建模提能04應(yīng)用動量定理分析變質(zhì)量問題的技巧對“連續(xù)”質(zhì)點系持續(xù)施加作用力時，質(zhì)點系動量(或其他量)連續(xù)發(fā)生變化。這類問題的處理思路是：正確選取研究對象，即選取很短時間Δt內(nèi)動量(或其他量)發(fā)生變化的那部分質(zhì)點作為研究對象，建立如下的“柱狀”模型：在時間Δt內(nèi)所選取的研究對象分布在以S為截面積、長為vΔt的柱體內(nèi)，這部分質(zhì)點的質(zhì)量為Δm＝ρSvΔt，以這部分質(zhì)點為研究對象，研究它在Δt時間內(nèi)動量(或其他量)的變化情況，再根據(jù)動量定理(或其他規(guī)律)求出有關(guān)的物理量。eq\a\vs4\al(1).流體類問題通常液體流、氣體流等被廣義地視為“流體”，質(zhì)量具有連續(xù)性，通常已知密度ρ。eq\a\vs4\al(2).微粒類問題通常電子流、光子流、塵埃等被廣義地視為“微?！保|(zhì)量具有獨立性，通常給出單位體積內(nèi)的粒子數(shù)n。二、高考真題例證【例證1】（2021·湖北·統(tǒng)考高考真題）抗日戰(zhàn)爭時期，我軍繳獲不少敵軍武器武裝自己，其中某輕機槍子彈彈頭質(zhì)量約8g，出膛速度大小約750m/s。某戰(zhàn)士在使用該機槍連續(xù)射擊1分鐘的過程中，機槍所受子彈的平均反沖力大小約12N，則機槍在這1分鐘內(nèi)射出子彈的數(shù)量約為（）A．40 B．80 C．120 D．160【例證2】（2022·福建·高考真題）我國霍爾推進器技術(shù)世界領(lǐng)先，其簡化的工作原理如圖所示。放電通道兩端電極間存在一加速電場，該區(qū)域內(nèi)有一與電場近似垂直的約束磁場（未畫出）用于提高工作物質(zhì)被電離的比例。工作時，工作物質(zhì)氙氣進入放電通道后被電離為氙離子，再經(jīng)電場加速噴出，形成推力。某次測試中，氙氣被電離的比例為95%，氙離子噴射速度為，推進器產(chǎn)生的推力為。已知氙離子的比荷為；計算時，取氙離子的初速度為零，忽略磁場對離子的作用力及粒子之間的相互作用，則（）A．氙離子的加速電壓約為B．氙離子的加速電壓約為C．氙離子向外噴射形成的電流約為D．每秒進入放電通道的氙氣質(zhì)量約為【例證3】（2019·北京·高考真題）雨滴落到地面的速度通常僅為幾米每秒，這與雨滴下落過程中受到空氣阻力有關(guān)。雨滴間無相互作用且雨滴質(zhì)量不變，重力加速度為g。(1)質(zhì)量為m的雨滴由靜止開始，下落高度h時速度為u，求這一過程中克服空氣阻力所做的功W；(2)將雨滴看作半徑為r的球體，設(shè)其豎直落向地面的過程中所受空氣阻力f=kr2v2，其中v是雨滴的速度，k是比例系數(shù)；a.設(shè)雨滴的密度為ρ，推導(dǎo)雨滴下落趨近的最大速度vm與半徑r的關(guān)系式；b.示意圖中畫出了半徑為r1、r2（r1>r2）的雨滴在空氣中無初速下落的v—t圖線，其中_____對應(yīng)半徑為r1的雨滴（選填①、②）；若不計空氣阻力，請在圖中畫出雨滴無初速下落的v—t圖線。(3)由于大量氣體分子在各方向運動的幾率相等，其對靜止雨滴的作用力為零。將雨滴簡化為垂直于運動方向面積為S的圓盤，證明：圓盤以速度v下落時受到的空氣阻力f∝v2（提示：設(shè)單位體積內(nèi)空氣分子數(shù)為n，空氣分子質(zhì)量為m0）?！咀⒁狻苛黧w類問題分析步驟(1)建立“柱狀”模型，沿流速v的方向選取一段柱形流體，其橫截面積為S。(2)微元研究，作用時間Δt內(nèi)的一段柱形流體的長度為Δl，對應(yīng)的質(zhì)量為Δm＝ρSvΔt。(3)建立方程，應(yīng)用動量定理研究這段柱狀流體。三、強化訓(xùn)練過關(guān)一、單選題1．（2023·全國·模擬預(yù)測）如圖所示，位于長江中游鄂州段的觀音閣距今已有六百多年的歷史，屢經(jīng)江水沖擊而不倒。若觀音閣的外圍有一塊平直的墻壁，墻壁受到江水沖擊的面積為S，江水以恒定速度垂直撞擊墻壁，之后沿墻壁兩側(cè)流走。