中考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)《函數(shù)壓軸題》專項(xiàng)練習(xí)三LISTNUMOutlineDefault\l3如圖甲，四邊形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸的正半軸上，頂點(diǎn)在B點(diǎn)的拋物線交x軸于點(diǎn)A、D，交y軸于點(diǎn)E，連結(jié)AB、AE、BE．已知tan∠CBE=eq\f(1,3)，A(3，0)，D(-1，0)，E(0，3)．(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)求證：CB是△ABE外接圓的切線；(3)試探究坐標(biāo)軸上是否存在一點(diǎn)P，使以D、E、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABE相似，若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(4)設(shè)△AOE沿x軸正方向平移t個(gè)單位長(zhǎng)度(0＜t≤3)時(shí)，△AOE與△ABE重疊部分的面積為s，求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出t的取值范圍.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),直線l與拋物線y=mx2＋nx相交于A(1,3eq\r(3)),B(4,0)兩點(diǎn)．(1)求出拋物線的解析式；(2)在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)D,使得△ABD是以線段AB為斜邊的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；(3)點(diǎn)P是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，(點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合)，過(guò)點(diǎn)P作PM∥OA，交第一象限內(nèi)的拋物線于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作MC⊥x軸于點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)N，若△BCN、△PMN的面積S△BCN、S△PMN滿足S△BCN=2S△PMN，求出MN:NC的值，并求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．LISTNUMOutlineDefault\l3在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過(guò)A(﹣4，0)，B(0，﹣4)，C(2，0)三點(diǎn).(1)求拋物線解析式；(2)若點(diǎn)M為第三象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，△MOA的面積為S.求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)m為何值時(shí)，S有最大值，這個(gè)最大值是多少？(3)若點(diǎn)Q是直線y=﹣x上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)Q做y軸的平行線交拋物線于點(diǎn)P，判斷有幾個(gè)Q能使以點(diǎn)P，Q，B，O為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形的點(diǎn)，直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo).LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，矩形的邊OA在x軸上，邊OC在y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(10，8)，沿直線OD折疊矩形，使點(diǎn)A正好落在BC上的E處，E點(diǎn)坐標(biāo)為(6，8)，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)O、A、E三點(diǎn)．(1)求此拋物線的解析式；(2)求AD的長(zhǎng)；(3)點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PAD的周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，點(diǎn)M(4，0)，以點(diǎn)M為圓心、2為半徑的圓與x軸交于點(diǎn)A、B，已知拋物線y=eq\f(1,6)x2＋bx＋c過(guò)點(diǎn)A和B，與y軸交于點(diǎn)C．

(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并畫出拋物線的大致圖象；

(2)求出拋物線的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)，并確定與圓M的位置關(guān)系；

