第第頁(yè)青海師范大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年度第一學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)高一數(shù)學(xué)一、單選題：本題12小題，共60分。1．已知全集，集合，，則等于（）A． B．C． D．2．若sinx＜0，且sin（cosx）＞0，則角是A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角3．已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，，，則m與n的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．不等確定4．《西游記》《三國(guó)演義》《水滸傳》和《紅樓夢(mèng)》是中國(guó)古典文學(xué)瑰寶，并稱(chēng)為中國(guó)古典小說(shuō)四大名著，六盤(pán)水市第七中學(xué)為了解我校學(xué)生閱讀四大名著的情況，隨機(jī)調(diào)查了100位學(xué)生，其中閱讀過(guò)《西游記》或《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有90位，閱讀過(guò)《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有80位，閱讀過(guò)《西游記》且閱讀過(guò)《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有60位，則在調(diào)查的100位同學(xué)中閱讀過(guò)《西游記》的學(xué)生人數(shù)為（）A．80 B．70 C．60 D．505．已知是定義在上的偶函數(shù)，則（）A． B． C． D．6．函數(shù)的圖象可能是（）A． B．C． D．7．已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù).利用該結(jié)論，則函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)中心是（）A． B． C． D．8．若將有限集合的元素個(gè)數(shù)記為，對(duì)于集合，，下列說(shuō)法正確的是（）A．若，則B．若，則或C．若，則D．存在實(shí)數(shù)，使得9．設(shè)偶函數(shù)的定義域?yàn)镽，當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，則，，的大小關(guān)系是（）．A． B．C． D．10．已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（）A． B． C． D．11．為了給地球減負(fù)，提高資源利用率，2019年全國(guó)掀起了垃圾分類(lèi)的熱潮，垃圾分類(lèi)已經(jīng)成為新時(shí)尚，假設(shè)某市2019年全年用于垃圾分類(lèi)的資金為5000萬(wàn)元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的資金比上一年增長(zhǎng)20%，則該市全年用于垃圾分類(lèi)的資金開(kāi)始超過(guò)1.28億元的年份是（參考數(shù)據(jù)：，）A．2023年 B．2024年 C．2025年 D．2026年12．已知函數(shù)，則關(guān)于的不等式的解集為（）A． B． C． D．二、填空題：本題5小題，共20分。13．若在上的最大值為，則實(shí)數(shù)的最大值為_(kāi)_________.14．如圖，在中，，以為圓心、為半徑作圓弧交于點(diǎn)．若圓弧等分的面積，且弧度，則=________.對(duì)任意，一元二次不等式都成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為_(kāi)_____．16.已知函數(shù)，則f(6)=________；若方程在區(qū)間有三個(gè)不等實(shí)根，實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_______三、解答題：本題6小題，共70分。17．求實(shí)數(shù)a的值.(1)已知,,求實(shí)數(shù)a的值;(2)已知集合,若集合A有兩個(gè)子集,求實(shí)數(shù)a的值.18．已知函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)．（1）求實(shí)數(shù)的值，并證明函數(shù)是奇函數(shù)；（2）利用單調(diào)性定義證明在區(qū)間上是增函數(shù)．19．（1）；（2）；20．已知函數(shù)，且（I）求實(shí)數(shù)的值及函數(shù)的定義域；（II）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義加以證明.21．已知函數(shù)是奇函數(shù)，且.(1)求a，b的值；(2)證明函數(shù)在上是增函數(shù).22．盡管目前人類(lèi)還無(wú)法準(zhǔn)確預(yù)報(bào)地震,但科學(xué)家通過(guò)研究,已經(jīng)對(duì)地震有所了解,例如，地震釋放出的能量(單位:焦耳)與地震里氏震級(jí)之間的關(guān)系為.(1)已知地震等級(jí)劃分為里氏級(jí),根據(jù)等級(jí)范圍又分為三種類(lèi)型,其中小于級(jí)的為“小地震”,介于級(jí)到級(jí)之間的為“有感地震”,大于級(jí)的為“破壞性地震”若某次地震釋放能量約焦耳，試確定該次地震的類(lèi)型;(2)2008年汶川地震為里氏級(jí),2011年日本地震為里氏級(jí),問(wèn):2011年日本地震所釋放的能量是2008年汶川地震所釋放的能量的多少倍?