8-/NUMPAGES8數(shù)學(xué)〔必修第Ⅰ卷〔共60分一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.已知全集,集合,,則〔A．B．C．D．2.已知點,,若向量,則實數(shù)〔A．2B．3C．4D．-23.已知直線過點,且與直線平行,則的方程為〔A．B．C．D．4.已知角的始邊為軸的正半軸,點是角終邊上的一點,則〔A．-3B．C.D．35.已知函數(shù),則的值是〔A．1B．C.-1D．-26.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入,則輸出的值為〔A．3B．4C.5D．67.下列函數(shù)中,滿足"對任意,當(dāng)時,都有"的是〔A．B．C.D．8.已知實數(shù)滿足約束條件,則的取值范圍是〔A．B．C.D．9.若是函數(shù)與的圖象交點的橫坐標(biāo),則屬于區(qū)間〔A．B．C.D．10.設(shè)是兩條不同的直線,是兩個不同的平面,則下列命題中正確的是〔A．若,,則B．若,,則C.若,,則D．若,,則11.在區(qū)間上隨機取兩個數(shù),記為事件""的概率,為事件""的概率,則〔A．B．C.D．12.已知數(shù)列滿足,,則數(shù)列的前100項和為〔A．4950B．5050C.5100D．5150第Ⅱ卷〔共90分二、填空題〔每題5分,滿分20分,將答案填在答題紙上13.函數(shù)的定義域是__________.14.函數(shù)〔其中為常數(shù),的部分圖象如圖所示,則_______.15.已知一個四棱錐的底面邊長是邊長為2的正方形,頂點在底面的正投影為正方形的中心,側(cè)棱長為,則這個四棱錐的內(nèi)切球的表面積為__________.16.在平面四邊形中,,,四個內(nèi)角的角度比為,則邊的長為__________.三、解答題〔本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.〔本小題滿分10分已知向量設(shè).〔1求函數(shù)的對稱軸方程；〔2若,求的值.18.〔本小題滿分12分從某小區(qū)隨機抽取40個家庭,收集了這40個家庭去年的月均用水量〔單位：噸的數(shù)據(jù),整理得到頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖.〔1求頻率分布直方圖中的值；〔2從該小區(qū)隨機選取一個家庭,試估計這個家庭去年的月均用水量不低于6噸的概率；〔3在這40個家庭中,用分層抽樣的方法從月均用水量不低于6噸的家庭里抽取一個容量為7的樣本,將該樣本看成一個總體,從中任意選取2個家庭,求其中恰有一個家庭的月均用水量不低于8噸的概率.19.〔本小題滿分12分已知數(shù)列滿足,且點在函數(shù)的圖象上.〔1求數(shù)列的通項公式；〔2設(shè),求數(shù)列的前項和.20.〔本小題滿分12分一個長方體的平面展開圖及該長方體的直觀圖的示意圖如圖所示.〔1請將字母標(biāo)記在長方體相應(yīng)的頂點處〔不需說明理由；〔2在長方體中,判斷直線與平面的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論；〔3在長方體中,設(shè)的中點為,且,,求證：平面.21.〔本小題滿分12分已知直線被圓所截得的弦長為8.〔1求圓的方程；〔2若直線與圓切于點,當(dāng)直線與軸正半軸,軸正半軸圍成的三角形面積最小時,求點的坐標(biāo).22.〔本小題滿分12分設(shè)函數(shù).〔1當(dāng)時,求函數(shù)在上的最大值的表達(dá)式；〔2當(dāng)時,討論函數(shù)在上的零點個數(shù).2016學(xué)年度XX市高中二年級學(xué)生學(xué)業(yè)水平測試數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題1-5:BADDB6-10:CCACD11、12：AD二、填空題13.14.15.16.三、解答題17.解：〔1所以函數(shù)的對稱軸方程為.………………4分〔2由〔1得,.因為,所以………………5分.………………6分所以.………………7分因為,所以.………………8分所以………………9分.………………10分18.解：〔1因為樣本中家庭月均用水量在上的頻率為,在上的頻率為,所以,.………………2分〔2根據(jù)頻數(shù)分布表,40個家庭中月均用水量不低于6噸的家庭共有16+8+4=28個,所以樣本中家庭月均用水量不低于6噸的概率是.利用樣本估計總體,從該小區(qū)隨機選取一個家庭,可估計這個家庭去年的月均用水量不低于6噸的概率約為0.7.………………4分〔3在這40個家庭中,用分層抽樣的方法從月均用水量不低于6噸的家庭里抽取一個容量為7的樣本,則在上應(yīng)抽取人,記為,………………5分在上應(yīng)抽取人,記為,………………6分在上應(yīng)抽取人,記為.………………7分設(shè)"從中任意選取2個家庭,求其中恰有1個家庭的月均用水量不低于8噸"為事件,則所有基本事件有：,共21種.…………9分事件包含的基本事件有：,共12種.………………11分所以其中恰有一個家庭的月均用水量不低于8噸的概率為.………………12分19.解：〔1依題意得,得,即.………………1分所以數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列.………………2分由,得,解得.………………3分所以………………4分.………………5分〔2因為,所以.………………6分因為,所以是公比為9的等比數(shù)列.………………8分所以………………10分.………………12分20.解：〔1字母標(biāo)記如圖所示.………………2分〔2平面,證明如下：在長方體中,,且,所以四邊形是平行四邊形,所以.………………4分又平面,平面,所以平面.………………6分〔3在長方體中,平面,又平面,所以.………………8分在與中,,,所以,所以.因為,所以,所以.………………10分又平面,平面,,所以平面.………………12分21.解：〔1因為圓的圓心到直線的距離為,………………1分所以.………………2分所以圓的方程.………………3分〔2設(shè)直線與圓切于點,則.………………4分因為,所以圓的切線的斜率為.………………5分則切線方程為,即.………………6分則直線與軸正半軸的交點坐標(biāo)為,與軸正半軸的交點坐標(biāo)為.所以圍成的三角形面積為.………………9分因為,所以.當(dāng)且僅當(dāng)時,等號成立.………………10分因為,,所以,所以.所以當(dāng)時,取得最小值18.………………11分所以所求切點的坐標(biāo)為.………………12分22.當(dāng)時,,對稱軸為直線.當(dāng)即時,在上是增函數(shù),所以.………………1分當(dāng)即時,在上是減函數(shù),在上是增函數(shù),且,所以.………………2分當(dāng)即時,在上是減函數(shù),在上是增函數(shù),且,所以.………………3分當(dāng)即時,在上是減函數(shù),所以.綜上所述,.………………4分〔2當(dāng)時,.令,即,解得或.………………5分當(dāng)時,,即.因為,所以當(dāng)即時,方程有兩個實數(shù)解.………………6分當(dāng)即時,方程有且只有一個實數(shù)解.………………7分當(dāng)即時,方程沒有實數(shù)解.………………8分當(dāng)時,,即.因為,