《用字母表示數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)與構(gòu)想

“用字母表示數(shù)”是小學(xué)數(shù)學(xué)的一項(xiàng)重要內(nèi)容，看似比擬平淡、淺顯，但它是由學(xué)生以前接觸的詳細(xì)的數(shù)和運(yùn)算符號(hào)組成的式子過(guò)渡到含有字母的式子，整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程實(shí)質(zhì)上是從個(gè)別到一般的抽象化過(guò)程，因此它是學(xué)生熟悉過(guò)程上的一次飛躍。

教學(xué)內(nèi)容與目標(biāo)

【教學(xué)內(nèi)容】人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書(shū)：數(shù)學(xué)》小學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第44頁(yè)例1、例2、例4。

【教學(xué)目標(biāo)】其一，通過(guò)基于情境的教學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生充分熟悉“字母可以表示數(shù)”“含有字母的式子可以表示數(shù)量和數(shù)量關(guān)系”，逐步把握“用含有字母的式子描述生活現(xiàn)象、表達(dá)運(yùn)算定律”的方法，并從中感受“用字母表示數(shù)”的優(yōu)點(diǎn)所在，初步體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“符號(hào)化”思想。其二，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)“生活現(xiàn)象數(shù)學(xué)化”“數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)應(yīng)用化”的完整過(guò)程，切身品嘗“數(shù)學(xué)學(xué)科”與“生活世界”之間的親密聯(lián)系。

【教學(xué)重點(diǎn)】用“含有字母的式子”描述生活現(xiàn)象、表達(dá)運(yùn)算定律。

【教學(xué)難點(diǎn)】初步建立“用含有字母的式子能夠表示數(shù)量關(guān)系”的數(shù)學(xué)觀念。

嬉戲?qū)耄ɡ?教學(xué)）

第一步，找規(guī)律，破數(shù)謎。

（1）學(xué)生填數(shù)后，明確在這個(gè)題中實(shí)物“福娃”表示了數(shù)字9。

（2）學(xué)生填數(shù)后，明確在這個(gè)題中圖形“長(zhǎng)方形”表示了數(shù)字15。

（3）學(xué)生填數(shù)后，明確在這個(gè)題中字母a表示了數(shù)字4。

數(shù)學(xué)家羅素說(shuō)過(guò)：“什么是數(shù)學(xué)？數(shù)學(xué)就是符號(hào)加規(guī)律?！睌?shù)學(xué)思想“符號(hào)化”的思想越來(lái)越被廣闊教師所承受，“用字母表示數(shù)”這一數(shù)學(xué)內(nèi)容本身就蘊(yùn)涵著數(shù)學(xué)思想“符號(hào)化”的初步學(xué)習(xí)。為此，合理開(kāi)發(fā)教材，將課本例題作為導(dǎo)入題有效運(yùn)用，轉(zhuǎn)變例題的呈現(xiàn)方式將活動(dòng)命名為“找規(guī)律，破數(shù)謎”，在活動(dòng)中讓學(xué)生經(jīng)受“實(shí)物”表示數(shù)、“圖形”表示數(shù)、“字母”表示數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程，力求培育學(xué)生的數(shù)學(xué)“符號(hào)感”。

其次步：揭題——《用字母表示數(shù)》。教師說(shuō)：“在剛剛找規(guī)律的活動(dòng)中，我們感受到，實(shí)物可以表示數(shù)、圖形可以表示數(shù)、字母也可以表示數(shù)。其實(shí)，在數(shù)學(xué)中，‘用字母表示數(shù)’是一種特別重要的數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)。今日這節(jié)課，教師和同學(xué)們一起連續(xù)學(xué)習(xí)《用字母表示數(shù)》。”教師板書(shū)課題，學(xué)生齊讀。