(取)參考答案1．B化簡(jiǎn)集合，求出補(bǔ)集，再根據(jù)交集的概念運(yùn)算求解可得結(jié)果.，或，所以.故選：B2．D根據(jù)三角函數(shù)角的范圍和符號(hào)之間的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．∵﹣1≤cosx≤1，且sin（cosx）＞0，∴0＜cosx≤1，又sinx＜0，∴角x為第四象限角，故選D．本題主要考查三角函數(shù)中角的象限的確定，根據(jù)三角函數(shù)值的符號(hào)去判斷象限是解決本題的關(guān)鍵．3．B根據(jù)給定條件求出冪函數(shù)的解析式，再借助的單調(diào)性即可判斷作答.依題意，設(shè)，由得：，解得，則有，且在上單調(diào)遞增，又在上單調(diào)遞增，即，因此有，則，B正確.故選：B4．B本題首先可根據(jù)題意確定《西游記》與《紅樓夢(mèng)》兩本書(shū)中只閱讀了一本的學(xué)生共有位，然后確定只閱讀過(guò)《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有位，最后確定只閱讀過(guò)《西游記》的學(xué)生共有位，即可求出結(jié)果.因?yàn)殚喿x過(guò)《西游記》或《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有位，閱讀過(guò)《西游記》且閱讀過(guò)《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有位，所以《西游記》與《紅樓夢(mèng)》兩本書(shū)中只閱讀了一本的學(xué)生共有位，因?yàn)殚喿x過(guò)《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有位，所以只閱讀過(guò)《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有位，所以只閱讀過(guò)《西游記》的學(xué)生共有位，故閱讀過(guò)《西游記》的學(xué)生人數(shù)為位，故選：B.本題考查容斥原理，滲透了數(shù)據(jù)處理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)，能否明確題目中所給出的信息是解決本題的關(guān)鍵，考查推理能力，是簡(jiǎn)單題.5．B根據(jù)偶函數(shù)的定義域可求得實(shí)數(shù)的值，再結(jié)合二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可求得的值，即可求得的值.因?yàn)槭嵌x在上的偶函數(shù)，則，解得，且有，可得，因此，.故選：B.6．A根據(jù)函數(shù)的奇偶性和函數(shù)值的符號(hào)可得正確的選項(xiàng).函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且，所以為奇函數(shù)，排除BC，又當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故A正確，D錯(cuò)誤.故選：A.7．C根據(jù)為奇函數(shù)，由奇函數(shù)滿(mǎn)足的關(guān)系式即可列方程求解.設(shè)的圖象關(guān)于點(diǎn)，令，則，由為奇函數(shù)，故，即，化簡(jiǎn)得，故且，解得，故對(duì)稱(chēng)中心為，故選：C8．C首先解一元二次不等式求出集合，再對(duì)分類(lèi)討論求出集合，最后根據(jù)所給對(duì)于及集合的運(yùn)算一一分析即可.解：由，即，解得，所以，對(duì)于A(yíng)：當(dāng)時(shí)，即，解得，所以，所以，，所以，故A錯(cuò)誤；由，即，當(dāng)時(shí)解得，當(dāng)時(shí)解得，當(dāng)時(shí)解得，即當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，對(duì)于B：若，若則，則，此時(shí)，若則，則，此時(shí)，綜上可得或，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：若，當(dāng)時(shí)顯然滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)則，解得，當(dāng)時(shí)則，解得，綜上可得，故C正確；對(duì)于D：因?yàn)椋?，若，則，此時(shí)，即，則，與矛盾，故D錯(cuò)誤；故選：C9．C依據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)及函數(shù)單調(diào)性即可對(duì)，，進(jìn)行大小比較.函數(shù)為偶函數(shù)，則，當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，又，則，則故選：C10．C利用三角函數(shù)定義求解即可.因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以.故選：C11．C根據(jù)指數(shù)型函數(shù)模型，求得投入資金的函數(shù)關(guān)系式，由此列不等式，解不等式求得經(jīng)過(guò)的年份，進(jìn)而求得開(kāi)始超過(guò)億元的年份.由題意，可設(shè)經(jīng)過(guò)年后，投入資金為萬(wàn)元，則.由題意有，即，則，所以，所以，即2025年該市全年用于垃圾分類(lèi)的資金開(kāi)始超過(guò)1.28億元.