已知江水密度為，則墻壁受到江水的沖擊力為（）A． B． C． D．2．（2023·浙江杭州·學(xué)軍中學(xué)校考模擬預(yù)測）雨打芭蕉是中國古代文學(xué)中常見的抒情意象，為估算雨滴撞擊芭蕉葉產(chǎn)生的平均壓強p，小華同學(xué)將一圓柱形的量杯置于院中，測得一段時間t內(nèi)杯中水面上升的高度為h，查詢得知當(dāng)時雨滴下落的速度為v。設(shè)雨滴豎直下落到水平的芭蕉葉上后以原來的速率豎直反彈。已知水的平均密度為ρ，不計雨滴重力。則p的大小為（）A． B． C． D．3．（2023·重慶渝中·重慶巴蜀中學(xué)?？寄M預(yù)測）如題圖所示，水上飛行表演中，運動員操控噴射式懸浮飛行器將水帶緩慢豎直送上來的水向下噴出，可以完成懸停、上升等各種動作。某次表演時運動員處于懸停狀態(tài)，噴嘴豎直向下噴出水的速度為，若運動員操控裝置，以豎直向上的加速度a開始運動瞬間，噴嘴豎直向下噴出水的速度為，重力加速度為g，下列關(guān)系式正確的是（）A． B．C． D．4．（2023·廣東茂名·模擬預(yù)測）當(dāng)使用高壓水槍時，我們感受到比較強的反沖作用，如圖，一水槍與軟管相連，打開開關(guān)后，以30m/s的速度每秒噴出1kg的水，若水槍入口與出口的口徑相同，則水對該水槍作用力的大小及方向是（????）A．30N，沿③的方向B．30N，沿②的方向C．60N，沿①的方向D．60N，沿②的方向5．（2022·福建泉州·福建省南安第一中學(xué)模擬預(yù)測）新型冠狀病毒主要傳播方式為飛沫傳播，佩戴口罩可以有效預(yù)防新冠病毒的感染。小明某次打噴嚏時氣流噴出的速度是50m/s，噴出6.0×10－5m3的空氣，用時0.015s。已知空氣的密度為1.3kg/m3，則小明打這次噴嚏受到的平均反沖力為（）A．0.13N B．0.26N C．1.3N D．2.6N6．（2022·河北·模擬預(yù)測）最近，我國為“長征九號”研制的大推力新型火箭發(fā)動機聯(lián)試成功，這標志著我國重型運載火箭的研發(fā)取得突破性進展．若某次實驗中該發(fā)動機向后噴射的氣體速度約為3km/s，產(chǎn)生的推力約為4.8×106N，則它在1s時間內(nèi)噴射的氣體質(zhì)量約為A．1.6×102kg B．1.6×103kg C．1.6×105kg D．1.6×106kg二、多選題7．（2022·山東·模擬預(yù)測）中華神盾防空火控系統(tǒng)會在目標來襲時射出大量子彈顆粒，在射出方向形成一個均勻分布、持續(xù)時間、橫截面積為的圓柱形彈幕，每個子彈顆粒的平均質(zhì)量為，每有一個子彈顆粒，所有子彈顆粒以射入目標，并射停目標，停在目標體內(nèi)。下列說法正確的是（）A．所形成彈幕的總體積B．所形成彈幕的總質(zhì)量C．彈幕對目標形成的沖量大小D．彈幕對目標形成的沖擊力大小8．（2022·重慶·模擬預(yù)測）1899年，蘇聯(lián)物理學(xué)家列別捷夫首先從實驗上證實了“光射到物體表面上時會產(chǎn)生壓力”。已知頻率為的光子的動量為，式中h為普朗克常量，c為光速。光對物體單位面積的壓力叫輻射壓強或光壓。某二氧化碳氣體激光器發(fā)出的激光功率為，該光束垂直射到某平整元件上，其光束截面積為，該激光的波長為，光速，且，則（）A．該激光器單位時間內(nèi)發(fā)出的光子數(shù)可表示為B．該激光器單位時間內(nèi)發(fā)出的光子數(shù)可表示為C．該光束可能產(chǎn)生的最大光壓約為D．該光束可能產(chǎn)生的最大光壓約為9．（2022·福建福州·福建省福州第一中學(xué)模擬預(yù)測）1899年，蘇聯(lián)物理學(xué)家列別捷夫首先從實驗上證實了“光射到物體表面上時會產(chǎn)生壓力”，我們將光對物體單位面積的壓力叫壓強或光壓。已知頻率為的光子的動量為，式中h為普朗克常量（h=6.63×10-34J·s），c為光速（c=3×108m/s），某激光器發(fā)出的激光功率為P=1000W，該光束垂直射到某平整元件上，其光束截面積為S=1.00mm2，該激光的波長=500nm下列說法正確的有（）A．