(3)點(diǎn)Q(8，m)在拋物線y=eq\f(1,6)x2＋bx＋c上，點(diǎn)P為此拋物線對(duì)稱軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PQ＋PB的最小值．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0，4)，B(1，0)，C(5，0)，其對(duì)稱軸與x軸相交于點(diǎn)M． (1)求拋物線的解析式和對(duì)稱軸； (2)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使△PAB的周長(zhǎng)最??？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)連接AC，在直線AC的下方的拋物線上，是否存在一點(diǎn)N，使△NAC的面積最大？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0參考答案LISTNUMOutlineDefault\l3(1)解：由題意，設(shè)拋物線解析式為y=a(x－3)(x＋1)．將E(0，3)代入上式，解得：a=－1．∴y=－x2＋2x＋3．則點(diǎn)B(1，4)．(2)如圖6，證明：過(guò)點(diǎn)B作BM⊥y于點(diǎn)M，則M(0，4)．在Rt△AOE中，OA=OE=3，∴∠1=∠2=45°，AE=3eq\r(2)．在Rt△EMB中，EM=OM－OE=1=BM，∴∠MEB=∠MBE=45°，BE=eq\r(2)．∴∠BEA=180°-∠1-∠MEB=90°．∴AB是△ABE外接圓的直徑．在Rt△ABE中，tan∠BAE=eq\f(1,3)=tan∠CBE，∴∠BAE=∠CBE．在Rt△ABE中，∠BAE＋∠3=90°，∴∠CBE＋∠3=90°．∴∠CBA=90°，即CB⊥AB．∴CB是△ABE外接圓的切線(3)P1(0，0)，P2(9，0)，P3(0，－eq\f(1,3))．(4)解：設(shè)直線AB的解析式為y=kx＋b．將A(3，0)，B(1，4)代入，得解得∴y=－2x＋6．過(guò)點(diǎn)E作射線EF∥x軸交AB于點(diǎn)F，當(dāng)y=3時(shí)，得x=1.5，∴F(1.5，3)．情況一：如圖7，當(dāng)0＜t≤1.5時(shí)，設(shè)△AOE平移到△DNM的位置，MD交AB于點(diǎn)H，MN交AE于點(diǎn)G．則ON=AD=t，過(guò)點(diǎn)H作LK⊥x軸于點(diǎn)K，交EF于點(diǎn)L．由△AHD∽△FHM，得AD:FM=HK:HL．即．解得HK=2t．∴S陰=S△MND－S△GNA－S△HAD=eq\f(1,2)×3×3－eq\f(1,2)(3－t)2－eq\f(1,2)t·2t=－eq\f(3,2)t2＋3t．情況二：如圖，當(dāng)1.5＜t≤3時(shí)，設(shè)△AOE平移到△PQR的位置，PQ交AB于點(diǎn)I，交AE于點(diǎn)V．由△IQA∽△IPF，得AQ:FP=IQ:IP．即．解得IQ=2(3－t)．∴S陰=S△IQA－S△VQA=eq\f(1,2)×(3－t)×2(3－t)－eq\f(1,2)(3－t)2=eq\f(1,2)(3－t)2=eq\f(1,2)t2－3t＋4.5．綜上所述：s=LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)∵A(1，3eq\r(3))，B(4，0)在拋物線y=mx2＋nx的圖象上，∴，解得，∴拋物線解析式為y=﹣eq\r(3)x2＋4eq\r(3)x；(2)存在三個(gè)點(diǎn)滿足題意，理由如下：當(dāng)點(diǎn)D在x軸上時(shí)，如圖1，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，∵A(1，3eq\r(3))，∴D坐標(biāo)為(1，0)；當(dāng)點(diǎn)D在y軸上時(shí)，設(shè)D(0，d)，則AD2=1＋(3eq\r(3)﹣d)2，BD2=42＋d2，且AB2=(4﹣1)2＋(3eq\r(3))2=36，∵△ABD是以AB為斜邊的直角三角形，∴AD2＋BD2=AB2，即1＋(3eq\r(3)﹣d)2＋42＋d2=36，解得d=，∴D點(diǎn)坐標(biāo)為(0，)或(0，)；綜上可知存在滿足條件的D點(diǎn)，其坐標(biāo)為(1，0)或(0，)或(0，)；(3)如圖2，過(guò)P作PF⊥CM于點(diǎn)F，∵PM∥OA，∴Rt△ADO∽R(shí)t△MFP，∴==3eq\r(3)，∴MF=3eq\r(3)PF，在Rt△ABD中，BD=3，AD=3eq\r(3)，∴tan∠ABD=eq\r(3)，∴∠ABD=60°，設(shè)BC=a，則CN=eq\r(3)a，在Rt△PFN中，∠PNF=∠BNC=30°，∴tan∠PNF==，∴FN=eq\r(3)PF，∴MN=MF＋FN=4eq\r(3)PF，∵S△BCN=2S△PMN，∴eq\f(\r(3),2)a2=2×eq\f(1,2)×4eq\r(3)PF2，∴a=2eq\r(2)PF，∴NC=eq\r(3)a=2eq\r(6)PF，∴==eq\r(2)，∴MN=eq\r(2)NC=eq\r(2)×eq\r(3)a=eq\r(6)a，∴MC=MN＋NC=(eq\r(6)＋eq\r(3))a，∴M點(diǎn)坐標(biāo)為(4﹣a，(eq\r(6)＋eq\r(3))a)，又M點(diǎn)在拋物線上，代入可得﹣eq\r(3)(4﹣a)2＋4eq\r(3)(4﹣a)=(eq\r(6)＋eq\r(3))a，解得a=3﹣eq\r(2)或a=0(舍去)，OC=4﹣a=eq\r(2)＋1，MC=2eq\r(6)＋eq\r(3)，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(eq\r(2)＋1，2eq\r(6)＋eq\r(3))．LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+c，∵拋物線經(jīng)過(guò)A(﹣4，0)，B(0，﹣4)，C(2，0)，∴，解得，∴拋物線解析式為y=eq\f(1,2)x2+x﹣4；(2)∵點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，∴點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為eq\f(1,2)m2+m﹣4，又∵A(﹣4，0)，∴AO=0﹣(﹣4)=4，∴S=eq\f(1,2)×4×|eq\f(1,2)m2+m﹣4|=﹣(m2+2m﹣8)=﹣m2﹣2m+8，∵S=﹣(m2+2m﹣8)=﹣(m+1)2+9，點(diǎn)M為第三象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，∴當(dāng)m=﹣1時(shí)，S有最大值，最大值為S=9；故答案為：S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式為S=﹣m2﹣2m+8，當(dāng)m=﹣1時(shí)，S有最大值9；(3)∵點(diǎn)Q是直線y=﹣x上的動(dòng)點(diǎn)，∴設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(a，﹣a)，∵點(diǎn)P在拋物線上，且PQ∥y軸，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a，eq\f(1,2)a2+a﹣4)，∴PQ=﹣a﹣(eq\f(1,2)a2+a﹣4)=﹣eq\f(1,2)a2﹣2a+4，又∵OB=0﹣(﹣4)=4，以點(diǎn)P，Q，B，O為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，∴|PQ|=OB，即|﹣eq\f(1,2)a2﹣2a+4|=4，①﹣eq\f(1,2)a2﹣2a+4=4時(shí)，整理得，a2+4a=0，解得a=0(舍去)或a=﹣4，﹣a=4，所以點(diǎn)Q坐標(biāo)為(﹣4，4)，②﹣eq\f(1,2)a2﹣2a+4=﹣4時(shí)，整理得，a2+4a﹣16=0，解得a=﹣2±2eq\r(5)，所以點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(﹣2+2eq\r(5)，2﹣2eq\r(5))或(﹣2﹣2eq\r(5)，2+2eq\r(5))，綜上所述，Q坐標(biāo)為(﹣4，4)或(﹣2+2eq\r(5)，2﹣2eq\r(5))或(﹣2﹣2eq\r(5)，2+2eq\r(5))時(shí)，使點(diǎn)P，Q，B，O為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)∵四邊形ABCD是矩形，B(10，8)，∴A(10，0)，又拋物線經(jīng)過(guò)A、E、O三點(diǎn)，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線解析式可得，解得，∴拋物線的解析式為y=﹣eq\f(1,3)x2+eq\f(10,3)x；(2)由題意可知：AD=DE，BE=10﹣6=4，AB=8，設(shè)AD=x，則ED=x，BD=AB﹣AD=8﹣x，在Rt△BDE中，由勾股定理可知ED2=EB2+BD2，即x2=42+(8﹣x)2，解得x=5，∴AD=5；(3)∵y=﹣eq\f(1,3)x2+eq\f(10,3)x，∴其對(duì)稱軸為x=5，∵A、O兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，∴PA=PO，當(dāng)P、O、D三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，PA+PD=PO+PD=OD，此時(shí)△PAD的周長(zhǎng)最小，如圖，連接OD交對(duì)稱軸于點(diǎn)P，則該點(diǎn)即為滿足條件的點(diǎn)P，由(2)可知D點(diǎn)的坐標(biāo)為(10，5)，設(shè)直線OD解析式為y=kx，把D點(diǎn)坐標(biāo)代入可得5=10k，解得k=eq\f(1,2)，∴直線OD解析式為y=eq\f(1,2)x，令x=5，可得yeq\f(5,2)=，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(5，eq\f(5,2))．LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)由已知，得A(2，0)，B(6，0)，

