電荷與磁場關(guān)系第一頁，共七十五頁，2022年，8月28日第二頁，共七十五頁，2022年，8月28日一、洛倫茲力1．定義：磁場對

的作用力．2．洛倫茲力的方向(1)洛倫茲力的方向可由

判斷．(2)左手定則應(yīng)用要點(diǎn)：掌心——讓

垂直穿過掌心．四指——四指指向

運(yùn)動方向或負(fù)電荷運(yùn)動的反方向．大拇指——指向

方向．運(yùn)動電荷左手定則磁感線正電荷洛倫茲力第三頁，共七十五頁，2022年，8月28日3．洛倫茲力的大小(1)v∥B時，洛倫茲力

.(2)v⊥B時，洛倫茲力F＝

.F＝0qvB第四頁，共七十五頁，2022年，8月28日(1)利用左手定則判斷洛倫茲力的方向時，應(yīng)特別注意正、負(fù)電荷的區(qū)別．(2)由于洛倫茲力始終與速度垂直，因此，它永不做功．第五頁，共七十五頁，2022年，8月28日2．若v⊥B，帶電粒子僅受洛倫茲力作用，在垂直于磁

感線的平面內(nèi)以入射速度v做

運(yùn)動．二、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動狀態(tài)1．若v∥B，帶電粒子不受洛倫茲力，在勻強(qiáng)磁場中做

運(yùn)動．勻速直線勻速圓周第六頁，共七十五頁，2022年，8月28日第七頁，共七十五頁，2022年，8月28日帶電粒子在磁場中運(yùn)動的周期與其速度無關(guān)，帶電粒子在磁場中運(yùn)動的時間t＝，其中θ為半徑繞過的圓心角．第八頁，共七十五頁，2022年，8月28日三、洛倫茲力應(yīng)用實(shí)例1．回旋加速器(1)主要構(gòu)造：兩個D形盒D1、D2，

它們之間有一定的電勢差，

兩個半圓盒處于與盒面垂直

的勻強(qiáng)磁場中(如圖11－2－1

所示)．第九頁，共七十五頁，2022年，8月28日(2)工作原理①磁場作用：帶電粒子

磁場方向射入磁場時，在洛倫茲力作用下做

，其周期與

和無關(guān)．②交變電壓的作用：在兩D形盒狹縫間產(chǎn)生周期性變化的

，使帶電粒子每經(jīng)過一次狹縫加速一次．③交變電壓的周期(或頻率)：與帶電粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的周期(或頻率)

．垂直勻速圓周運(yùn)動速率運(yùn)動半徑電場相同第十頁，共七十五頁，2022年，8月28日2．質(zhì)譜儀(1)功能：分析各化學(xué)元素的

并測量其

、含量．(2)原理圖：如圖11－2－2所示．同位素質(zhì)量第十一頁，共七十五頁，2022年，8月28日(3)工作原理帶電粒子在電場中加速：

＝mv2帶電粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)：＝帶電粒子的比荷：＝由此可知，粒子比荷與偏轉(zhuǎn)距離L的平方成反比，凡是比荷不相等的都被分開，并按比荷順序的大小排列，故稱之為“質(zhì)譜”．qU第十二頁，共七十五頁，2022年，8月28日第十三頁，共七十五頁，2022年，8月28日1．洛倫茲力是單個運(yùn)動電荷在磁場中受到的作用力，而安培力是整個通電導(dǎo)體在磁場中受到的作用力，安培力是導(dǎo)體中所有形成電流的定向移動電荷受到的洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)．第十四頁，共七十五頁，2022年，8月28日2．由安培力公式F＝BIL推導(dǎo)洛倫茲力表達(dá)式(磁場與導(dǎo)線方向垂直)如圖11－2－3所示，設(shè)有一段長度為L的通電導(dǎo)線，橫截面積為S，單位體積中含有的自由電荷數(shù)為n，每個自由電荷的電荷量為q，定向第十五頁，共七十五頁，2022年，8月28日移動的平均速度為v，垂直于磁場方向放入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的磁場中．導(dǎo)線中的電流為I＝nqvS導(dǎo)線所受安培力F安＝ILB＝nqvSLB這段導(dǎo)線中含有的運(yùn)動電荷數(shù)為nLS所以F洛＝＝qvB. 第十六頁，共七十五頁，2022年，8月28日1．有關(guān)洛倫茲力和安培力的描述，正確的是(

