專題14圓錐曲線1．橢圓的焦距是〔〕A．B．C．D．【答案】A【解析】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，，那么焦距2c=2，應(yīng)選A．2．圓的圓心到雙曲線的漸近線的距離為〔〕A．1B．2C．3D．4【答案】A3．假設(shè)點在上，點在上，那么的最小值是〔〕A．B．C．D．【答案】B【解析】設(shè)，圓心，那么，所以的最小值是，應(yīng)選B．4．假設(shè)是過橢圓中心的弦，為橢圓的焦點，那么面積的最大值是〔〕A．B．C．D．【答案】B【解析】因為可以看做與的面積之和，所以，故當(dāng)直線垂直y軸時，，所以，應(yīng)選B．5．雙曲線的一條漸近線與圓相交于A，B兩點，且|AB|=4，那么此雙曲線的離心率為〔〕A．2B．C．D．【答案】D6．點P是雙曲線上的點，是其焦點，雙曲線的離心率是，且，假設(shè)的面積是18，那么的值等于〔〕A．7B．9C．D．【答案】C【解析】不妨設(shè)點P是雙曲線右支上的點，，那么，解得，那么的值等于，應(yīng)選C．7．設(shè)雙曲線的實軸軸長為2，焦距為，那么雙曲線的漸近線方程為A．B．C．D．【答案】C【解析】由題知，那么，那么雙曲線的漸近線方程為，應(yīng)選C．8．兩點均在焦點為的拋物線上，假設(shè)，線段的中點到直線的距離為1，那么的值為〔〕A．1B．1或3C．2D．2或6【答案】B【解析】因為線段的中點到直線的距離為1，所以，選B．點睛：1．凡涉及拋物線上的點到焦點距離時，一般運用定義轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線距離處理．2．假設(shè)為拋物線上一點，由定義易得；假設(shè)過焦點的弦AB的端點坐標(biāo)為，那么弦長為可由根與系數(shù)的關(guān)系整體求出；假設(shè)遇到其他標(biāo)準(zhǔn)方程，那么焦半徑或焦點弦長公式可由數(shù)形結(jié)合的方法類似地得到．9．分別是雙曲線的左、右焦點，過點作垂直于軸的直線交雙曲線于兩點，假設(shè)為銳角三角形，那么雙曲線的離心率的取值范圍是〔〕A．B．C．D．【答案】A【解析】由題意得，選A．點睛：解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題其關(guān)鍵就是確立一個關(guān)于的方程或不等式，再根據(jù)的關(guān)系消掉得到的關(guān)系式，而建立關(guān)于的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點的坐標(biāo)的范圍等．10．雙曲線與雙曲線有相同的漸近線，那么兩條雙曲線的四個焦點為頂點構(gòu)成的四邊形面積為〔〕A．10B．20C．D．40【答案】B11．分別是雙曲線的左、右焦點，點關(guān)于漸近線的對稱點恰好落在以為圓心、為半徑的圓上，那么雙曲線的離心率為〔〕A．3B．C．2D．【答案】C點睛：這是圓錐曲線中的常見題型，求離心率的值，求離心率的范圍問題；無論是求值或者求范圍，都是找a，b，c的方程或不等式；一般的方法有：通過定義列方程，由焦半徑的范圍列不等式，根據(jù)圖形特點找等量關(guān)系，例如中位線，等腰三角形，直角三角形的勾股定理的單．12．橢圓的左焦點為，直線與橢圓相交于點，當(dāng)?shù)闹荛L最大時，的面積是〔〕A．B．C．D．【答案】B【解析】設(shè)右焦點為，連接當(dāng)直線過右焦點時，的周長最大，由橢圓的定義可得：的周長的最大值，，把代入橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程得：，解得此時的面積，應(yīng)選B．【方法點晴】此題主要考查橢圓的定義、橢圓的幾何性質(zhì)、三角形面積公式及圓錐曲線求最值，屬于難題．解決圓錐曲線中的最值問題一般有兩種方法：一是幾何意義，特別是用圓錐曲線的定義和平面幾何的有關(guān)結(jié)論來解決，非常巧妙；二是將圓錐曲線中最值問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，然