2）-（3）（4）【正確答案】(1)；(2)－15；（3）；(4)【詳解】試題分析：（1）按實數(shù)的相關(guān)運算法則計算即可；（2）（3）（4）屬于二次根式的混合運算，按二次根式的相關(guān)運算法則計算即可.試題解析：（1）=-2+2=（2）=1-3-（13-）=-15（3）==（4）===.20.已知a=+,b=－，求下列各式的值．（1）a2－ab+b2（2）a2－b2【正確答案】(1)9(2)4【詳解】試題分析：（1）先將原式應(yīng)用完全平方公式變形為，再代值計算即可；（2）先將原式用“平方差公式”分解為，再代值計算即可.試題解析：∵，∴，，∴（1）原式===（2）原式===.點睛：本題的解題要點是由：先得到，，再將原式分別用“完全平方公式”和“平方差公式”變形后再代值計算，這樣可使計算過程更簡單.21.如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點都在格點上，點A的坐標為（2，4）．（1）畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出點A1的坐標A1．（2）畫出△A1B1C1繞原點O旋轉(zhuǎn)180°后得到的△A2B2C2，并寫出點A2的坐標A2．（3）△ABC是否為直角三角形？答（填是或者沒有是）．（4）利用格點圖，畫出BC邊上的高AD，并求出AD的長，AD＝．【正確答案】①.（2.-4）②.（-2,4）③.沒有是④.【詳解】試題分析：（1）分別找出A、B、C三點關(guān)于x軸的對稱點，再順次連接，然后根據(jù)圖形寫出A點坐標；（2）將△A1B1C1中的各點A1、B1、C1繞原點O旋轉(zhuǎn)180°后，即△A2B2C2與△A1B1C1關(guān)于點O成對稱，得到相應(yīng)的對應(yīng)點A2、B2、C2，連接各對應(yīng)點即得△A2B2C2；（3）根據(jù)勾股定理逆定理解答即可；（4）連接BD，過點A作AH∥BD交BC與點H，然后利用面積法求AH的長度即可.解：（1）如圖所示：點A1的坐標（2，-4）；（2）如圖所示，點A2坐標（-2，4）；（3）∵AC2=32+12=10,AB2=22+12=5,BC2=42+12=17,∴AC2+AB2≠BC2,∴△ABC沒有是直角三角形；（4）連接BD，過點A作AH∥BD交BC與點H.∵BB1=BE,∠BB1D=∠BEC,B1D=CE,∴△BB1D=△BEC,∴∠CBE=∠DBB1.∵∠DBE=∠DBB1=90°,∴∠DBE=∠CBE=90°,∴BD⊥BC,∴AH⊥BC.∵BC2=42+12=17,∴BC=.∵S△ABC=4×2-×2×1-×3×1-×4×1=,∴BC·AH=,∴AH=7,∴AH=.22.在平行四邊形ABCD中，點E、F分別在AB、CD上，且CF=AE．求證：四邊形BEDF平行四邊形．【正確答案】見解析【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可得AB=CD，ABCD，由CF=AE可得DF=BE，即可證四邊形BEDF是平行四邊形．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，ABCD，∵CF=AE，∴DF=BE，且DFBE，∴四邊形BEDF是平行四邊形．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，熟練運用平行四邊形的判定是本題的關(guān)鍵．23.已知：如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，DE∥AC，DF∥AB．求證：四邊形AEDF是菱形．【正確答案】見解析【分析】先證明四邊形AEDF是平行四邊形，再根據(jù)角平分線的定義求出∠1=∠2，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出∠2=∠3，然后求出∠1=∠3，根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)可得AE=DE，然后根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形判定．