探究綻開(kāi)（例4教學(xué)）

“年齡”問(wèn)題第一步，對(duì)話引入：提醒師生今年的年齡。①“能告知教師，你今年幾歲了嗎？”（板書(shū)：同學(xué)們的歲數(shù)+++11）。②“想知道教師今年幾歲嗎？”（板書(shū)：教師的歲數(shù)）。③讓學(xué)生們“猜一猜”后，讓教師評(píng)價(jià)。④“同學(xué)們各有各的猜法，這樣吧，教師給你透露一個(gè)隱秘?。ㄕn件出示：教師比同學(xué)們大32歲）現(xiàn)在知道教師的年齡了吧，你是怎么想的？”

其次步，豐富信息：展現(xiàn)各時(shí)段師生對(duì)應(yīng)的年齡。①“我們來(lái)回憶一下過(guò)去。當(dāng)同學(xué)們只有1歲的時(shí)候（板書(shū)：1），教師幾歲？（板書(shū)：1+32）”②“我們?cè)賮?lái)展望一下將來(lái)。當(dāng)同學(xué)們長(zhǎng)大到20歲時(shí)（板書(shū)：20），教師幾歲？（板書(shū)：20+32）”③“下面，讓我們一起進(jìn)入‘時(shí)空隧道’。同學(xué)們可以回憶過(guò)去，也可以展望將來(lái)，每人給自己假定一個(gè)年齡，并推算出‘教師那年該是多少歲’，把想法用算式記錄下來(lái)?！睂W(xué)生活動(dòng)，教師巡察。④“誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)自己的想法？”學(xué)生匯報(bào)，教師板書(shū)。⑤當(dāng)三四名學(xué)生說(shuō)完后，教師再問(wèn)：“假如教師要把你們每位同學(xué)的想法都記錄下來(lái)，你覺(jué)得便利嗎？”

第三步，生成新知：用“一個(gè)式子”概括出師生年齡之間的數(shù)量關(guān)系。①“能不能幫教師想個(gè)方法，用‘一個(gè)式子’概括出全部同學(xué)的想法？”②學(xué)生匯報(bào)，教師板書(shū)學(xué)生的式子。③“同學(xué)們很能干，竟然能夠想出這么多的金點(diǎn)子來(lái)解決問(wèn)題。那么，在這幾種字母方式中，你更觀賞哪一種？說(shuō)說(shuō)你的理由?！眱?yōu)化比照后，板書(shū)只留下a，a+32。④“現(xiàn)在，我們達(dá)成了全都意見(jiàn)：假如把同學(xué)們的年齡定為a，那么，教師的年齡就可以表示成什么？”⑤“先來(lái)看a，a可以表示哪些數(shù)？最小可以表示多少？有最大的嗎？由于a表示的是年齡，所以，它的取值范圍是有所限制的?！雹蕖霸賮?lái)看a+32，這個(gè)含有字母的式子表示什么？從結(jié)果看，a+32是什么意思？能夠表示‘教師的年齡’數(shù)（板書(shū)：數(shù)）；而從計(jì)算過(guò)程看，a+32還表示了‘同學(xué)的年齡+教師比同學(xué)大32歲=教師的年齡’這個(gè)數(shù)量關(guān)系。（板書(shū)：數(shù)量關(guān)系）看來(lái)，‘用字母表示數(shù)’真是一舉多得。”⑦“反過(guò)來(lái)思索，假如現(xiàn)在用字母b來(lái)表示教師的年齡，那么同學(xué)們的年齡可以怎樣表示呢？”板書(shū)：b-32。

“舉重”問(wèn)題第一步，情境導(dǎo)入：由“2023年雅典奧運(yùn)會(huì)舉重冠軍張國(guó)政”談起。①“張國(guó)政在2023年雅典奧運(yùn)會(huì)舉重競(jìng)賽中，舉起了160千克重的杠鈴，獲得了競(jìng)賽的冠軍，為祖國(guó)贏得了榮譽(yù)。”圖片出示：舉重運(yùn)發(fā)動(dòng)張國(guó)政的競(jìng)賽圖片。②“但是他本人還笑著說(shuō)：‘假如在月球上我還能舉得更重！’（課件文本框出示）你們猜想一下他為什么這樣說(shuō)？”然后由兩三名學(xué)生答復(fù)。③“是呀，科學(xué)家討論發(fā)覺(jué)：‘在月球上，人能舉起物體的質(zhì)量是地面上的6倍?！?/p>

