06/707/7/模塊綜合檢測(一)(時間120分鐘，滿分150分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題6分，共60分)1．算法的三種基本結(jié)構(gòu)是()A．順序結(jié)構(gòu)、模塊結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)B．順序結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、模塊結(jié)構(gòu)C．順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)D．選擇結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)答案：C2．一個射手進行射擊，記事件E1：“脫靶”，E2：“中靶”，E3：“中靶環(huán)數(shù)大于4”，E4：“中靶環(huán)數(shù)不小于5A．1對 B．2對C．3對 D．4對解析：選BE1與E3，E1與E4均為互斥而不對立的事件．3．在20袋牛奶中，有3袋已過了保質(zhì)期，從中任取一袋，取到已過保質(zhì)期的牛奶的概率為()A.eq\f(17,20) B．eq\f(3,10)C.eq\f(3,20) D．eq\f(7,10)答案：C4.在如圖所示的“莖葉圖”表示的數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別為()A．23與26B．31與26C．24與30D．26與30答案：B5．(課標全國卷)有3個興趣小組，甲、乙兩位同學各自參加其中一個小組，每位同學參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學參加同一個興趣小組的概率為()A.eq\f(1,3) B．eq\f(1,2)C.eq\f(2,3) D．eq\f(3,4)解析：選A記三個興趣小組分別為1、2、3，甲參加1組記為“甲1”，則基本事件為“甲1，乙1；甲1，乙2；甲1，乙3；甲2，乙1；甲2，乙2；甲2，乙3；甲3，乙1；甲3，乙2；甲3，乙3”，共9個．記事件A為“甲、乙兩位同學參加同一個興趣小組”，其中事件A有“甲1，乙1；甲2，乙2；甲3，乙3”，共3個．因此P(A)＝eq\f(3,9)＝eq\f(1,3).6．(陜西高考)對一批產(chǎn)品的長度(單位：毫米)進行抽樣檢測，如圖為檢測結(jié)果的頻率分布直方圖.根據(jù)標準，產(chǎn)品長度在區(qū)間[20,25)上為一等品，在區(qū)間[15,20)和[25,30)上為二等品，在區(qū)間[10,15)和[30,35]上為三等品.用頻率估計概率，現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機抽取1件，則其為二等品的概率是()A．0.09 B．0.20C．0.25 D．0.45解析：選D由頻率分布直方圖的性質(zhì)可知，樣本數(shù)據(jù)在區(qū)間[25,30)上的頻率為1－5×(0.02＋0.04＋0.06＋0.03)＝0.25，則二等品的頻率為0.25＋0.04×5＝0.45，故任取1件為二等品的概率為0.45.7．下表是某廠1～4月份用水量(單位：百噸)的一組數(shù)據(jù)：月份x1234用水量y4.5432.5由散點圖可知，用水量y與月份x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是eq\o(y,\s\up6(^))＝－0.7x＋a，則a＝()A．10.5 B．5.15C．5.2 D．5.25解析：選D由于回歸直線必經(jīng)過點(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))，而eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(5,2)，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(7,2)，所以eq\f(7,2)＝－0.7×eq\f(5,2)＋a，∴a＝5.25.8．某研究機構(gòu)對兒童記憶能力x和識圖能力y進行統(tǒng)計分析，得到如下數(shù)據(jù)：記憶能力x46810識圖能力y3568由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\f(4,5)x＋eq\o(a,\s\up6(^))，若某兒童的記憶能力為12，則他的識圖能力為()A．7B．9.5C．10D．