故選C.本小題主要考查指數(shù)函數(shù)模型在實(shí)際生活中的運(yùn)用，考查指數(shù)不等式的解法，屬于中檔題.12．B構(gòu)造函數(shù)，由的單調(diào)性與奇偶性轉(zhuǎn)化求解，令，由指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)得在上單調(diào)遞增，，故為奇函數(shù)，在上單調(diào)遞增，原不等式可化為，即，得，解得，故選：B13．解方程可得出，分、兩種情況討論，結(jié)合可求得實(shí)數(shù)的取值范圍，即可得解.由可得，解得或，由對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，由題意可得，此時(shí)，.綜上，，因此，實(shí)數(shù)的最大值為.故答案為：.14．設(shè)扇形的半徑為，則扇形的面積為，直角三角形中，，，面積為，由題意得，∴，∴，故答案為.點(diǎn)睛：本題考查扇形的面積公式及三角形的面積公式的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題；設(shè)出扇形的半徑，求出扇形的面積，再在直角三角形中求出高，計(jì)算直角三角形的面積，由條件建立等式，解此等式求出與的關(guān)系，即可得出結(jié)論.15．由二次不等式恒成立結(jié)合圖象即可求解因?yàn)閷?duì)任意，一元二次不等式都成立，所以，解得，所以實(shí)數(shù)k的取值范圍為16．8（1）利用函數(shù)的遞推關(guān)系式，代入即可求解．（2）畫(huà)出函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)推出的取值范圍．解：因?yàn)樽鞒龊瘮?shù)在區(qū)間上的圖象如圖：設(shè)直線(xiàn)，要使在區(qū)間上有3個(gè)不等實(shí)根，即函數(shù)與在區(qū)間上有3個(gè)交點(diǎn)，由圖象可知或所以實(shí)數(shù)的取值范圍是故答案為：8；．本題考查了分段函數(shù)求值、根據(jù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)的取值范圍，考查了數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題．17．(1)(2)或(1)根據(jù)分情況討論,或,分別求出a的值,代入集合中檢驗(yàn)即可;(2)集合A有兩個(gè)子集,說(shuō)明集合A中有一個(gè)元素,分兩種情況討論即可.（1）解:由題知因?yàn)?故,又因?yàn)?則或,①當(dāng)時(shí),即,此時(shí),集合A中的元素不滿(mǎn)足互異性,故舍;②當(dāng)時(shí),即,解得或（舍）,此時(shí),,集合A中的元素滿(mǎn)足互異性,綜上所述,;（2）由題因?yàn)榧嫌袃蓚€(gè)子集,所以集合A中有一個(gè)元素,①當(dāng)時(shí),,集合A有兩個(gè)子集,符合題意;②當(dāng)時(shí),,即,此時(shí),集合A有兩個(gè)子集,符合題意;綜上所述,或.18．（1），證明略（2）見(jiàn)證明（1）代入點(diǎn)，求得m，再由奇函數(shù)的定義，即可得證（2）根據(jù)單調(diào)性的定義，設(shè)值，作差，變形，定符號(hào)和下結(jié)論即可得證（Ⅰ）的圖象過(guò)點(diǎn)，∴，∴.∴，的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，，又，∴，是奇函數(shù)．（Ⅱ）證明：設(shè)任意，則又，，，∴∴，∴，即在區(qū)間上是增函數(shù)本題主要考查了函數(shù)解析式的求解以及單調(diào)性的判斷和證明，屬于基礎(chǔ)題，難度不大，掌握相關(guān)基本方法是解決該類(lèi)題目的關(guān)鍵．19．（1）100;（2）1（1）先把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，結(jié)合指數(shù)的運(yùn)算規(guī)則求解；（2）先利用立方和公式化簡(jiǎn)，結(jié)合可求.解:（1）原式===100；（2）原式===+=1.本題主要考查指數(shù)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算，明確指數(shù)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算規(guī)則是求解的關(guān)鍵，切記不要自己創(chuàng)造一些“公式”，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)，同時(shí)也對(duì)公式的記憶提出了要求.20．（I）；（II）詳見(jiàn)解析.試題分析：（1）由，代入，求得，即可得到函數(shù)的解析式和定義域；（2）由（1）求出函數(shù)的解析式，利用定義法，即可證明函數(shù)的單調(diào)性.試題解析：(I)解:,,,定義域?yàn)?.(II)證明:設(shè),,,,在上是增函數(shù).考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性的判定與證明；函數(shù)的定義域.21．(1)，(2)證明見(jiàn)解析（1）由奇函數(shù)的性質(zhì)可知，可求出b的值，再利用可求出a的值.（2）利用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性即可.（1）∵函數(shù)是奇函數(shù)，∴，∴，∴，∴，又∵，∴，∴.（2）由（1）得，任取，，且，∴，∵，∴，，，∴，即，∴函數(shù)在上是增函數(shù).22．(1)