第5頁2023-2023學年度第一學期北師大版九年級數(shù)學上冊第一章特殊平行四邊形單元檢測試題考試總分：120分考試時間：120分鐘學校：__________班級：__________姓名：__________考號：__________一、選擇題〔共10小題，每題3分，共30分〕1.如圖，在矩形ABCD中，邊AB的長為3，點E，F(xiàn)分別在AD，BC上，連接BE，DF，EF，BD．假設四邊形BFDE是菱形，且OE=AE，那么邊BC的長為A.2B.3C.9D.62.四個點A，B，C，D在同一平面內(nèi)，從①AB?//?CD；②AB=CD；③AC⊥BD；④AD=BCA.1種B.2種C.3種D.4種3.如圖，在四邊形ABCD中，AB=DC，AD=BC，連接AC，BD，AC與BD交于點O，假設AO=BO，AD=3，AB=2A.4B.5C.6D.74.在△ABC中，AB≠AC，D是邊BC上的一點，DE?//?CA交AB于點E，DF?//?BA交A.ADB.∠C.BDD.AD5.以下說法中，不正確的選項是〔〕A.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形B.對角線垂直的矩形是正方形C.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形D.一組對邊相等且有一個角是直角的四邊形是矩形6.如下圖，正方形ABCD中，E，F(xiàn)是對角線AC上兩點，連接BE，BF，DE，DF，那么添加以下哪一個條件可以判定四邊形BEDF是菱形〔〕A.∠1=∠2B.BEC.∠D.AB7.如下圖，正方形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，DE平分∠ODC交OC于點E，假設AB=2，那么線段OE的長為〔A.2B.2C.2-D.28.如圖，邊長為2的正方形ABCD的對角線交于點O，把邊BA、CD分別繞點B、C同時逆時針旋轉(zhuǎn)60°得四邊形A'BCD'，其對角線交點為O'，連接OD'．以下結(jié)論：

①四邊形A'BCD'為菱形；

②S四邊形A'BCD'=12SA.1個B.2個C.3個D.4個9.如圖，以△ABC的三邊為邊分別作等邊△ACD、△ABE、△BCF，那么以下結(jié)論：①①△EBF?△DFC；②四邊形AEFD為平行四邊形；③當AB=AC時，四邊形AEFD是菱形；④A.1B.2C.3D.410.如圖，矩形ABCD的面積為5，它的兩條對角線交于點O1，以AB、AO1為兩鄰邊作平行四邊形ABC1O1，平行四邊形ABC1O1的對角線交于點O2，同樣以AB、AA.(B.5×(C.5×(D.5×(二、填空題〔共10小題，每題3分，共30分〕11.如圖，O是矩形ABCD內(nèi)一點，且OA=1，OB=3，OC=4，那么OD12.如圖，四邊形ABCD和四邊形AEFC是兩個矩形，點B在EF邊上，假設矩形ABCD面積為4，那么矩形AEFC的面積為________．13.在矩形ABCD中，M為AD邊的中點，P為BC上一點，PE⊥MC，PF⊥MB，當AB、BC滿足條件________14.四邊形ABCD的對角線AC與BD互相平分，且相交于點O、在不添加其它線條的前提下，要使四邊形ABCD為矩形，還需添加一個條件，這個條件可以是________〔填一個即可〕15.如圖，點D在△ABC的BC邊上，DE?//?AC交AB于E，DF?//?AB交AC于F，假設添加條件________，那么四邊形AEDF是矩形；假設添加條件________，那么四邊形AEDF是菱形；假設16.在四邊形ABCD中，對角線AC與BD互相平分，交點為O．在不添加任何輔助線的前提下，要使四邊形ABCD成為矩形，還需添加一個條件，這個條件可以是________．17.如圖，矩形ABCD中，AB=10，AD=4．點E從D向C以每秒2個單位的速度運動，以AE為一邊在AE的右下方作正方形AEFG．同時垂直于CD的直線MN也從C向D以每秒3個單位的速度運動，當經(jīng)過________秒時．直線MN和正方形18.如圖矩形ABCD中，AB=8cm，CB=4cm，E是DC的中點，BF=14BC19.如下圖，點P是正方形ABCD的對角線BD上一點，PE⊥BC于E，PF⊥CD于F，連接EF，給出以下四個結(jié)論：

①AP=EF；

②△APD一定是等腰三角形；

③∠PFE20.矩形ABCD和點P，當點P在BC上任一位置〔如下圖(1)〕時，易證得結(jié)論：PA2+PC2=PB2+PD2，請你探究：當點P分別在圖(2)、圖(3)中的位置時，PA2、PB2、P

證明：如圖(2)三、解答題〔共6小題，每題10分，共60分〕21.如圖，延長正方形ABCD的邊BC至E，使CE=AC，連接AE交CD于F，求22.如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在BC和CD上，AE=(1)求證：CE=(2)連接AC交EF于點O，延長OC至點M，使OM=OA，連接EM、FM．判斷四邊形AEMF23.〔如圖〕：正方形ABCD的邊長為b，正方形DEFG的邊長為a．

求：(1)梯形ADGF的面積；(2)三角形AEF的面積；(3)三角形AFC的面積．24.：正方形ABCD中，點E、F、G、H分別在AB、BC、CD、DA上，且AE=(1)四邊形EFGH是正方形嗎？為什么？(2)假設正方形ABCD的邊長為4cm，且AE=BF25.如圖，P、Q是矩形ABCD的邊BC和CD延長線上的兩點，AP與CQ相交于點E，且∠PAD(1)∠BAP(2)S26.請閱讀以下材料：

問題：如圖，在正方形ABCD和平行四邊形BEFG中，點A，B，E在同一條直線上，P是線段DF的中點，連接PG，PC．

探究：當PG與PC的夾角為多少度時，平行四邊形BEFG是正方形？

小聰同學的思路是：首先可以說明四邊形BEFG是矩形；然后延長GP交DC于點H，構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過推理可以探索出問題的答案．

請你參考小聰同學的思路，探究并解決這個問題．〔1〕求證：四邊形BEFG是矩形；〔2〕PG與PC的夾角為________度時，四邊形BEFG是正方形．

理由：答案1.B2.D3.C4.B5.D6.B7.C8.C9.C10.C11.212.413.AB14.AC=BD〔答案不唯一〕，∠BAD=15.∠BAC=90°AD平分16.AC=BD或者有個內(nèi)角等于17.618.1019.①③④20.P21.解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠ACB=45°，∠DCB=90°，

∵AC=CE，

∴∠E=∠CAF，

∵∠ACB22.(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠B=∠D=90°，

在Rt△ABE和Rt△ADF中，

AD=ABAF=AE，

∴Rt△ADF?Rt△ABE(HL)

∴BE=DF；(2)解：四邊形AEMF是菱形，理由為：

證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠BCA=∠DCA=45°，

BC=DC，

∵23.解：(1)梯形ADGF的面積=12(GF+AD)×GD24.(1)四邊形EFGH是正方形；

證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=DA，

∵AE=BF=CG=DH，

∴AH=BE=CF=DG，

在△AEH、△BFE、△CGF和△DHG中，AE=BF=CG=DH∠A=∠B