專題5.2中心天體質(zhì)量和密度的測量一．選擇題1．〔2023廣西五市考前沖刺〕金星和地球在同一平面內(nèi)繞太陽公轉(zhuǎn)，且公轉(zhuǎn)軌道均視為圓形，如下圖，在地球上觀測，發(fā)現(xiàn)金星與太陽可呈現(xiàn)的視角〔太陽與金星均視為質(zhì)點(diǎn)，它們與眼睛連線的夾角〕有最大值，最大視角的正弦值為n，那么金星的公轉(zhuǎn)周期為A．年B．年C．年D．年【參考答案】D2〔2023湖南十三校聯(lián)考〕為了測量某行星的質(zhì)量和半徑，宇航員記錄了登陸艙在該行星外表做圓周運(yùn)動的周期T，登陸艙在行星外表著陸后，用彈簧稱稱量一個質(zhì)量為m的砝碼讀數(shù)為N。引力常量為G。那么以下計(jì)算中錯誤的選項(xiàng)是：A．該行星的質(zhì)量為B．該行星的半徑為C．該行星的密度為D．在該行星的第一宇宙速度為【參考答案】B【命題立意】此題旨在考查萬有引力作用與衛(wèi)星的圓周運(yùn)動【舉一反三】在這顆行星外表以v上拋一物體，經(jīng)多長時間落地？3．(2023·河北百校聯(lián)考)嫦娥五號探測器由軌道器、返回器、著陸器等多個局部組成。探測器預(yù)計(jì)在2023年由長征五號運(yùn)載火箭在中國文昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，自動完成月面樣品采集，并從月球起飛，返回地球，帶回約2kg月球樣品。某同上得到一些信息，如表格中的數(shù)據(jù)所示，請根據(jù)題意，判斷地球和月球的密度之比為()月球半徑R0月球外表處的重力加速度g0地球和月球的半徑之比eq\f(R,R0)＝4地球外表和月球外表的重力加速度之比eq\f(g,g0)＝6A.eq\f(2,3)B.eq\f(3,2)C．4D．6【參考答案】B【名師解析】利用題給信息，對地球，有Geq\f(Mm,R2)＝mg，得M＝eq\f(gR2,G)，又V＝eq\f(4,3)πR3，得地球的密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(3g,4GπR)；對月球，有Geq\f(M0m,Req\o\al(2,0))＝mg0，得M0＝eq\f(g0Req\o\al(2,0),G)，又V0＝eq\f(4,3)πReq\o\al(3,0)，得月球的密度ρ0＝eq\f(M0,V0)＝eq\f(3g0,4GπR0)，那么地球的密度與月球的密度之比eq\f(ρ,ρ0)＝eq\f(3,2)，故B正確。4．(2023·河南鄭州高三月考)中國首臺探月車“玉兔號〞的成功探月，激發(fā)起無數(shù)中國人對月球的熱愛。根據(jù)報道：月球外表的重力加速度為地球外表的eq\f(1,6)，月球半徑為地球的eq\f(1,4)，那么根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析可得()A．繞月球外表飛行的衛(wèi)星與繞地球外表飛行的衛(wèi)星的周期之比為3∶2B．繞月球外表飛行的衛(wèi)星與繞地球外表飛行的衛(wèi)星的向心加速度之比為1∶6C．月球與地球的質(zhì)量之比為1∶96D．月球與地球的密度之比為2∶3【參考答案】BCD5．(2023貴州黔南州三校聯(lián)考)組成星球的物質(zhì)是靠引力吸引在一起的，這樣的星球有一個最大的自轉(zhuǎn)速率，如果超出了該速率，星球的萬有引力將缺乏以維持其赤道附近的物體隨星球做圓周運(yùn)動。假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的星球，地球半徑為R、地球北極外表附近的重力加速度為g、引力常量為G、地球質(zhì)量為M，那么地球的最大自轉(zhuǎn)角速度ω為：()A．B．ω=C．D．【參考答案】BC【名師解析】取地球赤道上一質(zhì)量很小的質(zhì)元，設(shè)其質(zhì)量為m，由要維持其該質(zhì)元隨地球一起轉(zhuǎn)動，那么質(zhì)元與地球之間的萬有引力等于向心力，有G=mRω2，解得：ω=,選項(xiàng)A錯誤B正確。在地球北極外表附近，G=m’g，那么有mg=mRω2，解得：ω=,選項(xiàng)c正確D錯誤。6．〔2023·江蘇〕過去幾千年來，人類對行星的認(rèn)識與研究僅限于太陽系內(nèi)，行星“51pegb〞的發(fā)現(xiàn)拉開了研究太陽系外行星的序幕?！?1pegb〞繞其中心恒星做勻速圓周運(yùn)動，周期約為4天，軌道半徑約為地球繞太陽運(yùn)動半徑為，該中心恒星與太陽的質(zhì)量比約為〔〕〔A〕．〔B〕．1〔C〕．5〔D〕．10【參考答案】B【名師解析】由G=mr解得=，由此可得該中心恒星與太陽的質(zhì)量比約為===1，選項(xiàng)B正確。