12解析：選B由表中數(shù)據(jù)得eq\x\to(x)＝eq\f(4＋6＋8＋10,4)＝7，eq\x\to(y)＝eq\f(3＋5＋6＋8,4)＝eq\f(11,2)，由(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))在直線eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\f(4,5)x＋eq\o(a,\s\up6(^))上，得eq\o(a,\s\up6(^))＝－eq\f(1,10)，即線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\f(4,5)x－eq\f(1,10).當x＝12時，eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\f(4,5)×12－eq\f(1,10)＝9.5，即他的識圖能力為9.5.9．在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點O為底面ABCD的中心，在正方體ABCD-A1B1C1D1內(nèi)隨機取一點P，則點P到點A.eq\f(π,12) B．1－eq\f(π,12)C.eq\f(π,6) D．1－eq\f(π,6)解析：選B正方體的體積為2×2×2＝8,以O為球心，1為半徑且在正方體內(nèi)部的半球的體積為eq\f(1,2)×eq\f(4,3)πr3＝eq\f(1,2)×eq\f(4,3)π×13＝eq\f(2π,3).則點P到點O的距離大于1的概率為1－eq\f(\f(2,3)π,8)＝1－eq\f(π,12).10．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S值是()A．4 B．eq\f(3,2)C.eq\f(2,3) D．－1解析：選D第一次循環(huán)后，S＝－1，i＝2；第二次循環(huán)后，S＝eq\f(2,3)，i＝3；第三次循環(huán)后，S＝eq\f(3,2)，i＝4；第四次循環(huán)后S＝4，i＝5；第五次循環(huán)后S＝－1，i＝6，這時跳出循環(huán)，輸出S＝－1.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)11．(湖北高考)一支田徑運動隊有男運動員56人，女運動員42人．現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取若干人，若抽取的男運動員有8人，則抽取的女運動員有________人．解析：分層抽樣的特點是按照各層占總體的比抽取樣本，設抽取的女運動員有x人，則eq\f(x,8)＝eq\f(42,56)，解得x＝6.答案：612．若輸入38，運行下面的程序后，得到的結(jié)果是________．解析：數(shù)學符號“\”表示取商，“MOD”表示取余數(shù)，故運算后a＝3，b＝8，x＝83.答案：8313．某中學期中考試后，對成績進行分析，求出了外語成績x對總成績y的回歸直線方程是eq\o(y,\s\up6(^))＝7.3x－96.9，如果該校李明的外語成績是95分，那么他的總成績可能是________分．(精確到整數(shù))解析：當x＝95時，eq\o(y,\s\up6(^))＝7.3×95－96.9≈597答案：59714．在由1,2,3,4,5組成可重復數(shù)字的二位數(shù)中任取一個數(shù)，如21,22等表示的數(shù)中只有一個偶數(shù)“2”，我們稱這樣的數(shù)只有一個偶數(shù)數(shù)字，則組成的二位數(shù)中只有一個偶數(shù)數(shù)字的概率為________．解析：由1,2,3,4,5可組成的二位數(shù)有5×5＝25個，其中只有一個偶數(shù)數(shù)字的有14個，故只有一個偶數(shù)數(shù)字的概率為eq\f(14,25).答案：eq\f(14,25)三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．)15．(本小題滿分10分)有一杯2升的水，其中含有一個細菌，用一小杯從這杯水中取出0.1升水，求小杯水中含有這個細菌的概率．解：判斷這個細菌所在的位置看成一次試驗，設小水杯中含有這個細菌為事件A，則事件A構(gòu)成的區(qū)域體積是0.1升，全部試驗結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域體積是2升，所以P(A)＝eq\f(0.1,2)＝0.05.16．(本小題滿分12分)某公務員去開會，他乘火車、輪船、汽車、飛機去的概率分別為0.3,0.2,0.1,0.4.(1)求他乘火車或乘飛機去的概率；(2)求他不乘輪船去的概率；(3)如果他乘某種交通工具的概率為0.5，請問他有可能乘哪種交通工具？解：(1)記“他乘火車”為事件A，“他乘輪船”為事件B，“他乘汽車”為事件C，“他乘飛機”為事件D.這四個事件兩兩不可能同時發(fā)生，故它們彼此互斥，所以P(A∪D)＝P(A)＋P(D)＝0.3＋0.4＝0.7.即他乘火車或乘飛機去的概率為0.7.