該激光器單位時間內(nèi)發(fā)出的光子數(shù)可表示為B．該激光定能使金屬鎢（截止頻率為1.095×1015Hz）發(fā)生光電效應(yīng)C．該激光不能使處于第一激發(fā)態(tài)的氫原子（E2=-3.4eV=-5.44×10-19J）電離D．該光束可能產(chǎn)生的最大光壓約為6.67Pa10．（2022·海南海口·?？谝恢心M預(yù)測）如圖是淘寶中熱賣的一款“磁鐵沙漏”，與普通沙漏不同的是，它的底座中含有一塊永久磁鐵，“沙子”是由鐵粉做成，“沙子”下落后在瓶底形成的形狀像一朵美麗的花朵，圖中的沙漏放在水平桌面上，鐵粉正在下落（此時沙漏上下容器均有鐵粉），不計空氣阻力，那么在這時（）A．下落的鐵粉正在做自由落體運動B．下落的鐵粉正在做變加速直線運動C．桌面對沙漏的支持力與沙漏的總重力等大D．桌面對沙漏的支持力小于沙漏的總重力11．（2022·廣東廣州·華南師大附中模擬預(yù)測）北京時間2021年2月19日4時55分，美國“毅力號”火星車成功登陸火星?！翱罩衅鹬貦C”和“毅力號”火星車組合體到達著陸點上空處后，“空中起重機”保持大小為的速度豎直下降，同時，在著陸點上空處時，以相對“空中起重機”大小也為的速度立即（時間很短，可忽略）豎直向下釋放火星車；當(dāng)全長為的吊索完全釋放后，組合體又立即（時間很短，可忽略）共同以的速度下降，直到火星車著陸，然后斷開吊索，“空中起重機”飄離。設(shè)火星質(zhì)量是地球質(zhì)量的p倍，火星半徑是地球半徑的q倍，地球表面重力加速度為g，引力常量為G。假設(shè)工作中組合體（含燃料）的總質(zhì)量M保持不變，不考慮下降過程中重力的變化，工作時噴出的氣體密度為，“空中起重機”共四臺發(fā)動機，每臺發(fā)動機噴口截面為S；下列說法正確的是（）A．火星表面的重力加速度大小為B．勻速豎直下降的過程中，發(fā)動機噴出氣體相對火星表面的速度大小為C．從火星車剛被釋放直到火星車著陸的整個過程中，空中起重機下降的時間約為D．從火星車剛被釋放直到火星車著陸的整個過程中，吊索的拉力始終保持不變?nèi)⒔獯痤}12．（2022·河北張家口·三模）娛樂風(fēng)洞是一種空中懸浮裝置，在一個特定的空間內(nèi)人工制造和控制氣流，游人只要穿上特制的可改變受風(fēng)面積（游客在垂直風(fēng)力方向的投影面積）的飛行服跳入飛行區(qū)，即可通過改變受風(fēng)面積來實現(xiàn)向上、向下運動或懸浮。已知一游客質(zhì)量為60kg，腹部向下時受風(fēng)面積最大為，身體直立時受風(fēng)面積最小為，氣流密度為，氣流速度為30m/s，重力加速度為，假設(shè)氣流吹到人身體上后速度近似變?yōu)?。求：（1）若游客在風(fēng)洞內(nèi)懸浮，則受風(fēng)面積應(yīng)調(diào)整為多大；（2）若游客進入風(fēng)洞先由最大受風(fēng)面積運動1s后立即改為最小受風(fēng)面積，求游客距出發(fā)點的最遠距離為多少。（結(jié)果均保留2位有效數(shù)字）13．（2022·北京海淀·二模）很多宏觀現(xiàn)象，其本質(zhì)是由微觀粒子的運動與相互作用所體現(xiàn)出的結(jié)果。（1）巖鹽顆粒呈現(xiàn)立方體形狀。圖1為巖鹽晶體的平面結(jié)構(gòu)：空心原點為氯離子，所帶電荷量為；實心原點為鈉離子，所帶電荷量為。在分界線和的左側(cè)各取一個鈉離子和，分別以、為圓心，作兩個相同的扇形。已知任意兩個距離最近的離子間作用力的大小均為。若離子之間的相互作用為庫侖相互作用，不考慮扇形以外遠處離子的作用。請分別計算出、兩個鈉離子受到圖1所示平面分界線右側(cè)的扇形區(qū)域內(nèi)的離子作用力大小、，并判斷巖鹽晶體更容易沿分界線還是分界線斷開。（2）在“天宮課堂”太空授課活動中，某同學(xué)向航天員提問：“空間站飛行時會不會受到阻力，是否達到所需的速率后，就可以不施加動力，而保持速率不變呢？”