【詳解】∵DE∥AC，DF∥AB，∴四邊形AEDF是平行四邊形，∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2（角平分線的定義），∵DE∥AC，∴∠2=∠3（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∴∠1=∠3（等量代換），∴AE=DE，∴平行四邊形AEDF是菱形．本題考查了菱形判定，角平分線的定義，兩直線平行，內(nèi)錯角相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)與判定方法是解題的關(guān)鍵．24.已知：在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是BC、AD、BD、AC的中點，AB=CD，EF與GH有什么位置關(guān)系？請說明理由．【正確答案】EF⊥GH【詳解】試題分析：如圖，連接GE、GF、HF、EH，由三角形中位線定理AB=CD可證得EG=GF=FH=EH，由此可得四邊形EHFG是菱形，從而可得EF⊥GH.試題解析：EF⊥GH，理由如下：連接GE、GF、HF、EH．∵E、G分別是AD、BD的中點，∴EG=CD，同理FH=CD，F(xiàn)G=AB，EH=AB∵AB=CD，∴EG=GF=FH=EH，∴平行四邊形EHFG是菱形，∴EF⊥GH.點睛：本題的解題要點是：順次連接題中所告訴的四個中點，這樣由“三角形中位線定理”AB=CD即可得到GF=FH=HE=GE，從而使問題得到解決.25.已知：如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，DE∥AC，AE∥BD．（1）求證：四邊形AODE是矩形；（2）若AB=4，∠BCD=120°，求四邊形AODE的面積．【正確答案】（1）詳見解析；（2）矩形AODE面積為【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AC⊥BD，再根據(jù)平行四邊形的判定定理得四邊形AODE為平行四邊形，由矩形的判定定理得出四邊形AODE是矩形；（2）證明△ABC是等邊三角形，得出OA=×4=2，由勾股定理得出OB=2，由菱形的性質(zhì)得出OD=OB=2，即可求出四邊形AODE的面積．【詳解】（1）證明：∵DE∥AC，AE∥BD，∴四邊形AODE是平行四邊形，∵在菱形ABCD中，AC⊥BD，∴平行四邊形AODE是矩形，故四邊形AODE是矩形；（2）解：∵∠BCD=120°，AB∥CD，∴∠ABC=180°-120°=60°，∵AB=BC，∴△ABC是等邊三角形，∴OA=×4=2，∵在菱形ABCD中，AC⊥BD∴由勾股定理OB==2，∵四邊形ABCD是菱形，∴OD=OB=2，∴四邊形AODE的面積=OA?OD=2=4．本題考查了矩形的判定以及菱形的性質(zhì)，還考查了平行四邊形的判定，掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．26.在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜180°），點A、B的對應(yīng)點分別是點D、E．（1）如圖1，當點D恰好落在邊AB上時，試判斷DE與AC的位置關(guān)系，并說明理由．（2）如圖2，當點B、D、E三點恰好在一直線上時，旋轉(zhuǎn)角α=__°，此時直線CE與AB的位置關(guān)系是__．（3）在（2）的條件下，聯(lián)結(jié)AE，設(shè)△BDC的面積S1，△AEC的面積S2，則S1與S2的數(shù)量關(guān)系是_____．（4）如圖3，當點B、D、E三點沒有在一直線上時，（3）中的S1與S2的數(shù)量關(guān)系仍然成立嗎？試說明理由．【正確答案】（1）DE∥AC(2)120°，EC⊥AB；（3）S1=S2；(4)S1=S2仍然成立【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠EDC=∠BAC，DC=AC∠BAC=60°，可得△ADC是等邊三角形，從而可得∠DCA=∠EDC=60°，由此可得DE∥AC；（2）如圖2，在△ABC中，由∠C=90°，∠BAC=60°可得∠ABC=30°，延長EC交AB于點F，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CE=BE，∠E=∠ABC=30°，B、D、E的三點在同一直線上可得∠CBE=∠E=30°，從而可得旋轉(zhuǎn)角∠BCE=120°，∠BCE=∠ABC+∠BFC，∠ABC=30°，可得∠BFC=90°，從而可得EC⊥AB；（3）如圖2，過點D作DH⊥BC于點H，由∠DCF=∠ACB=90°易得∠ACF=∠DCH，∠AFC=∠DHC=90°，AC=DC可得△ACF≌△DCH，從而可得AF=DH，BC=EC即可得到S1=S2；（4）如圖3，過D作DH⊥BC于H，過A作AG⊥EC交EC的延長線于G，與（3）同理可得△AGC≌△DHC，從而可得AG=HD，EC=BC即可得到S1=S2仍然成立.