7、〔2023洛陽聯(lián)考〕采用不同的方法來估算銀河系的質(zhì)量，會得出不同的結(jié)果。例如按照目側(cè)估算，在離恨河系中心距離R=3109R0的范圍內(nèi)聚集的質(zhì)量M=1.51011M0，其中R0是地球軌道半徑，M0是太陽質(zhì)量。假設(shè)銀河系的質(zhì)量聚集在中心，如果觀測到離銀河系中心距離R處的一顆恒星的周期為T=3.75108年，那么銀河系中半徑為R的球體內(nèi)部未被發(fā)現(xiàn)的天體的質(zhì)量約為()A、4.01010M0B、1.91011C、4.01011M0D、5.51011【參考答案】A8.最近美國宇航局公布了開普勒探測器最新發(fā)現(xiàn)的一個奇特的行星系統(tǒng)，命名為“開普勒-11行星系統(tǒng)〞，該系統(tǒng)擁有6顆由巖石和氣體構(gòu)成的行星圍繞一顆叫做“kepler-11”的類太陽恒星運(yùn)行。經(jīng)觀測，其中被稱為“kepler-11b〞的行星與“kepler-11”之間的距離是地日距離的，“kepler-11”的質(zhì)量是太陽質(zhì)量的倍，那么“kepler-11b〞的公轉(zhuǎn)周期和地球公轉(zhuǎn)周期的比值是：〔〕A．B．C．D．【參考答案】C【名師解析】對于日地系統(tǒng)，由得；對于“開普勒-11行星系統(tǒng)〞，由，R=r/N，M’=kM得；所以，選項(xiàng)C正確。9.〔2023·海南〕通過觀察冥王星的衛(wèi)星，可以推算出冥王星的質(zhì)量。假設(shè)衛(wèi)星繞冥王星做勻速圓周運(yùn)動，除了引力常量外，至少還需要兩個物理量才能計(jì)算出冥王星的質(zhì)量。這兩個物理量可以是A.衛(wèi)星的速度和角速度B.衛(wèi)星的質(zhì)量和軌道半徑C.衛(wèi)星的質(zhì)量和角速度D.衛(wèi)星的運(yùn)行周期和軌道半徑【參考答案】AD10．(2023武漢漢陽一中模擬)據(jù)每日郵報2014年4月18日報道，美國國家航空航天局〔NASA〕目前宣布首次在太陽系外發(fā)現(xiàn)“類地〞行星Kepler-186f。假設(shè)宇航員乘坐宇宙飛船到達(dá)該行星，進(jìn)行科學(xué)觀測：該行星自轉(zhuǎn)周期為T;宇航員在該行星“北極〞距該行星地面附近h處自由釋放—個小球〔引力視為恒力〕，落地時間為t1；宇航員在該行星“赤道〞距該行星地面附近h處自由釋放—個小球〔引力視為恒力〕，落地時間為t2。那么行星的半徑R的值〔〕A．B．C．D.【參考答案】C【名師解析】宇航員在該行星“北極〞距該行星地面附近h處自由釋放—個小球〔引力視為恒力〕，落地時間為t1，由h=gt12，GM=gR2，解得GM=；宇航員在該行星“赤道〞距該行星地面附近h處自由釋放—個小球〔引力視為恒力〕，落地時間為t2，由h=gt22，GMm/R2-mg=mR，解得GM=+R3；聯(lián)立解得：，選項(xiàng)C正確。11．(2023·河北邯鄲市高三一調(diào))某半徑為r0的質(zhì)量分布均勻的天體，測得它的一個衛(wèi)星的圓軌道的半徑為r，衛(wèi)星運(yùn)行的周期為T。假設(shè)在該天體外表沿豎直方向以初速度v0向上拋出一個物體，不計(jì)阻力，求它可以到達(dá)的最大高度h是()A.eq\f(veq\o\al(2,0)T2〔r－r0〕2,4π2r3)B.eq\f(veq\o\al(2,0)T2〔r－r0〕2,8π2r3)C.eq\f(veq\o\al(2,0)T2req\o\al(2,0),4π2r3)D.eq\f(veq\o\al(2,0)T2req\o\al(2,0),8π2r3)【參考答案】D二．計(jì)算題1.〔2023石家莊一?！秤捎诘厍蜃赞D(zhuǎn)的影響，地球外表的重力加速度會隨緯度的變化而有所不同：假設(shè)地球外表兩極處的重力加速度大小為g0，在赤道處的重力加速度大小為g，地球自轉(zhuǎn)的周期為T，引力常量為G，地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體。求：(1)地球半徑R；(2)地球的平均密度；(3)假設(shè)地球自轉(zhuǎn)速度加快，當(dāng)赤道上的物體恰好能“飄〞起來時，求地球自轉(zhuǎn)周期T'?！久麕熃馕觥俊?〕在地球外表兩極F萬=mg0在赤道處，由牛頓第二定律可得：可得：R=〔3〕赤道上的物體恰好能飄起來，物體受到的萬有引力恰好提供向心力，由牛頓第二定律可得：解得：2．〔15分〕〔2023·四川聯(lián)考〕火星〔如下圖〕是太陽系中與地球最為類似的行星，人類對火星生命的研究在今年因“火星外表存在流動的液態(tài)水〞的發(fā)現(xiàn)而取得了重要進(jìn)展。假設(shè)