拋物線y=eq\f(1,6)x2＋bx＋c過(guò)點(diǎn)A和B，則：

16×22+2b+c=016×62+6b+c=0，解得b=?43c=2；

則拋物線的解析式為y=eq\f(1,6)x2﹣eq\f(4,3)x＋2．故C(0，2).

(2)由(1)得：y=eq\f(1,6)x2﹣eq\f(4,3)x＋2=eq\f(1,6)(x﹣4)2﹣eq\f(2,3)，故D(4，﹣eq\f(2,3)，)，D點(diǎn)在圓內(nèi).

(3)如圖，拋物線對(duì)稱軸l是x=4；

∵Q(8，m)拋物線上，

∴m=2；

過(guò)點(diǎn)Q作QK⊥x軸于點(diǎn)K，則K(8，0)，QK=2，AK=6，

∴AQ=AK2+QK2=210.

又∵B(6，0)與A(2，0)關(guān)于對(duì)稱軸l對(duì)稱，

LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)根據(jù)已知條件可設(shè)拋物線的解析式為y=a(x﹣1)(x﹣5)，把點(diǎn)A(0，4)代入上式得：a=0.8，∴y=0.8(x﹣1)(x﹣5)=0.8x2﹣4.8x+4=0.8(x﹣3)2﹣4.8，∴拋物線的對(duì)稱軸是：x=3；(2)P點(diǎn)坐標(biāo)為(3，1.6)．理由如下：∵點(diǎn)A(0，4)，拋物線的對(duì)稱軸是x=3，∴點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(6，4)如圖1，連接BA′交對(duì)稱軸于點(diǎn)P，連接AP，此時(shí)△PAB的周長(zhǎng)最?。O(shè)直線BA′的解析式為y=kx+b，把A′(6，4)，B(1，0)代入得6k+b=4,k+b=0，解得k=0.8,b=﹣0.8，∴y=0.8x﹣0.8，∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3，∴y=0.8×3﹣0.8=1.6，∴P(3，1.6)．(3)在直線AC的下方的拋物線上存在點(diǎn)N，使△NAC面積最大．設(shè)N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t，此時(shí)點(diǎn)N(t，0.8t2﹣4.8t+4)(0＜t＜5)，如圖2，過(guò)點(diǎn)N作NG∥y軸交AC于G；作AD⊥NG于D，由點(diǎn)A(0，4)和點(diǎn)C(5，0)可求出直線AC的解析式為：y=﹣0.8x+4，把x=