【詳解】（1）DE∥AC．理由：∵△ABC旋轉(zhuǎn)后與△DCE全等，∴∠A=∠CDE，AC=DC．∵∠BAC=60°，AC=DC，∴△DAC是等邊三角形．∴∠DCA=60°．又∵∠CDE=∠BAC=60°，∴∠DCA=∠CDE=60°，∴DE∥AC．（2）120°；EC⊥AB，理由如下：如圖2，延長EC交AB于點F，∵在△ABC中，由∠C=90°，∠BAC=60°，∴∠ABC=30°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：CE=BE，∠E=∠ABC=30°，∵B、D、E的三點在同一直線上，∴∠CBE=∠E=30°，∴旋轉(zhuǎn)角∠BCE=120°，又∵∠BCE=∠ABC+∠BFC，∠ABC=30°，∴∠BFC=120°-30°=90°，∴EC⊥AB于點F；（3）S1=S2，理由如下：如圖2，連接AE，過點D作DH⊥BC于點H，∴∠AFC=∠DHC=90°，∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACF=∠DCH，又∵AC=DC，∴△ACF≌△DCH，∴AF=DH，又∵EC=BC，∴CE·AF=BC·DH，即S1=S2；（4）S1=S2仍然成立，理由如下：如圖3所示：過D作DH⊥BC于H，過A作AG⊥EC交EC的延長線于G．∵DH⊥BC，AG⊥EC，∴∠AGC=∠DHC=90°∵△ABC旋轉(zhuǎn)后與△DCE全等∴∠ACB=∠DCE=90°，AC=DC，BC=CE．∵∠ACE+∠BCD=180°，∠GCA+∠ECA=180°，∴∠ACG=∠DCH，又∵∠AGC=∠DHC，AC=DC，∴△AGC≌△DHC，∴AG=DH，∴EC?AF=CB?DG，即S1=S2．（1）解第3小題關(guān)鍵是作出如圖所示的輔助線，構(gòu)造出△ACF≌△DCH，從而可得AF=DH，這樣EC=BC即可證得S1=S2了；（2）解第4小題的關(guān)鍵是通過作出如圖所示的輔助線，即可把圖形轉(zhuǎn)化成和第3小題相似的結(jié)構(gòu)，這樣即可參照第3小題的解題思路來解決本題了.27.如圖1，四邊形ABCD是菱形，AD=5，過點D作AB的垂線DH，垂足為H，交對角線AC于M，連接BM，且AH=3．(1)求證：DM=BM；(2)求MH的長；(3)如圖2，動點P從點A出發(fā)，沿折線ABC方向以2個單位／秒的速度向終點C勻速運動，設(shè)△PMB的面積為S(S≠0)，點P的運動時間為t秒，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；(4)在(3)的條件下，當點P在邊AB上運動時是否存在這樣的t值，使∠MPB與∠BCD互為余角，若存在,則求出t值，若沒有存,在請說明理由.【正確答案】（1）證明見解析（2）；（3）；（4）．【詳解】試題分析：（1）根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論；（3）由△BCM≌△DCM計算出BM=DM，分兩種情況計算即可；（4）由菱形的性質(zhì)判斷出△ADM≌△ABM，再判斷出△BMP是等腰三角形，即可得出結(jié)論．試題解析：解：（1）∵AC是菱形ABCD的對角線，∴∠ACD=∠ACB，CD=CB．在△DCM和△BCM中，∵CD=CB，∠DCM=∠BCM，CM=CM，∴△DCM≌△BCM，∴DM=BM；（2）在Rt△ADH中，AD=5，AH=3，∴DH=4．在Rt△BHM中，BM=DM，HM=DH﹣DM=4﹣DM，BH=AB﹣AH=2，根據(jù)勾股定理得：DM2﹣MH2=BH2，即：DM2﹣（4﹣DM）2=4，∴DM=，∴MH=；（3）在△BCM和△DCM中，∵CM=CN，∠ACD=∠ACB，CB=CD，∴△BCM≌△DCM，∴BM=DM=，∠CDM=∠CBM=90°．