)A．通電直導(dǎo)線在勻強(qiáng)磁場中一定受到安培力的作用B．安培力是大量運(yùn)動電荷所受洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)C．帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動受到的洛倫茲力做正功D．通電直導(dǎo)線在磁場中受到的安培力方向與磁場方向

平行第十七頁，共七十五頁，2022年，8月28日解析：通電直導(dǎo)線與磁場方向平行時，安培力等于零，故A錯；安培力一定垂直于磁場和電流所決定的平面，即安培力方向一定垂直于磁場方向，D錯；洛倫茲力也一定垂直于磁場與速度方向決定的平面，即洛倫茲力一定與運(yùn)動方向垂直，洛倫茲力一定不做功，C錯；安培力與洛倫茲力的關(guān)系為安培力是大量運(yùn)動電荷所受洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)，B項正確．答案：B第十八頁，共七十五頁，2022年，8月28日洛倫茲力電場力性質(zhì)磁場對在其中運(yùn)動的電荷的作用力電場對放入其中電荷的作用力產(chǎn)生條件磁場中靜止電荷、沿磁場方向運(yùn)動的電荷都不受洛倫茲力電場中的電荷，無論靜止還是沿任何方向運(yùn)動，都要受到電場力第十九頁，共七十五頁，2022年，8月28日洛倫茲力電場力方向①方向由電荷的正負(fù)、磁場方向以及電荷運(yùn)動方向決定，各方向之間關(guān)系遵循左手定則②洛倫茲力的方向一定垂直于磁場方向以及電荷運(yùn)動方向(電荷運(yùn)動方向與磁場方向不一定垂直)①方向由電荷正負(fù)、電場方向決定②正電荷受力方向與電場方向一致，負(fù)電荷受力方向與電場方向相反大小F＝qvB(v⊥B)，與電荷運(yùn)動速度有關(guān)F＝qE，與電荷運(yùn)動速度無關(guān)做功情況一定不做功可能做正功，可能做負(fù)功，也可能不做功注意事項B＝0，f＝0；f＝0，B不一定為零E＝0，F(xiàn)＝0；F＝0，E＝0第二十頁，共七十五頁，2022年，8月28日安培力是洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)，但各自的表現(xiàn)形式不同，洛倫茲力對運(yùn)動電荷永遠(yuǎn)不做功，而安培力對通電導(dǎo)線可做正功，可做負(fù)功，也可不做功．第二十一頁，共七十五頁，2022年，8月28日2．(2009·廣東理基)帶電粒子垂直勻強(qiáng)磁場方向運(yùn)動時，會受到洛倫茲力的作用．下列表述正確的是(

)A．洛倫茲力對帶電粒子做功B．洛倫茲力不改變帶電粒子的動能C．洛倫茲力的大小與速度無關(guān)D．洛倫茲力不改變帶電粒子的速度方向第二十二頁，共七十五頁，2022年，8月28日解析：F＝qvB，洛倫茲力的特點(diǎn)是永遠(yuǎn)與運(yùn)動方向垂直，永不做功，因此選B.答案：B第二十三頁，共七十五頁，2022年，8月28日三、帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動的分析1．確定圓心的兩種方法(1)已知入射點(diǎn)、出射點(diǎn)、入射方向和出射方向時，可通過入射點(diǎn)和出射點(diǎn)分別作垂直于入射方向和出射方向的直線，兩條直線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心(如圖11－2－4甲所示，圖中P為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn))．第二十四頁，共七十五頁，2022年，8月28日第二十五頁，共七十五頁，2022年，8月28日(2)已知入射點(diǎn)和出射點(diǎn)的位置時，可以通過入射點(diǎn)作入射方向的垂線，連接入射點(diǎn)和出射點(diǎn)，作其中垂線，這兩條垂線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心(如圖11－2－4乙所示，P為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn))．2．半徑的確定用幾何知識(勾股定理、三角函數(shù)等)求出半徑大?。诙?，共七十五頁，2022年，8月28日3．運(yùn)動時間的確定t＝T或t＝T或t＝式中α為粒子運(yùn)動的圓弧所對應(yīng)的圓心角，T為周期，s為運(yùn)動軌跡的弧長，v為線速度．第二十七頁，共七十五頁，2022年，8月28日4．帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動的程序解題法