其次步，豐富信息：從“地球上能舉起的質(zhì)量”推算“月球上能舉起的質(zhì)量”。①“這句話告知我們：假如一個(gè)人在地球上能舉起1千克的質(zhì)量，那么在月球上能舉起多少千克的質(zhì)量？”②“6千克是怎么來(lái)的呢？你能列出算式嗎？”③“假如一個(gè)人在地球上能舉起2千克的質(zhì)量，那么在月球上又能舉起多少千克的質(zhì)量呢？假如一個(gè)人在地球上能舉起3千克的質(zhì)量，那么在月球上又能舉起多少千克的質(zhì)量呢？”④“那么照這樣推算，誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)張國(guó)政在月球上能舉起的質(zhì)量。怎么來(lái)的？”

第三步，生成新知：用“含有字母的式子”概括出兩者關(guān)系。①“你能像剛剛那樣，用含有字母的式子表示出人在月球上能舉起的質(zhì)量嗎？”②“同樣這個(gè)含有字母的式子既表示了數(shù)，又可以看出怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？”c×6。③“反過(guò)來(lái)思索，假如現(xiàn)在用字母d來(lái)表示人在月球上能舉起的質(zhì)量，那么人在地球上能舉起的質(zhì)量怎樣表示呢？”d÷6。④“含有字母的式子可以用來(lái)表示‘+、-、×、÷’各種運(yùn)算關(guān)系?！?/p>

【教學(xué)設(shè)想】以上過(guò)程中，通過(guò)教師、學(xué)生年齡關(guān)系的分析和對(duì)舉重問(wèn)題的分析，力圖借助教師年齡這一學(xué)生感興趣的教師“隱私問(wèn)題”和創(chuàng)設(shè)富有童趣的舉重情境，多元的呈現(xiàn)“用字母可以表示數(shù)”“用含有字母的式子”可以表示“+、-、×、÷”各種運(yùn)算關(guān)系，讓學(xué)生在興趣盎然中完成學(xué)習(xí)。教師可讓學(xué)生完成相關(guān)的配套練習(xí)：用“含有字母的式子”，表示圖中的數(shù)量關(guān)系。

探究綻開(kāi)（例2教學(xué)）

第一步，初步感知：從“乘法交換律”字母表達(dá)式中引出“用字母表達(dá)運(yùn)算定律”。請(qǐng)學(xué)生觀看大屏幕：a×b=b×a，并問(wèn)：“能看懂這個(gè)式子嗎？誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)這個(gè)式子所表達(dá)的意思？”

其次步，自學(xué)感悟：自學(xué)課本內(nèi)容，領(lǐng)悟“用字母表示運(yùn)算定律”的方法與留意點(diǎn)。比方，在用字母表示運(yùn)算定律的過(guò)程中，有什么竅門(mén)？又要留意什么呢？可請(qǐng)學(xué)生們自學(xué)課本第45頁(yè)的內(nèi)容。然后通過(guò)溝通爭(zhēng)論，讓學(xué)生明白“在乘法中，乘號(hào)可以用小圓點(diǎn)來(lái)表示，也可以省略不寫(xiě)”。

第三步，應(yīng)用深化：四人小組分工合作，用“含有字母的式子”表示另外4個(gè)運(yùn)算定律。比方，在信封中抽取“加法交換律、加法結(jié)合律、乘法結(jié)合律、乘法安排律”當(dāng)中的一個(gè)定律，用“含有字母的式子”進(jìn)展表示。然后，四人小組內(nèi)進(jìn)展溝通，同學(xué)之間可以相互補(bǔ)充和修改。接著，全班溝通匯報(bào)?？蓡?wèn)學(xué)生：“假如要求熟記運(yùn)算定律，你是選擇記憶‘文字內(nèi)容’還是‘字母內(nèi)容’？為什么？”

