課時分層訓練(十)函數(shù)的圖像A組根底達標一、選擇題1．函數(shù)y＝eq\f(xln|x|,|x|)的圖像可能是()【導學號：79140057】B[易知函數(shù)y＝eq\f(xln|x|,|x|)為奇函數(shù)，故排除A、C，當x＞0時，y＝lnx，只有B項符合，應選B.]2．為了得到函數(shù)y＝2x－3－1的圖像，只需把函數(shù)y＝2x的圖像上所有的點()A．向右平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度B．向左平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度C．向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度D．向左平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度A[y＝2xeq\o(→,\s\up7(向右平移3個單位長度))y＝2x－3eq\o(→,\s\up7(向下平移1個單位長度))y＝2x－3－1.]3．圖2-7-4中陰影局部的面積S是關于h的函數(shù)(0≤h≤H)，那么該函數(shù)的大致圖像是()圖2-7-4B[由題圖知，隨著h的增大，陰影局部的面積S逐漸減小，且減小得越來越慢，結(jié)合選項可知選B.]4．(2023·甘肅白銀一中期中)函數(shù)f(x)的圖像是兩條直線的一局部(如圖2-7-5所示)，其定義域為[－1,0)∪(0,1]，那么不等式f(x)－f(－x)＞－1的解集是()圖2-7-5A．{x|－1≤x≤1且x≠0}B．{x|－1≤x＜0}C．x－1≤x＜0或eq\f(1,2)＜x≤1D．x－1≤x＜－eq\f(1,2)或0＜x≤1D[由圖可知，f(x)為奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)－f(－x)＞－1?2f(x)＞－1?f(x)＞－eq\f(1,2)?－1≤x＜－eq\f(1,2)或0＜x≤1.應選D.]5．(2023·太原模擬(二))函數(shù)f(x)＝eq\f(ln|x|,x)的圖像大致為()【導學號：79140058】A[當0＜x＜1時，x＞0，ln|x|＜0，那么f(x)＜0，排除B，D；當x＞1時，x＞0，ln|x|＞0，f(x)＞0，排除C，應選A.]二、填空題6．函數(shù)f(x)的圖像如圖2-7-6所示，那么函數(shù)g(x)＝logeq\s\do5(\r(2))f(x)的定義域是________．圖2-7-6(2,8][當f(x)＞0時，函數(shù)g(x)＝logeq\r(2)f(x)有意義，由函數(shù)f(x)的圖像知滿足f(x)＞0時，x∈(2,8]．]7．假設函數(shù)y＝f(x＋3)的圖像經(jīng)過點P(1,4)，那么函數(shù)y＝f(x)的圖像必經(jīng)過點________．(4,4)[函數(shù)y＝f(x)的圖像是由y＝f(x＋3)的圖像向右平移3個單位長度而得到的(圖略)，故y＝f(x)的圖像經(jīng)過點(4,4)．]8．如圖2-7-7，定義在[－1，＋∞)上的函數(shù)f(x)的圖像由一條線段及拋物線的一局部組成，那么f(x)的解析式為________．圖2-7-7f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1，－1≤x≤0，,\f(1,4)(x－2)2－1，x＞0))[當－1≤x≤0時，設解析式為y＝kx＋b，那么eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－k＋b＝0，,b＝1，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k＝1，,b＝1，))∴y＝x＋1.當x＞0時，設解析式為y＝a(x－2)2－1.∵圖像過點(4,0)，∴0＝a(4－2)2－1，得a＝eq\f(1,4)，即y＝eq\f(1,4)(x－2)2－1.綜上，f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1，－1≤x≤0，,\f(1,4)(x－2)2－1，x＞0.))]三、解答題9．