——三步法(1)畫軌跡：即確定圓心，用幾何方法求半徑并畫出軌跡．(2)找聯(lián)系：軌道半徑與磁感應(yīng)強(qiáng)度、運(yùn)動速度相聯(lián)系，偏轉(zhuǎn)角度與圓心角、運(yùn)動時間相聯(lián)系，在磁場中運(yùn)動的時間與周期相聯(lián)系．(3)用規(guī)律：即牛頓第二定律和圓周運(yùn)動的規(guī)律，特別是周期公式、半徑公式．第二十八頁，共七十五頁，2022年，8月28日帶電粒子在常見有界磁場區(qū)域的運(yùn)動軌跡．第二十九頁，共七十五頁，2022年，8月28日1．直線邊界(進(jìn)出磁場具有對稱性，如圖11－2－5所示)第三十頁，共七十五頁，2022年，8月28日2．平行邊界(存在臨界條件，如圖11－2－6所示)第三十一頁，共七十五頁，2022年，8月28日3．圓形邊界(沿徑向射入必沿徑向射出，如圖11－2－7所示)第三十二頁，共七十五頁，2022年，8月28日3．如圖11－2－8所示，在第Ⅰ象限內(nèi)有

垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，一對正、負(fù)電子分別以相同速率與x軸

成30°角的方向從原點(diǎn)射入磁場，

則正、負(fù)電子在磁場中運(yùn)動的時間之比為(

)A．1∶2

B．2∶1C．1∶D．1∶1第三十三頁，共七十五頁，2022年，8月28日解析：由T＝可知，正、負(fù)電子的運(yùn)動周期相同，故所用時間之比等于軌跡對應(yīng)的圓心角之比．作出正、負(fù)電子運(yùn)動軌跡如圖所示，由幾何知識可得正電子運(yùn)動的圓心角等于120°，負(fù)電子運(yùn)動的圓心角等于60°，而電荷在磁場中的運(yùn)動時間t＝T，所以t正∶t負(fù)＝θ正∶θ負(fù)＝2∶1，故B正確，A、C、D錯誤．答案：B第三十四頁，共七十五頁，2022年，8月28日帶電粒子在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運(yùn)動，由于多種因素的影響，使問題形成多解．第三十五頁，共七十五頁，2022年，8月28日1．帶電粒子電性不確定形成多解受洛倫茲力作用的帶電粒子，可能帶正電荷，也可能帶負(fù)電荷，在相同的初速度的條件下，正、負(fù)粒子在磁場中運(yùn)動軌跡不同，形成多解．2．磁場方向不確定形成多解有些題目只告訴了磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，而未具體指出磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向，此時必須要考慮磁感應(yīng)強(qiáng)度方向不確定而形成的多解．第三十六頁，共七十五頁，2022年，8月28日3．臨界狀態(tài)不唯一形成多解帶電粒子在洛倫茲力作用下飛越有界磁場時，由于粒子運(yùn)動軌跡是圓弧狀，因此，它可能穿過去了，也可能轉(zhuǎn)過180°從入射界面這邊反向飛出，如圖11－2－9所示，于是形成了多解．4．運(yùn)動具有周期性形成多解帶電粒子在部分是電場、部分是磁場的空間運(yùn)動時，往往運(yùn)動具有周期性，因而形成多解．第三十七頁，共七十五頁，2022年，8月28日4．長為L的水平極板間，有垂直于紙

面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度

為B，板間距離為L，板不帶電，現(xiàn)有質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子(重力不計)，從左邊極板間中點(diǎn)處垂直磁場以速度v水平入射，如圖9－2－10所示，欲使粒子不打在極板上，可采用的辦法是(

)第三十八頁，共七十五頁，2022年，8月28日A．使粒子速度v<B．使粒子速度v>C．使粒子速度v>D．使粒子速度<v<第三十九頁，共七十五頁，2022年，8月28日解析：如圖所示，粒子能從右邊穿出的運(yùn)動半徑臨界值為r1，有r12＝L2＋(r1－)2，得r1＝L.又因為r1＝得v1＝，所以v>時粒子能從右邊穿出．粒子從左邊穿出的運(yùn)動半徑的臨界值為r2，由r2＝得v2＝，所以v<時粒子能從左邊穿出．故選項A、B正確．答案：AB第四十頁，共七十五頁，2022年，8月28日第四十一頁，共七十五頁，2022年，8月28日