【教學(xué)設(shè)想】將“自學(xué)”形式引入小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，帶著“在用字母表示運(yùn)算定律的過(guò)程中，有什么竅門(mén)，又要留意什么”的問(wèn)題，讓學(xué)生有效地進(jìn)展了自學(xué)，并將自學(xué)學(xué)問(wèn)運(yùn)用于其它運(yùn)算定律的字母表達(dá)式書(shū)寫(xiě)中，讓學(xué)生切實(shí)感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值，更彰顯了有活力的教學(xué)。教師可讓學(xué)生完成相關(guān)的配套練習(xí)：依據(jù)運(yùn)算定律的字母表達(dá)式填空。

梳理小結(jié)與練習(xí)應(yīng)用

根本練習(xí)為開(kāi)展體藝“2+1”活動(dòng)，學(xué)校體育組打算購(gòu)置一批球類用品。體育教師到商場(chǎng)后了解到以下信息：籃球每個(gè)60元，足球每個(gè)a元，排球每個(gè)比足球貴5元。請(qǐng)說(shuō)出每個(gè)算式的意思。①60-a：（）；②a+5：（）；③a×4：（）；④60÷a：（）。

進(jìn)展練習(xí)用含有字母的式子表示生活中的現(xiàn)象。①我國(guó)青少年1980年平均身高x厘米，到2023年平均身高增長(zhǎng)6厘米，2023年我國(guó)青少年平均身高厘米。②科學(xué)家討論發(fā)覺(jué)：人的身高早晚可能會(huì)相差2厘米，在早上最高，晚上最矮。假如一個(gè)人早上身高b厘米，晚上身高可能是厘米。③人的骨骼約是體重的0.18倍。假如一個(gè)人重a千克，骨骼約是千克。④某校文學(xué)社將在今后3年培育出n個(gè)“小書(shū)畫(huà)家”，平均每年培育個(gè)。⑤“小靈通”每月繳費(fèi)規(guī)定如下：“每月固定月租費(fèi)15元，每分鐘通話費(fèi)0.1元?！苯處熯@個(gè)月“小靈通”通話時(shí)間為a分鐘，這個(gè)月應(yīng)繳交費(fèi)元。

【教學(xué)設(shè)想】以“生活”理論為支撐，練習(xí)的設(shè)計(jì)清楚地表達(dá)了層次性，結(jié)合“體藝2+1”和鄉(xiāng)土資源，立足學(xué)生感興趣的大事、在增長(zhǎng)科普學(xué)問(wèn)的同時(shí)感受了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值。將所學(xué)學(xué)問(wèn)隨即運(yùn)用于生活實(shí)際問(wèn)題的的解決中，使學(xué)生切實(shí)體驗(yàn)到身邊有數(shù)學(xué)，從而對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生親切感，增加學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)的應(yīng)用意識(shí)，努力使學(xué)生觀看、分析、創(chuàng)新、實(shí)踐等力量得到培育。

點(diǎn)化延長(zhǎng)

課的最終，教師想把一個(gè)“含有字母的式子”送給大家。（課件出示：A=X+Y+Z）見(jiàn)過(guò)這個(gè)式子嗎？教師介紹公式背景：這個(gè)式子的制造者是宏大的科學(xué)家愛(ài)因斯坦。一個(gè)愛(ài)說(shuō)廢話而不愛(ài)用功的青年，成天纏著大科學(xué)家愛(ài)因斯坦，要他公開(kāi)勝利的秘訣。愛(ài)因斯坦厭煩了，便寫(xiě)了一個(gè)公式給他：A=X+Y+Z。愛(ài)因斯坦解釋道：“A代表勝利，X代表艱難的勞動(dòng)，Y代表正確的方法……”青年迫不