(2)設他不乘輪船去的概率為P，則P＝1－P(B)＝1－0.2＝0.8，所以他不乘輪船去的概率為0.8.(3)由于P(A)＋P(B)＝0.3＋0.2＝0.5，P(C)＋P(D)＝0.1＋0.4＝0.5，故他可能乘火車或乘輪船去，也有可能乘汽車或乘飛機去．17．三個臭皮匠頂上一個諸葛亮，能頂?shù)蒙蠁?？在一次有關(guān)“三國演義”的知識競賽中，三個臭皮匠A、B、C能答對題目的概率P(A)＝eq\f(1,3)，P(B)＝eq\f(1,4)，P(C)＝eq\f(1,5)，諸葛亮D能答對題目的概率P(D)＝eq\f(2,3)，如果將三個臭皮匠A、B、C組成一組與諸葛亮D比賽，答對題目多者為勝方，問哪方勝？解：若三個臭皮匠A、B、C能答對的題目彼此互斥(他們能答對的題目不重復)，則P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝eq\f(47,60)＞P(D)＝eq\f(2,3)，故三個臭皮匠方為勝方，即三個臭皮匠頂上一個諸葛亮；如果三個臭皮匠A、B、C能答對的題目不互斥，則三個臭皮匠未必能頂上一個諸葛亮．18．(本小題滿分12分)某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此做了四次試驗，得到的數(shù)據(jù)如下表所示：零件的個數(shù)x(個)2345加工的時間y(h)2.5344.5(1)在給定的坐標系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖；(2)求出y關(guān)于x的線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，并在坐標系中畫出回歸直線；(3)試預測加工10個零件需要多少時間？解：(1)散點圖如圖．(2)由表中數(shù)據(jù)得：eq\i\su(i＝1,4,x)iyi＝52.5，eq\o(x,\s\up6(－))＝3.5，eq\o(y,\s\up6(－))＝3.5，eq\i\su(i＝1,4,x)eq\o\al(2,i)＝54.代入公式得eq\o(b,\s\up6(^))＝0.7，eq\o(a,\s\up6(^))＝1.05∴eq\o(y,\s\up6(^))＝0.7x＋1.05.回歸直線如圖中所示．(3)將x＝10代入回歸直線方程，得eq\o(y,\s\up6(^))＝0.7×10＋1.05＝8.05(h)．∴預測加工10個零件需要8.05h.19．(本小題滿分12分)某市地鐵全線共有四個車站，甲、乙兩人同時在地鐵第一號車站(首發(fā)站)乘車．假設每人自第2號車站開始，在每個車站下車是等可能的．約定用有序?qū)崝?shù)對(x，y)表示“甲在x號車站下車，乙在y號車站下車”．(1)用有序?qū)崝?shù)對把甲、乙兩人下車的所有可能的結(jié)果列舉出來；(2)求甲、乙兩人同在第3號車站下車的概率；(3)求甲、乙兩人在不同的車站下車的概率．解：(1)甲、乙兩人下車的所有可能的結(jié)果為(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，(4,4)．(2)設甲、乙兩人同在第3號車站下車的事件為A，則P(A)＝eq\f(1,9).(3)設甲、乙兩人在不同的車站下車的事件為B，則P(B)＝1－3×eq\f(1,9)＝eq\f(2,3).20．(本小題滿分12分)某高校在2012年的自主招生考試成績中隨機抽取100名中學生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如下所示.組號分組頻數(shù)頻率第1組[160,165)50.050第2組[165,170)①0.350第3組[170,175)30②第4組[175,180)200.200第5組[180,185]100.100合計1001.00(1)請先求出頻率分布表中①、②位置的相應數(shù)據(jù)，再完成頻率分布直方圖；(2)為了能選拔出最優(yōu)秀的學生，高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試；(3)在(2)的前提下，學校決定在6名學生中隨機抽取2名學生接受A考官進行面試，求：第4組至少有一名學生被考官A面試的概率．解：(1)①由題可知，第2組的頻數(shù)為0.35×100＝35人，②第3組的頻率為eq\f(30,100)＝0.300，頻率分布直方圖如圖所示，(2)因為第3、4、5組共有60名學生，所以利用分層抽樣在60名學生中抽取6名學生進入第二輪面試，每組抽取的人數(shù)分別為：第3組：eq\f(30,60)×6＝3(人)，第4組：eq\f(20,60)×6＝2(人)，第5組：eq\f(10,60)×6＝1(人)，所以第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人進入第二輪面試．(3)設第3組的3位同學為A1，A2，A3，第4組的2位同學為B1，B2，第5組的1位同學為C1，則從這六位同學中抽取兩