我國空間站的軌道距地面高度約，遠在的卡門線（外太空與地球大氣層的分界線）之上，但軌道處依然存在非常稀薄的大氣。a.為簡化問題，將空間站視為如圖2所示的圓柱體，其在運行方向的橫截面積為。假定：單位體積內(nèi)與空間站前端橫截面發(fā)生碰撞的空氣分子個數(shù)為，且速度方向均與橫截面垂直；以空間站為參考系，碰撞前后空氣分子的平均速率分別為、。若每個空氣分子的平均質(zhì)量為，不考慮空氣分子間的相互作用，求空間站前端受到空氣作用力的大小。b.假如你是航天員，請從以下兩個方面對該同學(xué)的問題作答。①維持空間站的運行是否需要施加動力；②若一直不施加動力，軌道高度將如何變化。14．（2022·北京朝陽·和平街第一中學(xué)模擬預(yù)測）中國“天宮”載人空間站在距地面高400km左右的軌道上做勻速圓周運動，在此高度上有非常稀薄的大氣，受氣體阻力的影響，軌道高度1個月大概下降2km，“天宮”安裝有發(fā)動機，可對軌道進行周期性修正。假設(shè)“天宮”正常運行軌道高度為h，經(jīng)過一段時間t，軌道高度下降了。已知引力常量為G，地球質(zhì)量為M，地球半徑為R，“天宮”質(zhì)量為m，“天宮”垂直速度方向的有效橫截面積為S。假設(shè)“天宮”附近空氣分子是靜止的，與“天宮”相遇后和“天宮”共速。若規(guī)定距地球無限遠處為地球引力零勢能點，則地球附近物體的引力勢能可表示為，其中M為地球質(zhì)量，m為物體質(zhì)量，r為物體到地心距離。求：（1）“天宮”正常在軌道上做圓周運動時的線速度大小v；（2）以無限遠為零勢能點，“天宮”正常在軌道上做圓周運動時的機械能E；（3）若“天宮”軌道高度下降時損失的機械能為，忽略下降過程中阻力大小變化，請估算“中國空間站”附近的空氣密度。15．（2022·廣東·模擬預(yù)測）“中國空間站”在距地面高400km左右的軌道上做勻速圓周運動，在此高度上有非常稀薄的大氣，因氣體阻力的影響，軌道高度1個月大概下降2km，空間站安裝有發(fā)動機，可對軌道進行周期性修正。假設(shè)中國空間站正常運行軌道高度為h，經(jīng)過一段時間t，軌道高度下降了。已知引力常量為G，地球質(zhì)量為M，地球半徑為R，空間站質(zhì)量為m，空間站垂直速度方向的有效橫截面積為S。認為空間站附近空氣分子是靜止的，與空間站相遇后和空間站共速。規(guī)定距地球無限遠處為地球引力零勢能點，地球附近物體的引力勢能可表示為，其中M為地球質(zhì)量，m為物體質(zhì)量，r為物體到地心距離。求：（1）“中國空間站”正常在軌做圓周運動的周期和線速度；（2）以無限遠為零勢能點，“中國空間站”軌道高度下降時的機械能損失；（3）用表示（2）問結(jié)果，忽略下降過程中阻力大小變化，請估算“中國空間站”附近的空氣密度。16．（2022·北京順義·楊鎮(zhèn)第一中學(xué)模擬預(yù)測）成語“水滴石穿”說明高處落下的水滴對物體具有沖擊力，可以做功。已知水的密度ρ=1.0×103kg/m3，重力加速度g取10m/s2。（1）水滴從高h=5m的屋檐滴下，撞擊水平地面的石板（不考慮水的反彈）。設(shè)水滴的質(zhì)量m=3×10-5kg，撞擊時間Δt=1×10-2s，若不計空氣阻力，求水滴對石板的平均作用力大小。（2）若空氣阻力與雨滴速度的平方成正比，結(jié)合實際觀測資料，得到某一半徑的雨滴下落的速度v與其下落距離y之間的關(guān)系如圖所示，請分析水滴分別從高20m的樓檐與高2000m的云層底部由靜止落下，對水平地面上石板的平均作用力是否有顯著差異，并說明理由。（3）水刀是一種高壓水射流切割技術(shù)，通過加高水壓，再經(jīng)過線度小于毫米的寶石噴嘴，形成可達1000m/s的超聲速射流。水刀切割精度高，沒有熱損傷，不產(chǎn)生有害物質(zhì)。醫(yī)用水刀的“刀片”是高速流動的生理鹽水，厚度僅1.3×10-6m。不考慮水流的反射，請估算水刀工作時單位面積上的作用力大小。17．（2022·四川宜賓·?？寄M預(yù)測）某游樂園入口旁有一噴泉，噴出