河北省衡水中學(xué)2023屆上學(xué)期高三年級四調(diào)考試數(shù)學(xué)本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。共4頁，總分150分，考試時間120分鐘。第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知z=i(3-i)2+iA．實軸上B．虛軸上C．第一、三象限的角平分線上D．第二、四象限的角平分線上2．已知向量a，b滿足|a|=2，A．(22,22)B．(1,1)C3．在RtΔABC中，A=90°A．-4B．4C．-8D4．已知A，B，C為平面內(nèi)任意三點，則“AB與A．必要不充分條件B．充分不必要條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件5．2000多年前，古希臘雅典學(xué)派的第三大算學(xué)家歐道克薩斯首先提出黃金分割，所謂黃金分割點，指的是把一條線段分割為兩部分，使其中一部分與全長之比等于另一部分與這部分之比，黃金分割比為5-12．如圖，在矩形ABCD中，AC與BD相交于點O，BF⊥AC，DH⊥AC，A．3-52BA+5+C．5-12BA+5-6．已知復(fù)數(shù)z滿足z?z+4A．[-4,4]B．[-6,6]C．[-8,8]D．[-12,12]7．已知點P是ΔABC所在平面內(nèi)一點，有下列四個等式：①PA+PB+PC③|PA|=|PB如果只有一個等式不成立，則該等式為A．①B．②C．③D．④8．對于給定的正整數(shù)n，設(shè)集合Xn={1,2,3,?,n}，A?Xn，且A≠?．記I(AA．2023×22023+1C．2022×22022+1二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9．設(shè)非零向量a，b的夾角為θ，A．若a*b=0，則a//bC．2(a*b)(a?b)=10．已知復(fù)數(shù)z1，zA．若|z1|=|z2|，則C．若|z1|=|z2|，則z11．如圖放置的邊長為1的正方形ABCD的頂點A，D分別在x軸的正半軸、y軸的非負半軸上滑動，則OB?A．1B．-1C．2D．12．已知函數(shù)f(x)及其導(dǎo)函數(shù)f'(x)A．f(0)=1B．C．若f(1)=12，則n=12023f

第Ⅱ卷（非選擇題共90分）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知2z-11+z14．若函數(shù)f(x)=asinx15．在ΔABC中，|AB|=|AC|=|AB①2|AP|≥3|AB則所有正確結(jié)論的序號是__________．16．已知向量a，b，c滿足|a|=1，b=-2四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（10分）設(shè)復(fù)數(shù)z1=1-i，(1)若復(fù)數(shù)z=z1(2)求|z18．（12分）記ΔABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，且tan(1)求B和b的值；(2)求ΔABC面積的最大值．19．（12分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=2，AD=3，AF=(1)若AE⊥BF，求實數(shù)(2)求BF?

20．（12分）已知函數(shù)f(x)=ax(1)求f((2)若過點A(1,m)(m≠-21．（12分）治理垃圾是某市改善環(huán)境的重要舉措．2021年該市產(chǎn)生的垃圾量為200萬噸，通過擴大宣傳、環(huán)保處理等一系列措施，預(yù)計從2022年開始，連續(xù)5年，每年的垃圾排放量比上一年減少20萬噸，從第6年開始，每年的垃圾排放量為上一年的75%．(1)寫出該市從2022年開始的年垃圾排放量與治理年數(shù)n((2)設(shè)An為從2022年開始n年內(nèi)的年平均垃圾排放量．如果年平均垃圾排放量呈逐年下降趨勢，則認為現(xiàn)有的治理措施是有效的；否則，認為無效．試判斷現(xiàn)有的治理措施是否有效，并說明理由．22．（12分）已知函數(shù)f((1)證明：f((2)設(shè)函數(shù)g(x)=(x+1)f(x