①當P在AB之間時，即0＜t＜2.5時，S=（5﹣2t）×=﹣t+；②當P在BC之間時，即2.5＜t≤5時，S=（2t﹣5）×=t﹣；綜上所述：；（4）存在．∵∠ADM+∠BAD=90°，∠BCD=∠BAD，∴∠ADM+∠BCD=90°．∵∠MPB+∠BCD=90°，∴∠MPB=∠ADM．∵四邊形ABCD是菱形，∴∠DAM=∠BAM．∵AM=AM，∴△ADM≌△ABM，∴∠ADM=∠ABM，∴∠MPB=∠ABM．∴MP=MB．∵MH⊥AB，∴PH=BH=2，∴BP=2BH=4．∵AB=5，∴AP=1，∴t==．點睛：本題是四邊形綜合題．∠MPB=∠ABM的判斷是解答本題的關(guān)鍵．2022-2023學年湖北省武漢市八年級下冊數(shù)學3月月考模擬卷（B卷）一、選一選（每題4分，共計48分）1.下列式子是分式的是（）A. B. C. D.2.下列分式中是最簡分式的是（）A. B. C. D.3.若分式值為0，則x的值是()A.－3 B.－2 C.0 D.24.下列各式的變形中，正確的是（）A B. C. D.5.要使分式有意義，則x的取值應(yīng)滿足（）A. B. C. D.6.納米是非常小的長度單位，1納米=10﹣9米．某種病菌的長度約為50納米，用科學記數(shù)法表示該病菌的長度，結(jié)果正確的是（）A.5×10﹣10米 B.5×10﹣9米 C.5×10﹣8米 D.5×10﹣7米7.一項工程，甲單獨做小時完成，乙單獨做小時完成，甲乙兩人一起完成這項工程所需的時間為（）A小時 B.小時 C.小時 D.小時8.在平面直角坐標系中，點沒有可能在（）A.象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限9.已知函數(shù)，函數(shù)值隨自變量的增大而減小，那么的取值范圍是（）A. B. C. D.10.已知直線沒有第三象限，則下列結(jié)論正確的是（）A.k>0,b>0 B.k<0,b>0 C.k<0,b<0 D.k<0,b011.若分式方程有增根，則的值是（）A.1 B.0 C.0或1 D.無法確定12.一根蠟燭長20cm，點燃后每小時燃燒5cm燃燒時剩下的高度h（cm）與時間t（小時）的關(guān)系圖象表示是（）A. B.C. D.二、填空題（每題4分，共計24分）13已知y=2x-1，當x=-1時，________.14.分式、、的最簡公分母為__________.15.在平面直角坐標系中，點P（﹣2，﹣5）關(guān)于原點對稱的點的坐標是___________________．16.已知函數(shù)y=-3x+1圖象點、，則___（填“”，“”或“”）.17.若，則=__________.18.若關(guān)于x的分式方程的解是非負數(shù)，則的取值范圍是______________．三、解答題（78分）19.計算題：（1）（2）（3）（4）（5）解方程：（6）解方程：20.小明騎單車上學，當他騎了一段路時，想起要買某本書，于是又折回到剛的某書店，買到書后繼續(xù)去學校．以下是他本次上學所用的時間與路程的關(guān)系示意圖．根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：（1）小明家到學校的路程是_______米，小明在書店停留了______分鐘.（2）本次上學途中，小明一共行駛了______米；騎車速度最快是_______米/分.21.八年級學生去距離學校6千米的文廟參觀,一部分步行先走,過了30分鐘后,其余同學騎自行車出發(fā),結(jié)果他們同時到達.已知騎自行車的速度是步行同學速度的2倍,求步行同學的速度.22.等腰三角形周長為8，底邊BC長為，腰AB長為，（1）寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式__________________；（2）寫出的取值范圍_____________；寫出的取值范圍_____________．（3）畫出這個函數(shù)的圖象．23.已知函數(shù)的圖象（2，5）和（-1，-1）兩點.（1）求這個函數(shù)的解析式；（2）求此函數(shù)的圖象與兩坐標軸所圍成的三角形面積.24.如圖，A（0，1），M（3，2），N（4，4）.動點P從點A出發(fā)，沿軸以每秒1個單位長的速度向上移動，且過點P的直線也隨之移動，設(shè)移動時間為秒.