(2009·安徽高考)圖11－2－11所示是科學(xué)史上一張著名的實(shí)驗照片，顯示一個帶電粒子在云室中穿過某種金屬板運(yùn)動的徑跡．云室放置在勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直照片向里．云室中橫放的金屬板對粒子的運(yùn)動起阻礙作用．分析此徑跡可知粒子(

)第四十二頁，共七十五頁，2022年，8月28日A．帶正電，由下往上運(yùn)動B．帶正電，由上往下運(yùn)動C．帶負(fù)電，由上往下運(yùn)動D．帶負(fù)電，由下往上運(yùn)動第四十三頁，共七十五頁，2022年，8月28日[思路點(diǎn)撥]第四十四頁，共七十五頁，2022年，8月28日[課堂筆記]

從照片上看，徑跡的軌道半徑是不同的，下部半徑大，上部半徑小，根據(jù)半徑公式r＝可知，下部速度大，上部速度小，則一定是粒子從下到上穿越了金屬板而損失了動能，再根據(jù)左手定則，可知粒子帶正電，因此，正確的選項是A.[答案]

A第四十五頁，共七十五頁，2022年，8月28日圖象是給出物理信息的常用方法，所以做物理習(xí)題時，必須能正確的識圖，獲取準(zhǔn)確信息，否則會出現(xiàn)錯誤．如本題，由于讀圖能力差，不能根據(jù)徑跡的彎曲程度正確地推出軌道半徑的大小從而導(dǎo)致錯解.第四十六頁，共七十五頁，2022年，8月28日在真空中，半徑r＝3×10－2m的圓形區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場，方向如圖11－2－12所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.2T，一個帶正電的粒子，以初速度v0＝106

m/s從磁場邊界上直徑ab的一端a射入磁場，已知該粒子的比荷＝108C/kg，不計粒子重力．求：第四十七頁，共七十五頁，2022年，8月28日(1)粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的半徑是多少？(2)若要使粒子飛離磁場時有最大偏轉(zhuǎn)角，求入射時v0方向

與ab的夾角θ及粒子的最大偏轉(zhuǎn)角β.第四十八頁，共七十五頁，2022年，8月28日[思路點(diǎn)撥]

洛倫茲力提供向心力，由牛頓定律求得半徑；欲使偏轉(zhuǎn)角最大，則通過的弧長最大，即粒子應(yīng)從a點(diǎn)射入，從b點(diǎn)射出．第四十九頁，共七十五頁，2022年，8月28日[課堂筆記]

(1)粒子射入磁場后，由于不計重力，所以洛倫茲力充當(dāng)圓周運(yùn)動需要的向心力，根據(jù)牛頓第二定律有：qv0B＝∴R＝＝5×10－2m.第五十頁，共七十五頁，2022年，8月28日(2)粒子在圓形磁場區(qū)域軌跡為一段半徑R＝5cm的圓弧，要使偏轉(zhuǎn)角最大，就要求這段圓弧對應(yīng)的弦最長，即為場區(qū)的直徑，粒子運(yùn)動軌跡的圓心O′在ab弦的中垂線上，如圖所示．由幾何關(guān)系可知：sinθ＝＝0.6，∴θ＝37°而最大偏轉(zhuǎn)角為β＝2θ＝74°.[答案]

(1)5×10－2m

(2)37°

74°第五十一頁，共七十五頁，2022年，8月28日挖掘隱含的幾何條件是解決本題的關(guān)鍵．帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的圓周運(yùn)動問題，關(guān)鍵之處要正確找出粒子軌跡的圓心和半徑，畫出軌跡圓弧，由幾何知識明確弦切角、圓心角和偏轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系，從而就可進(jìn)一步求出粒子在磁場中運(yùn)動的時間、運(yùn)動半徑等問題.第五十二頁，共七十五頁，2022年，8月28日(12分)(2010·鄭州模擬)一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電的粒子，從A點(diǎn)射入寬度為d、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，MN、PQ為該磁場的邊界線，磁感線垂直于紙面向里，如圖11－2－13所示．帶電粒子射入時的初速度與PQ成45°角，且粒子恰好沒有從MN射出．(不計粒子所受重力)第五十三頁，共七十五頁，2022年，8月28日(1)求該帶電粒子的初速度v0；(2)求該帶電粒子從PQ邊界射出的出射點(diǎn)到A點(diǎn)的距離x.第五十四頁，共七十五頁，2022年，8月28日[思路點(diǎn)撥]