數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題1．C【解析】因為z=1+3i2+i=(1+3i)(2-i)2．B【解析】由b=(1,1)，得|b|=12+12=2，則|a+3．A【解析】因為ΔABC為直角三角形，且A=90°，B=60°，AB=2，所以4．B【解析】設(shè)AB與AC的夾角為θ(θ∈[0,π])，當θ為鈍角時，|AB+AC|2-|BC|2=|AB+AC|2-D【解析】由題意得BE=5-12BO，顯然BE=DG，BO=OD=D【解析】設(shè)z=x+yi，x，y∈R，則x2+y7．B【解析】對于①，設(shè)BC的中點為D，連接PD，則PB+PC=2PD.又PA+PB+PC=0，所以PB+PC=-PA，所以PA=-2PD，故點P為ΔABC的重心；對于②，由PA?(PA-PB)=PC?(PA-PB)，得(PA-PB)?CA=8．D【解析】根據(jù)題意知A為集合Xn的非空子集，滿足I(A)=1的集合只有1個，即{1}；滿足I(A)=2的集合有2個，即{2}，{1，2}；滿足I(A)=3的集合有4個，即{3}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}；……；滿足I(A)=二、選擇題9．ACD【解析】對于A，因為a*b=|a||b|sinθ=0，所以sinθ=0，解得θ=0或θ=π，所以a//b，故選項A正確；對于B，不妨取a=(1,0)，b=(0,1)，c=(0,-1)，設(shè)a與b+c的夾角為α，a與c的夾角為10．BD【解析】設(shè)z1=1+i，z2=2i，則|z1|=|z2|=2,z12=(1+i)2=2i,z22=(2i)2=-2，不滿足z11．AC【解析】設(shè)∠OAD=θ(0≤θ<π2)，因為AD=1，所以O(shè)A=cosθ,OD=sinθ,∠BAx12．BC【解析】對于A，令x=y=0，由f(x+y)+f(x-y)=2f(x)?f(y)，得2f(0)=2f2(0)，故f(0)=0或f(0)=1，故選項A錯誤；對于B，令x=y，則f(2x)+f(0)=2f2(x)，故f(2x)+f(0)≥0．因為x∈R，令t=2x，t∈R，所以f(t)+f(0)≥0，即f(x)+f(0)≥0，故選項B正確；對于C，令x=1，y=0，則f(1)+f(1)=2f(1)?f(0)，若f(1)=12，則三、填空題13．35【解析】設(shè)z=a+bi(a,b∈R)，由2z-11+z=i，得14．33【解析】因為函數(shù)f(x)=asinx+cosx的圖象關(guān)于直線x=π6對稱，所以f15．①【解析】因為|AB|=|AC|=|AB-AC|=|CB|，所以ΔABC是等邊三角形，取BC的中點為O，連接AO，以O(shè)為坐標原點，BC所在的直線為x軸，OA所在的直線為y軸，建立平面直角坐標系如圖．設(shè)|AB|=2，則A(0,3)，B16．π6【解析】由|c-b|=2|c-a|，得|c-b|=2|c-b+b-a|四、解答題17．解：(1)z=z1?若復(fù)數(shù)z=z故tanθ=-1.又θ∈[0,π]，所以θ(2)因為z所以|==3+22cos(θ+又θ∈[0,所以-1≤cos(則3即2故|z1+z2|的取值范圍是18．解：(1)因為tanB+tanC=即sin故sin(B+C因為A+B又sinA≠0，所以cosB=22，因為0<由正弦定理得bsinB=2R，則b(2)由余弦定理b2=由基本不等式得4=a當且僅當a=所以ac≤42-所以S故ΔABC面積的最大值為1+2（1219．解：(1)在平行四邊形ABCD中，AB=2建立如圖所示的平面直角坐標系，則A(0,0)，D(3,0)又E為CD的中點，所以E(72因為AF=λAD，所以F(3λ,0)，因為AE⊥BF即72×(3λ-1)+3(2)由(1)知F(3λ,0)，E(所以BF因為0≤λ≤1，所以當λ=3當λ=0時，BF?FE故BF?FE的取值范圍是[-5,20．解：(1)因為函數(shù)f(x)所以f(0)=0，即c=0又f所以-ax3+bx2+3x=-又f(x)在區(qū)間(所以f(x)因為f(x所以f'(-1)=0，即3a-3=0所以f(x)=x3(2)由(1)知f(x不在曲線y=f設(shè)切點為M(x0,y故切線的斜率滿足3(x02因為過點A(1,m)所以關(guān)于x的方程2x3-3x2+m+3=0有三個實根．設(shè)g(x令g'(x)<0，得0<x所以g(x)在區(qū)間(-∞,0),(1,+∞)所以g(x)的極大值點為x=0，極小值點為x所以關(guān)于x的方程2x3-3x解得-3<m<-2此時g所以當-3<m<-2時，關(guān)于x故實數(shù)m的取值范圍是(-3,-2).（12分）21．解：(1)設(shè)治理n年后，該市的年垃圾排放量構(gòu)成數(shù)列{當1≤n≤5時，{an}所以an=a1+(當n≥5時，數(shù)列{an}是以所以an=a5q所以an=200-20n,1≤n≤5,100×((2)現(xiàn)有的治理措施是有效的，理由如下：設(shè)Sn為數(shù)列{an}所以A=(an+1由(1)知當1≤n≤5時，an=200-20n，所以{當n≥6時，an=100且以a6<a5，所以當故a所以An+1-An<0,所以數(shù)列{a故認為現(xiàn)有的治理措施是有效的．（12分）22．(1)證明：要證明f(x-設(shè)φ(x)=2x-ln令φ'(x)<0，得所以φ(x)在區(qū)間(0,1)所以φ(x即lnx-1≤2x(2)解：由題意得g(x令h(x)=g'(當a≤0時，h'(x)>0，所以g(x)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增，無最大值，不符合題意；當a≥1時，h'(x)=所以