函數(shù)f(x)＝(1)在如圖2-7-8所示給定的直角坐標系內(nèi)畫出f(x)的圖像；圖2-7-8(2)寫出f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(3)由圖像指出當x取什么值時f(x)有最值.【導學號：79140059】[解](1)函數(shù)f(x)的圖像如下圖．(2)由圖像可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[－1,0]，[2,5]．(3)由圖像知當x＝2時，f(x)min＝f(2)＝－1，當x＝0時，f(x)max＝f(0)＝3.10．函數(shù)f(x)＝2x，x∈R.(1)當m取何值時方程|f(x)－2|＝m有一個解？(2)假設不等式f2(x)＋f(x)－m＞0在R上恒成立，求m的取值范圍．[解](1)令F(x)＝|f(x)－2|＝|2x－2|，G(x)＝m，畫出F(x)的圖像如下圖．由圖像看出，當m＝0或m≥2時，函數(shù)F(x)與G(x)的圖像只有一個交點，原方程有一個解．(2)令f(x)＝t(t＞0)，H(t)＝t2＋t，因為H(t)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t＋\f(1,2)))eq\s\up7(2)－eq\f(1,4)在區(qū)間(0，＋∞)上是增函數(shù)，所以H(t)＞H(0)＝0.因此要使t2＋t＞m在區(qū)間(0，＋∞)上恒成立，應有m≤0，即所求m的取值范圍是(－∞，0]．B組能力提升11．(2023·全國卷Ⅰ)函數(shù)y＝eq\f(sin2x,1－cosx)的局部圖像大致為()C[令f(x)＝eq\f(sin2x,1－cosx)，∵f(1)＝eq\f(sin2,1－cos1)＞0，f(π)＝eq\f(sin2π,1－cosπ)＝0，∴排除選項A，D.由1－cosx≠0得x≠2kπ(k∈Z)，故函數(shù)f(x)的定義域關于原點對稱．又∵f(－x)＝eq\f(sin(－2x),1－cos(－x))＝－eq\f(sin2x,1－cosx)＝－f(x)，∴f(x)為奇函數(shù)，其圖像關于原點對稱，∴排除選項B.應選C.]12．函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋2x－1，x≥0，,x2－2x－1，x＜0，))那么對任意x1，x2∈R，假設0＜|x1|＜|x2|，以下不等式成立的是()A．f(x1)＋f(x2)＜0B．f(x1)＋f(x2)＞0C．f(x1)－f(x2)＞0D．f(x1)－f(x2)＜0D[函數(shù)f(x)的圖像如下圖：且f(－x)＝f(x)，從而函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且在[0，＋∞)上是增函數(shù)．又0＜|x1|＜|x2|，所以f(x2)＞f(x1)，即f(x1)－f(x2)＜0.]13．函數(shù)f(x)的定義域為R，且f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2－x－1，x≤0，,f(x－1)，x＞0，))假設方程f(x)＝x＋a有兩個不同實根，那么a的取值范圍是________.【導學號：79140060】(－∞，1)[當x≤0時，f(x)＝2－x－1，當0＜x≤1時，－1＜x－1≤0，f(x)＝f(x－1)＝2－(x－1)－1.當1＜x≤2時，－1＜x－2≤0，f(x)＝f(x－1)＝f(x－2)＝2－(x－2)－1.故x＞0時，f(x)是周期函數(shù)，如圖，要使方程f(x)＝x＋a有兩解，即函數(shù)f(x)的圖像與直線y＝x＋a有兩個不同交點，故a＜1，那么a的取值范圍是(－∞，1)．]14．函數(shù)f(x)的圖像與函數(shù)h(x)＝x＋eq\f(1,x)＋2的圖像關于點A(0,1)對稱．(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)假設g(x)＝f(x)＋eq\f(a,x)，g(x)在區(qū)間(0,2]上的值不小于6，求實數(shù)a的取值范圍．[解](1)設f(x)圖像上任一點坐標為(x，y)，∵點(x，y)關于點A(0,1)的對稱點(－x,2－y)在h(x)的圖像上，∴2－y＝－x＋eq\f(1,－x)＋2，∴y＝x＋eq\f(1,x)，即f(x)＝x＋eq\f(1,x).(2)由題意g(