解答此題應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：(1)注意入射方向的不確定引起多解性；(2)根據(jù)題意畫出帶電粒子的軌跡，建立半徑和磁場寬度的幾何關(guān)系；(3)建立洛倫茲力和圓周運(yùn)動的關(guān)系．第五十五頁，共七十五頁，2022年，8月28日[解題樣板]

(1)如圖11－2－14所示，若初速度向右上方，設(shè)軌道半徑為R1，由幾何關(guān)系可得s1＝(2＋)d.┄┄┄┄┄┄┄(1分)又洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律有qv0B＝

，得R1＝，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(2分)第五十六頁，共七十五頁，2022年，8月28日所以v0＝.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(1分)若初速度向左上方，設(shè)軌道半徑為R2，由幾何關(guān)系可得s2＝(2－)d，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(1分)得v0＝.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(1分) 第五十七頁，共七十五頁，2022年，8月28日(2)若初速度向右上方，帶電粒子從PQ邊界上的C點(diǎn)射出，△ACO1為等腰直角三角形，∠AO1C＝90°，設(shè)出射點(diǎn)C到A點(diǎn)的距離為x1，由圖可知x1＝R1＝2(＋1)d.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(3分)若初速度向左上方，帶電粒子從PQ邊界上的D點(diǎn)射出，設(shè)出射點(diǎn)D到A點(diǎn)距離為x2，由圖可知x2＝R2＝2(－1)d.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(3分)第五十八頁，共七十五頁，2022年，8月28日[答案]

(1)或(2)2(＋1)d或2(－1)d第五十九頁，共七十五頁，2022年，8月28日本題只告訴帶電粒子射入的初速度與PQ成45°角，而沒有說明是向右上方還是向左上方，這樣就帶來多解，很多同學(xué)只考慮一個方向而導(dǎo)致解題不完整．第六十頁，共七十五頁，2022年，8月28日第六十一頁，共七十五頁，2022年，8月28日1．一個電子穿過某一空間而未發(fā)生偏轉(zhuǎn)，則(

)A．此空間一定不存在磁場B．此空間可能有磁場，方向與電子速度平行C．此空間可能有磁場，方向與電子速度垂直D．以上說法都不對第六十二頁，共七十五頁，2022年，8月28日解析：電子速度方向平行磁場方向時，不受洛倫茲力，不偏轉(zhuǎn)；電子速度方向垂直磁場方向時，一定受洛倫茲力，但如果同時存在電場，且電場力與磁場力平衡時，電子也不偏轉(zhuǎn)，故B、C正確，A、D錯誤．答案：BC第六十三頁，共七十五頁，2022年，8月28日4．圖11－2－15對應(yīng)的四種情況中，對各粒子所受洛倫茲力

的方向的描述，其中正確的是(

)第六十四頁，共七十五頁，2022年，8月28日A．垂直于v向右下方B．垂直于紙面向里C．垂直于紙面向外D．垂直于紙面向里第六十五頁，共七十五頁，2022年，8月28日解析：由左手定則可判斷A圖中洛倫茲力方向垂直于v向左上方，B圖中洛倫茲力垂直于紙面向里，C圖中垂直于紙面向里，D圖中垂直于紙面向里，故B、D正確，A、C錯誤．答案：BD第六十六頁，共七十五頁，2022年，8月28日3．質(zhì)譜儀的兩大重要組成部分是加速電場和偏轉(zhuǎn)磁場，如圖11－2－16所示為質(zhì)譜儀的原理圖．設(shè)想有一個靜止的質(zhì)量為m、帶電荷量為q的帶電粒子(不計重力)，經(jīng)電壓為U的加速電場加速后垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的偏轉(zhuǎn)磁場中，帶電粒子打至底片上的P點(diǎn)，設(shè)OP＝x，則在圖11－2－17中能正確反映x與U之間的函數(shù)關(guān)系的是(

)第六十七頁，共七十五頁，2022年，8月28日第六十八頁，共七十五頁，2022年，8月28日解析：帶電粒子先經(jīng)加速電場加速，故qU＝mv2，進(jìn)入磁場后偏轉(zhuǎn)，OP＝s＝2r＝，兩式聯(lián)立得，OP＝s＝∝