（1）當時，求直線的解析式；（2）若點M，N位于直線的異側(cè)，確定的取值范圍.2022-2023學年湖北省武漢市八年級下冊數(shù)學3月月考模擬卷（B卷）一、選一選（每題4分，共計48分）1.下列式子是分式的是（）A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】解：A、C、D是整式，B是分式．故選B．2.下列分式中是最簡分式的是（）A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】解：A．=，故A沒有是最簡分式；B．，故B沒有是最簡分式；C．，是最簡分式；D．，故D沒有是最簡分式．故選C．3.若分式的值為0，則x的值是()A－3 B.－2 C.0 D.2【正確答案】D【分析】要使分式的值等于0，則分子等于0，且分母沒有等于0.【詳解】若分式的值為0，則x-2=0,且x+3≠0,所以，x=2,x≠-3,即：x=2.故選D本題考核知識點：分式值為0的條件.解題關(guān)鍵點：熟記要使分式的值等于0，則分子等于0，且分母沒有等于0.4.下列各式的變形中，正確的是（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)逐項進行判斷即可得.【詳解】A中x沒有是分子、分母的因式，故A錯誤；B、分子、分母乘的數(shù)沒有同，故B錯誤；C、（a≠0），故C正確；D、分式的分子、分母同時減去同一個非0的a，分式的值改變，故D錯誤，故選C．本題考查了分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5.要使分式有意義，則x的取值應(yīng)滿足（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】根據(jù)分式有意義的條件即可求出答案．【詳解】解：∵在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴．∴故選A．本題考查分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型．6.納米是非常小的長度單位，1納米=10﹣9米．某種病菌的長度約為50納米，用科學記數(shù)法表示該病菌的長度，結(jié)果正確的是（）A.5×10﹣10米 B.5×10﹣9米 C.5×10﹣8米 D.5×10﹣7米【正確答案】C【分析】根據(jù)科學記數(shù)法的定義，科學記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，根據(jù)題意，代入單位換算即可得到答案.【詳解】解：50納米=50×10﹣9米=5×10﹣8米．故選:C．7.一項工程，甲單獨做小時完成，乙單獨做小時完成，甲乙兩人一起完成這項工程所需的時間為（）A.小時 B.小時 C.小時 D.小時【正確答案】D【詳解】解：由題意可得：甲、乙兩人一起完成這項工程所需時間：

（小時）．

故選D．點睛：本題考查了列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式．8.在平面直角坐標系中，點沒有可能在（）A.象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【正確答案】A【詳解】試題解析：①m﹣3＞0，即m＞3時，﹣2m＜﹣6，4﹣2m＜﹣2，所以，點P（m﹣3，4﹣2m）在第四象限，沒有可能在象限；②m﹣3＜0，即m＜3時，﹣2m＞﹣6，4﹣2m＞﹣2，點P（m﹣3，4﹣2m）可以在第二或三象限，綜上所述，點P沒有可能在象限．故選A．考點：點的坐標．9.已知函數(shù)，函數(shù)值隨自變量的增大而減小，那么的取值范圍是（）A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】解：由題意得：1+2m＜0，解得：m＜．故選C．10.已知直線沒有第三象限，則下列結(jié)論正確的是（）A.k>0,b>0 B.k<0,b>0 C.k<0,b<0 D.k<0,b0【正確答案】D【詳解】解：∵直線y=kx+b沒有第三象限，∴k＜0，b≥0．故選D．點睛：本題考查的是函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟知函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當k＜0，b＞0時，函數(shù)圖象一、二、四象限是解答此題的關(guān)鍵．11.若分式方程有增根，則的值是（）A.1 B.0 C.0或1 D.無法確定【正確答案】A【分析】

【詳解】解：去分母得：x+2（x-1）=a，因為方程有增根x=1，∴1=a．故a=1．故選A．12.一根蠟燭長20cm，點燃后每小時燃燒5cm燃燒時剩下高度h（cm）與時間t（小時）的關(guān)系圖象表示是（）A. B.C. D.【正確答案】C【分析】先根據(jù)題意求出與的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)函數(shù)的圖象特征即可得．【詳解】由題意得：，，，解得，即與的關(guān)系式為，是函數(shù)圖象的一部分，且隨的增大而減小，觀察四個選項可知，只有選項C符合，故選：C．本題考查了函數(shù)的圖象，依據(jù)題意，正確求出函數(shù)的解析式是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共計24分）13.已知y=2x-1，當x=-1時，________.【正確答案】-3【詳解】解：當x=－1時，y=2x-1=－2－1=－3．故答案為－3．14.分式、、的最簡公分母為__________.【正確答案】(x+y)(x-y)【詳解】解：最激昂分母為：（x+y）（x-y）．故答案為（x+y）（x-y）．15.在平面直角坐標系中，點P（﹣2，﹣5）關(guān)于原點對稱的點的坐標是___________________．【正確答案】（2，5）【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的兩個點，橫坐標、縱坐標分別互為相反數(shù)即可求解．【詳解】解：點P（﹣2，﹣5）關(guān)于原點對稱的點的坐標是（2，5）故（2，5）本題考查了關(guān)于原點對稱的兩個點的坐標特征，掌握“關(guān)于原點對稱的點的橫坐標、縱坐標分別互為相反數(shù)”是解題的關(guān)鍵．16.已知函數(shù)y=-3x+1的圖象點、，則___（填“”，“”或“”）.【正確答案】>【分析】把橫坐標代入計算可得解.【詳解】解：∵函數(shù)y=-3x+1的圖象點A（-1，y1）和B（1，y2），∴y1=-3×（-1）+1=4，y2=-3×1+1=-2．∵-2＜4，∴y1＞y2．故答案為＞．點睛：本題考查了函數(shù)圖象上點的坐標特征，根據(jù)函數(shù)圖象上點的坐標特征求出y1、y2的值是解題的關(guān)鍵．17.若，則=__________.【正確答案】6【詳解】解：∵x≠0，∴，∴，∴，∴=6．故答案為6．18.若關(guān)于x的分式方程的解是非負數(shù)，則的取值范圍是______________．【正確答案】m3且m6【分析】【詳解】解：去分母，得：2x-m=x-3，解得：x=m-3，根據(jù)題意得：m-3≥0且x-3≠0，解得：m≥3且m≠6．故m≥3且m≠6．本題主要考查了分式方程的解法以及沒有等式的解法，注意到分母沒有等于0是正確解題的關(guān)鍵．三、解答題（78分）19.計算題：（1）（2）（3）（4）（5）解方程：（6）解方程：【正確答案】(1)4(2)(3)(4)(5)2(6)無解【詳解】試題分析：（1）根據(jù)負整數(shù)指數(shù)、零指數(shù)冪、算術(shù)平方根、值的意義解答即可；（2）根據(jù)分式的乘法法則計算即可；（3）根據(jù)分式減法法則計算即可；（4）根據(jù)分式混合運算法則計算即可；（5）（6）去分母，化整式方程，解答即可，注意要驗根．試題解析：解：（1）原式=4+1+2-3=4；（2）原式==；（3）原式===；（4）原式===；（5）去分母得：2（x+1）=3x，解得：x=2．經(jīng)檢驗，x=2是原方程的根；（6）去分母得：x-2=2x-4，解得：x=2．經(jīng)檢驗，x=2是增根，∴原方程無解．20.小明騎單車上學，當他騎了一段路時，想起要買某本書，于是又折回到剛的某書店，買到書后繼續(xù)去學校．以下是他本次上學所用的時間與路程的關(guān)系示意圖．根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：（1）小明家到學校的路程是_______米，小明在書店停留了______分鐘.（2）本次上學途中，小明一共行駛